Bases numéricas
Bases numéricas
Bases numéricasPor vezes, para facilitar o processo de contagem, agrupamosos objectos e utilizamos representações que perm...
Bases numéricas  Base 10 (decimal) Número de dedos em ambasas mãos A palavra “dígito”deriva dolatim para “dedo”
Bases numéricas  Base 2 (binária)Alguns nativos de Queensland, Austráliacontam: “um, dois, dois e um, dois dois,muitos”Usa...
Bases numéricasBase 3 (ternária)Alguns pigmeus em Áfricacontam:“a, oa, ua, oa-oa,oa-oa-a, oa-oa-oa”
Bases numéricas Base 5    (quinária)Algumas tribos da Américado Sul contam “um, dois,três, quatro, mão,mão e um,…”
Bases numéricasBase 12      (duodecimal)Número de meses num anoNúmero de polegadas num péNúmero de horas no relógioA palav...
Bases numéricas            Base 20 (vigesimal)Número de dedos de umserhumanoSistema numérico Maia Em francês, o número“oit...
Bases numéricas          Base 60 (sexagesimal)Número de minutos numa hora enúmero de segundos num minutoSistema numérico b...
Bases numéricas   Base 10 (decimal)• • • • • • • • • •                          Ordem 1   Ordem 0• • • • • • • • • • •    ...
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Bases numéricas               - Actividade     3Numa nave E.T. que colidiu com a Terra foram encontradosalguns registos. A...
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  1. 1. Bases numéricas
  2. 2. Bases numéricas
  3. 3. Bases numéricasPor vezes, para facilitar o processo de contagem, agrupamosos objectos e utilizamos representações que permitemagrupar as quantidades.Quando decidimos a quantidade de objectos que terá cadagrupo estamos a definir uma base. Podemos definir base dum sistema de numeração como o número de unidades de uma certa ordem com as quais se forma uma unidade de ordem imediatamente superior (Vale & Pimentel, 2004).
  4. 4. Bases numéricas Base 10 (decimal) Número de dedos em ambasas mãos A palavra “dígito”deriva dolatim para “dedo”
  5. 5. Bases numéricas Base 2 (binária)Alguns nativos de Queensland, Austráliacontam: “um, dois, dois e um, dois dois,muitos”Usa-se na programação de computadoresCertas aldeias na Nova Guiné, usam apenasduas palavras para contar – iya para indicarum, e rarido para indicar dois. Outros:3: rarido-iya4: rarido-rarido5: rarido-rarido-iya
  6. 6. Bases numéricasBase 3 (ternária)Alguns pigmeus em Áfricacontam:“a, oa, ua, oa-oa,oa-oa-a, oa-oa-oa”
  7. 7. Bases numéricas Base 5 (quinária)Algumas tribos da Américado Sul contam “um, dois,três, quatro, mão,mão e um,…”
  8. 8. Bases numéricasBase 12 (duodecimal)Número de meses num anoNúmero de polegadas num péNúmero de horas no relógioA palavra “dúzia”
  9. 9. Bases numéricas Base 20 (vigesimal)Número de dedos de umserhumanoSistema numérico Maia Em francês, o número“oitenta” diz-se“quatrevingt”(quatro vintes).
  10. 10. Bases numéricas Base 60 (sexagesimal)Número de minutos numa hora enúmero de segundos num minutoSistema numérico babilónico
  11. 11. Bases numéricas Base 10 (decimal)• • • • • • • • • • Ordem 1 Ordem 0• • • • • • • • • • • 3 2• • • • • • • • • • •Formaram-se grupos de 10 e restaram 2 elementos - são 2unidades de ordem 0Como o número de conjuntos de 10 não ultrapassa nove, nãoé necessário reagrupá-los - temos as 3 unidades de ordem 1
  12. 12. Bases numéricas Base 3 (ternária) Ordem 3 Ordem 2 Ordem 1 Ordem 0 1 1 2 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •Formam-se todos os grupos de 3 - restam 2 unidades de ordem 0Reagrupam-se os grupos em grupos de três - resta 1 unidades deordem 1.Ainda temos possibilidade de formar um novo grupo de elementos.Na ordem seguinte temos 1 unidades
  13. 13. Bases numéricasRelação entre a posição dos dígitos de um número (1341) eseu valor na base dez Unidades Unidades Unidades Unidade de ordem de ordem de ordem s de 3 2 1 ordem 0 Dígito 1 3 4 1 Valor 1x103 3x102 4x101 1x100
  14. 14. Bases numéricasRelação entre a posição dos dígitos de um número e seuvalor na base três Unidades Unidades Unidades Unidades de ordem de ordem de ordem de ordem 3 2 1 0 Dígito 1 0 2 1 Valor 1x33 0x32 2x31 1x30
  15. 15. Bases numéricas O mesmo número em bases diferentes Sistema Bases Quantidade de dígitos Número de numeraçã oBinário Base dois 0,1 100010Octal Base oito 0,1,2,3,4,5,6,7 42Decimal Base dez 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 34Hexadecima Base 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, 22 l dezasseis C,D,E,F
  16. 16. Bases numéricas - Actividade 1 1 - Represente o conjunto de bolinhas nas bases 3, 5 e 11. ••••••••••••••••••••••••• Base três 1 2 2 Base cinco••••••••••••••••••••••••• 1 0 0 Base onze••••••••••••••••••••••••• 2 3
  17. 17. Bases numéricas - Actividade 3Numa nave E.T. que colidiu com a Terra foram encontradosalguns registos. Após um estudo detalhado, descobriu-se uma sequência que numerava os botões do painel de controlo.Os primeiros dez números apresentavam o seguinte aspecto: > # < +  > # < >+No último botão apareciam os símbolos >++#.Quantos botões tinha o painel de controlo da nave?
  18. 18. Bases numéricas - Actividade 3  > # < +  > # < >+ Sistema de numeração de base cinco porque tem cinco dígitos diferentes em que: + (zero),  (um), > (dois), # (três), < (quatro) >++# = 2x53 + 0x52 + 0x51 +3x50 = 2x125 + 0x25 + 0x5 + 3x1 = 250 + 0+0+3 = 253O painel tinha 253 botões.

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