Treliças

1. Construções Especiais
Eng. Civil Esp. Antonio Batista
Treliças isostáticas

2. Treliças isostáticas
Uma treliça é um sistema de barras situadas num plano e
articuladas umas às outras em suas extremidades, de modo
a formar uma cadeia rija.

3. Não é rija, pois pode se
deformar, conforme as
linhas pontilhadas.

4. Não é rija, pois cargas
secundárias podem
causar deslocamento
da estrutura.

5. É rija, pois cargas
secundárias não
podem causar
deslocamento da
estrutura.

6. Uma treliça, pode sempre ser formada partindo de três
barras articuladas nas suas extremidades e, adicionando-se
a estas, duas novas barras para cada articulação, podendo
este processo ser estendido indefinidamente (lei da
justaposição).

8. Quantos nós e quantas
barras possui esta
treliça?
Barras (b) = 4
1
2
3
3
2
1
Nós (n) = 4
4
4

9. Quantos nós e quantas
barras possui esta
treliça?
Barras (b) = 6
1 2
3
3
2
1
Nós (n) = 4
4
5
4
6

10. Quantos nós e quantas
barras possui esta
treliça?
Barras (b) = 3
1 2
3
3
2
1
Nós (n) = 3

11. Considere a expressão: b = 2n – 3
Onde:
b = número de barras da treliça
n = número de nós da treliça
Todas as vezes que esta relação se verificar e a treliça for
composta por suscetíveis de serem formados pela lei da
justaposição, chamamos esta estrutura de indeformável,
estaticamente determinada ou isostática.

12. Qual(is) das treliças abaixo são isostáticas?
b = 2n – 3
4 = 2 * 4 – 3
4 = 8 – 3
4 = 5
b < 2n – 3
Hipoestática
b = 2n – 3
6 = 2 * 4 – 3
6 = 8 – 3
6 = 5
b > 2n – 3
Hiperestática
b = 2n – 3
3 = 2 * 3 – 3
3 = 6 – 3
3 = 3
É isostática

13. A treliça abaixo é isostática?
b = 2n – 3
19 = 2 * 11 – 3
19 = 22 – 3
19 = 19
É isostática?

14. FORÇAS QUE ATUAM NAS ESTRUTURAS

15. FORÇA: Matematicamente, força é uma grandeza
vetorial, porque para defini-la corretamente não é
suficiente apenas quantificá-la, mas indicar, também, sua
direção e sentido.
TIPOS DE FORÇAS QUE ATUAM NAS ESTRUTURAS:
As forças externas que atuam nas estruturas são
denominadas cargas. Algumas cargas atuam na estrutura
durante toda a sua vida útil, enquanto outras ocorrem
esporadicamente.

16. CARGAS PERMANENTES: são as que ocorrem ao longo
de toda a vida útil da estrutura, são cargas cuja
intensidade, direção e sentido podem ser determinados
com grande precisão, pois as cargas permanentes são
devidas exclusivamente a forças gravitacionais, ou pesos.
São exemplos de cargas permanentes: O peso próprio da
estrutura; o peso dos revestimentos de pisos, como
contrapisos, pisos cerâmicas, entre outros; o peso das
paredes; o peso das telhas; etc.

17. CARGAS ACIDENTAIS: são as cargas que ocorrem
eventualmente, são cargas mais difíceis de serem
determinadas com precisão, por isso, essas cargas são
definidas por Normas. No Brasil, os valores das cargas
acidentais são determinados por normas como a
NBR 6120/2019 – Ações para o cálculo de estruturas de
edificações e a NBR 6123/2013 – forças devido ao vento em
edificações
São exemplos de cargas acidentais: o peso das pessoas; o
peso do mobiliário; o peso de veículos; a força de frenagem
de veículos; a força do vento; etc.

18. CÁLCULO DOS ESFORÇOS NAS BARRAS

19. Hipóteses fundamentais
Verificada a condição de estaticidade, b = 2n – 3, podemos
lançar mão das 3 equações da estática para determinação
dos esforços:
ΣV = 0, ΣH = 0, ΣM = 0

20. Exercícios: verifique a estaticidade das treliças abaixo e
para aquelas que forem isostáticas, calcule as reações de
apoio.
100 KN
2 m
1,5 m 1,5 m
A B

21. 100 KN
2 m
1,5 m 1,5 m
A B
VA VB
HB

22. Verificação da
estaticidade?
ΣH = 0
HB = 0
ΣM = 0
VA * 3= 100 * 1,5
VA = 50 KN
ΣV = 0
VA + VB = 100 KN
50 + VB = 100
VB = 100 - 50
VB = 50 KN
b = 2n – 3
3 = 2 * 3 – 3
3 = 6 – 3
3 = 3
É isostática
Cálculo das reações de apoio

23. Exercício: verifique a estaticidade da treliça abaixo e se for
isostáticas, calcule as reações de apoio.

24. Verificação da
estaticidade?
ΣH = 0
HE = 0
ΣM = 0
VA * 4= 50 * 4 + 100 * 2
VA = 100 KN
ΣV = 0
VA + VE = 50 + 100 + 50
100 + VE = 200
VE = 200 - 100
VB = 100 KN
b = 2n – 3
9 = 2 * 6 – 3
9 = 12 – 3
9 = 9
É isostática
Cálculo das reações de apoio

25. Uma viga comum está sujeita a vários esforços internos –
momento fletor, esforço cortante, forças de tração e
compressão, momento torsor, etc.
As treliças visam minimizar estes esforços, uma vez que
quando as cargas estão aplicadas nos nós, as barras
estarão sujeitas apenas a esforços de tração e compressão.

26. Próxima aula
Para resolvermos o problema da determinação dos
esforços nas barras de uma treliças isostática, podemos
dispor dos seguintes métodos:
1) Método dos nós;
2) Método das seções;
3) Programas de computador.

27. BOA NOITE!