Sistemas
de
Equações Lineares
O que é uma Equação Linear?
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Exemplos
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=−+ xyyx !linear!énão
Solução de uma equação linear
Ex 1) 72 =+ yx
Soluções: (1,5); (2,3); (8,-9); (-2,11); ...
Ex 2) 02 =−+ zyx
Soluções: (1,1,...
Sistema linear
Ex 1)



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yx (1,3) é solução!
(2,2) NÃO é solução!(2,2) NÃO é solução!
Ex 2)
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Interpretação geométrica
Ex 1)

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
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yx
yx 3:Ifunção +−=→ xy
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Ex 2)

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yx
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Ex 3)

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Classificação de um Sistema
Sistema Possível e Determinado
SPD
Infinitas soluções
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  1. 1. Sistemas de Equações Lineares
  2. 2. O que é uma Equação Linear? bxaxaxaxa nn =++++ 332211 escoeficient,,,, 321 →naaaa  incógnitas,,,, 321 →nxxxx  teindependentermob →
  3. 3. Exemplos 5323 =+−+ wzyx linearé 024 =++ zyx )(homogênealinearé 9243 2 =−+ xyyx !linear!énão
  4. 4. Solução de uma equação linear Ex 1) 72 =+ yx Soluções: (1,5); (2,3); (8,-9); (-2,11); ... Ex 2) 02 =−+ zyx Soluções: (1,1,1); (7,3,5); (0,0,0);(-1,1,0); ...
  5. 5. Sistema linear Ex 1)    =+ =+ 52 4 yx yx (1,3) é solução! (2,2) NÃO é solução!(2,2) NÃO é solução! Ex 2)      −=+−− =++ =−− 72 112 1 zyx zyx zyx (5,2,2) é solução! (1,0,0) NÃO é solução!(1,0,0) NÃO é solução!
  6. 6. Interpretação geométrica Ex 1)    =− =+ 02 3 yx yx 3:Ifunção +−=→ xy xy 2:IIfunção =→ (1,2) é a solução!(1,2) é a solução! 1 2 III Um ponto de encontroUm ponto de encontro
  7. 7. Ex 2)    −=−− =+ 4 3 yx yx 3:Ifunção +−=→ xy 4:IIfunção +−=→ xy INão tem solução!Não tem solução! II Nenhum ponto de encontroNenhum ponto de encontro Interpretação geométrica
  8. 8. Ex 3)    =+ =+ 622 3 yx yx 3:Ifunção +−=→ xy 2 62 :IIfunção +− =→ x y IInfinitas soluções!Infinitas soluções! II Infinitos pontos de encontroInfinitos pontos de encontro Interpretação geométrica
  9. 9. Classificação de um Sistema Sistema Possível e Determinado SPD Infinitas soluções Sistema Possível e Indeterminado Única solução SPI Sistema Impossível SI Não tem solução
  10. 10. Classificação de um Sistema Sistema Possível e Determinado SPD Infinitas soluções Sistema Possível e Indeterminado Única solução SPI Sistema Impossível SI Não tem solução

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