O documento discute projeto de ligações estruturais em madeira, descrevendo critérios para ligações com cavilhas e entalhes. É apresentado um exercício sobre projeto de ligações para um pergolado de madeira, onde a ligação pilar-viga será por entalhe e a ligação contraventamento-pilar será por pregos.

1. Construções Especiais
Eng. Civil Esp. Antonio Batista
Ligações de peças estruturais

2. Ligações de Peças estruturais
Ligações com cavilhas:
Deve ser verificada a ruptura por esmagamento local sob
compressão normal às fibras, quando 𝛽 ≤ 𝛽𝑙𝑖𝑚, e
A ruptura devido à flexão da cavilha quando 𝛽 > 𝛽𝑙𝑖𝑚,

3. Ligações de Peças estruturais
Ligações com cavilhas:
Sendo 𝛽 =
𝑡
𝑑
, com t adotado como a menor das espessuras
de penetração nos elementos ligados 𝑡1 e 𝑡12 e d o diâmetro
da cavilha.
E 𝛽𝑙𝑖𝑚 =
𝑓𝑐0,𝑑,𝑐𝑎𝑣
𝑓𝑐90,𝑑,𝑐𝑎𝑣
.

4. Ligações de Peças estruturais
Ligações com cavilhas:
Se 𝛽 ≤ 𝛽𝑙𝑖𝑚, ocorrerá por esmagamento local e:
𝑅𝑣𝑑,1 = 0,40 ∙ 𝑓𝑐90𝑑,𝑐𝑎𝑣
𝑡2
𝛽
.

5. Ligações de Peças estruturais
Ligações com cavilhas:
Já se 𝛽 > 𝛽𝑙𝑖𝑚, ocorrerá por flexão da cavilha, sendo então
𝑅𝑣𝑑,1 = 0,4 ∙ 𝑓𝑐0𝑑,𝑐𝑎𝑣
𝑑2
𝛽𝑙𝑖𝑚
.

6. Ligações de Peças estruturais
Ligações com cavilhas:
De acordo com a NBR 7190/1997, as ligações em corte
simples com cavilhas só podem ser utilizadas em ligações
secundárias, e para as ligações em corte duplo aplicam-se os
mesmos critérios anteriormente definidos para as ligações
com pinos metálicos.

7. Ligações de Peças estruturais
Espaçamento entre elementos de ligação:
Para ligação por pinos (pregos parafusos ou cavilhas) os
espaçamentos devem obedecer a figura.

8. Ligações de Peças estruturais
Espaçamento entre elementos de ligação:
Para ligação por pinos (pregos parafusos ou cavilhas) os
espaçamentos devem obedecer a figura.

9. Ligações de Peças estruturais
Ligações com entalhes (sambladuras):
As ligações por entalhe só podem ser utilizadas quando se
tem um dos elementos estruturais comprimidos, sendo que,
deve-se adotar uma profundidade mínima de 20 mm, a fim
de proporcionar uma boa execução, sendo as peças ligadas
por entalhes mantidas na posição por meio de parafusos ou
talas laterais pregadas, que não são consideradas no cálculo
da ligação.

11. Ligações de Peças estruturais
Ligações com entalhes:
As ligações por entalhe só podem ser utilizadas quando se
tem um dos elementos estruturais comprimidos, sendo que,
deve-se adotar uma profundidade mínima de 20 mm, a fim
de proporcionar uma boa execução, sendo as peças ligadas
por entalhes mantidas na posição por meio de parafusos ou
talas laterais pregadas, que não são consideradas no cálculo
da ligação.

12. Ligações de Peças estruturais
Ligações com entalhes (sambladuras):
A profundidade necessária do dente t, é dada pela expressão:
𝑡 ≥
𝑁𝑏∙𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑏∙𝑓𝑐𝛽𝑑
, em que 𝑓𝑐𝛽𝑑 representa a compressão inclinada
em relação às fibras, dada por:
𝑓𝑐𝛽𝑑 =
𝑓𝑐𝑑∙𝑓𝑐𝑛𝑑
𝑓𝑐𝑑𝑠𝑒𝑛2𝛽∙𝑓𝑐𝑛𝑑𝑐𝑜𝑠2𝛽
, sendo 𝑓𝑐𝑛𝑑 = 0,25 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝛼𝑛 ,
onde:

13. Ligações de Peças estruturais
Ligações com entalhes (sambladuras):
𝛼𝑛 é dado conforme a tabela;
𝑁𝑑 representa o esforço normal solicitante de cálculo
b, a largura da seção transversal do elemento que recebe a
carga.

14. Ligações de Peças estruturais

15. Ligações de Peças estruturais
Ligações com entalhes (sambladuras):
O comprimento a, necessário para transmitir o componente
horizontal do esforço normal para o elemento inferior, é dado
pela expressão:
𝑎 ≥
𝑁𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑏 ∙ 𝑓𝑣𝑑

16. Ligações de Peças estruturais
Ligações com entalhes (sambladuras):
Em que 𝑓𝑣𝑑 representa a tensão resistente de projeto a
cisalhamento, podendo ser tomado como:
𝑓𝑣𝑑 = 0,12𝑓𝑐0,𝑑, para as dicotiledôneas, e
𝑓𝑣𝑑 = 0,15𝑓𝑐0,𝑑, para as coníferas.

17. Ligações de Peças estruturais
Exercício:
Você é um engenheiro recém-formado que foi contrato por
uma empresa de cálculo estrutural e deve calcular a estrutura
de um pergolado de madeira, conhecendo as cargas atuantes
no pórtico principal da estrutura do pergolado, você deve
projetar os elementos de ligação entre as peças estruturais do
pergolado, sabendo que a ligação entre a viga e o pilar será
realizada através de entalhe, e a ligação do sistema de
contraventamento (mão francesa) com o pilar e com a viga
será realizado através da ligação pregada.

18. Ligações de Peças estruturais
Exercício:
A madeira utilizada para a confecção do pergolado será o ipê,
de 2ª categoria, classe de umidade 2. Seu supervisor entregou
a você os diagramas de esforços solicitantes nos elementos
estruturais, gerados a partir da combinação de ações para
carregamento permanente, onde os esforços máximos
solicitantes de cálculo em cada elemento, que são:
Compressão máxima de 35,2 kN nas colunas e tração máxima
de 21,15 kN em cada barra de contraventamento.

19. Ligações de Peças estruturais
Exercício:
O esquema da ligação está mostrado na Figura.

20. Ligações de Peças estruturais
Exercício:
O esquema da ligação está mostrado na Figura.

21. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
Para a ligação pilar-viga, será utilizada a ligação por entalhe.
De acordo com o que foi estudado, é preciso determinar a
profundidade do dente, t, e o comprimento necessário para
transmitir o esforço horizontal, a . Logo:
𝑡 ≥
𝑁𝑏∙𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑏∙𝑓𝑐𝛽𝑑
.

22. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
Como a viga está apoiada horizontalmente sobre o pilar, o
ângulo existente entre estes dois elementos é igual a 0, logo:
𝛽 = 0°;
𝑁𝑑 = 35,2 𝑘𝑁
𝑏 = 20 𝑐𝑚
𝑓𝑐𝛽𝑑 =
𝑓𝑐𝑑∙𝑓𝑐𝑛𝑑
𝑓𝑐𝑑𝑠𝑒𝑛2𝛽∙𝑓𝑐𝑛𝑑𝑐𝑜𝑠2𝛽
, como 𝛽 = 0°, temos:
𝑓𝑐𝛽𝑑 =
𝑓𝑐𝑑∙𝑓𝑐𝑛𝑑
𝑓𝑐𝑑𝑠𝑒𝑛20𝑜𝛽∙𝑓𝑐𝑛𝑑𝑐𝑜𝑠20𝑜 =
𝑓𝑐𝑑∙𝑓𝑐𝑛𝑑
𝑓𝑐𝑛𝑑
= 𝑓𝑐𝑑

23. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
O valor de 𝑓𝑐𝑑 pode ser estimado pela equação:
𝑓𝑐𝑑 = 𝐾𝑚𝑜𝑑1 ∙ 𝐾𝑚𝑜𝑑2 ∙ 𝐾𝑚𝑜𝑑3
0,7 ∙ 𝑓𝑚
𝛾𝑚
𝑓𝑐𝑑 = 0,6 ∙ 1,0 ∙ 0,8
0,7 ∙ 76
1,4
𝑓𝑐𝑑 = 18,24 𝑀𝑃𝑎 = 1,824 𝑘𝑁

24. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
Determinando a profundidade t
𝑡 ≥
35,2∙𝑐𝑜𝑠𝑜°
20∙1,824
= 0,97𝑐𝑚
Como 9,7 mm < 20 mm,
Adotaremos 𝑡 = 20 𝑚𝑚
Mínimo permitido por norma

25. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
Determinando o comprimento a
𝑎 ≥
35∙𝑐𝑜𝑠0°
20∙0,2188
= 8,0 𝑐𝑚
Adotaremos 𝑎 = 10 𝑚𝑚

26. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
A madeira empregada, Ipê, é uma dicotiledônea, logo:
𝑓𝑣𝑑 = 0,12𝑓𝑐0,𝑑
𝑓𝑣𝑑 = 0,12 ∙ 1,824 = 0,2188

28. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
No caso da ligação pregada entre o pilar e o
contraventamento, inicialmente é preciso selecionar o prego
a ser utilizado. A norma determina os requisitos de diâmetro
e de penetração, sendo que 𝑑 ≤
𝑡
5
=
50
5
= 10 𝑚𝑚, logo,
podemos adotar 𝑑 = 5,9𝑚𝑚. Para a penetração, temos que
𝑝 ≥ 12𝑑 = 12 ∙ 5,9 = 70,8 𝑚𝑚, logo, utilizaremos o prego
23x54, com comprimento igual a 124,2 mm.

29. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
A seguir, determinamos a resistência da madeira ao
embutimento normal às fibras pela expressão:
𝑓𝑒𝑛𝑑 = 0,25𝑓𝑒𝑑𝛼𝑒
𝑓𝑒𝑛𝑑 = 0,25 ∙ 18,24 ∙ 2,5 = 11,4 𝑀𝑃𝑎

30. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
𝛽 =
𝑡
𝑑
=
50
5,9
= 8,47 𝑚𝑚
𝛽𝑙𝑖𝑚 = 1,25
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑒𝑛𝑑
= 1,25
545,5
11,4
= 8,65 𝑚𝑚
𝑓𝑦𝑑 =
600
1,1
= 545,5

31. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
Como 𝛽 = 8,47 < 𝛽𝑙𝑖𝑚 = 8,65, ocorrerá o embutimento da
madeira, com isso podemos determinar a resistência do
prego em corte simples pela expressão:
𝑅𝑣𝑑1 = 0,40 ∙ 𝑓𝑒𝑛𝑑
𝑡2
𝛽
𝑅𝑣𝑑1 = 0,40 ∙ 11,4
502
8,47
≅ 1,345𝑘𝑁

32. Ligações de Peças estruturais
Resolução:
Portanto, o número de pregos pode ser determinado
dividindo-se o esforço normal solicitante de cálculo pelo
esforço resistente do prego, logo:
𝑛 =
21,15
1,35
= 15,67
Então, deverão ser utilizados 16 pregos, que podem ser
distribuídos, por exemplo, em quatro linhas com quatro
pregos em cada.

33. BOA NOITE!