O documento apresenta exemplos de como construir e analisar gráficos de funções afins a partir de tabelas de valores ou pontos. Mostra como determinar a lei de formação, os coeficientes angular e linear e a inclinação do gráfico a partir de dois pontos da função.

1. MATEMÁTICA
9º ANO
Thalles Ranieri
RETOMADA DE FUNÇÃO AFIM

2. Função Afim
IMPORTANTE:
Já sabemos que uma função afim tem a
forma 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 e que seu gráfico é uma
reta.
Lembrando que se 𝑏 = 0, a função afim
é chamada de linear.

3. Gráfico da Função Afim
Exemplo:
Construa o gráfico da função afim 𝑦 = −𝑥 + 2.
𝒙 𝒚
0
1
Para 𝑥 = 0:
𝑦 = −0 + 2
𝑦 = 2
Para 𝑥 = 1:
𝑦 = −1 + 2
𝑦 = 1
2
1
Atenção

4. GRÁFICO:
𝒙 𝒚
0 2
1 1
TABELA

5. Analisando o Gráfico
Decrescente;
𝑎 = −1
𝑏 = 2
Raiz em 𝑥 = 2
𝑦 = −𝑥 + 2

6. Exercício 1
Analise a função afim 𝑦 = 2𝑥 − 1.
• Gráfico;
• Raiz da função;
• Coeficientes angular e linear;
• Comportamento do gráfico.

7. Analise a função afim 𝑦 = 2𝑥 − 1.
Solução 1
𝒙 𝒚
0
1
Para 𝑥 = 0, temos:
𝑦 = 2 ∙ 0 − 1
𝑦 = 0 − 1
𝑦 = −1

8. Solução 1
Analise a função afim 𝑦 = 2𝑥 − 1.
𝒙 𝒚
0 −1
1
Para 𝑥 = 0, temos:
𝑦 = 2 ∙ 0 − 1
𝑦 = 0 − 1
𝑦 = −1

9. Solução 1
Analise a função afim 𝑦 = 2𝑥 − 1.
𝒙 𝒚
0 −1
1
Para 𝑥 = 1, temos:
𝑦 = 2 ∙ 1 − 1
𝑦 = 2 − 1
𝑦 = 1

10. Solução 1
Analise a função afim 𝑦 = 2𝑥 − 1.
𝒙 𝒚
0 −1
1 1
Para 𝑥 = 1, temos:
𝑦 = 2 ∙ 1 − 1
𝑦 = 2 − 1
𝑦 = 1

11. Solução 1
𝒙 𝒚
0 −1
1 1

12. Solução 1
Conclusões
Raiz em 𝑥 =
1
2
𝑎 = 2
𝑏 = −1
Crescente
𝑦 = 2𝑥 − 1

13. NOTE QUE...
Para obter qualquer informação (gráfico, lei
de formação, tabela, etc.) sobre uma função
afim, basta conhecer dois de seus pontos ou
então um só ponto e o coeficiente angular
(taxa de variação).

14. Conclusões
Uma função afim pode ser representada por:
• Tabela;
• Gráfico;
• Lei de formação.
Obs.: Veremos como, a partir de uma
representação, chegar nas demais.
• Pares ordenados
• Diagramas

15. Exercício 2
Sabendo que o
diagrama ao lado
representa uma
função afim,
determine a lei de
formação dessa
função.
−2●
0●
3●
●−7
●−3
●3
A B

16. Solução 2
Escolha dois dos três pontos:
−2, −7
0, −3
3, 3
Minha escolha:
0, −3
3, 3

17. Minha escolha:
0, −3
3, 3
1º) → 0, −3
−3 = 𝑎 ∙ 0 + 𝑏
−3 = 0 + 𝑏
−3 = 𝑏 ou 𝑏 = −3
Solução 2
Lembre-se:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑏 = −3
𝑥 𝑦

18. Minha escolha:
0, −3
3, 3
2º) → 3, 3
3 = 𝑎 ∙ 3 − 3
3 + 3 = 3𝑎
6 = 3𝑎
𝑏 = −3
Solução 2
Lembre-se:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
6
3
= 𝑎
2 = 𝑎
𝑎 = 2
𝑎 = 2
𝑥 𝑦

19. Substituindo os valores:
𝑦 = 2𝑥 + −3
𝑦 = 2𝑥 − 3 𝑏 = −3
Solução 2
Lembre-se:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑎 = 2

20. Exercício 3
Numa indústria metalúrgica, o custo de
produção de uma peça automotiva
corresponde a um custo fixo mensal de
𝑅$ 8 000,00 acrescido de 𝑅$ 45,00 por
unidade produzida.
Determine a lei de formação da função
afim que representa essa situação:

21. Solução 3
Custo fixo: 𝑅$ 8 000,00;
Variação: 𝑅$ 45,00.
Portanto,
𝑦 = 45𝑥 + 8 000
Sim, é só isso...
Lembre-se:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Custo
variável
Custo
fixo
Coef.
angular
Coef.
linear

22. Exercício 4
Determine a lei
de formação da
função afim dada
pelo gráfico ao
lado.
3, 2
−1, −1

23. 3, 2
−1, −1
Solução 4
Lembre-se:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Substituindo os
valores:
2 = 𝑎 ∙ 3 + 𝑏
−1 = 𝑎 ∙ −1 + 𝑏

24. Solução 4
2 = 𝑎 ∙ 3 + 𝑏
−1 = 𝑎 ∙ −1 + 𝑏
Ou ainda,
2 = 3𝑎 + 𝑏
−1 = −𝑎 + 𝑏
3 = 4𝑎
3
4
= 𝑎
ou
𝑎 =
3
4
𝑎 =
3
4

25. Solução 4
2 = 3𝑎 + 𝑏
−1 = −𝑎 + 𝑏
Escolhendo a
segunda equações:
−1 = −
3
4
+ 𝑏
−1 +
3
4
= 𝑏
−
4
4
+
3
4
= 𝑏
−1
4
= 𝑏 ou 𝑏 = −
1
4
𝑎 =
3
4
𝑏 = −
1
4

26. Solução 4
Substituindo os valores:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑦 =
3
4
𝑥 + −
1
4
ou
𝑦 =
3𝑥
4
−
1
4
𝑎 =
3
4
Ou, ainda:
𝑦 =
3𝑥 − 1
4
𝑏 = −
1
4

27. Exercício 5
A passagem de certo transporte
público, custa 𝑅$ 3,00 por
passageiro. Faça uma tabela que
relaciona a arrecadação 𝑦 desse
ônibus em função da quantidade
de passageiros 𝑥 . Em seguida,
construa o gráfico dessa função.
𝒙 𝒚

28. Exercício 5
A passagem de certo transporte
público, custa 𝑅$ 3,00 por
passageiro. Faça uma tabela que
relaciona a arrecadação 𝑦 desse
ônibus em função da quantidade
de passageiros 𝑥 . Em seguida,
construa o gráfico dessa função.
𝒙 𝒚
0

29. Exercício 5
A passagem de certo transporte
público, custa 𝑅$ 3,00 por
passageiro. Faça uma tabela que
relaciona a arrecadação 𝑦 desse
ônibus em função da quantidade
de passageiros 𝑥 . Em seguida,
construa o gráfico dessa função.
𝒙 𝒚
0
2

30. Solução 5
Dado: 𝑅$ 3,00 por passageiro.
“Facilmente concluímos”:
𝑦 = 3𝑥
Para 𝑥 = 0, temos:
𝑦 = 3 ∙ 0
𝑦 = 0
𝒙 𝒚
0
2

31. Solução 5
Dado: 𝑅$ 3,00 por passageiro.
“Facilmente concluímos”:
𝑦 = 3𝑥
Para 𝑥 = 0, temos:
𝑦 = 3 ∙ 0
𝑦 = 0
𝒙 𝒚
0 0
2

32. Solução 5
Dado: 𝑅$ 3,00 por passageiro.
“Facilmente concluímos”:
𝑦 = 3𝑥
Para 𝑥 = 2, temos:
𝑦 = 3 ∙ 2
𝑦 = 6
𝒙 𝒚
0 0
2

33. Solução 5
Dado: 𝑅$ 3,00 por passageiro.
“Facilmente concluímos”:
𝑦 = 3𝑥
Para 𝑥 = 2, temos:
𝑦 = 3 ∙ 2
𝑦 = 6
𝒙 𝒚
0 0
2 6

34. Solução 5
𝒙 𝒚
0 0
2 6
𝑥
𝑦