TD

1. TD 14 - Matemática II – GABARITO
1) Aplicando o conceito de logaritmo, temos:
3
3
3
3
1
3
27
1
3 
 xx
. Igualando o 1º membro e o último, temos:
333 3
 
xx
.
2) B
3) C
4) Utilizando exponenciais e logaritmos, temos:













2
23
)3()3(
2log
927
yxx
yx
y
yx
. Substituindo o valor de “x”,
vem: yy
yx
yy
yx
23)3()3(
)3()3( 223
2
23
2







. Resolvendo para “y”,
.
9
10
9
64
3
2
9
4
9
4
3
2
).0(
3
2
0)23(023
2
2










yxx
yyyyyy
5) Aplicando o conceito de logaritmo, vem: 2
1
4
9
2
1
4
9
log xx  . Elevando ambos os termos ao quadrado,temos:
.
16
81
16
81
4
9 2.
2
12
2
12














xxx
6) A informação sugere que escrevamos 32 = 4 x 8 = 4 x 4 x 2. Aplicando as propriedades, temos:
.525,7)505,1(5)301,0602,0602,0(5)2log4log4[log5)2.4.4log(532log 5

7) Expressando cada termo de acordo com as propriedades, temos:
i) .3log2log
3
2
log 
ii) .2log23log2log3log4log3log
4
3
log 2


2. iii) .12log32log10log2log2
2
10
log2log5log4log
5
4
log 2

iv)
11log7log12log211log2log10log7log2log
11log
2
10
log7log2log)11.5log()7.2log(55log14log
55
14
log


Substituindo na soma dos três primeiros termos, temos:
log
3
2
+ log
4
3
+ log
5
4
= 12log212log32log23log3log2log 
Resolvendo a subtração,vem:
.
7
11
log
11
7
log
11
7
log)11log7(log11log7log
11log7log12log212log2)11log7log12log2(12log2
1









8) Calculando cada termo separadamente, temos:
i)   .443333
3
1
8181log 414
3
1 





 
xxx xx
x
ii)       310)10(10
1000
1
10001,0001,0log 3
 
xx
xxx
iii)       .
3
1
1010101010log 3
1
33
 xx
xx
Substituindo,temos: 81log
3
1 + log 0,001 + log
3
10 = .
3
20
3
1912
3
1
34




9) Aplicando as propriedades dos logaritmos, temos:
a) 6)3.(2ln.2ln 2
 bb
b)   9)3(ln 22
b
c) 8124)3.(4)2.(2)ln(.4)(ln2)ln()ln(ln 42
4
2






baba
b
a
d) 220ln1ln
1
ln  a
a
10)
a)  xxx 55
8log
log8log5 5
8.
b) 128)2).(64(4.44 2log32log3 44

.
c)   34322228 343log7log7log37log37log 2
3
2222
 .
 3log3ln e
ee 3.
11)E

3. 12)Na fatoração, (x2 – y2) = (x + y).(x – y). Aplicando a propriedade do produto de logaritmos, temos:
222
10log100log]5.20log[)]).(log[()log(  yxyxyx . Pela propriedade da potência, vem:
21.210log210log)log( 222
 yx .
13)Pelo conceito de logaritmo, se k = log5(6 + 35 ) então, 3565 k
. Da mesma forma temos:
356
1
)356(5)356(log)356(log 11
55

  k
k
Logo, 12
356
)356(12
356
135351236
356
1)356(
356
1
)356(55
2











 kk
14)Utilizando propriedades,temos:















4)(2
)(2
33
3loglog
813
3logloglog
yx
yx
y
x
yx
. Igualando os logaritmandos da
1ª equação e os expoentes da 2ª, vem:







1444)3(24)(2
33
yyyyyx
yx
y
x
Logo x = 3(1) =3. Então, x + y = 4.