O documento apresenta os conceitos fundamentais de análise combinatória, incluindo fatoriais, distribuição binomial e a fórmula para calcular combinações. Três exemplos ilustram como aplicar a fórmula para encontrar o número de possibilidades de agrupar elementos de diferentes conjuntos.

1. ANÁLISE COMBINATÓRIA
Prof. Elisson de Andrade
eapandra@uol.com.br

2. Análise combinatória
• Introdução à questão de distribuição binomial
• Definição: é quando temos um conjunto de elementos
FINITO, em que queremos verificar as possibilidades e
combinações desses elementos
• Quantos números de 3 algarismos conseguimos formar
com o conjunto de elementos: {1,2,3}?
• Resposta: 6 números.
• Os quais: {123, 132, 213, 231, 312, 321}

3. Fatoriais
• Para fazer a análise combinatória que necessitaremos na
próxima aula, precisamos compreender o que é um
FATORIAL
• Notação: 3!
• Como calcular 3!
• Resposta: 3! = 3 . 2 . 1 = 6

4. Fatoriais
• Calcule os seguintes resultados:
• 4!
• Resp: 24
• 5!
• Resp: 120
• 5!/4!
• Resp: 5
• 13!/11!
• Resp: 156

5. Análise combinatória
• Suponha o seguinte problema. Temos quatro bolinhas num saquinho.
1 2 3 4
• Se tirarmos apenas duas bolinhas, quais as possiblidades que temos?
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 3

6. Análise combinatória
• Ou seja, temos 6 possibilidades de “agrupar 4 bolinhas,
duas a duas”
• Porém, e se tivéssemos 20 bolinhas numeradas, e
quiséssemos agrupá-las 3 a 3?
• Sem uma fórmula, fica difícil fazer essas combinações
apenas “no visual”

7. Análise combinatória
• Agora, teremos a seguinte notação para análise
combinatória:
𝑛
𝑘
=
𝑛!
𝑘! 𝑛 − 𝑘 !
• Aqui estamos falando em agrupar n elementos, k a k

8. Análise combinatória
• No nosso exemplo, de 4 bolinhas, combinadas 2 a 2
4
2
=
4!
2! 4 − 2 !
• Ou seja, 4 elementos, combinados 2 a 2, dão 6
possibilidades
4
2
=
4.3.2!
2! 2!
4
2
=
4.3
2.1
4
2
= 6

9. Exercício 1
• De quantos modos diferentes posso separar 10 bolinhas
de cores distintas, colocando 2 bolinhas em cada
saquinho?
10
2
=
10!
2! 10 − 2 !
10
2
=
10.9.8!
2! 8!
10
2
=
10.9
2
10
2
= 45

10. Exercício 2
• Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de
quantos modos diferentes em saquinhos, se o fizer
colocando 4 bolas em cada saco, qual o número de
combinações?
12
4
=
12!
4! 12 − 4 !
12
4
=
12.11.10.9.8!
4! 8!
12
4
=
12.11.10.9
4.3.2
12
4
= 495

11. Exercício 3
• Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7 variedades de frutas
tropicais do nordeste brasileiro e pretende misturá-las duas a duas na
fabricação de sorvetes. Quantos serão os tipos de sorvete
disponíveis?
7
2
=
7!
2! 7 − 2 !
7
2
=
7.6.5!
2! 5!
7
2
=
7.6
2
7
2
= 21 𝑠𝑎𝑏𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

12. Para fazer análise
combinatória na
calculadora científica,
basta digitar o valor de
n, clicar no botão nCr, e
em seguida o valor de k
Facilitando

13. Vamos refazer todos os 3 exercícios,
agora na calculadora
E NO EXCEL??????????

14. Mega Sena
• Na sua calculadora, calcule o número de possibilidades
de um jogo da MEGA SENA
• São 60 números, que podem ser dispostos 6 a 6
• RESP: 50.063.860 possibilidades