resumo de video

1. Logaritmo
Log b
a
a = logaritmando
b = base
Condições de Existência:
a > 0
b > 0
b ≠ 1
Ex:
Log b
a
= x <--> b
x
= a
Log 2
8
= x <--> 2
x
= 8
3
x
= 5 <--> Log 3
5
= x
Casos Particulares:
a) Log 7
7
= 1
b) Log 7
1
= 0
c) Log 42
42
= 1
d) Log 35
1
= 0
e) Log 100 = 2
f) Log 0,001 = -3
Propriedades:
a) O logaritmo do produto de dois números é igual à soma de seus logaritmos.
Log c
(a.b)
= Log c
a
+ Log c
b
Log 15
= Log (3.5)
= Log 3
+ Log 5
Log 4
+ Log 25
= Log (4.25)
= Log 100
= 2
b) O logaritmo do quociente de dois números é igual a diferença entre seus
logaritmos.
Log c
(a/b)
= Log c
a
– Log c
b
Log 2
(7/5)
= Log 2
7
– Log 2
5
Log 3
8
– Log 3
2
= Log 3
(8/2)
= Log 3
4
Dica: Log 5 = Log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – log 2
c) O logaritmo de um número elevado a um expoente é igual ao expoente
vezes o logaritmo deste número.
Log c an
= n.Log c
a
Log 72 = Log 23.32 = Log 23 + Log 32 = 3.Log 2 + 2.Log3

2. 5.Log 32 = Log 325 = Log 332
Log ca = m
Log cb = n
a. Log c (a.b) = Log ca + log cb --> a = cm e b = cn --> a.b = cm+n
Log c (a.b) = m + n
Log c (a.b) = Log ca + Log cb
b. Log c (a/b) = Log ca – Log cb --> a = cm e b = cn --> a/b = cm – n
Log c (a/b) = m – n
Log c (a/b) = Log ca – Log cb
c. Log can = n.Log ca
Casos Especiais:
a.Log ab = b
5.Log 57 = 7
4.Log 29 = (22).Log 29 = (2)2.Log 29 = 2.Log 292 = 92 = 81
Mudança de base:
Log ba = Log ca/Log cb
Se Log 2 = a e Log 3 = b, calcule Log 49
Log 49 = Log 9/Log 4 = Log 32/Log 22 = 3.Log 2/2.Log 2 = a/b = 3/2
1/Log 25 + 1/Log 35 + 1/Log 45 --> Log 22/ Log 25 + Log 33/Log 35 + Log
44/Log 45 --> Log 52 + Log 53 + Log 54 --> Log 5(2.3.4) = Log 524
b.Log ba = a
Log c [b.Log ba] = Log ca.Log cb = Log ca--> Log ba = Log ca/Log cb
Cologaritmo