1) O documento discute a resistência ao cisalhamento do solo e os fatores que influenciam este comportamento. 2) São descritos os mecanismos de resistência ao cisalhamento, incluindo atrito e coesão entre partículas de solo. 3) O critério de ruptura de Mohr-Coulomb é apresentado para representar a resistência dos solos usando envoltórias.

1. Prof. M.Sc. Wandemyr Mata dos Santos Filho
Disciplina : Mecânica dos Solos
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RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DO SOLO
1 - INTRODUÇÃO
Uma das principais causas de deformação de uma massa de solo, é devido ao deslocamento
relativo entre as partículas sólidas constituintes do maciço de terra. A resistência que o solo oferece a
essa deformação é chamada de "resistência ao cisalhamento", originária, inicialmente, pelos
pontos de contato entre os grãos do solo. Portanto, o conhecimento da magnitude desta resistência
ao cisalhamento, e os fatores que influenciam este comportamento, é o objetivo básico da Mecânica
dos Solos.
A rugosidade da superfície das partículas, assim como o seu arranjo na natureza, (grau de
compacidade), são alguns fatores que estabelecem a resistência ao cisalhamento de uma massa de
solo.
ANTES
DEPOIS
N
T
N
T
AREA
ANTES
DEPOIS
ANTES
DEPOIS
Figura 01 - Deslocamento relativo entre as partículas sólidas do maciço terroso
2 - MECANISMO DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Entende-se como resistência ao cisalhamento entre duas partículas, a força que deve ser
aplicada para causar um movimento relativo entre as partículas do solo.
De um modo geral, a resistência ao cisalhamento dos solos é proporcionada por forças de
atrito provenientes de enlaces moleculares nas superfícies de contato. Esta resistência é influenciada
tanto pela natureza física (ângulo de atrito), como pela natureza química (coesão) das partículas
minerais constituintes do solo.
Portanto a resistência ao cisalhamento é diretamente proporcional a força normal que atua
entre as partículas, pois se a força diminui, logo os pontos de contato entre as partículas diminuem,
assim como a sua resistência ao cisalhamento. Dizemos neste caso que a resistência ao cisalhamento
é devido ao atrito.
Entretanto, se a força normal for nula, mesmo assim haverá uma resistência ao cisalhamento
mensurável. Neste caso, ocorre uma perfeita coesão entre as partículas do solo. Em alguns casos
esta coesão pode ser muito importante, como p.ex., quando o efeito da cimentação transforma uma
areia (solo) em um arenito (rocha).

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Existem duas maneiras de se expressar a resistência oferecida pelo atrito:
1) Através do coeficiente de atrito --> f
Se N é a força normal a uma superfície qualquer, a tensão cisalhante máxima nesta
superfície será :
Tmáx.= N.f (01)
2) E a utilização do ângulo de atrito definido por u.
tan u = f (02)
A interpretação geométrica de u é a seguinte:




P
P
N = P
N = P
R < Ra
R = Ra

F3 = N
F2 = N
P2 P3
Ra Ra
(c)


P
N = P
Ra P
F1 = P1 < N
P 1
N = P R = Ra

(a)
(b)
(d)

Figura 02 - Mecanismo de Resistência ao cisalhamento
onde :  = u  obliqüidade máxima que a resultante forma com a normal, sendo este valor
atingido no instante em que a força T é capaz de dar início ao deslocamento relativo dos
corpos.
De acordo com estes critérios de deslocamento, as leis básicas da resistência devido ao
atrito são:

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a) a resistência ao cisalhamento entre dois corpos é proporcional a força normal
entre os corpos.
b) a resistência ao cisalhamento entre dois corpos é independente da dimensão dos
dois corpos.
3 - CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR - COULOMB
Uma das formas mais simples de se representar a resistência de um solo, é através da
utilização de envoltórias, sendo a mais comum a de Mohr.
Com isto, pode-se representar o comportamento dos solos, em um sistema cartesiano
ortogonal, em que nas abcissas se tenham as tensões normais () e nas ordenadas a tensão de
cisalhamento (), obtidos experimentalmente no plano de ruptura.
Segundo o critério de Coulomb, a utilização de uma reta devidamente adequada aos pontos
plotados no diagrama  x , dentro de um determinado intervalo de tensões de interesse ao
problema em questão, permite expressar a resistência ao cisalhamento dos solos pela seguinte
equação:
s c
 
, , ,
 
n . tg (03)
onde : s é a resistência ao cisalhamento oferecida pelo solo; c' é a chamada coesão do solo;
'v é a tensão vertical efetiva da massa de solo e tan ' é a tangente do ângulo de atrito intrínseco
de cada material.
A coesão é uma propriedade que aparece quase que, exclusivamente nos solos finos, ou
seja, nas argilas. Enquanto, que para os solos grossos, considera-se apenas o ângulo de atrito para o
cálculo da resistência ao cisalhamento.
s = c
c
c
Faixa de interesse
de valores de 
A B
s =
 tg
 s = c + tg

s = f (


 
  
u
u
Solos Granulares Solos Puramente Coesivos Caso Misto
Figura 03 - Representação da resistência dos solos através de envoltórias

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4 - TENSÕES ATUANTES
Estabilidade de taludes, muros de arrimos e capacidades de cargas das sapatas são alguns
dos problemas de ruptura, que levaram a Mecânica dos Solos a estudar a resistência ao
cisalhamento. Qualquer um desses problemas de ruptura em Mecânica dos Solos, se dá ao longo de
uma superfície de ruptura, a qual pode ser definida como sendo aquela onde, em todos os seus
pontos, a tensão de cisalhamento atinge o valor limite da resistência ao cisalhamento.
C
B
A
Ea
B
A
B
A
C
D
Qr
EMPUXO DE TERRA ESTABILIDADE DE TALUDES CAPACIDADE DE CARGA
s
s
s
s
s

Figura 04 - Problemas práticos de resistência ao cisalhamento dos solos
Considerando-se que os pontos de contato entre as partículas sólidas do solo sejam
mínimos, verifica - se a existência de forças atuantes praticamente impossíveis de serem
determinadas, tornando-se necessário o emprego do conceito de tensões.
Como efeito simplificador para cálculo, considera-se que existem duas tensões atuantes
sobre qualquer semi-espaço plano de uma massa de solo. Uma normal ao plano, representada pela
símbolo  e a outra paralela (cisalhante) ao plano,representada pela símbolo . A figura 05 mostra
estas tensões atuantes em um ponto A qualquer, no interior da massa de solo, como:

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5
P1
Pn
P 5
P4
P3
P2
x
z
y
A
y
z
x
 zy
 z
 z
 x
 zx
 xz
 xy
 yx
zy
1
y
z
x
2
3

 2
 1
 3
A
Figura 05 - Tensões emumponto - caso de tensões bidimensionais
Existe um ponto qualquer, sujeito a um estado de tensão, o qual está formando três planos
ortogonais entre si, onde a tensão cisalhante é igual a zero. Esse planos são chamados de planos de
tensão principais. As tensões normais que atuam nesses palnos são chamadas de tensões
principais. A maior dessas três tensões é chamada de tensão principal maior 1, a menor de
tensão principal menor 3, e a terceira denominada de tensão principal intermediária 2.
1
1
2
2
3 3
Figura 06 - Tensões principais atuantes emumponto
Quando as tensões no terreno, são provenientes apenas do peso próprio, tanto o plano
horizontal como o plano vertical através de um ponto, são considerados planos principais. Quando

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v > h, v = 1, 3 = h, e 2 = 3 = h. Quando h > v, h = 1, v = 3, e 2 = v =
3. Quando as tensões forem isotrópicas, ou seja, iguais,temos:v = h = 1 = 2 = 3.
Consideramos também que as tensões cisalhantes que atuam nos plano vertical e horizontal
são iguais em intensidade, porém de sentido contrário. Assim sendo, temos:v = h.
Porém, existem planos inclinados que passam através desses planos ortogonais, onde a
tensão cisalhante não é igual a zero. Para a Mecânica dos Solos só interessa os esforços nos palnos
que contem as tensões principais maior e menor 1 e 2. Estas tensões são consideradas positivas
quando realizam esforços de compressão.
Conhecida a magnitude e a direção de 1 e 3, é possível determinar as tensões normais e
cisalhantes em qualquer outra direção usando as equações desenvolvidas pela estática. Estas
equações, as quais provem um completa descrição ( em duas dimensões) para o estado de tensões,
descreve um círculo. Qualquer ponto deste círculo., tal como A, representa as tensões sobre um
plano, onde a tensão normal está formando um ângulo  com a direção da tensão principal maior.
Esta representação gráfica do estado de tensões é conhecida como Círculo de Mohr.
Dado 1 e 3 e suas direções, é possível encontrar as tensões em qualquer outra direção
pelo método gráfico usando o Círculo de Mohr.Ou,da mesma maneira que dado  e  que atuam
em dois outros planos qualquer, a intensidade e a direção das tensões principais podem ser
determinadas. A noção de origem dos planos é de fundamental importância na construção gráfica
do estado de tensões. A origem dos palnos é um ponto no círculo de Mohr, denominado de polo
(Op), com a seguinte propriedade: qualquer linha que corta o círculo de Mohr através deste ponto
Op e de outro ponto qualquer A do círculo, será paralela ao plano onde atuam as tensões dadas
pelo ponto A.
A
B
C
DIREÇÃO DE
DIREÇÃO
DE
3
1
1
3
3 1
A
3
1 +
2
( )
,
2
Círculo de
Mohr
(a) Círculo de Mohr para o caso de umplano qualquer

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



 0
Q


 R

S


(b) Círculo de Mohr para o caso de tensões principais

max.



S




 

 

 
T
 
 
f
 R
( c) Algumas relações básicas do Círculo de Mohr
Figura 07 - Círculo de Mohr
As equações para o estado de tensões que atuam em um ponto são.

   

 



1 3 1 3
2 2
2
cos
(04)

 

 

1 3
2
2
sen (05)
onde:   é o ângulo formado entre a tensão normal que atua em um plano qualquer e o plano de
tensão principal maior.
  é a tensão normal que atua em um plano, fazendo um ângulo  com o plano de
tensão principal maior.
 é a tensão cisalhante que atua em um plano, o qual a sua normal faz um ângulo 
com o plano de tensão principal maior.

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A tensão cisalhante será máxima quando o plano em que atua estiver fazendo um ângulo de
+ 45o com o plano de tensão principal maior.














Plano de Ruptura
S
Envoltória de Resistência de Mohr
c

Figura 08 - Círculo de Mohr para o caso de 1 > 3