O documento discute o método de integração por substituição. Ele introduz o método formalmente, mostrando como realizar a substituição de variáveis em uma integral indefinida para obter o resultado desejado. Em seguida, apresenta exemplos passo a passo de como aplicar a técnica para resolver integrais específicas.

1. Cálculo Diferencial e Integral I
Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
13 de julho de 2022
Prof.: Paulo Henrique

2. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Nem sempre podemos determinar uma integral de forma imediata.
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

3. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Nem sempre podemos determinar uma integral de forma imediata. Entretanto, em
muitas dessas, uma simples mudança de variável nos leva ao resultado desejado.
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

4. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Nem sempre podemos determinar uma integral de forma imediata. Entretanto, em
muitas dessas, uma simples mudança de variável nos leva ao resultado desejado. Este
método é chamado de substituição ou mudança de variáveis e tem como motivação
a regra da cadeia do ponto de vista da antidiferenciação.
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

5. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Nem sempre podemos determinar uma integral de forma imediata. Entretanto, em
muitas dessas, uma simples mudança de variável nos leva ao resultado desejado. Este
método é chamado de substituição ou mudança de variáveis e tem como motivação
a regra da cadeia do ponto de vista da antidiferenciação.
Considere, por exemplo, o problema de determinar
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

6. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Nem sempre podemos determinar uma integral de forma imediata. Entretanto, em
muitas dessas, uma simples mudança de variável nos leva ao resultado desejado. Este
método é chamado de substituição ou mudança de variáveis e tem como motivação
a regra da cadeia do ponto de vista da antidiferenciação.
Considere, por exemplo, o problema de determinar
Z
x · sin(x2
) dx.
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

7. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Fazendo u = x2, temos
du
dx
= 2x, isto é, du = 2x dx.
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

8. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Fazendo u = x2, temos
du
dx
= 2x, isto é, du = 2x dx.
Reescrevendo a integral inicial do problema proposto, temos:
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

9. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Fazendo u = x2, temos
du
dx
= 2x, isto é, du = 2x dx.
Reescrevendo a integral inicial do problema proposto, temos:
Z
sin(u)
du
2
= −
cos(u)
2
+ C.
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

10. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Fazendo u = x2, temos
du
dx
= 2x, isto é, du = 2x dx.
Reescrevendo a integral inicial do problema proposto, temos:
Z
sin(u)
du
2
= −
cos(u)
2
+ C.
Retornando à variável original x, temos:
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

11. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Fazendo u = x2, temos
du
dx
= 2x, isto é, du = 2x dx.
Reescrevendo a integral inicial do problema proposto, temos:
Z
sin(u)
du
2
= −
cos(u)
2
+ C.
Retornando à variável original x, temos:
Z
x · sin(x2
) dx
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

12. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Fazendo u = x2, temos
du
dx
= 2x, isto é, du = 2x dx.
Reescrevendo a integral inicial do problema proposto, temos:
Z
sin(u)
du
2
= −
cos(u)
2
+ C.
Retornando à variável original x, temos:
Z
x · sin(x2
) dx = −
cos(x2)
2
+ C.
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

13. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Fazendo u = x2, temos
du
dx
= 2x, isto é, du = 2x dx.
Reescrevendo a integral inicial do problema proposto, temos:
Z
sin(u)
du
2
= −
cos(u)
2
+ C.
Retornando à variável original x, temos:
Z
x · sin(x2
) dx = −
cos(x2)
2
+ C.
Vamos, então, formalizar este método:
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

14. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Sejam f(x) e F(x) duas funções tais que F′(x) = f(x).
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

15. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Sejam f(x) e F(x) duas funções tais que F′(x) = f(x). Suponhamos que g(x) seja outra
função derivável cuja imagem esteja contida no domínio da função F(x).
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

16. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Sejam f(x) e F(x) duas funções tais que F′(x) = f(x). Suponhamos que g(x) seja outra
função derivável cuja imagem esteja contida no domínio da função F(x). Consideremos
a função composta F(g(x)) e, pela regra da cadeia, temos:
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

17. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Sejam f(x) e F(x) duas funções tais que F′(x) = f(x). Suponhamos que g(x) seja outra
função derivável cuja imagem esteja contida no domínio da função F(x). Consideremos
a função composta F(g(x)) e, pela regra da cadeia, temos:
[F(g(x))]′
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

18. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Sejam f(x) e F(x) duas funções tais que F′(x) = f(x). Suponhamos que g(x) seja outra
função derivável cuja imagem esteja contida no domínio da função F(x). Consideremos
a função composta F(g(x)) e, pela regra da cadeia, temos:
[F(g(x))]′
= F′
(g(x)) · g′
(x)
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

19. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Sejam f(x) e F(x) duas funções tais que F′(x) = f(x). Suponhamos que g(x) seja outra
função derivável cuja imagem esteja contida no domínio da função F(x). Consideremos
a função composta F(g(x)) e, pela regra da cadeia, temos:
[F(g(x))]′
= F′
(g(x)) · g′
(x) = f(g(x)) · g′
(x),
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

20. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Sejam f(x) e F(x) duas funções tais que F′(x) = f(x). Suponhamos que g(x) seja outra
função derivável cuja imagem esteja contida no domínio da função F(x). Consideremos
a função composta F(g(x)) e, pela regra da cadeia, temos:
[F(g(x))]′
= F′
(g(x)) · g′
(x) = f(g(x)) · g′
(x),
isto é, F(g(x)) é uma primitiva de f(g(x)) · g′(x).
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

21. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Portanto,
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

22. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Portanto,
Z
f(g(x)) · g′
(x) dx = F(g(x)) + C. (1)
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

23. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Portanto,
Z
f(g(x)) · g′
(x) dx = F(g(x)) + C. (1)
Fazendo u = g(x) ∴ du = g′(x) dx e substituindo em (1), temos:
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

24. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Integração por Substituição
Portanto,
Z
f(g(x)) · g′
(x) dx = F(g(x)) + C. (1)
Fazendo u = g(x) ∴ du = g′(x) dx e substituindo em (1), temos:
Z
f(u) · du = F(u) + C.
2 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

25. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Example 1.
Determine:
a
Z
cos(4x) dx
b
Z
x + x3
1 + x4
dx
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

26. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

27. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

28. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
a) Se fizermos u = 4x, teremos du = 4 dx.
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

29. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
a) Se fizermos u = 4x, teremos du = 4 dx.
Substituindo na integral:
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

30. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
a) Se fizermos u = 4x, teremos du = 4 dx.
Substituindo na integral:
Z
cos(u)
du
4
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

31. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
a) Se fizermos u = 4x, teremos du = 4 dx.
Substituindo na integral:
Z
cos(u)
du
4
=
1
4
Z
cos(u) du
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

32. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
a) Se fizermos u = 4x, teremos du = 4 dx.
Substituindo na integral:
Z
cos(u)
du
4
=
1
4
Z
cos(u) du =
1
4
sin(u) + C
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

33. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
a) Se fizermos u = 4x, teremos du = 4 dx.
Substituindo na integral:
Z
cos(u)
du
4
=
1
4
Z
cos(u) du =
1
4
sin(u) + C =
1
4
sin(4x) + C.
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

34. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

35. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

36. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

37. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Na primeira parcela desta, se fizermos u = x2, teremos du = 2x dx.
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

38. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Na primeira parcela desta, se fizermos u = x2, teremos du = 2x dx.
Substituindo na integral:
Z
1
1 + u2
du
2
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

39. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Na primeira parcela desta, se fizermos u = x2, teremos du = 2x dx.
Substituindo na integral:
Z
1
1 + u2
du
2
=
1
2
Z
du
1 + u2
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

40. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Na primeira parcela desta, se fizermos u = x2, teremos du = 2x dx.
Substituindo na integral:
Z
1
1 + u2
du
2
=
1
2
Z
du
1 + u2
=
1
2
arctan(u) + C1
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

41. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Na primeira parcela desta, se fizermos u = x2, teremos du = 2x dx.
Substituindo na integral:
Z
1
1 + u2
du
2
=
1
2
Z
du
1 + u2
=
1
2
arctan(u) + C1 =
1
2
arctan(x2
) + C1
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

42. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Na segunda parcela, devemos fazer u = 1 + x4, então du = 4x3 dx.
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

43. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Na segunda parcela, devemos fazer u = 1 + x4, então du = 4x3 dx.
Substituindo na integral:
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

44. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Na segunda parcela, devemos fazer u = 1 + x4, então du = 4x3 dx.
Substituindo na integral:
Z
du
4u
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

45. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Na segunda parcela, devemos fazer u = 1 + x4, então du = 4x3 dx.
Substituindo na integral:
Z
du
4u
=
1
4
ln |1 + x4
| + C2.
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

46. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Portanto,
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

47. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Portanto,
Z
x + x3
1 + x4
dx
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

48. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
b) Podemos escrever
Z
x + x3
1 + x4
dx =
Z
x
1 + x4
dx +
Z
x3
1 + x4
dx.
Portanto,
Z
x + x3
1 + x4
dx =
1
2
arctan(x2
) +
1
4
ln |1 + x4
| + C.
3 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

49. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Example 1.
Determine:
a
Z
tan(x) dx
b
Z
cot(x) dx
c
Z
sec(x) dx
d
Z
csc(x) dx
e
Z
dx
√
a2 − x2
f
Z
dx
√
a2 + x2
g
Z
dx
a2 + x2
h
Z
dx
√
x2 ± a2
(b), (c), (d) e (f) fazer como exercício.
4 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

50. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
4 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

51. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
4 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

52. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
a) Utilizando a mudança de variáveis
t = cos(x) ⇒
dt
dx
= − sin(x),
temos que
Z
tan(x) dx =
Z
sin(x)
cos(x)
dx = −
Z
dt
t
= − ln |t| = − ln | cos(x)| + C.
4 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

53. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
e) Suponhamos a ∈ R∗
+. Façamos
u =
x
a
⇒ du =
1
a
dx.
Sendo assim,
Z
dx
√
a2 − x2
=
Z
1
a
dx
r
1 −
x
a
2
= arcsin(u) + C
= arcsin
x
a
+ C.
4 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

54. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
g) Suponhamos a ∈ R∗ e façamos
u =
x
a
⇒
dt
dx
=
1
a
.
Sendo assim,
Z
dx
a2 + x2
=
Z
1
a2
dx
1 +
x
a
2
=
1
a2
Z
du
1 + u2
=
1
a2
arctan(u) + C =
1
a2
arctan
x
a
+ C.
4 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

55. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Exemplos
Solução:
h) Seja a ∈ R∗. Façamos u = x +
√
x2 ± a2 ⇒ du =
1 +
x
√
x2 ± a2
dx.
Dessa forma,
Z
dx
√
x2 ± a2
=
Z
dx
√
x2 ± a2
x +
√
x2 ± a2
x +
√
x2 ± a2
=
Z
dx
x +
√
x2 ± a2
x +
√
x2 ± a2
√
x2 ± a2
=
Z
dx
x +
√
x2 ± a2
1 +
x
√
x2 ± a2
=
Z
du
u
= ln |u| + C
= ln

58. x +
p
x2 ± a2

61. + C.
4 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

62. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
As seguintes integrais devem fazer parte da tabela de integração imediata.
1
Z
dx = x + C
2
Z
x
α
dx =
xα+1
α + 1
+ C, α ∈ R {−1};
3
Z
1
x
dx = ln |x| + C;
4
Z
sin(x) dx = − cos(x) + C;
5
Z
cos(x) dx = sin(x) + C;
6
Z
tan(x) dx = ln | sec(x)| + C;
7
Z
cot(x) dx = ln | sin(x)| + C;
8
Z
sec(x) dx = ln | tan(x) sec(x)| + C;
9
Z
csc(x) dx = ln | cot(x) − csc(x)| + C;
10
Z
sec(x) · tan(x) dx = sec(x) + C;
11
Z
csc(x) · cot(x) dx = − csc(x) + C;
12
Z
sec
2
(x) dx = tan(x) + C;
13
Z
csc
2
(x) dx = − cot(x) + C;
14
Z
sec(x) · tan(x) dx = sec(x) + C;
15
Z
csc(x) · cot(x) dx = − csc(x) + C;
16
Z
a
x
dx =
ax
ln(a)
+ C, a ∈ R
∗
+ {1};
17
Z
e
x
dx = e
x
+ C;
18
Z
dx
p
1 − x2
= arcsin(x) + C;
19
Z
− dx
p
1 − x2
= arccos(x) + C;
20
Z
dx
1 + x2
= arctan(x) + C;
21
Z
− dx
1 + x2
= arccot(x) + C;
22
Z
dx
x
p
x2 − 1
= arcsec(x) + C;
23
Z
− dx
x
p
x2 − 1
= arccsc(x) + C;
24
Z
dx
p
b2 − a2x2
=
1
a
arcsin
a
b
x
+ C;
25
Z
dx
b2 + a2x2
=
1
ab
arctan
a
b
x
+ C;
26
Z
dx
a2x2 ± b2
=
1
2ab
ln

66. ax ± b
ax ∓ b

70. + C;
27
Z
dx
p
a2x2 ± b2
=
1
a
ln

73. ax +
p
a2x2 ± b2

76. + C;
5 CETEC Paulo Henrique Ribeiro do Nascimento 13 de julho de 2022

77. Métodos de Integração
Integração por Substituição
Exemplos
Tabela de integrais imediatas
Referências
M. B. Gonçalves and D. M. Flemming.
Cálculo A.
Pearson Education, 5 edition, 2007.
H. L. Guidorizzi.
Um curso de cálculo, volume 1.
Grupo Gen-LTC, 5 edition, 2000.
A. Howard.
Cálculo, um novo horizonte, volume 1.
Bookman, Porto Alegre, 2000.
E. L. Lima.
Curso de Análise, volume 1.
IMPA, Rio de Janeiro, 2000.
J. Stewart.
Cálculo, volume 1.
Cengage Learning, São Paulo, 6 edition, 2009.
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