Este documento contém um teste de matemática com duas partes. A primeira parte contém questões de escolha múltipla sobre probabilidade e combinatória. A segunda parte pede para calcular probabilidades e resolver problemas envolvendo conjuntos finitos e eventos aleatórios.

1. 1ª Parte
1– Numa circunferência são marcados seis pontos distintos: A, B, C, D, E e F. Com estes
pontos, quantas cordas podem ser traçadas?
(A) 5 (B) 12 (C) 15 (D) 30
2 – Uma caixa contém dez bolas, indistinguíveis ao tacto: duas com o número 0, cinco com o
número 1 e três com o número 5. Retiram-se da caixa três bolas ao acaso.
Qual a probabilidade de o produto dos números saídos ser igual a zero?
(A)
3
10
2
8
1
2
C
AC 
(B)
3
10
2
8
2
C
C
(C)
3
10
2
8
82
C
C 
(D)
3
10
352
C

3– Seja X a variável aleatória que representa o número de vezes, por semana, que determinado
indivíduo almoça na cantina da Universidade. Sabe-se que é tão provável o referido indivíduo
não almoçar na cantina durante a semana como almoçar aí quatro vezes.
A distribuição de probabilidade de X é a seguinte:
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) a = 0,15 e b = 0,15 (B) a = 0,15 e b = 0,10
(C) a = 0,10 e b = 0,20 (D) a = 0,20 e b = 0,10
4 – O antepenúltimo elemento de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 105. O terceiro
elemento da linha seguinte é:
(A) 120 (B) 106 (C) 105 (D) 16
2º Teste de Matemática
12º Ano 2009/2010
1º Período Duração: 90 minutos
Turma : 2 26 de Novembro de 2009
Nome _____________________________________________Nº___
Classificação: , valores
O Professor __________________
xi 0 1 2 3 4
P(X =xi ) 0,10 0,20 0,40 a b
As questões desta primeira parte são de escolha múltipla. Cada questão vale 10 pontos.
Apenas uma das opções está correcta. Escreva a sua escolha na folha de respostas.
Atenção: Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada.

2. Nas questões desta segunda parte apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos
que tiver efectuado e todas as justificações necessárias.
Atenção:quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.
5 – Se no desenvolvimento de ( x + y )n, os coeficientes dos 10º e 15º termos são iguais,
então o valor de n é:
(A) 27 (B) 25 (C) 23 (D) 20
2ª Parte
1- Um saco contém 10 bolas, indistinguíveis ao tacto e numeradas de 1 a 10. As bolas que
têm número par são pretas e as bolas que têm número ímpar são vermelhas.
1.1. Retiram-se sucessivamente e de forma aleatória todas as bolas do saco.
1.1.1. De quantas maneiras o podemos fazer de modo que fique uma bola vermelha em
cada extremo e as bolas pretas fiquem juntas?
1.1.2. Determine a probabilidade de as bolas saírem por ordem de numeração
(crescente ou decrescente).
Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.
1.2. Retiram-se sucessivamente e ao acaso duas bolas do saco.
1.2.1. Determine a probabilidade de a soma dos números marcados nas bolas ser par.
Apresente o resultado em percentagem, com aproximação às décimas.
1.2.2. Seja X a variável aleatória que designa “número de bolas vermelhas extraídas”.
Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X.
Apresente as probabilidades na forma de fracção irredutível.
2- Na figura junta estão representados dois poliedros: um dodecaedro
(poliedro com 20 vértices) e um icosaedro (poliedro com 12 vértices).
(Cada vértice do dodecaedro pertence a uma face do icosaedro).
2.1. Considere todos os conjuntos que são constituídos por cinco vértices dos 32 vértices
dos dois poliedros.
2.1.1. Quantos desses conjuntos são constituídos por dois vértices do dodecaedro e três
vértices do icosaedro?
2.1.2. Quantos desses conjuntos são constituídos por cinco vértices do mesmo poliedro?

3. 2.2. Escolhem-se ao acaso quatro dos trinta e dois vértices dos dois poliedros.
Qual a probabilidade de os quatro vértices escolhidos pertencerem todos
à mesma face do icosaedro? Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.
3- No ginásio “Em forma” estão inscritos 240 pessoas. A probabilidade de que os homens que
frequentam o ginásio tenham excesso de peso é 30%. A probabilidade de que uma das
pessoas que frequentam o ginásio tenha peso a mais e seja homem e de 10%.
Quantas mulheres frequentam o ginásio?
4- Sejam A e B dois acontecimentos de uma determinada experiência aleatória (A  Ω e B Ω).
Sabe-se que
 P(A) = x
 P(B) = 2x
 P(AB) = 1 - x
 P(A | B) =
5
1
Mostre que x =
18
5
.
5- Um saco tem bolas azuis e vermelhas. Sabe-se que nove bolas são azuis. Ao retirar duas
bolas, simultaneamente, do saco a probabilidade de elas serem azuis é
13
6
.
Quantas bolas vermelhas há no saco?
A professora: Ana Paula Jardim

4. Cotações
Questões
1º
Parte
1.1.1 1.1.2 1.2.1 1.2.2 2.1.1 2.1.2 2..2 3 4 5 Total
Pontos 50 200