O documento propõe um método para definir de forma eficiente a verba de contingência de uma carteira de projetos, considerando a natureza probabilística de sua demanda. O método sugere: 1) Modelar a utilização da contingência de cada projeto; 2) Simular a demanda total da carteira; 3) Adotar como provisão a moda da distribuição resultante, que representa o valor mais frequentemente demandado e proporciona economias versus a soma das contingências individuais.

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Tito Livio M. Cardoso
tito_livio@yahoo.com
09-09-2014
DEFINIÇÃO EFICIENTE DE CONTINGÊNCIA DA CARTEIRA DE PROJETOS
CONTEXTO A contingência é a verba destinada à cobertura de custos que não estão determinados
com precisão no momento da estimativa de investimento, mas que irão possivelmente
ocorrer durante a implantação do projeto, a partir de uma perspectiva estatística ou com
base em experiências anteriores [1]. Estes riscos identificados, referidos internacionalmente
como “knows-unknows”’, incidem em todos os tipos de projetos, independente do seu
tamanho, até nos mais simples, como uma construção ou reforma de imóvel [2]
. Por este
motivo, a estimativa de investimentos dos projetos sempre inclui uma provisão de
contingência, geralmente estabelecida para uma probabilidade desejada de sucesso na
execução do CapEx. A prática mais comum é adotar 50% ou 80%. Denomina-se P50 e
P80, respectivamente, à estimativa base do CapEx acrescida da contingência assim
determinada.
Tendo sua origem nos riscos identificados do projeto, a verba de contingência é parte do
CapEx do projeto mas, geralmente, não pode ser associada especificamente a nenhum
item de escopo ou a um momento específico durante a implantação. Esta verba deve estar
destacada e disponível, podendo sua demanda ocorrer a qualquer momento, ou em
diversos momentos, dentro dos valores aprovados, até completar a implantação.
Surge um problema quando passamos da perspectiva do projeto à perspectiva da
empresa:
As empresas de setores intensivos em capital, frequentemente lidam com diversos
projetos industriais simultaneamente – o chamado portfolio de projetos – investimentos a
serem realizados ao longo de um período, geralmente plurianual, incluindo a criação de
novas unidades, ampliação, melhorias e continuidade de operações existentes.
Fig.1 – Portfolio de projetos. Fonte: BHPb, “Interim results, 18 February 2014” [5]

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Na perspectiva da empresa, a soma do capital a provisionar para contingenciamento da
carteira dos projetos em implantação é, em geral, muito expressiva. Além disto, deve-se
considerar que a decisão de provisionar capital para contingenciamento implica custos
financeiros - no mínimo, o mesmo custo de oportunidade que a empresa teria ao alocar o
mesmo capital a um outro projeto.
Como exemplo simples disto, consideremos uma empresa com uma carteira hipotética de
apenas 5 projetos, conforme a tabela seguinte, onde vemos o CapEx aprovado e
destacamos o valor referente à contingência de cada projeto.
Fig.2 – Portfolio hipotético de 5 projetos para demonstração.
Observe que, representando apenas 9,6% do valor da carteira, o total estimado em verba
para contingenciamento é praticamente meio bilhão! Se esta mesma empresa trabalhar
com um custo médio ponderado de capital, wacc, de 8,0%, “carregar” esta provisão de
coningência dos projetos custa mais US$ 39,4 MM por ano à empresa. Perceba que, se
este capital não estivesse provisionado, a empresa poderia implantar mais dois projetos
“A” e outro projeto “E”. É muito capital imobilizado..
A solução do problema não é deixar de provisionar contingência pois, voltando à
perspectiva do projeto, se observa na prática que as despesas de contingência, em
montante e momento, imprevisíveis a princípio, provavelmente irão ocorrer durante a
implantação. Se não houver provisão disponível, o projeto terá problemas: (i) o custo
financeiro para obter capital não previsto inicialmente é geralmente maior do que a wacc;
(ii) o tempo para disponibilizar a verba emergencial poderá obrigar a parada de algumas
atividades do projeto, com reflexos em outras, num efeito dominó que desdobra em dois
outros problemas: (ii-1) pleitos de improdutividade e multas contratuais dos fornecedores
do projeto; (ii-2) atraso na conclusão da implantação e, então, no início do faturamento do
projeto. Deixar de orçar contingência, decididamente, NÃO é uma decisão inteligente para
o problema.
A decisão certa passa pela percepção que, devido à natureza probabilística na qual a
contingência de um projeto é estimada, ao passar à implantação, o projeto poderá
demandar a verba integralmente, parcialmente, ou, até (com probabilidade reduzida), não
demandar nenhuma contingência. Além disso, a demanda dos projetos da carteira pela
contingência é completamente independente – o fato de um projeto utilizar toda sua
contingência nada informa sobre a necessidade de contingência de outro projeto.
A probabilidade de ocorrerem todos os eventos independentes é o produto da

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probabilidade individual de cada um dos eventos ocorrer. Então, se cada projeto da
carteira na figura 2 apresentar 50% de chance de usar toda a sua contingência, a
probabilidade de 3 projetos utilizarem toda a contingência provisionada para eles é de
12,5%, enquanto a probabilidade de todos os 5 projetos da carteira usarem toda a verba
de US$ 492,4 MM é apenas 3,1% .
Entendida a natureza probabilística da contingência, concluímos imediatamente que seria
uma decisão ultra-conservadora da empresa manter em provisão a soma de todos valores
de contingência orçados pelos projetos. Porém, se a provisão da empresa for
excessivamente reduzida os projetos correrão sérios riscos de continuidade, frustrando os
objetivos de negócios que eles implementam. Como determinar o valor mais adequado a
provisionar?
DEFINIÇÃO
EFICIENTE DA
CONTINGÊNCIA
PARA A
CARTEIRA DE
PROJETOS
A técnica proposta para determinação da verba total a provisionar em contingência,
apresenta os seguintes passos:
1- Modelar a utilização de contingência para cada projeto através de uma função de
distribuição
2- Realizar uma Simulação de Monte Carlo para obter a distribuição resultante da
combinação de uso da contingência dos projetos na carteira
3- Identificar a moda da distribuição resultante e selecionar este valor, ou uma variação
deste, para definição eficiente da provisão de contingência da carteira de projetos.
O conceito envolvido ao adotar a moda como valor eficiente para provisão de contingência
da carteira de projetos é que este é o valor que mais frequentemente será observado para
demanda desta verba pelos projetos.
EXEMPLO DE
APLICAÇÃO
A seguir, veremos a aplicação do método proposta à carteira-exemplo da Figura 2.
Modelagem da realização da contingência em uma função de distribuição
O uso da contingência por um projeto, por definição, tem como limite inferior US$ 0,00 (não
usa contingência) e tem como limite superior o valor calculado para a contingência na
estimativa de CapEx do projeto (uso de toda a contingência).
A modelagem envolve descrever o uso da contingência por um projeto através de uma
distribuição limitada a valores finitos pelas duas extremidades. Para esta demonstração
utilizarei a distribuição Triangular. A utilização de distribuições de outro tipo, por exemplo,
PERT, é idêntica.
A distribuição triangular é completamente definida por três parâmetros, onde introduzimos
as seguintes regras:
 Limite inferior (“otimista”) = Sempre R$ 0,00
 Moda (“mais provável”) = Valor da contingência para 50% de probabilidade do CapEx
(C50)
 Limite superior (“pessimista”) =
 Se o CapEx foi estabelecido para probabilidade=50%, Pessimista=Moda=C50
 Se o CapEx foi estabelecido para probabilidade >50%, Pessimista = Valor
total da contingência no CapEx (C80, ou outro qualquer)

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A figura 3 ilustra o modelo adotado.
Fig.3 – Modelagem do uso da contingênica por um projeto. Se a contingência foi calculada para
P50, adota-se mais provável = pessimista = C50. Se a contingência foi calculada para P>50%,
adota-se mais provável = C50 e pessimista = C80 (ou para a P de cálculo da contingência).
Na figura 3 percebe-se que as regras adotadas incluem uma simplificação que não é
precisa: o ponto para 50% de probabilidade do CapEx, ou seja, a mediana da distribuição
de CapEx, é assumida como sendo muito próxima ao valor da moda (valor mais frequente,
não necessariamente para 50% de probabilidade). A imprecisão desta premissa é pequena
e permite associar a moda da distribuição triangular ao valor da contingência calculado
para 50% de probabilidade do CapEx (C50).
Resultado
Aplicando as distribuições triangulares à contingência de cada projeto, admitindo que todas
as contingências foram calculadas para 50% de probabilidade, e rodando a Simulação de
Monte Carlo (apenas 500 steps, <1 segundo) da carteira de 5 projetos, obtemos o seguinte
resultado:

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Fig.4 – Distribuição resultante do uso da contingência pela carteira de 5 projetos da figura 2.
Observamos que a distribuição resultante é aproximadamente bimodal, “tipo Pert”, sendo a
moda identificada US$ 362,5 MM.
A adoção deste valor pela empresa para provisão da sua carteira de projetos representa
uma economia de US$ 130 MM (26%) com relação ao total somado das contingências de
cada projeto, mantendo uma base estatística confiável para suprir a demanda dos projetos.
Além disso, a empresa obtém uma economia adicional de US$ 10,4 MM por ano, referente
aos custos financeiros da parte “descarregada” da provisão. Esta economia permite à
empresa iniciar a implantação de outro projeto “E”, que seria o sexto projeto da carteira na
figura 2.
EFEITO DE
TAMANHO DA
CARTEIRA
SOBRE A
DEFINIÇÃO
EFICIENTE DA
CONTINGÊNCIA
Procedemos a simulação de cenários da carteira hipotética da figura 2, subtraindo a cada
cenário um projeto da carteira até ficarmos apenas com um projeto. Mesmos parâmetros
de simulação em todos cenários e idênticos ao exemplo anterior.

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Fig.5 – Distribuições resultantes ao subtrair gradativamente projetos da carteira na figura 2.
Observe na figura anterior como a forma da distribuição resultante altera-se da curva “tipo
Pert” do cenário com 5 projetos, em (a), até reduzir-se à distribuição triangular no cenário
com um único projeto em (d), que é o caso trivial esperado.
Normalizamos os resultados, dividindo em cada cenário a moda obtida pela soma das
contingências dos projetos ativos na carteira, obtendo o seguinte gráfico.
Fig.6 – Em vermelho, a razão Moda / Soma das contingências dos projetos na carteira para
carteiras com decrescente número de projetos com base na carteira da figura 2.
Os resultados confirmam a natureza probabilística da contingência e independência da sua
demanda pelos diversos projetos – hipótese que utilizamos para a definição eficiente da
provisão de contingência para uma carteira. Demonstram também que o potencial de
ganho decresce com o tamanho da carteira, anulando-se para um único projeto.
CONCLUSÕES  Foi proposto critério para definição eficiente da provisão de contingência de uma
carteira de projetos com base na medida da moda da distribuição resultante do uso
estimado da contingência por todos os projetos da carteira.
 Para o exemplo apresentado, reduções da ordem de 26% na verba provisionada, e
respectivos custos financeiros, disponibilizam capital para novos investimentos da
empresa.
 O “ganho” está fundamentado apenas na natureza probabilística de determinação da
contingência dos projetos e na independência estatística entre as demandas dos
diversos projetos na carteira pela contingência.
 O potencial de ganho decresce com a redução da carteira. Para um projeto individual
o critério não se aplica, devendo ser provisionado o valor integral da contingência
estimada no CapEx do projeto.
 Este trabalho introduz um novo aspecto na disciplina da gestão do portfolio ao
abordar por uma perspectiva sistêmica a definição e gestão eficiente do capital.

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CONSIDERAÇÕES
FINAIS
O critério proposto considera que a empresa opera dentro de um framework disciplinado,
onde o uso da contingência pelos projetos é racional e controlado ao longo da implantação.
Para situações onde a contingência é consumida, pelo simples fato dela existir e até o
montante aprovado, NÃO se recomenda o uso do critério apresentado.
Por mais que a moda de uma distribuição defina o valor mais frequente, no nosso caso, o
valor de contingência demandado pelos projetos, é claro que existe mais risco de que um
projeto precise da contingência e esta não esteja disponível, adotando o critério
apresentado do que se a empresa simplesmente aprovisionasse a soma de todas as
contingências estimadas pelos projetos, porém a eficiência financeira deste procedimento
é baixa. Cada empresa deve avaliar seu apetite ou aversão ao risco e, com base neste,
adotar, rejeitar ou adaptar o critério apresentado neste trabalho, por sua livre escolha.
REFERÊNCIAS [1] Frederic C. Jelen, James H. Black, “Cost and Optimization Engineering”, Third Edition,
McGraw-Hill Book Company, 1983, pg. 456-457.
[2] “Why do I need a contingency?”, Alison Phillips, 20-Mar-2012,
http://propertysolutionsherts.co.uk/architectural-design/why-do-i-need-a-contingency.php,
acessado em: 5/9/14.
[3] “Potash related slides”, BHP Billiton,
http://www.bhpbilliton.com/home/investors/reports/Documents/2014/140218_BHPBillitonInt
erimResultsFY14Presentation.pdf, acessado em: 5/9/14.