F2 aula 1 equilibrio e elasticidade

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F2 aula 1 equilibrio e elasticidade

  1. 1. Equilíbrio de Corpos Rígidos Física Fundamental II Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra Eng. Mecânico - UFPE MSc. em Geofísica - UFPA Dr. Eng. Mecânica - UNICAMP
  2. 2. Ponto material e Corpo extenso Corpo extenso: todo objeto onde suas dimensões não podem ser desprezadas quando comparadas com o movimento estudado. Ponto material (ou Partícula): Todo objeto onde dimensões (tamanho) são desprezíveis quando comparadas com o movimento estudado. Ponto material : forças atuam em um único ponto Corpo extenso: forças atuam em diferentes pontos do objeto Na cinemática todo objeto tem massa, independentemente de ser um ponto material ou corpo extenso, porém só os corpos extensos podem ter rotação.
  3. 3. Tipos de movimento Translação = movimentos em linha reta ou aproximadamente reta (curvas suaves). Ex: carro em movimento, tiro (projétil em movimento), Terra em torno do Sol... Rotação = movimentos em torno de um eixo que está localizado no objeto. Ex: carrossel, rotação da Terra, disco de vinil e CD, roda da bicicleta...
  4. 4. Tipos de movimento – Representação Matemática Translação ⇒ momento linear p=m.v Rotação ⇒ momento angular L=rxp Equilíbrio mecânico P = constante L = constante
  5. 5. Condições de equilíbrio mecânico P = constante Equilíbrio mecânico Velocidade = zero L = constante Velocidade = constante
  6. 6. Condições de equilíbrio mecânico Equilíbrio mecânico Velocidade = zero P = constante Força resultante nula ⇒ FRES=0 L = constante Torque resultante nulo ⇒ τRES=0 Velocidade = constante
  7. 7. Relembrando: equilíbrio de ponto material • Determine as trações nas cordas inextensíveis do sistema abaixo: Massa do vaso=6kg g=9,8m/s2
  8. 8. Conceito de Torque O torque é representado pela letra grega τ (táu). Matematicamente é definido por: τ = r x F É uma grandeza física que pode imprimir uma rotação de um objeto (ou sistema) em torno de determinado eixo. τ = Iα
  9. 9. Calculando o Torque • Calcule o torque nas situações abaixo:
  10. 10. Calculando o Torque Resultante • Dois atletas estão sentados em lados opostos de uma gangorra, como mostra a figura. Determine o torque (ou momento) resultante em relação ao eixo de rotação. Determine ainda o sentido do giro da gangorra.
  11. 11. Centro de Massa de um Corpo (CM): é o ponto que se move como se toda a massa do corpo estivesse concentrada nele e todas as forças externas estivessem aplicadas nesse ponto. Num corpo homogêneo e simétrico o centro de massa coincide com o centro geométrico.
  12. 12. Torre de Pisa A torre foi erguida entre 1173 e o final do século XIII, sobre um solo instável chamado Campo dos Milagres.
  13. 13. Foram injetadas quase cem toneladas de argamassa no solo e o que se viu foi uma inclinação ainda maior. A solução encontrada foi acrescentar massa extra na base da torre para deslocar o centro de massa e o centro de gravidade.
  14. 14. Experimentos
  15. 15. Para que um objeto tenha equilíbrio é necessário que a projeção de seu centro de massa intercepte a sua base de apoio. Um exemplo Projeção do centro de massa Projeção da base Por isso abrimos mais as pernas quando andamos de ônibus ou metrô!!!
  16. 16. Centro de Gravidade de um corpo (CG): é o ponto onde pode ser considerada a aplicação da força de gravidade de todo o corpo formado por um conjunto de partículas. Obs.: se a aceleração da gravidade é constante para toda extensão do corpo, então o CM coincide com o CG. CG cotidiano
  17. 17. Retomando o cálculo do torque resultante • Uma tábua uniforme de 3m de comprimento é usada como gangorra por duas crianças com massas 25 kg e 54 kg. Elas sentam sobre as extremidades da tábua de modo que o sistema fica em equilíbrio quando apoiado em uma pedra distante de 1,0 m da criança mais pesada. Qual o peso da tábua?
  18. 18. Retomando o calculo do Torque Resultante • Um fio, cujo limite de resistência é de 25 N, é utilizado para manter em equilíbrio, na posição horizontal, uma haste de metal, homogênea, de comprimento AB = 80 cm e peso de 15 N. A barra é fixa em A, numa parede, através de uma articulação, conforme indica a figura a seguir. Calcule a menor distância X, para a qual o fio manterá a haste em equilíbrio?
  19. 19. Retomando o calculo do Torque Resultante • A barra a seguir é homogênea e está apoiada nos pontos A e B. Sabendo-se que a reação no apoio A é NA=200N e que F1=100N e F2=500N, calcule o peso da barra.
  20. 20. Retomando o calculo do Torque Resultante • Um cachorro de 4 kg está sentado no meio de uma barra com 6m de comprimento. Considere o peso da barra desprezível. Calcule a reação nos apoios A e B. Repita o exercício, agora com o cachorro sentado a 1,5m do apoio B.
  21. 21. Retomando o calculo do Torque Resultante • Para se estabelecer o equilíbrio da barra homogênea de 0,5 kg, apoiada em C, deve-se suspender em: a) A, um corpo de 1,5 kg. b) A, um corpo de 1,0 kg. c) A, um corpo de 0,5 kg. d) B, um corpo de 1,0 kg. e) B, um corpo de 1,5 kg.
  22. 22. Elasticidade Física Fundamental II Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra Eng. Mecânico - UFPE MSc. em Geofísica - UFPA Dr. Eng. Mecânica - UNICAMP 22
  23. 23. Elasticidade Por que estudar? ESTRUTURAS INDETERMINADAS: Nº DE INCÓGNITAS > Nº DE EQUAÇÕES Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra 23
  24. 24. Tensão e deformação de engenharia Unidades: MPa (SI) = 106 N/m2 σ = F/A0 Kgf/cm2 ou Kgf/mm2 ou N/mm2 Área inicial da seção reta transversal Força ou carga aplicada Como efeito da aplicação de uma tensão tem-se a deformação do material (variação dimensional). • A deformação não possui unidades • Entretanto, “metros por metro”, “polegadas por polegada” são usadas com frequência • Também pode ser expressa como uma porcentagem Deformação: ε = (lf-lo)/lo= ∆l/lo lo= comprimento inicial lf= comprimento final Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra 24
  25. 25. Tipos de Tensão 1) Tração ou compressão → E → Módulo de Young; 2) Cisalhamento → F ∆L = E. A L ∆L → Alongamento ∆x F = G. A L G → Módulo de Cisalhamento ∆V F = B. A V G → Módulo de Elasticidade Volumétrico 3) Volumétrica → Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra 25
  26. 26. Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra Exemplo Uma haste de aço cilindrica possui um raio de 9,5mm e comprimento 81cm. Uma força de 62KN a estica ao longo de seu comprimento. Calcule os valores da tensão de tração, da deformação e do alongamento. Dado: Eaço=2.1011N/m2 (tabela p.14 Halliday) F 62000 8 N = tensão = A F ∆L = E. A Lo 2 π .0,0095 = 2,187.10 m2 F  .Lo 8  A  = 2,187.10 .0,81 = 0,89mm alongamento = ∆L = E 2.1011 ∆L 8,9.10−4 m deformação = = = 0,0011 = 0,11% Lo 0,81m 26
  27. 27. Como determinar as tensões? A determinação das tensões aplicadas num material bem como as suas propriedades mecânicas é feita através de ensaios mecânicos. Utilizam-se normalmente corpos de prova (amostras representativas do material) para o ensaio mecânico, já que por razões técnicas e econômicas não é viável realizar o ensaio na própria peça, que seria o ideal. Os corpos de prova são confeccionados de acordo com normas técnicas para garantir que os resultados sejam comparáveis. Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra 27
  28. 28. Normas Técnicas As normas técnicas mais comuns: ASTM (American Society for Testing and Materials) ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra 28
  29. 29. Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra Ensaio de tração É realizado submetendo-se o material a uma carga ou força de tração crescente. NBR-6152 para materiais metálicos à temperatura ambiente. 29
  30. 30. Esquema de uma máquina de tração Partes básicas: sistema de aplicação de carga dispositivo para prender o corpo de prova sensores que permitam medir a tensão aplicada e a deformação promovida (extensômetro). Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra 30
  31. 31. Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra Comportamento dos metais quando submetidos à tensão de tração Limite de resistência à tração Dentro de certos limites, a deformação é proporcional à tensão (a lei de Hooke é obedecida) Lei de Hooke: σ=Eε 31
  32. 32. Deformação elástica Linear Não-linear Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra 32
  33. 33. Deformação plástica Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra 33
  34. 34. Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra Módulo de Young E= σ/ ε [MPa] • É o quociente entre a tensão aplicada e a deformação elástica resultante. • Expressa a rigidez do material ou a sua resistência à deformação elástica. • Está diretamente relacionado com as forças de ligação interatômicas P A lei de Hooke só é válida até este ponto tg α= E α Lei de Hooke: σ = E ε34
  35. 35. Módulo de Young para alguns metais Quanto maior o módulo de elasticidade mais rígido é o material ou menor é a sua deformação elástica quando aplicada uma dada tensão MÓDULO DE YOUNG [E] GPa 106 psi Magnésio 45 6.5 AlumÍnio 69 10 Latão 97 14 Titânio 107 15.5 Cobre 110 16 Níquel 207 30 Aço 207 30 Tungstênio 407 59 Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra 35
  36. 36. Módulo de Young Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra Considerações Gerais Está relacionado com as forças interatômicas Materiais cerâmicos: módulo de elasticidade alto Materiais poliméricos: módulo de elasticidade baixo Diminui com o aumento de temperatura 36
  37. 37. Escoamento O fenômeno do escoamento ocorre quando a tensão aplicada é suficiente para iniciar uma deformação plástica. plástica. Tensão de escoamento: corresponde à tensão máxima relacionada com o fenômeno de escoamento. Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra 37
  38. 38. Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra Limite de resistência à tração Resistência à Tração [MPa ou psi] Corresponde à tensão máxima aplicada ao material antes da ruptura. É calculada dividindo-se a carga máxima suportada pelo material pela área de seção reta inicial 38
  39. 39. Prof. Antonio Adelmo Freire Beserra Tensão de ruptura Unidades: [MPa ou psi] Corresponde à tensão que promove a ruptura do material. O limite de ruptura é geralmente inferior ao limite de resistência em virtude de que a área da seção reta para um material dúctil reduz-se antes da ruptura. 39

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