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1
Matemática 9º ano
Ficha Revisão – 3º Período
Sistemas de equações
1. Considera o seguinte sistema:
{
𝑥 + 4𝑦 − 6 = 4 (𝑦 +
𝑥
4
)
𝑥 −
𝑦
4
= 1
1.1. Resolve o sistema algebricamente e indica o conjunto solução.
1.2. Classifica o sistema.
2. Num restaurante há 50 mesas, umas de 6 lugares e outras de 4. Ao todo há 240 lugares.
Determina o número de mesas de cada tipo que há no restaurante.
Mostra como chegaste è tua resposta.
Probabilidades
3. Numa turma do 9ºano fez-se um inquérito cujos resultados estão registados na seguinte
tabela:
M F
Sim 9 10
Não 6 3
3.1. Indica o número de alunos da turma.
3.2. Quantos alunos pretendem frequentar o ensino superior?
3.3. Determina a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, este:
3.3.1. Não ir frequentar o ensino superior.
3.3.2. Se rapaz que vai frequentar o ensino superior
3.3.3. Ser uma rapariga que não vai frequentar o ensino superior.
Pensas frequentar o
ensino superior?
Sexo
2
4. Num caso há molas de roupa de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Sabe-se que a probabilidade de tirar uma mola vermelha é
1
6
e a
probabilidade de tirar uma mola azul é
1
3
.
Sabendo que o cesto tem 15 molas verdes, determina quantas molas há
de cada uma das outras cores.
5. Sejam A e B dois acontecimentos disjuntos de uma determinada experiência aleatória.
Sabe-se que 𝑃(𝐴̅) =
1
2
e a 𝑃(𝐵) =
1
4
.
De acordo com essas informações, calcula:
5.1. 𝑃(𝐴)
5.2. 𝑃(𝐵̅)
5.3. 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
5.4. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)
5.5. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵̅̅̅̅̅̅̅)
6. Numa cidade existem dois jornais: A e B. Interrogaram-se 8800 pessoas desta cidade e
verificou-se que 5000 pessoas são assinantes do jornal A, 4000 são assinantes do jornal
B e 800 não lêem qualquer um destes jornais.
Qual a probabilidade de que uma das pessoas interrogadas, escolhida ao acaso, seja
assinante de ambos os jornais?
7. O professor de matemática levou dois dados para a aula.
Um dos dados tem quatro faces numeradas de 1 a 4 e o outro tem seis faces numeradas
de 1 a 6. Lançaram-se os dois dados sobre uma mesa e calculou-se o produto dos
números que apareceram nas faces voltadas para baixo dos dois dados-
7.1. Constrói uma tabela de dupla entrada onde seja possível observar todos os resultados
possíveis.
7.2. Qual a probabilidade de o produto dos valores saídos nos dois dados ser igual a 4?
7.3. A Joana lançou os dois dados e calculou a soma dos valores saídos nas faces que
ficam voltadas para baixo. Qual a probabilidade de a soma ser menor que 6?
3
Funções
8. Uma torneira que deita 100 litros de água por minuto, enche um depósito em 12 horas.
Quantas horas serão necessárias para encher o depósito com uma torneira que deita 120
litros de água por minuto?
9. Um agricultor levou uma hora para colher seis cestos de maçãs. Admite que em cada
hora colhe sempre a mesma quantidade de maçãs.
9.1. Quanto tempo teria levado a colher a mesma quantidade de maçãs se colhesse 4
cestos por hora?
9.2. Para colher 20 cestos de maçãs, de quantas horas precisa? Apresenta a resposta em
horas e minutos.
10. O bolo de aniversário da Francisca vai ser dividido em fatias iguais. A massa p, em gramas
de cada fatia é inversamente proporcional ao número de fatias n. O bolo tem 10 kg.
10.1.Se o bolo for dividido em 10fatias, qual é a massa, em gramas de cada fatia?
10.2.Em quantas fatias foi dividido o bolo se cada fatia tem a massa de 125g?
10.3.Qual a equação que traduz a relação entre n e p?
Equações do 2º grau
11. Resolve cada uma das seguintes equações:
11.1.4𝑥 − 𝑥(𝑥 − 5) = 5 − 3𝑥2
11.2.(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) −
(𝑥+1)2
2
= 0
12. O Filipe está na varanda de sua casa e atira uma bola ao ar
verticalmente debaixo para cima, conforme se ilustra na
figura seguinte.
Passados t segundos depois de ser lançado, esta encontra-se
à altura h, em metros do solo, sendo:
ℎ = −𝑡2
+ 6𝑡 + 7
12.1.Calcula a altura quanto 𝑡 = 0. No contexto do
problema, qual o significado deste valor?
12.2.Quanto tempo leva a bola a atingir novamente a altura inicial?
12.3.Ao fim de quanto tempo é que a bola atinge o solo? Mostra como chegaste à tua
resposta.
13. Escreve uma equação que tenha como soluções:
13.1. −0 𝑒 0
4
13.2. −√2 𝑒 𝜋
14. Para cada valor de 𝑘 a equação 𝑥2
− (𝑘 − 1)𝑥 −
𝑘
2
= 0 é uma equação do 2º grau.
14.1.Resolve a equação para 𝑘 = 1.
14.2.Para qua valor de 𝑘 a equação tem duas soluções distintas?
14.3.Mostra que não existe nenhum valor de 𝑘 de modo que a equação tenha uma única
solução.
15. Se ao lado de um quadrado retirarmos 5 cm a sua área diminui 75%.
Qual é a área do quadrado inicial?
16. Uma caixa sem tampa foi construída partindo de uma cartolina quadrada, cortando em
cada canto um quadrado de 5cm de lado. O volume da caixa é de 1125 cm3
.
Qual era o comprimento do lado da cartolina?
Circunferências
17. O lugar geométrico de todos os pontos do espaço equidistantes de um ponto fixo é:
(A) Uma circunferência (B) Um círculo
(C) Uma superfície esférica (D) Uma esfera
5
18. Vai ser construída uma auto-estrada que vai passar nas proximidades das localidades
assinaladas pelas letras M, N e P no mapa da figura.
18.1.Assinala o local por onde deve passar a auto-estrada, de modo a que esta se situe a
igual distância e M e de N.
18.2.Pretende-se construir uma saída da auto-estrada num local que esteja à mesma
distância de M, N e P.
Assinala o local pedido com a letra S.
19. Identifica os polígonos regulares em que cada um dos amigos está a pensar.
19.1.Pensei num polígono em que a soma das amplitudes dos ângulos internos é 1080
graus. De que polígono se trata?
19.2.Pensei num polígono em que cada ângulo interno tem 140 graus de amplitude. De
que polígono se trata?
19.3.Pensei num polígono em que cada ângulo externo tem 20 graus de amplitude. De
que polígono se trata?
20. Na figura ao lado [ABC] é um triângulo isósceles. [BA] e [BD] são dois
lados de um octógono regular e 𝐴𝐶̂ 𝐵 = 38°. Determina a amplitude de
BDC.
21. Observa as figuras e de acordo com os dados, determina x e y.
6
22. De acordo com os dados da figura determina x e y
22.1.
22.2.[AD] é um diâmetro da circunferência.
22.3.CT é tangente à circunferência
22.4.CA e CB são tangentes à circunferência de cento O e [AD] é um diâmetro da
circunferência.
Números reais e inequações
23. Considera os seguintes números:
√4900 √490 √49 √4,9 √0,49
24. Sabe-se que: 𝐴 ∩ [−
1
4
, √8] = [−
1
4
, 0[.
Qual dos intervalos seguintes poderá ser o conjunto A?
(A) ]−∞, 0] (B) ]−∞, 0[ (C) [−
1
4
, +∞[ (D) ]0, √8]
25. Mostra que (√7 − 4)(√7 + 4) = −32
7
26. Simplifica as seguintes expressões:
26.1. 5√50 − √18 − √7 26.2. √0,01 × √3600
26.3. (2 − √3)2
+ 2√3 26.4. 2√3 + √75 − √147
27. Resolve cada uma das seguintes inequações apresentando o resultado sob a forma de
intervalo de números reais:
27.1.2 − (5𝑥 − 1) < 3(2 − 𝑥)
27.2.1 −
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2
+
−4𝑥
3
≤
5
6
27.3.−
2(𝑥−1)
3
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3−2𝑥
2
28. A figura seguinte representa um rectângulo.
Sabe-se que o seu perímetro é menor ou igual a 82 cm. Escreve, sob a forma de intervalo
de números reais, o conjunto dos valores que x pode tomar.
29. O Gaspar, O António e a Maria passaram a manhã a
vindimar. O António colheu
3
4
das uvas do Gaspar e a
Maria colheu metade das uvas do António. Ao todo
colheram 544 Kg de uvas.
Determina o número inteiro mínimo de quilogramas que o
Gaspar colheu. Apresenta os cálculos que efectuares.
30. Nos primeiros dois períodos do ano, numa escala de 0% a 100%, o Alex obteve a seguinte
pontuação nos testes: 72%, 67%, 82% e 79%.
No terceiro período vai fazer apenas um teste, mas a sua classificação vai contar a dobrar
para a média final do ano.
Qual deve ser a classificação deste teste para que a média final seja pelo menos 60%?

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Ficha de revisão 3º periodo

  • 1. 1 Matemática 9º ano Ficha Revisão – 3º Período Sistemas de equações 1. Considera o seguinte sistema: { 𝑥 + 4𝑦 − 6 = 4 (𝑦 + 𝑥 4 ) 𝑥 − 𝑦 4 = 1 1.1. Resolve o sistema algebricamente e indica o conjunto solução. 1.2. Classifica o sistema. 2. Num restaurante há 50 mesas, umas de 6 lugares e outras de 4. Ao todo há 240 lugares. Determina o número de mesas de cada tipo que há no restaurante. Mostra como chegaste è tua resposta. Probabilidades 3. Numa turma do 9ºano fez-se um inquérito cujos resultados estão registados na seguinte tabela: M F Sim 9 10 Não 6 3 3.1. Indica o número de alunos da turma. 3.2. Quantos alunos pretendem frequentar o ensino superior? 3.3. Determina a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, este: 3.3.1. Não ir frequentar o ensino superior. 3.3.2. Se rapaz que vai frequentar o ensino superior 3.3.3. Ser uma rapariga que não vai frequentar o ensino superior. Pensas frequentar o ensino superior? Sexo
  • 2. 2 4. Num caso há molas de roupa de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Sabe-se que a probabilidade de tirar uma mola vermelha é 1 6 e a probabilidade de tirar uma mola azul é 1 3 . Sabendo que o cesto tem 15 molas verdes, determina quantas molas há de cada uma das outras cores. 5. Sejam A e B dois acontecimentos disjuntos de uma determinada experiência aleatória. Sabe-se que 𝑃(𝐴̅) = 1 2 e a 𝑃(𝐵) = 1 4 . De acordo com essas informações, calcula: 5.1. 𝑃(𝐴) 5.2. 𝑃(𝐵̅) 5.3. 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 5.4. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) 5.5. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵̅̅̅̅̅̅̅) 6. Numa cidade existem dois jornais: A e B. Interrogaram-se 8800 pessoas desta cidade e verificou-se que 5000 pessoas são assinantes do jornal A, 4000 são assinantes do jornal B e 800 não lêem qualquer um destes jornais. Qual a probabilidade de que uma das pessoas interrogadas, escolhida ao acaso, seja assinante de ambos os jornais? 7. O professor de matemática levou dois dados para a aula. Um dos dados tem quatro faces numeradas de 1 a 4 e o outro tem seis faces numeradas de 1 a 6. Lançaram-se os dois dados sobre uma mesa e calculou-se o produto dos números que apareceram nas faces voltadas para baixo dos dois dados- 7.1. Constrói uma tabela de dupla entrada onde seja possível observar todos os resultados possíveis. 7.2. Qual a probabilidade de o produto dos valores saídos nos dois dados ser igual a 4? 7.3. A Joana lançou os dois dados e calculou a soma dos valores saídos nas faces que ficam voltadas para baixo. Qual a probabilidade de a soma ser menor que 6?
  • 3. 3 Funções 8. Uma torneira que deita 100 litros de água por minuto, enche um depósito em 12 horas. Quantas horas serão necessárias para encher o depósito com uma torneira que deita 120 litros de água por minuto? 9. Um agricultor levou uma hora para colher seis cestos de maçãs. Admite que em cada hora colhe sempre a mesma quantidade de maçãs. 9.1. Quanto tempo teria levado a colher a mesma quantidade de maçãs se colhesse 4 cestos por hora? 9.2. Para colher 20 cestos de maçãs, de quantas horas precisa? Apresenta a resposta em horas e minutos. 10. O bolo de aniversário da Francisca vai ser dividido em fatias iguais. A massa p, em gramas de cada fatia é inversamente proporcional ao número de fatias n. O bolo tem 10 kg. 10.1.Se o bolo for dividido em 10fatias, qual é a massa, em gramas de cada fatia? 10.2.Em quantas fatias foi dividido o bolo se cada fatia tem a massa de 125g? 10.3.Qual a equação que traduz a relação entre n e p? Equações do 2º grau 11. Resolve cada uma das seguintes equações: 11.1.4𝑥 − 𝑥(𝑥 − 5) = 5 − 3𝑥2 11.2.(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) − (𝑥+1)2 2 = 0 12. O Filipe está na varanda de sua casa e atira uma bola ao ar verticalmente debaixo para cima, conforme se ilustra na figura seguinte. Passados t segundos depois de ser lançado, esta encontra-se à altura h, em metros do solo, sendo: ℎ = −𝑡2 + 6𝑡 + 7 12.1.Calcula a altura quanto 𝑡 = 0. No contexto do problema, qual o significado deste valor? 12.2.Quanto tempo leva a bola a atingir novamente a altura inicial? 12.3.Ao fim de quanto tempo é que a bola atinge o solo? Mostra como chegaste à tua resposta. 13. Escreve uma equação que tenha como soluções: 13.1. −0 𝑒 0
  • 4. 4 13.2. −√2 𝑒 𝜋 14. Para cada valor de 𝑘 a equação 𝑥2 − (𝑘 − 1)𝑥 − 𝑘 2 = 0 é uma equação do 2º grau. 14.1.Resolve a equação para 𝑘 = 1. 14.2.Para qua valor de 𝑘 a equação tem duas soluções distintas? 14.3.Mostra que não existe nenhum valor de 𝑘 de modo que a equação tenha uma única solução. 15. Se ao lado de um quadrado retirarmos 5 cm a sua área diminui 75%. Qual é a área do quadrado inicial? 16. Uma caixa sem tampa foi construída partindo de uma cartolina quadrada, cortando em cada canto um quadrado de 5cm de lado. O volume da caixa é de 1125 cm3 . Qual era o comprimento do lado da cartolina? Circunferências 17. O lugar geométrico de todos os pontos do espaço equidistantes de um ponto fixo é: (A) Uma circunferência (B) Um círculo (C) Uma superfície esférica (D) Uma esfera
  • 5. 5 18. Vai ser construída uma auto-estrada que vai passar nas proximidades das localidades assinaladas pelas letras M, N e P no mapa da figura. 18.1.Assinala o local por onde deve passar a auto-estrada, de modo a que esta se situe a igual distância e M e de N. 18.2.Pretende-se construir uma saída da auto-estrada num local que esteja à mesma distância de M, N e P. Assinala o local pedido com a letra S. 19. Identifica os polígonos regulares em que cada um dos amigos está a pensar. 19.1.Pensei num polígono em que a soma das amplitudes dos ângulos internos é 1080 graus. De que polígono se trata? 19.2.Pensei num polígono em que cada ângulo interno tem 140 graus de amplitude. De que polígono se trata? 19.3.Pensei num polígono em que cada ângulo externo tem 20 graus de amplitude. De que polígono se trata? 20. Na figura ao lado [ABC] é um triângulo isósceles. [BA] e [BD] são dois lados de um octógono regular e 𝐴𝐶̂ 𝐵 = 38°. Determina a amplitude de BDC. 21. Observa as figuras e de acordo com os dados, determina x e y.
  • 6. 6 22. De acordo com os dados da figura determina x e y 22.1. 22.2.[AD] é um diâmetro da circunferência. 22.3.CT é tangente à circunferência 22.4.CA e CB são tangentes à circunferência de cento O e [AD] é um diâmetro da circunferência. Números reais e inequações 23. Considera os seguintes números: √4900 √490 √49 √4,9 √0,49 24. Sabe-se que: 𝐴 ∩ [− 1 4 , √8] = [− 1 4 , 0[. Qual dos intervalos seguintes poderá ser o conjunto A? (A) ]−∞, 0] (B) ]−∞, 0[ (C) [− 1 4 , +∞[ (D) ]0, √8] 25. Mostra que (√7 − 4)(√7 + 4) = −32
  • 7. 7 26. Simplifica as seguintes expressões: 26.1. 5√50 − √18 − √7 26.2. √0,01 × √3600 26.3. (2 − √3)2 + 2√3 26.4. 2√3 + √75 − √147 27. Resolve cada uma das seguintes inequações apresentando o resultado sob a forma de intervalo de números reais: 27.1.2 − (5𝑥 − 1) < 3(2 − 𝑥) 27.2.1 − 𝑥−2 2 + −4𝑥 3 ≤ 5 6 27.3.− 2(𝑥−1) 3 + 3(1 − 𝑥) > 1 + 3−2𝑥 2 28. A figura seguinte representa um rectângulo. Sabe-se que o seu perímetro é menor ou igual a 82 cm. Escreve, sob a forma de intervalo de números reais, o conjunto dos valores que x pode tomar. 29. O Gaspar, O António e a Maria passaram a manhã a vindimar. O António colheu 3 4 das uvas do Gaspar e a Maria colheu metade das uvas do António. Ao todo colheram 544 Kg de uvas. Determina o número inteiro mínimo de quilogramas que o Gaspar colheu. Apresenta os cálculos que efectuares. 30. Nos primeiros dois períodos do ano, numa escala de 0% a 100%, o Alex obteve a seguinte pontuação nos testes: 72%, 67%, 82% e 79%. No terceiro período vai fazer apenas um teste, mas a sua classificação vai contar a dobrar para a média final do ano. Qual deve ser a classificação deste teste para que a média final seja pelo menos 60%?