01 canais

Hidráulica de Condutos Livres
Tipos de escoamento; Canais; Equação de Chezy 1
ESCOAMENTO EM CANAIS
1. ESCOAMENTO DE FLUIDOS
Os escoamentos de fluidos estão sujeitos a condições gerais, leis e princípios. Para
facilitar o estudo, costuma-se agrupar os escoamentos em determinados tipos, de acordo
com algumas características comuns.
Assim, na Hidráulica, os escoamentos recebem diversas conceituações, em função
de suas características, sendo denominados: laminar, turbulento, unidimensional,
bidimensional, rotacional, irrotacional, permanente, variável, uniforme, variado, livre,
forçado, fluvial, torrencial etc.
O escoamento é classificado como laminar quando as partículas movem-se ao longo
de trajetórias bem definidas, em lâminas ou camadas, preservando sua identidade no meio.
Nesse tipo de escoamento predomina a ação da viscosidade do fluido, amortecendo a
tendência de surgimento de turbulência. Ocorre em geral em baixas velocidades e/ou
fluidos muito viscosos.
Na Hidráulica, como o líquido predominante é a água, que tem baixa viscosidade, os
escoamentos mais freqüentes são os classificados como turbulentos. Neste caso, as
partículas do líquido movem-se em trajetórias irregulares, com movimentos aleatórios,
produzindo transferência de quantidade de movimento entre regiões da massa líquida. Esta
é a situação mais comum nos problemas práticos da Engenharia.
O escoamento é classificado em superfície livre quando, em qualquer seção
transversal considerada, o líquido estiver sempre em contato com a atmosfera. É o
escoamento que ocorre em rios, córregos e canais. Este tipo de escoamento se dá pela ação
da gravidade e qualquer perturbação em um trecho localizado pode dar lugar a
modificações na seção transversal da corrente em outros trechos.
O escoamento forçado ou em pressão ocorre no interior das tubulações, ocupando
totalmente sua área, sem contato com o meio externo. A pressão exercida pelo líquido
sobre a parede da tubulação é diferente da atmosférica e qualquer perturbação do regime
em uma seção dá lugar a alterações de velocidade e pressão em outros pontos do
escoamento, sem contudo alterar sua seção transversal. Pode ocorrer por ação da
gravidade ou através de bombeamento.
1.1. Classificação dos Escoamento
Considerando a variabilidade do escoamento no tempo, estes podem ser
classificados como permanentes ou não-permanentes.
O escoamento ou regime é permanente se a velocidade local num ponto qualquer da
corrente permanecer invariável no tempo. Portanto, os demais parâmetros hidráulicos de
uma mesma seção molhada como profundidade, vazão, área molhada etc. são constantes e,
entre as diversas seções do canal, existe uma “continuidade de vazão”.
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Ao contrário, o escoamento ou regime é não-permanente se a velocidade em um
certo ponto varia com o passar do tempo. Nesse caso não existe uma continuidade de vazão
e as características do escoamento dependem do momento e do ponto considerado. Este
tipo de escoamento ocorre, por exemplo, quando da passagem de uma onda de cheia
através de um canal.
Considerando a variabilidade do escoamento no espaço, os escoamentos podem ser
uniformes ou não-uniformes ou variados.
O escoamento ou regime é uniforme desde que as velocidades locais sejam paralelas
entre si e constantes ao longo de uma mesma trajetória. As trajetórias são retilíneas e
paralelas entre si, a linha d’água é paralela ao fundo e, portanto, a altura d’água é
constante e i = j. Só se estabelece o regime uniforme em canais muito longos e em trechos
distantes de suas extremidades. São condições especiais, muito difíceis de se obter na
prática.
Quando as trajetórias não são paralelas entre si, o escoamento é dito não-uniforme
ou variado; a declividade da linha d’água não é paralela à declividade de fundo e os
elementos característicos do escoamento variam de uma seção para outra. Nesse caso, a
declividade de fundo difere da declividade da linha d’água (i ≠ j). É o regime que
necessariamente ocorre nos canais naturais e o mais freqüente nos canais artificiais.
O escoamento variado, por sua vez, pode ser gradualmente variado ou rapidamente
variado. No primeiro, os parâmetros característicos da corrente variam de forma lenta e
gradual, de seção para seção. No segundo, há uma variação brusca da altura d’água e
demais parâmetros numa distância comparativamente pequena. Os remansos ou linhas de
remanso são exemplos do primeiro tipo e o ressalto hidráulico e a queda brusca, exemplos
do segundo tipo.
2. ESCOAMENTO EM CANAIS
Conceitua-se canal como um conduto longo no qual escoa água em superfície livre.
Os canais podem ser classificados como naturais, que são os cursos d’água
existentes na Natureza: córregos, rios, estuários etc., ou artificiais, de seção aberta ou
fechada, construídos pelo Homem (canais de irrigação e de navegação, aquedutos, galerias,
coletores etc.).
Podem ser classificados ainda como uniformes ou prismáticos se, ao longo do
comprimento, mantiverem seção transversal e declividade constantes.
Quando se tem variação de um desses parâmetros, são classificados como não-
uniformes ou não-prismáticos. De uma maneira geral, os canais naturais são não-uniformes
sempre e os canais artificiais ou são uniformes ou podem ser decompostos em trechos de
canais uniformes.

2.1. Elementos Geométricos do Canal
onde:
A = Área Molhada - é a área da seção transversal do escoamento, normal à direção
do fluxo;
P = Perímetro Molhado - é o comprimento da linha de contato do líquido com a
fronteira sólida da seção do canal (fundo e paredes). A superfície livre,
portanto, não faz parte do perímetro molhado;
RH = Raio Hidráulico - é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado (A/P);
DH = Diâmetro Hidráulico = 4RH;
y = Profundidade - é a distância vertical entre o ponto mais baixo da seção e a
superfície livre;
I0 ou i = declividade longitudinal do fundo do canal;
I ou Ia - declividade piezométrica ou da linha d’água;
If ou j = declividade da linha de energia - é a variação da energia da corrente no
sentido do escoamento.
2.2. Distribuição de Velocidades no Canal
As velocidades médias locais não são uniformemente distribuídas na seção molhada,
sendo influenciada por vários fatores, entre eles a forma da seção transversal. As
velocidades variam acentuadamente de um ponto a outro, decrescendo rapidamente ao se
aproximar das paredes e sendo máxima próxima à superfície livre. A velocidade máxima
(vmáx.) geralmente localiza-se na vertical de maior profundidade (ymax).
Nos canais prismáticos, de um modo geral, a distribuição vertical de velocidades
segue uma lei aproximadamente parabólica, com os valores decrescentes com a
profundidade e máxima velocidade ocorrendo um pouco abaixo da superfície livre.
curvas isovelozes perfil de velocidades

Na prática, a velocidade média em uma seção é calculada como sendo a média
aritmética entre as velocidades pontuais a 0,2 h e 0,8 h, em que h é a profundidade
longitudinal, contada a partir da superfície livre. Quando a profundidade y da seção é
menor que 1,00 metro, a velocidade é tomada como sendo a medida a 0,6 h.
2.3. Adimensionais Importantes no Estudo de Canais
Ainda sob o ponto de vista classificatório, pode-se distinguir, como nos condutos
forçados, dois tipos de regime, laminar e turbulento.
As principais forças que atuam sobre a massa líquida são as forças de:
- inércia;
- gravidade;
- pressão;
- atrito.
sendo expressas como:
• Força de Inércia: Fi = ma = ρL3
V2
/L = ρV2
L2
• Força da Gravidade: Fg = mg = ρL3
g
• Força de Pressão: Fp = pL2
• Força Viscosa: Fv = µ(∆V/∆y)A = µVL2
/L = µVL
sendo L uma dimensão geométrica característica.
a) Número de Reynolds
O número de Reynolds é a relação entre a força de inércia e a força viscosa. No
estudo de canais é expresso por:
Re = (ρV2
L2
)/( µVL) = (ρV L)/ µ = (VRH)/ν ... (1.2)
Onde V é a velocidade média da seção, RH o raio hidráulico da seção e ν, a viscosidade
cinemática da água.
Como em condutos forçados circulares RH = D/4 e, para Re < 2000, caracteriza-se
regime laminar, pela equação acima, para canais tem-se Re < 500 no regime laminar. A
quase totalidade das aplicações práticas ocorre para números de Reynolds bem maiores
que 500, caracterizando escoamentos turbulentos.
Através do número de Reynolds, classificam-se os escoamentos livres em:
a) Escoamentos laminares, para Re < 500;
b) Escoamentos turbulentos, para Re > 2000;
c) Escoamentos de Transição, para 500 < Re < 2000.

b) Número de Froude
No estudo dos canais, o adimensional mais importante é certamente o número de
Froude. Ele é definido como a raiz quadrada da relação entre a força de inércia e a força
de gravidade, sendo expresso por:
Fr = [(ρV2
L2
)/( ρL3
g)]1/2
= V/(gLc)1/2
Onde V é a velocidade média da seção, g a aceleração da gravidade e, Lc, uma dimensão
característica do escoamento. Nos canais, é habitual definir como dimensão característica
a altura hidráulica da seção, de modo que o número de Froude é apresentado como:
Fr = V/(gH)1/2
(2.2)
Através do número de Froude, classificam-se os escoamentos livres em três tipos:
a) Escoamento Subcrítico ou Fluvial, para Fr < 1;
b) Escoamento Supercrítico ou Torrencial, Para Fr > 1;
c) Escoamento Crítico, quando Fr = 1.
2.4. Canais em Escoamento Permanente e Uniforme
Escoamento uniforme é aquele em que há constância dos parâmetros hidráulicos. A
força que acelera o escoamento, a componente da força gravitacional no sentido do
escoamento, é equilibrada pela força resistiva originada pela tensão de atrito entre o
líquido e as paredes do canal e pela viscosidade do fluido. Assim:
y1 = y2 = y3 = ...
V1 = V2 = V3 = ...
A1 = A2 = A3 = ...
e a declividade i é constante.
Portanto:
• o regime uniforme só ocorre em canais prismáticos;
• para a ocorrência do regime uniforme, o canal deve ser suficientemente longo para
que se estabeleça o equilíbrio de forças.
y1 y2

3. EQUAÇÃO DO REGIME UNIFORME
Seja um trecho de canal escoando em regime uniforme:
Aplicando a equação de Bernoulli nas seções (1) e (2), temos:
H
g
V
yz
g
V
yz ∆+++=++
22
2
22
1
11 ... (1.3)
como V1 = V2 e
y1 = y2, ⇒ z1-z2 = ∆H
itg
L
H
L
zz
==
∆
=
−
θ21
... (2.3)
A fórmula universal se escreve:
g
V
R
L
f
g
V
D
L
fH
HH 242
22
==∆ ... (3.3)
de onde sai:
HR
L
H
f
g
V
∆
=
82
... (4.3)
Portanto:
iR
f
g
V H ..
8
= ... (5.3)
E a Equação de Chezy se escreve:
iRCV H ..= ... (6.3)
Como Q = V.A,
iHRACQ ...= ... (7.3)
3.1. Fórmulas Práticas para a Determinação de C
Na fórmula de Chezy, todos os elementos são geométricos da seção, exceto a
grandeza C, que é uma função de:
1
2
θ
j
i

C = f (rugosidade, forma da seção, profundidade)
Diversos autores propuseram fórmulas para a obtenção do valor de C. Em nosso
meio técnico são mais usuais:
a). Fórmula de Manning (empírica)
6
11
HR
n
C = ... (8.3)
Onde n é denominado de coeficiente de rugosidade de Manning ou de Manning-Strickler. A
fórmula de Chezy, associada à fórmula de Manning, é escrita como:
2
1
3
2
...
1
iRA
n
Q H= ... (9.3)
São apresentados, abaixo, alguns valores de n:
Tabela 5.1. Coeficientes de rugosidade “n” de Manning
natureza da parede n
cimento 0,010
concreto 0,013
alvenaria em pedra 0,020
rios em bom estado 0,030
rios em mau estado 0,045
b) Fórmula de Bazin (empírica)
HR
C
γ
+
=
1
87
... (10.3)
Nessa fórmula, γ é o coeficiente de rugosidade. Na tabela abaixo, são apresentados alguns
valores:
Tabela 5.2. Coeficientes de rugosidade γ de Bazin
natureza da parede n
paredes lisas 0,06
alvenaria de tijolos 0,16
paredes de terra 1,30
paredes rugosas 1,75
alvenaria de pedras 0,46

c) Fórmula Universal (teórica)
f
g
C
8
= ... (11.3)
onde f é o fator de atrito, função da rugosidade relativa.
f = f (DH/ε)
Como o escoamento nos canais é, em geral, turbulento rugoso,
14,1log2 +=
ε
HD
f ... (12.3)
que, substituindo na expressão de C, resulta:
09,10log7,17 +=
ε
HD
C ... (13.3)

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