Este documento resume três métodos para análise de estabilidade de taludes:
1) Método do talude infinito para superfícies planas de ruptura, considerando fluxo vertical e horizontal.
2) Método das fatias para superfícies circulares, calculando forças em cada fatia e fator de segurança de forma iterativa.
3) Extensão do método das fatias para superfícies de ruptura circulares ou quaisquer, considerando casos como percolação, diferentes solos e taludes submersos.
1. Aula 3 – Método das Fatias das Análises de Estabilidade
CIV 247 – OBRAS DE TERRA– Prof. Romero César Gomes
2. Aula 3
3.1 Superfície Plana de Ruptura (Método do Talude Infinito).
3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer.
3. circular
‘talude infinito’
‡ Superfície plana de ruptura em talude de grande extensão
3.1 Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
planar
•escorregamentos translacionais ao longo de taludes de inclinação uniforme;
• pequena cobertura de solo em relação à extensão da massa potencialmente instável;
•superfície de ruptura (e linhas de fluxo, no caso de percolação) admitida como sendo
paralela à superfície do terreno;
• movimento de corpo rígido.
4. Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
A determinação de FS é feita a partir do critério de resistência, considerando-se as tensões
atuantes na base de uma fatia vertical genérica ABCD de largura unitária, no caso geral de
NA qualquer (admitido paralelo à superfície do terreno – NT e à superfície de ruptura - SR).
l
z
A
B
D
C
mz
NT
NA
(, ’, , u)
SR
(Fluxo paralelo a NT)
6. T
sendo W 1- mzγ mzγsat
Talude infinito: F1 = F2
N Wcosβ ; T Wsenβ
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
W
N ):
cosβ
1A
sat zsencosβτ
T
Wsenβ
Wsencosβ 1- mγ mγ
cosβ
1A
zcos2
βsat σ 1- mγ mγo
N
Wcosβ
Wcos2
β
cosβ
1
Na base da fatia genérica (áreaA = L
mzhw
u γw hw γw mzcos2
βhw mzcos2
β
7. Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
τmmobilizada
c'σ'tg'disponível
FS
Substituindo os valores de ’ = – u e na expressão de FS, resulta:
sat1- mγ mγ zsen β cos β
FS
c'1- mγ mγsat mγw zcos2
βtg'
Casos particulares: solos com c’= o
(i) NA SR (ou abaixo de SR): m = 0
(ii) NA NT: m = 1
tg'γzcos2
βtg'
FS
γzsen β cos β tgβ
γsat
sub
γ tg'
tgβ
γ zcos2
βtg'
FS sub
γsatzsen β cos β
(FS igual para o caso de talude
submerso e sem percolação)
8. variação da resistência
com a profundidade
c'1-mγ mγ mγ zcos2
βtg '
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
FS
c’ e ’ crescentes com
a profundidade
c’ e ’ constantes
sat
sat w
f(z)FS
1-mγ mγ zsen β cos β
z
9. • Fluxo vertical - talude drenado
u 0
mz
‡ Casos particulares de
fluxo
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
mzcosβ
• Fluxo horizontal - talude drenado
u mzγw
mz
mzcosβ
10. 3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
h
b
O
l
• a superfície de ruptura é circular (de centro O e raio r)
• a massa de solo potencialmente instável é é subdividida em fatias (largura b)
• a base da lamela é aproximada a um segmento de reta (comprimento l).
• cada base de lamela deve compreender apenas um tipo de solo.
• a altura da fatia é medida no centro da mesma (h)
• o ângulo de inclinação da base da fatia com a horizontal é .
11. r
Or sen
W
W
E1
X1
X2
‡ forças atuantes em cada
fatia
Método das Fatias para Superfície Circular
r
U
T
N’
U
y
l
T
N’
E2
• peso da fatia: W = bh
• forças na base da fatia: N = N’+ U e T;
• forças laterais: E1; E2; X1; X2.
La
12. Método das Fatias para Superfície Circular
‡ Equilíbrio de
momentos:
Tr - Wrsenα 0 T Wsenα
c'σ'tg'
FS ‡ Fator de Segurança (expressão
geral):
τm
T
e
(as forças E e X não geram momentos: movimento de corpo rígido)
τmm
TT
FS
c'l σ'l.tg'
l FS
T
c'l N'.tg'
c'L
FS
1
Wsenα ou a tg'N' Wsenα
FS
c'l N'.tg'
FS
c'La tg'.N'
Wsenα
FS depende da formulação adotada para o
cálculo das forças N’ para as n fatias do
talude (diferentes métodos das fatias)
13. Método das Fatias para Superfície Circular
‡ Método de Fellenius: a resultante das forças laterais entre as fatias é
admitida como sendo nula.
E X 0
Tomando-se o equilíbrio das forças na direção normal à base da fatia, tem-se que:
N N'U Wcosα N' Wcosα - ul
FS
c'La tg'.Wcosα - ul
Wsenα
Levando-se o valor de N’ na expressão geral de FS, resulta que:
W
X1
E1
E2
X2
y
l
T
N’
U
14. r
Or sen
W
r
La
Método das Fatias para Superfície Circular
‡ solução geométrica para não medição de grandezas
angulares
hcos
h
hsen
(desenho do talude em escala)
(pode ser + ou -)
15. Método das Fatias para Superfície Circular
‡ Método de Bishop Simplificado: a resultante das forças laterais entre as fatias
tem direção horizontal.
X 0
Tomando-se o equilíbrio das forças na direção vertical, tem-se que:
W - N'cosα Ucosα Tsenα 0
c'l N'tg'
W N'cosα ulcosα senα senα
FS FS
αM
1
Wsenα
1FS
c'b W ubtg'.
Levando-se o valor de N’ na expressão geral de FS, resulta que:
FS
sendo
senα
FS FS
c'l
W - ulcosα senα
N' FS
Mα
tem se :
cosα
Mα cosα
FS
senα 1
N'cosα
tg '
senα W - ulcosα
c'
tg' tgαtg'
W
U
y
X1
E1
l E2
X2
T
N’
16. Método das Fatias para Superfície Circular
αM
1
Wsenα
1FS
c'b W ubtg'.
A determinação de FS pelo método de Bishop Simplificado é iterativa, uma vez que FS = f(M ) e,
analogamente, M = f(FS)
σv γh
u
u
ur sendo (parâmetro das poropressões)
α
u
M
1
1 r c'b W
Wsenα
1
FS tg' .
FS
Mα
1
tgαtg'
cosα
FSi = (1,10 – 1,25)FSFELLENIUS )
17. Método das Fatias para Superfície Circular
fatias c’ tg’ b l h
hsen
hcos W W sen W cos sen cos tg u u l ub
FS1=
M
FS2= FS3= FS1=
FS2= FS3=
‡ Planilha de
Cálculo
FS
Mα cosα
1
tgαtg'
1
2
3
.
.
.
k
.
.
.
n
FS F
c'La tg'.Wsenα - ul
Wsenα
α
BS
M
1
Wsenα
1
FS c'b W ubtg'.
19. P
‡ Talude sob
percolação
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
P
Ponto P: centro da base de cada fatia
u γw hw
20. solo 1 calcular diferentes alturas e pesos
(diferentes h, hsen e hcos )
‡ Talude com diferentes
solos
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
solo 2
solo 3
considerar diferentes trechos da superfície de
ruptura, correspondentes aos diferentes solos
21. ; Ww γw bh; W' γ'bhW γbh
‡ Talude
Submerso
O
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
W
W’
NA
Ww
As pressões da água sobre a face exposta do talude são levadas em consideração mediante a adoção do
peso específico submerso ’ no cálculo dos pesos das fatias de solo situadas abaixo do NA externo.
22. E
fenda de tração d
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
‡ Taludes com Fenda de Tração
r
E.d
Wsenα
FS F
c'La tg'.Wsenα - ul
α
BS
MEd
r
Wsenα
1
FS
c'b W ubtg'.
1
21E γhw
2
limitada até a base da fenda de tração
até a fatia limitada pela base da fenda de tração
x
23. 3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer
‡ Condição geral de equilíbrio (todos os
métodos)
‡ Condição de equilíbrio (Bishop
Simplificado)
(ponto médio da base das fatias)
(n – 2)
24. 3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer