O documento discute medidas estatísticas para descrever dados, incluindo medidas de tendência central, posição e dispersão. Apresenta exemplos de distribuição de frequência para variáveis categóricas e contínuas. Também explica o conceito de amostra e suas características de representatividade e precisão para estimar parâmetros de uma população.

1. MEDIDAS DE POSIÇÃO E
DISPERSÃO
Bioestatística e Delineamento Experimental - 2014
Andréa H. Dâmaso

2. Tópicos da aula
 Frequência absoluta e relativa
 Medidas de tendência central e variabilidade
 Variáveis contínuas: distribuição normal
 Amostra

3. • Estatística
– Comparação dos dados
– Cálculos para testar se a diferença entre os dados é
devida ao tratamento ou é meramente ao acaso
IMPORTANTE!
– Conhecer o tipo de dado que se está trabalhando
– Identificar previamente que teste estatístico será usado
para comparar o tipo de dados que será obtido
Análise dos dados

4. Relembrando... tipos de variáveis
Dicotômicas
Politômicas
Nominais
(ordem não importa)
Ordinais
(tem uma ordem lógica)
Discretas
(números inteiros)
Contínuas
(aceitam decimais)
Cor da pele,
estado civil...
NSE, estágio
desenvolvimento de
um tumor...
“CONTAGENS”
Nº filhos, nº de
células...
“MEDIDAS”
Peso, pressão
arterial,
glicose...

5. Por que sumarizar dados?

6. Por que sumarizar dados?

7. Distribuição de frequência
 Descrição de uma variável categórica
 Cálculo de proporções
 Divisão de um número por outro, onde o numerador está
contido (é subconjunto) no denominador
 Exemplo: Desnutrição: sim /não
 Em 100 crianças, 20 estão desnutridas (20%)

8. Frequência absoluta e relativa
Tabela. Distribuição de idosos segundo concentração sanguínea
de vitamina D. São Paulo, 2012.
Concentração de vitamina D no sangue n %
Aceitável 20 40
Insuficiente 30 60
Deficiente 0 0
Total 50 100

9. Distribuição de frequência
 Descrição de uma variável numérica
 Tabela que mostra um número de observações ou
valores dentro de certos intervalos

10. Como apresentar as informações?
Dados da coorte de nascimentos de 2004. Pelotas, RS (n=6000)
Número
Peso ao nascer
(g)
Número de
gravidez
1 750 1
2 1500 3
3 1520 2
4 2450 4
5 1790 1
6 3000 2
7 1930 2
..... ..... ...
5999 3510 1
6000 2900 1

11. Distribuição de frequência: variável “discreta”
Número de gravidezes das mães da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=6000)
Número de gravidez Frequência (n) %
1 2092 34,9
2 1644 27,4
3 970 16,1
4 544 9,1
5 282 4,7
6 168 2,8
7 105 1,8
8 69 1,2
9 48 0,8
10 39 0,7
11 20 0,3
12 11 0,1
13 8 0,1

12. Distribuição de frequência: variável “discreta”
Número de gravidez das mães da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=6000)
Número de gravidezes Frequência (n) %
1 2092 34,9
2 1644 27,4
3 970 16,1
≥4 1294 21,6

13. Distribuição de frequência: variável “contínua”
Peso ao nascer das crianças da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=4555)
Peso ao nascer (gramas) Frequência %
<1000 52 1,1
1000-1499 43 0,9
1500-1999 98 2,2
2000-2499 305 6,7
2500-2999 1112 24,4
3000-3499 1747 38,3
3500-3999 976 21,5
4000 222 4,9

14. ...
 ... mas para variáveis contínuas queremos descrever
os dados de forma ainda mais sucinta!
 Medidas de tendência central
 Medidas de posição
 Medidas de variabilidade (dispersão)

15. Descrição de variáveis numéricas
MÉDIA
MEDIANA
MODA
AMPLITUDE
INTERVALO INTERQUARTIL
VARIÂNCIA
DESVIO PADRÃO
TERCIL
QUARTIL
QUINTIL
PERCENTIL

16. Medidas de tendência central
 Média
 Moda
 Mediana

17. Medidas de tendência central
 Média
 É a soma dos valores de uma variável dividido pelo número
de valores
 xi: valor de cada indivíduo
 ∑: somatória
 n: total de indivíduos
x
x
n
i
i
n
 

1 Vantagem:
Utiliza TODOS os
valores da distribuição
Desvantagem:
É influenciada por
valores extremos

18. 1,80
1,70
1,60
1,50
1,90
Média
Altura média = (1,50+1,60+1,70+1,80+1,90)/5 = 1,70 m

19. Média
 É válida quando a distribuição dos dados é simétrica
em torno dos valores da média
153,9
110 134 149 161 165 178 180
141,3
100 110 115 125 134 200 205

20. Medidas de tendência central
 Moda
 Valor que mais se repete na amostra (na distribuição)
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 9, 9
 Moda: 2
 Não tem muita utilidade!!!

21. Medidas de tendência central
 Mediana
 Valor que divide a distribuição ao meio
 1º passo: ordenar os dados de menor a maior
 2º passo: ver qual valor ocupa o “meio” da distribuição
 Se...
 Número ímpar de dados: valor do meio
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 9, 9
 Número par de dados: média dos dois do meio
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 8, 9, 9
Fórmula:
(n + 1)/2

22. Mediana
1,80
1,70
1,60
1,50
1,90
 Quando número de observações (n) for ímpar...

23.  Quando número de observações (n) for par...
Mediana =
= (1,70+1,80)/2 =
= 1,75 metros
Mediana
1,80
1,70
1,60
1,50
1,90
2,00

24. Média x Mediana
 Semelhantes para distribuições simétricas: Peso ao nascer
 Média: 3131 g
 Mediana: 3180 g
 Distantes para distribuições assimétricas: Renda familiar
 Média: R$ 791
 Mediana: R$ 500

25. Então...
 Qual medida de tendência central usar?
 MÉDIA ou MEDIANA?

26. Mediana x Média: peso ao nascer
 Distribuição simétrica
0
500
1000
1500
2000
n
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Peso ao nascer
Média: 3131 gramas; Mediana: 3180 gramas
Média

27. Mediana x Média: renda familiar
 Distribuição assimétrica
0
1000
2000
3000
n
0 5000 10000 15000 20000
Renda familiar (reais)
Média: R$ 791; Mediana: R$ 500
Mediana

28. Medidas de dispersão (variabilidade)
153,9
110 134 149 161 165 178 180
153,5
98 105 198 213
A média é semelhante, mas a dispersão....

29. Medidas de dispersão (variabilidade)
 Várias maneiras de medir a dispersão
 Amplitude (maior - menor)
 Amplitude interquartil (p75 - p25)
 Variância
 Desvio padrão

30. Medidas de dispersão (variabilidade)
 Amplitude
 Valor maior – valor menor
 Apenas considera os valores extremos
 Ex: 5 medidas de glicemia em mmol/l
 80; 85; 88; 90; 500
 Amplitude: 500-80=420
 Medidas que se distanciam muito das demais influenciam
muito a amplitude

31. Medidas de dispersão (variabilidade)
 Amplitude interquartil
 Percentil 75 – percentil 25
 Considera apenas a parte central dos valores de um
conjunto de dados
 Joga fora os valores mais altos e os mais baixos
 Não influenciada pelos valores discrepantes

32. Medidas de dispersão (variabilidade)
 Variância (S2)
 Usa todas as observações
 É uma medida dos “desvios” (ao quadrado) de cada
observação em relação à média
 Pq ao quadrado?
 Unidade de medida ao quadrado  difícil interpretação

33. Medidas de dispersão (variabilidade)
 Desvio padrão (S)
 É a raiz quadrada da variância
 Quanto mais próximos os valores individuais estiverem de
sua média, < a dispersão e < o desvio-padrão
 Muito útil para distribuições dos dados aproximadamente
normais

34. Medidas de posição
 Percentis (dividem os dados em 100 partes iguais)
 Percentil 10, percentil 50, percentil 99...
 Quartis
 Primeiro, segundo, terceiro, quarto quartil
 Quintil
 Primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto quintil

35. Percentis de peso ao nascer
. su peson,d
peso ao nascer em gramas
-------------------------------------------------------------
Percentiles Smallest
1% 1950 1100
5% 2340 1490
10% 2570 1550 Obs 962
25% 2870 1570 Sum of Wgt. 962
50% 3180 Mean 3200.639
Largest Std. Dev. 511.0475
75% 3510 4690
90% 3830 4700 Variance 261169.5
95% 4050 4700 Skewness -.1061833
99% 4450 4880 Kurtosis 3.579037

36. • Qual o nível de expressão gênica do NPY em
peixes adultos e juvenis?
Descriptive Statistics for JUVENIS = 1
Variable N Mean SD Minimum Maximum
Juvenis 4 1.0000 0.1225 0.8176 1.0714
Descriptive Statistics for ADULTOS = 2
Variable N Mean SD Minimum Maximum
Adultos 4 1.8569 0.2445 1.5868 2.1727
Ex de descrição de uma variável
numérica contínua

37. Estatística descritiva
Medidas de ocorrência
• Frequência ou porcentagem
Medidas de tendência central
• Moda
• Média
• Mediana
Medidas de posição
• Quartis, quintis, percentis...
Medidas de dispersão ou variabilidade
• Amplitude
• Variância
• Desvio padrão

38. Distribuição normal
 Ou Gaussiana
 Simétrica
 Forma de “sino”
 É uma distribuição contínua
 Descreve bem fenômenos biológicos
5 4 0 0
5 0 00
4 60 0
4 2 0 0
3 8 0 0
3 4 00
3 00 0
26 0 0
2 2 0 0
1 8 0 0
1 40 0
1 0 0 0
6 0 0
1 8
1 6
1 4
1 2
1 0
8
6
4
2
0
S t d . D e v = 5 5 7 . 3 8
M e a n = 3 1 5 2
N = 5 2 5 8 . 0 0
Percentagem
Peso ao nascer

39. Distribuição normal padrão (propriedades)
 1. Qualquer variável com distribuição simétrica
(normal) pode ser relacionada com uma distribuição
normal padrão
 Média: zero; DP: 1
 Posso estimar entre quais valores está x% dos meus dados

40. ... Uso de amostras
 O que seria uma amostra? Não é melhor avaliar
toda a população ?

41. Amostra
 Quero conhecer um atributo de uma população (alvo)
 Estado nutricional das crianças brasileiras menores de 5 anos
 Escolho um grupo para estudar
 Crianças menores de 5 anos da cidade de Pelotas
 Deste grupo tiro uma amostra

42. Definição da população
UNIVERSO ou POPULAÇÃO TOTAL
POPULAÇÃO ALVO
AMOSTRA

43. Amostra: características
 1. Representar a população
 Equiprobabilidade = representatividade
 Todos os indivíduos da população alvo têm a mesma chance de
participar do estudo (de serem sorteados)
POPULAÇÃO ALVO POPULAÇÃO ALVO

44. Amostra: características
 2. Precisão
 Amostra de tamanho adequado
 Garantir o mínimo de precisão
 Garantir a chance de demonstrar uma diferença entre dois
grupos
 PODER: probabilidade de encontrar uma diferença quando ela
realmente existe
 Quanto maior a amostra, maior o poder

45. Então, a amostra...
 Tem importância pelo que nos conta sobre a
população que representa
 A média e o desvio padrão da amostra são usados
para estimar a média e o desvio padrão da
população


s
x
amostra
população

46. Obrigada!
andreadamaso.epi@gmail.com