Apostila escoamento em condutos forçados

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Apostila escoamento em condutos forçados

  1. 1. FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAGESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SIMPLES ENGENHARIA CIVIL HIDRÁULICA E INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS RESIDENCIAIS E PREDIAIS LUIZ HENRIQUE BASSO
  2. 2. ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SIMPLES 1. Condutos Livres e Forçados. A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia diz respeito àutilização de tubos. Tubo é um conduto usado para transporte de fluidos,geralmente de seção transversal circular. Quando funcionando com seção cheia(seção plena), em geral está com pressão maior que a atmosférica e, quandonão, funciona como canal com superfície livre. Em ambos os casos, asexpressões aplicadas no escoamento têm a mesma forma geral. Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressãodiferente da atmosférica. A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e oconduto é sempre fechado. As canalizações de água das cidades, por exemplo,sempre devem funcionar como condutos forçados. Nesse caso os tubos sãofabricados para resistir à pressão interna estabelecida. São, também, exemplosde condutos forçados: encanamentos prediais, canalizações sob pressão,canalizações de recalque e sucção, colunas, barriletes prediais, etc. Os condutos livres apresentam em qualquer ponto da superfície livre,pressão igual à atmosférica. Nas condições limites, em que um conduto livrefunciona totalmente cheio, na linha de corrente junto à geratriz superior do tubo,a pressão deve igualar-se à pressão atmosférica. Funcionam sempre porgravidade. Os condutos livres são executados com declividades préestabelecidas, exigindo nivelamento cuidadoso. Os rios e canais constituem omelhor exemplo de condutos livres. Os coletores de esgoto, normalmentefuncionam como condutos livres. São, também, exemplos de condutos livres:canaletas, calhas, drenos, galerias de águas pluviais, etc. 2
  3. 3. 2. Experiência de Reynolds: Movimento Laminar e Turbulento. Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento doslíquidos em escoamento. Introduziu um corante em um tubo, por onde escoariaum líquido. Este escoamento era controlado por uma torneira. Abrindo-segradualmente a torneira, primeiramente pode-se observar a formação de umfilamento colorido retilíneo. Com esse tipo de movimento, as partículas fluidasapresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam. É o regime laminarou lamelar. Abrindo-se mais o obturador, elevam-se a descarga e a velocidadedo líquido. O filamento colorido pode chegar a difundir-se na massa líquida, emconseqüência do movimento desordenado das partículas. A velocidadeapresenta, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal regime édenominado turbulento. Revertendo-se o processo, isto é, fechando-segradualmente o registro, a velocidade vai sendo reduzida gradualmente; existeum certo valor de velocidade para o qual o escoamento passa de turbulento paralaminar, restabelecendo-se o filete colorido e regular. A velocidade para a qualessa transição ocorre, denomina-se velocidade crítica inferior e é menor que avelocidade na qual o escoamento passa de laminar para turbulento. Reynolds, após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhandocom diferentes diâmetros e temperaturas , concluiu que o melhor critério para sedeterminar o tipo de movimento em uma canalização, não se prendeexclusivamente ao valor da velocidade, mas no valor de uma expressão semdimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do líquido. Re = U D v onde: U = velocidade do fluido (m/s) D= diâmetro da canalização (m) V= viscosidade cinemática (m2/s) 3
  4. 4. Quadro 1. Regime de escoamento e o número de Reynolds: Condutos livres Condutos Forçados Regime Re=U Rh / v Re = U D / v Laminar Re < 500 Re < 2000 Transição 500 < Re < 1000 2000 < Re < 4000 Turbulento Re > 1000 Re > 4000 3. Perdas de Carga: Conceito e Natureza A introdução de um modelo perfeito para os fluidos não introduz erroapreciável nos problemas da Hidrostática. Ao contrário, no estudo dos fluidos emmovimento não se pode prescindir da viscosidade e seus efeitos. Noescoamento de óleos, bem como na condução da água ou mesmo do ar, aviscosidade é importante fator a ser considerado. Quando, por exemplo, um líquido flui de (1) para (2), na canalizaçãoindicada na figura abaixo, parte da energia inicial se dissipa sob a forma decalor: a soma das três cargas em (2) (Teorema de Bernoulli) não se iguala àcarga total em (1). A diferença hf, que se denomina perda de carga, é degrande importância nos problemas de engenharia e, por isso, tem sido objeto demuitas investigações. Linha e 2 nergétic 1 a 2g Linha p 2 iezomé 2 trica 2g 1 2 Canalização 1 1 2 2 Plano de referência 4
  5. 5. A resistência ao escoamento, no caso do regime laminar, é devidainteiramente à viscosidade. Embora essa perda de energia seja comumentedesignada como perda por fricção ou por atrito, não se deve supor que ela sejadevida a uma forma de atrito como o que ocorre com os sólidos. Junto àsparedes dos tubos não há movimento do fluido. A velocidade se eleva de zeroaté o seu valor máximo junto ao eixo do tubo. Pode-se assim imaginar uma sériede camadas em movimento, com velocidades diferentes e responsáveis peladissipação de energia. Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é oefeito combinado das forças devidas à viscosidade e à inércia. Nesse caso, adistribuição de velocidades na canalização depende da turbulência, maior oumenor, e esta é influenciada pelas condições das paredes. Um tubo comparedes rugosas causaria maior turbulência. A experiência tem demonstrado que, enquanto no regime laminar a perdapor resistência é uma função da primeira potência da velocidade, no movimentoturbulento ela varia, aproximadamente, com a segunda potência da velocidade. 3.1 Classificação das Perdas de Carga. Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente portubos retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, incluem ainda peçasespeciais e conexões que, pela forma e disposição, elevam a turbulência,provocam atritos e causam o choque de partículas, dando origem à perdas decarga. Além disso, apresentam-se nas canalizações outras singularidades, comoválvulas, registros, medidores, etc., também responsáveis por perdas dessanatureza. Devem ser consideradas, pois, as perdas apresentadas a seguir. a) Perdas ao longo dos condutos, por resistência, ocasionadas pelomovimento da água na própria tubulação. Admite-se que essa perda sejauniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes,independentemente da posição da canalização. Por isso também podem serchamadas de perdas contínuas. 5
  6. 6. b) Perdas locais, localizadas ou acidentais. Provocadas pelas peçasespeciais e demais singularidades de uma instalação. Essas perdas sãorelativamente importantes no caso de canalizações curtas com peças especiais;nas canalizações longas, o seu valor freqüentemente é desprezível, comparadoao da perda pela resistência ao escoamento. 3.1.1 Perda de Carga ao Longo da Canalização ou Perda de Carga Contínua. Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigadosquanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. Asdificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas, quelevaram os pesquisadores às investigações experimentais. Assim foi que, apósinúmeras experiências conduzidas por Darcy e outros investigadores, com tubosde seção circular, concluiu-se que a resistência ao escoamento da água é: a) diretamente proporcional ao comprimento da canalização (πDL). b) inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (1 / Dm) c) função de uma potência da velocidade média (Un). d) variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no casodo regime turbulento. e) independente da posição do tubo. f) independente da pressão interna sob o qual o líquido escoa. g) função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidadedo fluido (µ/ρ)r. Vários estudiosos trabalharam estas informações e chegou-se a umaexpressão, denominada Fórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal: h f = f U2 . L D2g 6
  7. 7. A razão entre a perda de carga contínua hf e o comprimento do conduto L,representa o gradiente ou a inclinação da linha de carga e é denominado perdade carga unitária J: J = hf L Considerando-se as duas equações acima e a equação da continuidade,temos: J = 8 f Q2 π2 g D5 onde: J: Perda de carga unitária, em m/m. U: velocidade média do escoamento, em m/s. D: diâmetro do conduto, em m. L: comprimento do conduto, em m. Q: vazão, em m3/s. g: aceleração da gravidade, em m/s2. f: coeficiente de perda de carga. A Fórmula de Darcy-Weisbach é aplicável aos problemas de escoamentode qualquer líquido (água, óleos, gasolina,...) em encanamentos. Comrestrições, ela se aplica também às questões que envolvem o movimento defluidos aeriformes. Esta fórmula tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda de carga emfunção da velocidade na tubulação, e ter homogeneidade dimensional. 7
  8. 8. Entretanto, a fórmula de “Darcy” apresenta dificuldades: a. Em escoamento turbulento, que ocorre quase sempre na prática, aperda de carga não varia exatamente com o quadrado da velocidade, mas simcom uma potência que varia normalmente entre 1,75 a 2. Para contornar essadificuldade, corrige-se o valor de “ f ”, de forma a compensar a incorreção nafórmula. b. Considerando-se que U = Q / A, U= Q e se “ Q “ , “ f “ e “ L “ π D2/4forem conhecidos, tem-se que esta equação resulta em hf = a/D5 , ou seja, aperda de carga é inversamente proporcional à 5a potência do diâmetro, o quenão se verifica na prática, pois as experiências demonstram que o expoente de(D) é próximo de 5,25. Tal dificuldade é mais uma vez ajustada no valor de “f “ . c. O coeficiente de atrito “f “, acaba sendo uma função da rugosidade dotubo, da viscosidade e da densidade do líquido, da velocidade e do diâmetro e,apesar de todas as pesquisas a respeito, não teve o seu valor estabelecidoatravés de uma fórmula. Assim, seu valor será sempre obtido de tabelas egráficos, onde são anotados pontos observados na prática e por experiências, eonde são interpolados os valores intermediários, com a limitação de quecorrespondem a determinada situação de temperatura, rugosidade, etc.., difíceisde se reproduzirem exatamente. Tais dificuldades, no entanto, não devem ser tomadas como invalidaçãodo método, que atende muito bem às necessidades normais da engenharia, mascomo campo aberto à pesquisa e desenvolvimento, para que se chegue aresultados teóricos os mais próximos da realidade, ampliando a aplicação dahidráulica. A norma NBR12 215 (NB 591) da ABNT (Associação Brasileira deNormas Técnicas) prefere o uso da fórmula “Universal” para o cálculo deadutoras em sistemas de distribuição de água. Esse é um assunto quetranscende os objetivos de uma normalização técnica, e que deve ficar a critériodo projetista, uma vez que a metodologia de trabalho e de cálculo é da alçada 8
  9. 9. do engenheiro autor do projeto e, na prática, as imprecisões do uso de fórmulasempíricas não alteram a ordem de grandeza em relação as imprecisões dosparâmetros a adotar na fórmula Universal; e o uso das fórmulas empíricas émais ágil. 3.1.1.1 Natureza das Paredes dos Tubos: Rugosidade Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem serconsiderados: a) O material empregado na fabricação dos tubos. b) O processo de fabricação dos tubos. c) O comprimento de cada tubo e número de juntas na tubulação. d) A técnica de assentamento. e) O estado de conservação das paredes dos tubos. f) A existência de revestimentos especiais. g) O emprego de medidas protetoras durante o funcionamento. Assim, por exemplo, um tubo de vidro é mais liso e oferece condiçõesmais favoráveis ao escoamento que um tubo de ferro fundido. Uma canalizaçãode aço rebitado opõe maior resistência ao escoamento que uma tubulação deaço soldado. Por outro lado, os tubos de ferro fundido ou de aço, por exemplo, quandonovos, oferecem resistência menor ao escoamento que quando usados. Com otempo, esses tubos são atacados por fenômenos de natureza química, relativosaos minerais presentes na água, e, na superfície interna, podem surgirprotuberâncias “tubérculos” ou reentrâncias (fenômenos da corrosão). Essascondições agravam-se com o tempo. Modernamente, tem sido empregadosrevestimentos internos especiais com o objetivo de eliminar ou minorar essesfenômenos. Outro fenômeno que pode ocorrer nas canalizações é a deposiçãoprogressiva de substâncias contidas nas águas e a formação de camadasaderentes – incrustações – que reduzem o diâmetro útil dos tubos e alteram asua rugosidade. Essas incrustações verificam-se no caso de águas muito duras, 9
  10. 10. com teores elevados de certas impurezas. O mais comum é a deposiçãoprogressiva de cálcio em águas calcáreas. Os fatores apontados devem ser considerados quando se projetaminstalações hidráulicas. Na realidade, não existe uma superfície perfeitamente lisa; qualquersuperfície examinada sob um bom microscópio mostra uma certa rugosidade.Entretanto, diz-se que uma superfície é aerodinamicamente lisa, quando asasperezas que caracterizam a sua rugosidade não se projetam além da camadalaminar. Quando as superfícies são, de tal forma rugosas, que apresentamprotuberâncias que ultrapassam o filme laminar e se projetam na zonaturbulenta, elas provocam o aumento desta, resultando daí uma perda maiselevada para o escoamento. Se as rugosidades forem muito menores que a espessura da camada,não afetarão a resistência ao escoamento; todas as superfícies queapresentarem essas condições poderão ser consideradas igualmente lisas. Épor isso que, na prática, tubos feitos com certos materiais, tais como vidro,chumbo e latão, podem apresentar as mesmas perdas de carga, perdas essasidênticas às que seriam obtidas no caso de superfícies lisas ideais. Conclui-se,também, que não há interesse em se fazer que as superfícies internas dos tubossejam mais lisas do que um certo limite. Defini-se como rugosidade absoluta e a medida das saliências daparede do tubo, ou seja, se houver protuberâncias de 1 mm, essa é arugosidade absoluta. A rugosidade relativa é a divisão da rugosidade absolutapelo diâmetro do tubo: e/D. O problema prático que surge da aplicação dessesconceitos é que a rugosidade absoluta nunca é única, sendo as saliências dostubos de diversos tamanhos e distribuições, e esse número acaba sendo obtidopor uma conta de trás para frente, onde se chega a um valor médio para arugosidade absoluta, o que acaba tendo precisão científica só para as condiçõesde medição. 10
  11. 11. Rugosidade dos tubos (valores de e em metros) Material Tubos Novos Tubos Velhos**Aço galvanizado 0,00015 a 0,3020 0,0046Aço rebitado 0,00010 a 0,0030 0,0060Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024Chumbo Lisos LisosCimento amianto 0,000025 -Cobre ou Latão Lisos LisosConcreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 -Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 -Ferro forjado 0,0004 a 0,0006 0,0024Ferro Fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050Ferro fundido c/ 0,00012 0,0021revestimento asfálticoMadeira em aduelas 0,0002 a 0,0010 -Manilha cerâmica 0,0006 0,0030Vidro Lisos*** Lisos***Plástico Lisos Lisos* Para os tubos lisos o valor de e é 0,00001 ou menos.** Dados indicados por R. W. Powell*** Correspondem aos maiores valores de D/e 11
  12. 12. 3.1.1.2 Influência do Envelhecimento dos Tubos Com o decorrer do tempo e em conseqüência dos fatores já apontados, a capacidade de transporte de água das tubulações de ferro fundido e aço (sem revestimentos especiais) vai diminuindo. De acordo com as observações de Hazen e Williams, a capacidade decresce de acordo com os dados médios apresentados na tabela a seguir: CAPACIDADE DAS CANALIZAÇÕES DE FERRO E AÇO. (Sem revestimento permanente interno) D = 4” 6” 10” 16” 20” 30” Idade (100mm) (150mm) (250mm) (400mm) (500mm) (750mm) Tubos novos Q=100% 100 100 100 100 100 Após 10 anos Q=81% 83 85 86 86 87 Após 20 anos Q=68% 72 74 75 76 77 Após 30 anos Q=58-62% 65 67 68 69 - Após 40 anos Q=50-55% 58 61 62 63 - Após 50 anos Q=43-49% 54 56 57 59 - Os tubos não metálicos costumam apresentar capacidade constante ao longo do tempo, a menos de algum fenômeno de incrustação específica, o mesmo ocorrendo com os tubos de cobre. 3.1.1.3 O Coeficiente de Atrito f O coeficiente de atrito f, sem dimensões, é função do número deReynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura e das asperezas(rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para e/D. Nos problemas de escoamento de fluidos em canalizações, considera-secomo valor de e a rugosidade equivalente, isto é, a rugosidade corresponde aomesmo valor de f que se teria para asperezas constituídas por grãos de areia,tais como os experimentados por Nikuradse, com valores elevados do númerode Reynolds. 12
  13. 13. Os valores do coeficiente de atrito (f) são obtidos em função do número deReynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de escoamento. 3.1.1.4 Experiência de Nikuradse Em 1933, J. Nikuradse divulgou, na Alemanha, os resultados de umasérie de investigações que marcaram um passo decisivo na moderna mecânicados fluidos. Utilizando tubos de três tamanhos diferentes, Nikuradse produziu nosmesmos uma rugosidade artificial, cimentando, na superfície interna, grãos deareia de tamanho conhecido e, obtendo a mesma rugosidade relativa para ostrês tubos. Pôde, então, verificar que, para um determinado valor do número deReynolds (Re), o coeficiente de resistência (f) era idêntico para as trêstubulações. As experiências foram repetidas para cinco valores da rugosidaderelativa. Elas vieram provar que é válido o conceito de rugosidade relativa e queé correta a expressão f = ϕ ( R e, e ) Dpara o tipo de rugosidade ensaiado. Experiências mais recentes conduzidas pelo Instituto Tecnológico deIllinois, com tubos de rugosidade artificial (roscas), vieram mostrar que f étambém uma função da disposição, arranjo ou espaçamento das asperezas,assim como da sua forma. 3.1.1.5 Regime Laminar O escoamento é calmo, regular; os filetes, retilíneos. O perfil dasvelocidades tem a forma parabólica; a velocidade máxima no centro é igual aduas vezes a velocidade média. Para o escoamento laminar, aplica-se a equação conhecida como deHagen-Poiseuille. 13
  14. 14. hf = 128.vLQ π D4 g Determinada, experimentalmente por Hagen (1839) e,independentemente, por Poiseuille (1840). A sua dedução analítica foi feitaposteriormente por Wiedermann, em 1856. Verifica-se que, para o escoamneto laminar, a perda de carga éproporcional à primeira potência da velocidade. Substituindo-se na equaçãoacima o valor Q = AU = π D2 U 4resulta: hf = 64vLU = 64v LU2 2 gD2 Dv D2g comparando-se a expressão acima com a fórmula de Darcy-Weisbach,verifica-se que f = 64v, f = 64 DU Re Observa-se que essa fórmula não envolve fatores empíricos oucoeficientes experimentais de qualquer natureza; só inclui dados relativos àspropriedades do fluido (viscosidade, peso específico). A equação anterior mostra, ainda, que a perda por atrito nesse caso éindependente da rugosidade das paredes dos tubos. A experiência comprovaesse fato. O regime laminar raramente ocorre na prática, exceção feita para oescoamento de certos fluidos bastante viscosos, tais como determinados óleospesados, melaços e caldas, ou, então, para o caso de tubos capilares ouescoamento em meios porosos. O escoamento do sangue nos tecidos doorganismo constitui um exemplo interessante. 14
  15. 15. A equação também pode ser escrita (outra forma da fórmula dePoiseuille): j = 32 µ.U ρg.D2. 3.1.1.6 Regime Turbulento O escoamento é agitado e o comportamento com tubos lisos é diversodaquele que se verifica com tubos rugosos. Em 1930, Theodore Von Kármán estabeleceu uma fórmula teórica,relacionado os valores de f e de Re para os tubos lisos 1= 2 log (Re √ f) – 0,8 √f Essa equação é válida para os tubos lisos e par qualquer valor de Re,compreendido entre o valor crítico e ∞ (f = 0). É teoricamente correta e os seusresultados têm sido comprovados experimentalmente. Para os tubos rugosos funcionado na zona de turbulência completa,Niluradse encontrou I = 1,74 + 2 log D √f 2e Os valores de f obtidos para tubos rugosos são maiores do que os obtidos pelaequação anterior a essa. Convém notar que essa última equação não inclui o número de Reynolds eque, portanto, para uma certa canalização de determinado diâmetro D, o valor de fdependerá apenas da rugosidade. 15
  16. 16. Para a região compreendida entre as condições precedentes, isto é, entre ocaso de tubos lisos e a zona de turbulência completa, C.F. Colebrook propôs, em 1938,uma equação semi-empírica, ou seja. 1 = -2 log ( e/D + 2,51 ) √f 3,7 Re√ f Esta equação pode ser escrita, também, como: 1 = -2 log ( e/D + 5,13 ) √f 3,7 Re0,89 Válida para Reynolds > 105 e: f = _________1,325_______ (ln (e/3,7D + 5,74/Re0,9))2 válida para 5x103 <Re<108 e 10-6 <e/D <10-2 3.1.1.7 Diagramas de Stanton, Rouse e Moody A equação de Colebrook pode ser convenientemente representadanum diagrama, tornando-se, nos eixos, valores de f (ou de 1/√ f e R2 √ f ) e osvalores de D /e aparecem como uma família de curvas [ Harpa de Nikuradse]. Diagramas desse tipo foram publicados por Hunter Rouse e L.F.Moody, diagramas esse de grande utilidade na solução geral dos problemas deescoamento em tubos. Outro diagrama semelhante foi originalmente divulgadopor Staton. 16
  17. 17. Exercícios1. Uma tubulação nova de aço, com 10 cm de diâmetro, conduz 757 m3 /dia de óleo combustível, à temperatura de 33ºC. Pergunta-se: o regime de escoamento para uma viscosidade cinemática de 0,000077 m2 /s. 17
  18. 18. 2. Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de comprimento conduz 130 l/s de água a 15,5ºC. A rugosidade do tubo é de 0,003 m. Determinar a velocidade média e a perda de carga. 18
  19. 19. 3. Calcular a perda de carga devido ao escoamento de 22,5 l/s de óleo, com coeficiente de viscosidade cinemática de 0,0001756 m2/s, através de uma canalização nova de aço de 150 mm e 6.100 m de extensão. 19
  20. 20. 4. Certa adutora fornece 370 l/s através de uma tubulação com 600 mm f = 0,040. Determinar a perda de carga unitária e a velocidade do escoamento. 20
  21. 21. 5. Uma adutora fornece vazão de 150 l/s através de uma tubulação de aço soldado novo com diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determinar a perda de carga pela Fórmula Universal, considerando a água a 20ºC. 21
  22. 22. 3.1.1.8 Fórmulas Práticas Até aqui, a ênfase foi dada ao método racional, utilizando a fórmulaUniversal, como coeficiente de perda de carga f obtido através da equação deColebrook-White. Entretanto, para sistemas mais complexos, do tipo rede decondutos, torna-se praticamente inviável o seu cálculo através desse método,sem o uso de computador. Por essa razão, as fórmulas práticas estabelecidaspor pesquisadores em laboratórios, ainda são muito utilizadas, embora sejammais restritas que o método anterior, pois só podem ser empregadas dentro dascondições limites estabelecidas nas suas experiências. Algumas destas fórmulas apresentam coeficientes de perda decarga empíricos que devem ser escolhidos como muito critério para não gerargrandes erros. As fórmulas empíricas, para a perda de carga unitária, maisutilizadas entre os projetistas de tubulação são apresentas a seguir. Osignificado dos termos e as unidades aqui empregadas são os mesmos jáapresentados para a equação da página 7. 3.1.1.8.1 FÓRMULA HAZEN-WILLIAMS J = 10,64 Q1,85 C1,85 D4,87 Essa fórmula tem sido largamente empregada, sendo aplicável acondutos de seção circular com diâmetro superior a 50 mm, conduzindo águasomente. C é um coeficiente de perda de carga que depende da natureza e dascondições do material empregado nas paredes dos tubos, bem como da águatransportada. O Quadro seguinte mostra os valores de C normalmenteencontrados na prática. 22
  23. 23. COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA C DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS Material C Aço corrugado (chapa ondulada) 60 Aço galvanizado 125 Aço rebitado novo 110 Aço rebitado em uso 85 Aço soldado novo 130 Aço soldado em uso 90Aço soldado com revestimento especial 130 Chumbo 130 Cimento amianto 140 Cobre 130 Concreto com acabamento comum 120 Ferro fundido novo 130Ferro fundido de 15 a 20 anos de uso 100 Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido de cimento 130 Latão 130 Manilha cerâmica vidrada 110 Plástico 140 Tijolos bem executados 100 Vidro 140 23
  24. 24. 3.1.1.8.2 FÓRMULA DE FLAMANT A fórmula de Flamant foi originalmente testada para tubos deparede lisa de uma maneira geral; posteriormente mostrou ajustar-se bem aostubos de plástico de pequenos diâmetros, como os empregados em instalaçõeshidráulicas prediais de água fria. J = 0,000824 Q 1,75 D 4,75 3.1.1.8.3 FÓRMULA DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO As fórmulas apresentadas a seguir são recomendadas pela normabrasileira, para projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos: • Tubos de aço galvanizado, conduzindo água quente e fria e ferro fundido, conduzindo água fria: J = 0,002021 Q 1,88 D 4,88 • Tubos de cobre ou plástico conduzindo água fria: J = 0,000859 Q 1,75 D 4,75 • Tubos de cobre ou latão, conduzindo água quente: J = 0,000692 Q 1,75 D 4,75 24
  25. 25. Exercícios1. Uma adutora fornece vazão de 150 l/s, através de uma tubulação de aço soldado novo, diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determine a perda de carga na tubulação por meio da equação de Hazen – Williams. 25
  26. 26. 2. Certa adutora fornece 370 l/s através de uma tubulação de 600 mm de diâmetro, montada com tubos de ferro fundido usado. Determine a perda de carga unitária através de Hazen-Williams e a velocidade de escoamento. 26
  27. 27. 3. Para a adução de água da represa de Guarapiranga para a estação de tratamento do Alto de Boa Vista, em São Paulo, foram construídas várias linhas paralelas, com tubos de ferro fundido com 1 m de diâmetro nominal e 5.900 m de comprimento em cada linha. Cada linha deve conduzir 1.000 l/s sob bombeamento. As cotas dos níveis de água na tomada e na chegada da ETA são aproximadamente iguais. Estimar a perda de carga após 20 anos de uso, admitindo que não haverá limpeza na tubulação. 27
  28. 28. 4. Para projetar o abastecimento de uma pequena cidade, foram colhidos os seguintes dados: População – 15.000 hab. Consumo – 200 l / pessoa x dia Comprimento da adutora – 5,3 Km Cota do NA do manancial – 980,65 m Cota do nA do reservatório – 940,36 m Calcular o diâmetro da adutora, em PVC. 28
  29. 29. 5. Uma coluna de água fria, em ferro fundido, para bacias sanitárias, em um edifício com 12 pavimentos, alimenta uma válvula de descarga por pavimento. Qual a perda de carga total, no barrilete, sabendo-se que: Vazão, em l / s, considerando uso simultâneo = 0,30 √ ΣP P para válvula de descarga = 40. Comprimento do barrilete = 22,30m Diâmetro = 75mm 29
  30. 30. 3.1.2 Perda de carga localizada Adicionalmente às perdas de cargas contínuas que ocorrem ao longo dastubulações, têm-se perturbações localizadas, denominadas perdas de cargaslocalizadas, causadas por singularidades do tipo curva, junção, válvula, medidor,etc., que também provocam dissipação de energia. Algumas vezes, comoacontece nas instalações hidráulicas prediais, a perda de carga localizada émais importante que a perda de carga contínua, devido ao grande número deconexões e aparelhos, relativamente ao comprimento de tubulação. Entretantono caso de tubulações muito longas, com vários quilômetros de extensão, comonas adutoras, a perda de carga localizada pode ser desprezada. Experiências mostram que a perda de carga localizada hf” para umadeterminada peça pode ser calculada pela expressão geral: hf” = KU2/2g Sendo U a velocidade média de uma seção tomada como referência e Kum coeficiente que depende da geometria, da singularidade e o número deReynolds. Os valores de K normalmente são obtidos experimentalmente,mostrando-se praticamente constantes (citado por Miller, 1984) para umamesma peça e número de Reynolds acima de 500000. 30
  31. 31. Valores aproximados do coeficiente de perda de carga localizada K. (Quadro A)PEÇA K PEÇA KAmpliação gradual 0,30 Medidor Venturini 2,50Comporta aberta 1,00 Pequena derivação 0,03Controlador de vazão 2,50 Redução gradual 0,15Cotovelo de 45º 0,40 Saída de canalização 1,00Cotovelo de 90º 0,90 Tê de passagem direta 0,60Crivo 0,75 Tê de saída bilateral 1,80Curva de 22,5º 0,10 Tê de saída de lado 1,30Curva de 45º 0,20 Válvula borboleta aberta 0,30Curva de 90º 0,40 Válvula de ângulo aberta 5,00Entrada de Borda 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,20Entrada normal 0,50 Válvula de pé 1,75Junção 0,40 Válvula de retenção 2,50 Válvula globo aberta 10,00 Para o cálculo da perda de carga localizada utiliza-se, além da expressão geral,outro processo denominado Método dos Comprimentos Virtuais. Este processoconsiste, para efeito de cálculo somente, na substituição das singularidades presentes,geradoras das perdas de carga localizadas, por um tubo de diâmetro, rugosidade ecomprimento tal que proporciona a mesma perda de carga original das singularidades.A soma dos comprimentos equivalentes Le das peças de um determinado trecho detubulação, acrescida do comprimento real desta é chamado de comprimento virtual Lvque multiplicado pela perda de carga unitária J proporciona a perda de carga total natubulação ∆h. Os comprimentos equivalentes (Le) correspondentes às peças maisfreqüentes nas instalações hidráulicas são mostrados nos quadros abaixo. 31
  32. 32. Quadro B – Comprimentos equivalentes (Le) em metros de canalização para conexões de aço galvanizado ou ferro fundido Te 90º Te 90º Te 90º Válv. Válv. Válv. Reg. Reg. Reg.Diâmetro Joelho Joelho Curva Curva Entrada Entrada Saída pas. saída saída pé e reten. reten. globo gaveta ânguloNominal 90º 45º 90º 45º Normal borda canal. direta lateral bilat. crivo leve pesada aberto aberto abertoMm pol13 ½” 0,5 0,2 0,3 0,2 0,1 0,7 0,8 0,2 0,4 0,4 3,6 1,1 1,6 4,9 0,1 2,619 ¾” 0,7 0,3 0,5 0,3 0,1 1,0 1,3 0,2 0,5 0,5 5,6 1,6 2,4 6,7 0,1 3,625 1” 0,9 0,4 0,7 0,4 0,2 1,4 1,7 0,3 0,7 0,7 7,3 2,1 3,2 8,2 0,2 4,6 132 1,2 0,5 0,8 0,5 0,2 1,7 2,1 0,4 0,9 0,9 10,0 2,7 4,0 11,3 0,2 5,6 ¼” 138 1,4 0,7 1,0 0,6 0,3 2,1 2,5 0,5 1,0 1,0 11,6 3,2 4,8 13,4 0,3 6,7 ½”50 2” 1,9 0,9 1,4 0,8 0,3 2,7 3,3 0,7 1,5 1,5 14,4 4,2 6,4 17,4 0,4 8,5 263 2,4 1,1 1,7 1,0 0,4 3,4 4,2 0,9 1,9 1,9 17,0 5,2 8,1 21,0 0,4 10,0 ½”75 3” 2,8 1,3 2,0 1,2 0,5 4,1 5,0 1,1 2,2 2,2 20,0 6,3 9,7 26,0 0,5 13,0100 4” 3,8 1,7 2,7 0,7 0,7 5,5 6,7 1,6 3,2 3,2 23,0 8,4 12,9 34,0 0,7 17,0125 5” 4,7 2,2 2,1 0,9 0,8 6,9 8,3 2,0 4,0 4,0 30,0 10,4 16,1 43,0 0,9 21,0150 6” 5,6 2,6 4,0 1,1 1,0 8,2 10,0 2,5 5,0 5,0 39,0 12,5 19,3 51,0 1,1 26,0 Quadro C – Comprimentos equivalentes (Le) em metros de canalização de PVC rígido ou de cobre Te 90º Te 90º Te 90º Válv. Válv. Válv. Reg. Reg. Reg.Diâmetro Joelho Joelho Curva Curva Entrada Entrada Saída pas. saída saída pé e reten. reten. globo gaveta ânguloNominal 90º 45º 90º 45º Normal borda canal. direita lateral bilat. crivo leve pesada aberto aberto abertoMm pol15 ½” 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 0,8 8,1 2,5 3,5 11,1 0,1 5,920 ¾” 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 2,4 0,4 1,0 0,9 9,5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,125 1” 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 1,2 1,3 13,3 3,8 5,8 15,0 0,3 8,4 132 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5 ¼” 140 3,2 1,0 1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3,2 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0 ½”50 2” 3,4 1,3 1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,1 2,8 3,3 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5 260 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 7,8 1,6 3,3 3,5 25,0 8,2 12,5 38,0 0,9 19,0 ½”75 3” 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2,0 3,7 3,7 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0100 4” 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 8,3 2,2 4,0 3,9 28,6 10,4 16,0 42,3 1,0 22,1125 5” 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9 27,4 17,5 19,2 50,9 1,1 25,2150 6” 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 11,1 2,8 5,8 5,5 43,4 13,9 21,4 53,7 1,2 28,9 32
  33. 33. Exercícios: 1. Uma tubulação de ferro fundido com 17 anos de uso, comprimento 1800m e 300mm de diâmetro, está descarregando em um reservatório 60l/s. Calcular todas as perdas, sabendo que há na rede uma entrada de Borda, duas curvas 90º, duas de 45º, dois registros de gaveta e a saída da canalização. 33
  34. 34. 2. De um lago artificial parte uma tubulação (C=100) com 800m de comprimento e 300mm de diâmetro, para alimentar um reservatório com 60l/s. Quanto representam as perdas localizadas, em percentagem, das perdas contínuas? Há na rede: um crivo, dois registros de gaveta, dois cotovelos de 90º. Considerar, também, a saída da canalização para o reservatório. 34
  35. 35. 3. Calcular a perda de carga no sub-ramal que abastece um chuveiro (Q=0,2l/s, D=19mm, aço galvanizado), conforme desenho abaixo e desprezando a perda na saída da canalização. 35
  36. 36. 4. Uma tubulação de PVC, com 200m de comprimento e 100mm de diâmetro, transporta para um reservatório a vazão de 12,0 l/s. No conduto há uma entrada de Borda, dois registros de gaveta, duas curvas 90º e dois cotovelos 45º e uma saída da canalização. Pede-se calcular a perda de carga contínua, as perdas localizadas pela expressão geral e a perda total. 36
  37. 37. 5. Resolver as perdas localizadas do exercício anterior pelo Método dos Comprimentos Virtuais. 37
  38. 38. Bibliografia Consultada Para Elaboração Da ApostilaCREDER, Hélio Instalações Hidráulicas e Sanitárias – 5º Edição – Rio de Janeiro – Livros Técnicos e Científicos Editora, 1991.BAPTISTA, Márcio e Lara, Márcia Fundamentos de Engenharia Hidráulica – 2º Edição – Belo Horizonte – Editora UFMG, 2003.COELHO, Ronaldo Sérgio de Araújo Instalações Hidráulicas Domiciliares – Rio de Janeiro – Antenna Edições Técnicas Ltda, 2000.MATTOS, Edson Ezequiel de Bombas Industriais – Rio de Janeiro – Interciência, 1998.NETTO, Azevedo, et al Manual de Hidráulica – São Paulo – Editora Edgard Blücher Ltda, 2000.SILVESTRE, Paschoal Hidráulica Geral – Rio de Janeiro – Livros Técnicos e Científicos SA, 1979. 38

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