O documento descreve um experimento para medir a permeabilidade de dois tipos de leitos porosos fixos (pedregulho grosso e esferas de vidro) submetidos a diferentes vazões de água. Os resultados mostraram que o leito de pedregulho apresentou maior queda de pressão, indicando menor permeabilidade, devido à sua estrutura mais compacta em comparação com o leito de esferas. Os métodos de Darcy, Carman-Kozeny e Ergun foram usados para calcular as constantes de permeabilidade de cada leito.

1. Universidade Federal do Pampa - Campus Bagé
Curso de Engenharia Química
Disciplina de Laboratório de Engenharia Química I (BA00232)
ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS/PERMEABILIDADE
D.R. LIMA1
, G. V. BRIÃO1
, K. L. BUENO1
, M. F. HERNANDES1
, R. R. DE LIMA1
Universidade Federal do Pampa, Curso de Engenharia Química
1
e-mail: diana_eng.lima@yahoo.com.br, giani.eq@gmail.com, kauebuenodp@yahoo.com.br,
manuelafh@hotmail.com, rrochadelima@gmail.com
RESUMO – O conhecimento da perda de carga através de um leito de partículas é de
suma importância para atingir a máxima eficiência em muitas aplicações, como por
exemplo em processos de secagem, pirólise, gaseificação e combustão, logo o fluxo
através de leitos empacotados tem sido extensivamente estudado. Em particular,
aspectos sobre variação da perda de carga, perfis de porosidade e efeitos da proporção
geométrica do leito têm sido frequentemente discutidos. Para predizer a perda de carga
geralmente são testados diferentes modelos citados na literatura e avaliada a capacidade
que possuem de reproduzir os dados experimentais com uma baixa margem de erros. O
objetivo do presente artigo é predizer a perda de carga oferecida por dois tipos de leito,
um preenchido com pedrulho grosso outro com esferas de vidro, quando submetidos a
certa condição de escoamento, esta predição segundo a literatura pode ser feita de
diversas formas, no apresentado, utilizou-se os métodos de Darcy, Carman-Kozeny e
Ergun. Como resultado da utilização destes métodos apresentam-se as curvas
características de permeabilidade para cada um dos leitos e as constantes de
permeabilidade. Contudo, foi possível observar que a medida que o leito de partículas é
compacto, apresenta uma maior perda de carga.
INTRODUÇÃO
Em muitas operações industriais, uma
fase fluida escoa através de uma fase sólida
particulada. Segundo Foust (2008), os
exemplos incluem a filtração, a transferência
de massa nas colunas recheadas, as reações
químicas usando catalisadores sólidos,
adsorsão, escoamento de óleo através de
reservatórios para um poço de óleo. Em muitos
casos a fase sólida é estacionária (leito fixo),
em outros casos o leito desloca-se em
contracorrente do fluido (leito fluidizado).
A queda de pressão pode ser
determinada calculando ΔP somente para o
fluxo de fluido e em seguida multiplicando
este por um fator que considere o efeito do
fluxo. O ΔP também pode ser determinado por
equações empíricas. O 1º trabalho
experimental de escoamento em meios porosos
foi feito por Darcy, em 1830, no qual
constatou que para escoamentos laminares a
taxa de fluxo é proporcional a queda de
pressão (ΔP) e inversamente proporcional a
viscosidade (μ) e ao comprimento (ΔL).
−
𝑑𝑃
𝑑𝑧
=
𝜇
𝑘
𝑞 (1)

2. onde, dP é a variação da pressão, dz é a
variação da altura do leito, µ é a viscosidade
dinâmica, k é a constante de permeabilidade e
q a velocidade do fluido.
A permeabilidade é uma propriedade
importante na descrição do escoamento através
de um meio poroso, indica a facilidade com
que o fluido escoa através dos poros, ou seja,
um material é caracterizado por um fluido que
é forçado a atravessar um meio poroso. No
escoamento, através de passagens, a fase fluida
é repetidamente acelerada e desacelerada.
Assim, a complexa interação existente entre o
fluido e o canal poroso ocasiona uma mudança
na energia do sistema, o que resulta,
normalmente, na queda da pressão exercida
pelo fluído. Considerando as condições de
escoamento em colunas empacotadas a
situação ideal seria ocorrer uma distribuição
uniforme do líquido no topo, levando a
formação de filmes líquidos sobre todas as
superfícies do recheio e toda coluna.
Entretanto em um caso real o filme líquido
tende a se tornar espesso em alguns locais e
finos em outros, formando canais preferenciais
ou “Chanelling”.
Segundo Cremasco (2012), a
permeabilidade, k, e o fator ”c”, presentes na
Equação 2, para fluidos com elevada vazão,
podem ser calculados experimentalmente por
permeametria, segundo um conjunto de
medidas de vazão volumétrica do fluido e de
queda de pressão no leito, de acordo com a
Figura 1.
1
𝑞
(−
∆𝑃
𝐻
) =
𝜇
𝑘
+
𝑐𝜌
√𝑘
𝑞 (2)
onde, H é o comprimento do permeâmetro, ρ é
a massa específica do fluido.
Figura 1: Parâmetros para a obtenção
experimental da constante de permeabilidade.
Figura 2: Determinação de k e c.
Outra equação utilizada para calcular a
constante de permeabilidade para vazões
baixas é a de Carman-Kozeni, Equação 3, que
correlaciona a permeabilidade com as
propriedades da partícula e a fração de vazios
do meio (ε), pelo método capilar. Para
partículas arredondadas e fração de vazios
entre 0,3 e 0,5, tem-se usualmente 4<β<5,
sendo β=5 para partículas esféricas.
𝑘 =
(∅𝑑 𝑝)2
36𝛽
[
𝜀3
(1−𝜀)2
] (3)
onde, ∅ é a esfericidade da partícula e dp é o
diâmetro da mesma.
Para vazões mais elevadas, utiliza-se a
modificação de Ergun, Equação 4.
𝑘 =
(∅𝑑 𝑝)2
150
[
𝜀3
(1−𝜀)2
] (4)
Segundo Foust (2008), o fator de atrito
modificado, incluindo os fatores que envolvem
a porosidade, em função do número de Re,
conforme a Equação 5, onde o primeiro termo
da mesma é o fator de atrito.
∆𝑃
𝐿
𝑔 𝑐 𝑑𝑝2
𝜇𝑣 𝑠𝑚
𝜀3
(1−𝜀)2
= 𝑘2 + 𝑘4
𝑅𝑒
(1−𝜀)
(5)
onde, gc é uma constante (1Kgm/Ns2
), vsm é a
velocidade superficial na pressão média entre a
entrada e a saída, k2 e k4 são constantes. Um
grande número de resultados experimentais
1
𝑞
(−
∆𝑃
𝐻
)(Pa/m2
/s)
q (m/s)
𝜇
𝑘
𝑐𝜌
√𝑘

3. sobre leitos de sólidos granulares mostram que
k2=1,75 e k4=150.
MATERIAIS E MÉTODOS
Para a realização do experimento,
inicialmente foi ligada a bomba para injeção
de água no sistema em cada um dos módulos
didáticos. Posteriormente a válvula de entrada
de água no sistema, vinculada ao rotâmetro,
foi ajustada para obter uma vazão
determinada, na qual as colunas do manômetro
estivessem no mesmo nível (ponto de
equilíbrio), pois no instante inicial a variação
de pressão deve ser igual à zero. Na coluna de
leito poroso fixo recheada com 75 cm de
pedregulho grosso, percolou água com vazões
gradativamente aumentadas pela abertura da
válvula acoplada ao rotâmetro. A cada
incremento na vazão, foi observada a variação
no manômetro, para determinar a diferença de
pressão. Este procedimento foi repetido em
dez diferentes valores de vazão, previamente
estabelecidos. O procedimento experimental
foi realizado para uma segunda coluna, esta
recheada com 75 cm de esferas de vidro e para
uma terceira coluna, recheada com 22 cm de
esferas de vidro.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A Tabela 1 apresenta as quedas de
pressão para cada vazão aplicada nos
diferentes permeâmetros. Nota-se que para a
mesma vazão há uma maior diferença de
pressão no leito preenchido com pedregulho,
logo isso mostra que o mesmo apresenta um
maior impedimento a passagem do fluido.
Tabela 1: Queda de Pressão para Várias
Vazões.
Q
(m3
/s)
ΔP (Pa)
Pedregulho
Esferas de
Vidro
(75cm)
Esferas
de Vidro
(22cm)
1 223,668 223,668 43,164
1,7 380,628 333,54 70,632
2,4 553,284 490,5 105,948
3,1 749,484 651,384 141,264
3,8 1024,164 906,444 207,972
4,5 1349,856 1173,276 278,604
5,2 1765,8 1518,588 361,008
5,9 2138,58 1836,432 451,26
6,6 2574,144 2189,592 525,816
7,3 3060,72 2550,6 623,916
8,0 2950,848 706,32
Figura 1: Curva característica de
Permeabilidade.
A partir da Figura 1, nota-se que o leito
poroso fixo composto por pedregulho grosso,
apresenta maior queda de pressão que os
demais, visto que é mais denso que as esferas
de vidro, apresentando assim, maior
resistência a passagem de fluido.
Tabela 2: Equações do ajuste linear calculado
para baixas e altas vazões pelo software
Qtiplot.
Equação Ax+B
A B
BaixasVazões
Pedregulho 88318 - 47,686
Esferas de
Vidro
(75cm)
72674 4,0361
Esferas de
Vidro
(75cm)
56706 - 28,538
Altas
Vazões
Pedregulho 4E+06 39138
Esferas de
Vidro
(75cm)
3E+06 43975
Esferas de 3E+06 31478
Curva Característica de Permeabilidade
Queda de Pressão/ Comprimento do Leito (Pa/ m)
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
Velocidade do Fluido (m/ s)
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035
Leito Poroso de Pedregulho Grosso (L=75 cm)
Leiro Poroso de Esferas de Vidro (L= 75 cm)
Leito Poroso de Esferas de Vidro (L= 22,5 cm)

4. Vidro
(75cm)
A Tabela 2 apresenta para baixas vazões
uma correlação com a Equação 1, de Darcy,
onde o coeficiente angular A é a viscosidade
dinâmica sobre a constante de permeabilidade,
o coeficiente linear B pode ser desprezado por
ser muitas vezes menor que o A. Já para
vazões altas há uma correlação com a Equação
2, onde há o termo quadrático. Logo o
coeficiente A pode ser usado para encontrar o
fator c, já a constante de permeabilidade é
encontrado pelo coeficiente B.
Figura 2: Curva Característica de
Permeabilidade para Baixas Vazões.
De acordo com a Figura 2, confirma-se
que o coeficiente de permeabilidade (k) é,
segundo Cremasco (2010), inversamente
proporcional a queda de pressão. Sendo esta
relação também evidenciada na Tabela 3, onde
há uma comparação entre os métodos do ajuste
da equação de Darcy e Carman-Kozeny, e do
termo quadrático com a equação de Ergun.
Tabela 3: Constante de Permeabilidade
para diversos métodos.
Constante de Permeabilidade
k
(10-8
m2
)
Métodos
Pedregulho
(75cm)
Esferas
de Vidro
(75cm)
Esferas
de Vidro
(22,5cm)
Darcy 1,13 1,38 1,76
Carman-
Kozeny
4,33 6,80 6,80
Quadrático 2,27 2,55 3,17
Ergun 4,17 5,94 5,94
Seguindo os conceitos teóricos de que a
porosidade é proporcional a constante de
permeabilidade, a Tabela 3 apresenta
resultados coerentes. Pois o pedregulho
grosso, cujas partículas têm formato irregular,
apresenta menor constante de permeabilidade
para todos os métodos. Ou seja, apresenta
menos espaços vazios do que o leito de esferas
de vidro cujo formato é esférico.
Figura 3: Curva característica de
Permeabilidade para altas vazões.
Observa-se na Figura 3, que, quando as
vazões são elevadas, a permeabilidade do leito
fixo comporta-se de maneira análoga a baixas
vazões. No entanto, é possível afirmar que a
inclinação das curvas não é mantida, em
virtude da acentuada perda de carga causada
pelo aumento da velocidade do fluído no
interior das colunas. Este é o comportamento
esperado para leitos porosos fixos, conforme o
apresentado na literatura.
Curva Característica de Permeabilidade para Baixas Vazões
Queda de Pressão/ Comprimento do Leito (Pa/ m)
-200
0
200
400
600
800
1.000
1.200
-200
0
200
400
600
800
1.000
1.200
Velocidade do Fluido (m/ s)
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
Leito Poroso de Pedregulho Grosso (L=75cm)
Leito Porso de Esferas de Vidro (L=75cm)
Leito Poroso de Esferas de Vidro (L=22,5cm)
Ajustes Lineares
Curva Característica com o Termo Quadrático para Vazões Elevadas
P2-P1/ (L. q) (Pa/ m2/ s)
2e+04
4e+04
6e+04
8e+04
1e+05
1,2e+05
1,4e+05
1,6e+05
q (m/ s)
0 0,01 0,02 0,03
Leito Poroso de Esferas de Vidro (L=22,5cm)
Leito Poroso de Pedregulho Grosso (L=75cm)
Leito Poroso de Esferas de Vidro (L=75cm)
Ajustes Lineares
Log-Log do Fator de Atrito em Função do Número deReynolds
Log f (Ergun)
0,245
0,25
0,255
0,26
0,265
0,27
0,275
Log R e
2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4
Leito Poroso de Esferas de Vidro
Leito Poroso de Pedregulho Grosso

5. Figura 6: Curva Log-log do fator de atrito
modificado em função do número de
Reynolds.
A curva apresentada na Figura 6 se
comporta de modo similar a curva da Figura 7,
encontrada na literatura, o que comprova que o
fator de atrito decresce a medida que o Re
aumenta, do mesmo modo que o fator de
atrito de Darcy, encontrado na Figura 8,
diagrama de Moody, porém, as curvas das
figuras 6 e 7, consideram o efeito da
porosidade. Ainda, na Figura 6, é possível
notar, que o leito preenchido por esferas de
vidro apresenta maior fator de atrito, causado
uma maior tensão de cisalhamento, devido a
uma maior área superficial, formato esférico.
Figura 7: Queda de Pressão no escoamento
através de leitos compactos.
Figura 8: Diagrama de Moody.
Fonte: MCCabe, 2005.
CONCLUSÃO
Com esta prática experimental foi
possível observar que a medida que o leito de
partículas é compacto, apresenta uma maior
perda de carga. O estudo da permeabilidade de
leitos fixos mostrou-se relevante para
aprimorar as técnicas de fluidização, como por
exemplo, filtração. Os resultados apresentados
para os valores de k, para os diferentes
métodos, tiveram algumas distinções. Tais
erros podem ser justificados devido aos dados
utilizados nos cálculos serem provenientes de
experimentos anteriores. As constantes de
permeabilidade para o leito preenchido com
pedregulho são menores que as constantes do
leito com esferas de vidro, por ter menos
espaços vazios.
NOMENCLATURA
gc Constante
L Comprimento [L]
d Diâmetro [L]
dp Diâmetro da partícula [L]
∅ Esfericidade [L]2/[L]2
𝜌 Massa específica [M]/[L]3
Re Número de Reynolds
𝜀 Porosidade do leito
q Velocidade [L]/[T]
𝜇 Viscosidade dinâmica [M]/[L][T]
vsm Velocidade Superficial [L]/[T]
ρ Massa específica [M]/[L]3
P Pressão [M]/[T]2[L]
REFERÊNCIAS
CREMASCO, M. A. Operações Unitárias em
Sistemas Particulados e
Fluidomecânicos. São Paulo: Blucher,
2012.
FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C.
W.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. B.
Princípios das Operações Unitárias. 2
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
CARVALHO, R. V. P., COURY, J. R. Estudo
do Efeito da Parede no Escoamento de
Fluidos Compressíveis em Leitos
Fixos. Universidade Federal de São
Carlos. IV COBEQ ,2005.
MCCABE, W. L.; SMITH, J. C. Unit
Operations of Chemical Engineering .
7 ed. New York: McGraw-Hill, 2005