M A T E M Á T I C A 6 º A N O
Preparação para a Prova Final
VII
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Parte 1 – Página 1
Nome da Escola Ano letivo 20 - 20 Matemática | 6.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor - - 20
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3. A florista Helena comprou 150 rosas a 35 cê...
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PARTE 2
Nesta parte não é permitido o uso da calculado...
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8. Os cinco primeiros termos de uma sequência numérica...
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11. Assinala, com X, o maior dos números seguintes.
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14. A figura seguinte mostra uma vista de frente e uma vi...
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Preparação para a Prova Final VII

  1. 1. M A T E M Á T I C A 6 º A N O Preparação para a Prova Final VII
  2. 2. ! Parte 1 – Página 1 Nome da Escola Ano letivo 20 - 20 Matemática | 6.º ano Nome do Aluno Turma N.º Data Professor - - 20 ! Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6! ! !!!!!!!!!!!!!!!( ( PARTE 1 Nesta parte é permitido o uso da calculadora. 1. A figura ao lado é formada por um semicírculo e um retângulo ao qual foi retirado um triângulo. De acordo com os dados determina a área, em centímetros quadrados, da figura. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. Mostra como chegaste à tua resposta. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.) Resposta: 2. A figura ao lado representa um distribuidor de líquido para lavar as mãos, completamente cheio. O reservatório do líquido tem a forma de um cilindro cujo diâmetro da base mede 5 cm e tem altura igual a 15 cm. De cada vez que é utilizado gastam-se 4 cm3 de líquido. A Adriana afirmou que o líquido dá para ser utilizado mais de 74 vezes. A Adriana tem razão? Mostra como obtiveste a tua resposta. Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π. Resposta:
  3. 3. Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6((parte(1)( ( ( ( ( ( Parte 1 – Página 2 3. A florista Helena comprou 150 rosas a 35 cêntimos cada uma. A Helena vendeu: • 3 5 das rosas a 1 euro; • 1 3 das rosas a 75 cêntimos. A Helena pretende ter um lucro de 90 euros. Como deve vender cada uma das restantes rosas? Mostra como obtiveste a tua resposta. Resposta: 4. Na tabela seguinte estão registados os pontos obtidos em cinco jogos pelo Rui e pela Helena onde dois dos dados relativos à Helena foram apagados. Jogo 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º Rui 7 10 15 12 16 Helena 18 – – 10 15 4.1. Sabendo que a Helena obteve uma média de 15 pontos nos cinco jogos e que nos 2.º e 3.º jogos obteve o mesmo número de pontos, determina quantos pontos obteve a Helena no 2.º jogo. Mostra como obtiveste a tua resposta. Resposta: 4.2. Para mostrar como se distribuíram os pontos obtidos pelo Rui nos cinco jogos iniciou-se a construção de um gráfico circular, no qual já foi desenhado um setor circular, como se pode observar na figura ao lado. A que jogo se refere? Mostra como obtiveste a tua resposta. Resposta:
  4. 4. Proposta(de(trabalho!–(Matemática(6((parte(2)( ( Parte 2 – Página 3 PARTE 2 Nesta parte não é permitido o uso da calculadora. 5. Assinala com X o valor numérico da expressão seguinte. ( ) ( )5 3 2,3 10 : 4,6 10× × 50 100 500 50 000 000 6. Na figura ao lado, tem-se: • / /AB CF ; • os pontos C, D, E e F pertencem à mesma reta; • AE ED= ; • a amplitude do ângulo EAB é 62°. 6.1. Justifica que: 6.1.1. a amplitude do ângulo ˆAED é 62°; Resposta: 6.1.2. os ângulos EDA e DAE têm a mesma amplitude. Resposta: 6.2. Determina a amplitude do ângulo ADC. Resposta: 7. Assinala com X a fração equivalente à fração 50 125 . 1 5 1 6 1 10 2 5
  5. 5. Proposta(de(trabalho!–(Matemática(6((parte(2)( ( Parte 2 – Página 4 8. Os cinco primeiros termos de uma sequência numérica são: 3 9 15 21 27 Admite que a regularidade numérica se mantém para os próximos termos. 8.1. Escreve, em linguagem natural, uma lei de formação da sequência. Resposta: 8.2. O número 150 pode ser um termo da sequência? Justifica a tua resposta. Resposta: 9. Um prisma hexagonal e uma pirâmide têm 44 arestas, no total. Quantos vértices tem a pirâmide? Mostra como obtiveste a tua resposta. Resposta: 10. De uma estação de comboios sai um comboio para a cidade A a cada 24 minutos e para a cidade B sai outro comboio a cada 20 minutos. Às 9 horas saíram os dois comboios juntos. A que horas saem novamente juntos os dois comboios da estação para as cidades A e B? Mostra como obtiveste a tua resposta. Resposta:
  6. 6. Proposta(de(trabalho!–(Matemática(6((parte(2)( ( Parte 2 – Página 5 11. Assinala, com X, o maior dos números seguintes. 75% 0,8 74 100 39 50 12. A Adriana colocou a 100 colegas a seguinte questão: “Hoje, como te deslocaste para a escola?” Cada colega respondeu a pé, autocarro ou carro. Sabe-se que: • 48 dos colegas eram raparigas; • 10 das raparigas vieram de carro; • 18 rapazes a pé; • 20 dos 42 colegas que vieram de autocarro eram rapazes. Com esta informação completa a tabela seguinte. A pé Autocarro Carro Total Rapazes Raparigas 13. O Tiago fez o mapa da figura seguinte onde representou a sua casa e a casa da avó. A distância real da casa da avó à sua casa é 16 km. Assinala com X qual foi a escala utilizada pelo Tiago para a construção do mapa. Utiliza uma régua para responderes a esta questão. 1 : 4 1 : 400 000 4 : 16 000 1 : 4000
  7. 7. Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6((parte(2) Parte 2 – Página 6 14. A figura seguinte mostra uma vista de frente e uma vista lateral de um paralelepípedo retângulo. Assinala com X a opção correspondente ao volume do paralelepípedo retângulo. 54 cm3 60 cm3 72 cm3 96 cm3 15. Na figura seguinte está representado o triângulo [ABC] e uma reta e. 15.1. Determina a área do triângulo [ABC]. Resposta: 15.2. Desenha o triângulo [ ]A B C! ! ! transformado do triângulo [ABC] pela reflexão axial de eixo e.
  8. 8. Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6((parte(2) Parte 2 – Página 7 16. A tabela de preços afixada na entrada de um circo é a seguinte: 16.1. O custo dos bilhetes é diretamente proporcional ao número dos bilhetes comprados? Justifica a tua resposta. Resposta: 16.2. A Adriana comprou um lote de oito bilhetes e cedeu dois bilhetes ao Alexandre. Quanto deve pagar o Alexandre à Adriana pelos dois bilhetes de modo que a Adriana não ganhe nem perca com esta cedência? Resposta: 16.3. A Joana comprou ontem um lote de três bilhetes e hoje comprou outro lote de três bilhetes. O Rui disse à Joana que ela utilizou mal o dinheiro e explicou-lhe porquê. Escreve uma possível explicação do Rui. Resposta: • 1 bilhete: 4 € • 3 bilhetes: 10 € • 8 bilhetes: 20 € • 18 bilhetes: 40 € !
  9. 9. Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6((parte(2) Parte 2 – Página 8 17. A figura ao lado é formada por um triângulo equilátero e por três triângulos isósceles geometricamente iguais. 17.1. A figura tem simetrias de reflexão? Resposta: 17.2. Descreve as simetrias de rotação da figura. Resposta: 18. Calcula o valor numérico da expressão seguinte e apresenta a resposta sob a forma de fração irredutível. 2 2 1 0,2: 1 2 3 5 2 + × Resposta: 19. Assinala os pontos A, B, C e D na figura abaixo tendo em conta os dados da tabela. 20. Observa a figura ao lado. 20.1. Duas retas são paralelas. Identifica-as. Resposta: 20.2. Duas retas são perpendiculares. Identifica-as. Resposta: 20.3. Qual é a posição relativa das retas a e d? Resposta: Ponto A B C D Abcissa 0,2 1,4 2,6 4 3 5
  10. 10. Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6((parte(2) Parte 2 – Página 9 21. Interrogaram-se 80 alunos do 6.º ano acerca da sua atividade preferida. Os alunos escolheram entre quatro atividades: desporto, navegar na Internet, leitura e jogos. A Alice e a Adriana construíram dois gráficos diferentes para representarem os dados. Contudo, esses gráficos estão incompletos, como podes verificar nas figuras abaixo. Com os dados dos dois gráficos completa a tabela seguinte. Atividade Desporto Navegar na Internet Leitura Jogos Percentagem Número de alunos 22. Na figura abaixo está representado o triângulo [ABC] e o ponto O. Desenha o triângulo [ ]A B C! ! ! , transformado do triângulo [ABC] pela rotação de centro O e amplitude 180°.
  11. 11. Soluções – Página 10 Soluções(da(proposta(de(trabalho(–(Matemática(6! !!! ! !!!!( COTAÇÕES PARTE 1 QUESTÃO 1. 2 3 4.1. 4.2. COTAÇÃO 4 4 4 3 3 PARTE 2 QUESTÃO 5. 6.1.1. 6.1.2. 6.2. 7. 8.1. 8.2. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.1. 15.2. 16.1. COTAÇÃO 5 2 2 3 3 3 2 4 4 3 4 3 3 4 3 2 QUESTÃO 16.2. 16.3. 17.1. 17.2. 18. 19. 20.1. 20.2. 20.3. 21. 22. COTAÇÃO 3 2 2 2 4 4 2 2 2 4 5 SOLUÇÕES PARTE 1 1. Área do semicírculo: 2 3,1416 10 :2 157,08× = cm2 Área do retângulo: ( )15 12 20 540+ × = cm2 Área do triângulo: 20 12 120 2 × = cm2 Área da figura: 157,08 540 120 577,08+ − = cm2 Resposta: A área da figura é 577,1 cm2 . 2. Volume do cilindro: 2 3,1416 2,5 15 294,525× × = cm3 294,525:4 73,63≈ A Adriana não tem razão. O líquido dá para ser utilizado, no máximo, 73 vezes. 3. A Helena gastou 150 0,35 52,50× = € nas rosas. 3 150 150 3 90 5 5 × = × = → Receita de 90 € 1 150 150 50 3 3 × = = → Receita de 50 × 0,75 = 37,50 € 52,50 + 90 = 142,50 → Receita pretendida 142,50 – 90 – 37,50 = 15 → Receita que terá de obter na venda das restantes rosas 150 – 90 – 50 = 10 → Número de rosas que falta vender 15 : 10 = 1,5 → Valor de cada rosa que falta vender Resposta: A Helena deverá vender cada uma das restantes rosas a 1,50 €.
  12. 12. Soluções – Página 11 Soluções(da(proposta(de(trabalho(–(Matemática(6! !!! ! !!!!( 4.1. 15 × 5 = 75 → Número total de pontos que a Helena terá de obter. 75 – 18 – 10 – 15 = 32 → Soma dos pontos obtidos nos 2.º e 3.º jogos. 32 : 2 = 16 → Número de pontos obtidos no 2.º jogo. Resposta: A Helena obteve 16 pontos no 2.º jogo. 4.2. O setor circular refere-se a 1 4 dos pontos obtido pelo Rui. 7 + 10 + 15 + 12 + 16 = 60 1 60 15 4 × = Resposta: O setor circular desenhado refere-se ao 3.º jogo. PARTE 2 5. ( ) ( ) 5 5 5 3 2 3 3 2,3 10 2,3 10 2,3 10 : 4,6 10 0,5 10 0,5 100 50 4,6 10 4,6 10 × × × = = × = × = × = × Resposta: 50 6.1.1. µ 62ºAED = , porque os ângulos alternos internos definidos por uma secante num par de retas paralelas têm a mesma amplitude. 6.1.2. µ µEDA DAE= , porque num triângulo a lados iguais ( )DE EA= opõem-se ângulos com a mesma amplitude. 6.2. 180° – 62° = 118° 118° : 2 = 59° ˆ 180 59 121ADC = ° − ° = ° Resposta: 121° 7. 50 2 5 5 2 125 5 5 5 5 × × = = × × Resposta: 2 5 125 5 25 5 5 5 1 50 2 25 5 5 5 1
  13. 13. Soluções – Página 12 Soluções(da(proposta(de(trabalho(–(Matemática(6! !!! ! !!!!( 8.1. O primeiro termo da sequência é 3. Cada termo, a partir do primeiro, obtém-se adicionando 6 ao termo anterior. 8.2. Não. Porque quando se adiciona 6 a um número ímpar obtém-se sempre um número ímpar e 150 é um número par. 9. Número de arestas do prisma é 3 × 6 = 18 44 – 18 = 26 ← Número de arestas da pirâmide A pirâmide tem 13 arestas na base e 13 arestas laterais. Logo, tem 13 + 1 = 14 vértices. Resposta: A pirâmide tem 14 vértices. 10. Cálculo do m.m.c. (20 , 24): 20 = 2 × 2 × 5 24 = 2 × 2 × 2 × 3 m.m.c. (20 , 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 120 minutos = 2 horas 9 h + 2 h = 11 h Resposta: Os dois comboios vão sair novamente juntos às 11 horas. 11. 75 80 74 39 78 75% ; 0,8 ; ; 100 100 100 50 100 = = = Resposta: 0,8 12. A pé Autocarro Carro Total Rapazes 18 20 14 52 Raparigas 16 22 10 48 13. A distância no mapa entre as duas casas é 4 cm. 16 km = 1 600 000 cm Distância no mapa Distância real 4 ---------------------- 1 600 000 1 ---------------------- x 1 600 000 400 000 4 x = = Resposta: 1 : 400 000
  14. 14. Soluções – Página 13 Soluções(da(proposta(de(trabalho(–(Matemática(6! !!! ! !!!!( 14. 6 4 3 72V = × × = Resposta: 72 cm3 15.1. Admitindo a figura ao lado, a área do retângulo construído é: 5 × 3 = 15 cm2 . Áreas dos triângulos: I: 3 1 1,5 2 × = cm2 II: 3 2 3 2 × = cm2 III: 5 2 5 2 × = cm2 15 – 1,5 – 3 – 5 = 5,5 cm2 Resposta: A área do triângulo [ABC] é 5,5 cm2 . 15.2. 16.1. O custo dos bilhetes não é diretamente proporcional ao número de bilhetes comprados, porque, por exemplo, 4 10 1 3 ≠ . 16.2. 8 ---------- 20 2 --------- x 2 20 5 8 x × = = Resposta: O Alexandre deve pagar 5 euros à Adriana. 16.3. Por exemplo, com a quantia que a Joana gastou nos dois lotes, 20 €, poderia ter comprado oito bilhetes e não apenas seis.
  15. 15. Soluções – Página 14 Soluções(da(proposta(de(trabalho(–(Matemática(6! !!! ! !!!!( 17.1. A figura não tem simetrias de reflexão. 17.2. A figura tem três simetrias de rotação de centro no centro da figura e amplitudes 120°, 240° e 360°. 18. 2 2 1 0,2: 1 2 3 5 2 + × = 2 3 7 5 10 2 5 2 × + × = 3 7 3 35 38 19 10 2 10 10 10 5 + = + = = Resposta: 19 5 19. 20.1. As retas a e b e são paralelas. 20.2. As retas c e d são perpendiculares. 20.3. As retas a e d são concorrentes oblíquas. 21. 22. Atividade Desporto Internet Leitura Jogos Percentagem 15% 25% 5% 55% Número de alunos 12 20 4 44

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