Escoamento em meios porosos

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1. INTRODUÇÃO
O leito fixo ou leito poroso é formado por uma coluna preenchida pela fase
particulada, que permanece imóvel quando posta em contato com o
escoamento de uma fase fluida. Pode ser constituído de qq partículas e quanto
mais fechado é o leito maior é a perda de carga. Trata-se de uma das
operações mais utilizadas para promover o melhor contato entre as partículas
das fases envolvidas (CREMASCO; 2012).
O estudo desse escoamento de fluidos em meios porosos (leito fixo)
apresenta grande importância, devido a sua vasta aplicabilidade industrial; na
Engenharia Química como, por exemplo: em reatores de leitos catalíticos
(catálise heterogênea), torres de absorção, e adsorção, na transferência de
calor e massa em leitos de partículas, extração liquido-liquido e processos de
secagem. A sua vasta aplicabilidade faz com que o estudo de escoamento de
um fluido por através deste e a previsão da perda de carga proporcionada, por
consequência, sejam imprescindíveis (FOX; 2006).
FIGURA 1: Representação de um leito fixo
FONTE: CREMASCO; 2012
Ao ocorrer o escoamento de um fluido em um leito fixo, há a transferência
de quantidade de movimento do fluido para as partículas sólidas do meio, e
como consequência, há uma perda de pressão, cujo valor depende de diversos
fatores, como por exemplo, as propriedades do fluido e as dimensões do leito.
Os fenômenos que normalmente ocorrem no mesmo se processam no interior
de uma partícula de porosidade (ᵋp) de diâmetro médio de partícula (dp) assim
como no interior no próprio leito de diâmetro (D) e comprimento (H) em que o
fluido escoa com velocidade superficial (q) e velocidade intersticial (μ) de
acordo com a figura 2 representado abaixo (GEANKOPLIS; 1993).

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FIGURA 2: Representação das dimensões de um leito fixo
FONTE: CREMASCO
A velocidade do fluido no interior de uma coluna é dada pela equação 1
abaixo, caso não houvesse a presença da fase particulada (CREMASCO;
2012).
𝑞 =
𝑄
𝐴
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙
Em que 𝐴 =
𝛱.𝐷2
4
Havendo a fase particulada o fluido percolará tanto os poros das partículas
quanto os interstícios entre elas. A velocidade do fluido, associada ao
escoamento desse fluido entre as partículas contidas em uma coluna é
denominada velocidade intersticial obtida por meio da equação 2 abaixo
(CREMASCO; 2012).
μ =
𝑞
є
є = porosidade do meio (leito)
Em um dos primeiros estudos de Darcy relacionados ao estudo do
comportamento do leito fixo para determinadas faixas de vazões em regime de
escoamento laminar por meio do escoamento de água e área, a lei de Darcy foi
elaborada em 1830, em que fornece a força resistiva (m) conforme demonstra
a equação 3 abaixo (REIS; 2007).
m =
𝜇
𝑘
· 𝑞
Onde (μ) é viscosidade do fluido o (K) permeabilidade do meio poroso com
dimensões L2, e (q) é a velocidade superficial do fluido. A equação de Darcy só
é e valida pra escoamento em regime laminar, ou seja, com numero de

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Reynolds menor que 10 (FOUST; 1982). A força (m) não inclui o empuxo do
fluido sobre o sólido e está sempre apontado na direção do escoamento e pode
ser representado pela Equação de Forchhaimer (GEANKOPLIS; 1993).
𝑚 =
𝜇𝑞
𝐾
(1 +
+𝐶√𝐾𝜌
𝜇
𝑞) Onde Remp =C
√ 𝐾𝜌.𝑞
𝜇
>>>> 1 Eq 4
A Equação (4), na forma quadrática de Forchheimer, é válida para o
escoamento viscoso em meios isotrópicos, isto é, meios em que K e C são
respectivamente constantes (CREMASCO; 2012).
1.2 PERMEABILIDADE DO MEIO POROSO E FATOR C
A permeabilidade (K) e o fator (C) são determinados experimentalmente
por permeametria, através do conjunto de medidas de vazão de um fluido
newtoniano com viscosidade e densidade conhecida e realizando medições de
queda de pressão ao longo do leito. O equipamento utilizado para
determinação da permeabilidade é composto por partículas sólidas que
constituem uma matriz porosa indeformável. Na Figura abaixo, pode-se
observar um esquema de um Permeâmetro (MASSARANI; 1997).
FIGURA 3: Permeâmetro
FONTE: MASSARANI; 1997
A permeabilidade é uma propriedade importante na descrição do
escoamento através de um meio poroso, indica à dificuldade com que o fluido
escoa através dos poros, a trajetória realizada pelo fluido é constituída por
muitos canais paralelos e que se intercomunicam. No escoamento, através
destas passagens, a fase fluida é repetidamente acelerada e desacelerada.

4. 4
Assim, a complexa interação existente entre o fluido e o canal poroso ocasiona
uma mudança na energia do sistema, o que resulta, normalmente, na queda da
pressão exercida pelo fluído (CREMASCO; 2012).
Na configuração do permeâmetro a equação de Darcy e Fourcheimer em
escoamento do fluido, após ser integrada se tona a equação 5 representada
abaixo (FOUST; 1982).
1
𝑞
(
−∆𝑃
𝐿
) =
𝜇
𝐾
+
𝐶𝜌𝑞
√𝐾
Onde (q) e a velocidade superficial do fluido, (L) é o comprimento do
leito fixo, (μ) é a viscosidade do fluido, (K) é a permeabilidade do meio poroso
com unidade [SI] m2 ou cm2, (C) é o fator que é adimensional, (ρ) é a
densidade do fluido e (-ΔP) é a queda de pressão (CREMASCO; 2012).
Linearizando esta equação 5 e plotando o gráfico obtém-se facilmente os
valores de K e C
2. OBJETIVO
Determinar a permeabilidade do meio poroso através da relação existente
entre perda de carga e a velocidade de escoamento do fluido
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Com as válvulas VR, VB2 e VM2 fechadas, abriu-se a VB1 e VM1 em
seguida ligou-se a bomba, aumentando lentamente a vazão da água através
das válvulas VR até a vazão máxima, realizou-se repetidas medidas de ΔH no
manômetro.
3. RESULTADO E DISCUSSÂO
4. CONCLUSÃO

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5. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
MASSARANI, G.; “Fluidodinâmica em Sistemas Particulados”, Editora UFRJ,
Rio de Janeiro, 1997.
REIS, Rodrigo A.; Operações Unitárias I; Notas de Aula do Departamento de
Operações e Projetos Industriais, Instituto de Química UERJ, 2007.
FOUST, A. S. et.al. (1982). “Princípios das Operações Unitárias” – Ed LTC, Rio
de Janeiro – RJ, 2ª edição.
GEANKOPLIS, C. J. (1993). “Transport Processes and Unit Operations” – Ed
Allyn and Bacon, London.
CREMASCO, M.A. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e Fluidos
mecânicos. São Paulo: Editora Blücher, 2012.
FOX, Robert W. et al. Introdução à Mecânica dos Fluidos: Rio de Janeiro: LTC
Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 6ª edição, 2006. .