1. RESISTÊNCIA AO
CISALHAMENTO
PARTE 2

2. Tensor de tensões
– Tensões normais
– Tensões cisalhantes (tangenciais)
– Planos principais: aqueles que tem
t = 0 (perpendiculares entre si)
– Tensões principais: são as tensões
normais que atuam nos planos
principais
• s1 = tensão principal maior
• s2 = tensão principal intermediária
• s3 = tensão principal menor
Aula 6
|tyz|=|tzy|
|txy|=|tyx|

3. Estado Plano de Deformações
• ey = 0 (deformação normal y)
• Requisitos:
– Ly >> Lx, Lz
– Seções transversais idênticas em dimensões e solicitações
• Exemplos: barragens, sapatas corridas, muros de arrimo, etc
• Importância do Estado Plano de Deformação: pode-se realizar
análises 2D, pois o plano de ruptura do material será
perpendicular ao plano y.
• Convenção de sinais:
– s ⊕: compressão
– t ⊕: provoca giro anti-horário
– Ângulos: positivos ↺ a partir da
direção de s1
Aula 6

4. Círculo de Mohr
• Representa o estado de tensões atuante em um elemento infinitesimal dentro de
uma massa de solo.
V = Estado de tensões no plano vertical
H = Estado de tensões no plano horizontal
= Diâmetro do círculo (válido para qualquer reta que ligue os pontos referentes
a dois planos perpendiculares)
VH
Aula 6

5. Pólo do Círculo de Mohr
Determinação do pólo:
Se traçarmos sobre o ponto “H” uma reta paralela ao plano que ele
representa, esta reta encontrará o círculo no pólo “P”.
Determinação das tensões em um plano:
Se traçarmos uma reta que passa por “P” com incinação aQ, obteremos o
ponto “Q” que representa o estado de tensões (sQ,tQ) do plano “Q”.
QplanoaoparalelataRePQ
Aula 6

6. Exemplo
Determine o estado de tensões do plano inclinado 60° com a horizontal, os
valores de s1 e s3 e suas direções dado o estado de tensões do elemento
infinitesimal abaixo.
Aula 6

7. Círculo de Mohr em tensões efetivas
• Como , então RT = RE
• A variação das poro-pressões não afeta as tensões cisalhantes
• = estado de tensões totais de um plano “Q”
• = estado de tensões efetivas de um plano “Q”
 QQ ts ,
 QQ ts ,'
uss'
Aula 6

8. Resistência dos solos
• À tração:
Baixa ou nula
• À compressão simples:
Baixa ou nula
• À compressão confinada:
É função da resistência ao
cisalhamento
Aula 6

9. • O ensaio é feito impondo-se
deformações de compressão à
amostra e medindo-se as tensões
resultantes
O que é ruptura?
• O solo rompe quando os
acréscimos de deformação não
provocam mais acréscimos de
tensão
0H
H
e1
Aula 6

10. Resistência ao cisalhamento
• Resistência ao cisalhamento (tff): tensão cisalhante que atua no plano de
ruptura, no momento da ruptura.
Perspectiva Seção longitudinal
Plano de
ruptura
Aula 6

11. • Parcelas da resistência ao cisalhamento:
– Atrito: parcela da resistência ao cisalhamento que depende do atrito entre as
partículas. É análoga ao atrito de um bloco sobre um plano inclinado.
T = N . m
Sendo: T = força cisalhante que provoca o deslizamento do bloco
N = força normal que o bloco aplica no plano
m = coeficiente de atrito bloco/plano
 Inclinando-se o plano, até que o bloco deslize:
 No caso dos solos, f é denominado ângulo de atrito do solo (é uma
propriedade do solo)
 A parcela de resistência devida ao atrito depende da tensão normal s
f
f
f
m tan
cos
sen
mff cosWsenW
μNT 
Aula 6

12. – Coesão: parcela da resistência dos solos que não depende de s.
 Pode ser causada por cimentação ou ligações eletroquímicas entre
as partículas
 Costuma ser baixa ou nula em solos sedimentares ou coluvionares
e pode ser “elevada” (algumas dezenas de kPa) em solos residuais
ou lateríticos
Aula 6

13. Critérios de ruptura
• Coulomb:
A ruptura em um plano só ocorre quando a tensão cisalhante for
igual a:
Sendo:
t ff = tensão cisalhante no plano de ruptura, no momento da ruptura
(resistência ao cisalhamento)
sff = tensão normal ao plano de ruptura, no momento da ruptura
c = coesão [kPa]
f = ângulo de atrito do solo (°)
• Mohr
A ruptura só ocorre quando o círculo que define o estado de tensões
em um elemento tangenciar a envoltória de ruptura (ou envoltória
de resistência). Esta envoltória é uma curva definida
experimentalmente.
fst tanc ffff
Parâmetros de resistência
Aula 6

14. • Critério de Mohr-Coulomb
A envoltória é definida pela equação da reta de Coulomb
Segundo o critério de Mohr-Coulomb, o círculo A representa um estado
de tensões inferior à ruptura. O círculo B representa ruptura e o círculo C
é impossível.
No exemplo acima, o ponto de coordenadas (sff, tff) representa o estado
de tensões no plano de ruptura, no momento da ruptura. Se o polo
coincidir com s3, a inclinação da reta tracejada será igual à inclinação do
plano de ruptura.
Aula 6

15. • Critério de Mohr-Coulomb em tensões efetivas
Segundo o princípio das tensões efetivas (Terzaghi), a
resistência ao cisalhamento depende da tensão efetiva.
Nos casos em que a poro-pressão não é nula, s ≠ s’
Adota-se, então, a seguinte notação:
Sendo:
tff = tensão cisalhante no plano de ruptura, no momento da ruptura
(resistência ao cisalhamento)
s’ff = tensão efetiva (normal) ao plano de ruptura, no momento da
ruptura
c’ = coesão [kPa]
f’ = ângulo de atrito efetivo do solo (°)
'tan'c' ffff fst
Aula 6

16. Ensaios para determinação dos parâmetros de
resistência
• Cisalhamento Direto
– O corpo de prova é confinado em uma caixa metálica bipartida e adensado
sob s = N/A, sendo A = B x B.
– Após o final do adensamento, aplica-se velocidade constante à metade
inferior da caixa, provocando o cisalhamento do solo ao longo do plano de
separação.
– Medem-se T, dh e dv durante o ensaio
Aula 7

17. Área corrigida
– Calculam-se:
• s = N/Ac
• t = T/Ac
Sendo Ac = B x (B – dh)
– Traçam-se os gráficos:
Aula 7

18. – A seguir repete-se o ensaio com outras tensões e traça-se o gráfico
abaixo
– Obs.:
1. “c” e “f” são obtidos por regressão linear.
2. Para cada ensaio usa-se um CP diferente.
3. Os CP são esculpidos a partir de amostras
indeformadas. Entretanto, para areias, são usados CP’s
remoldados para ecampo, devido à dificuldade de obter
amostras indeformadas.
Aula 7

19. – Características do Cisalhamento Direto
1. É o ensaio mais simples e barato para
determinação dos parâmetros de resistência.
2. Os estados de tensões e deformações na
amostra não são uniformes.
3. Não se conhecem as deformações, portanto é
impossível determinar o módulo de rigidez
(análogo ao módulo de elasticidade).
4. O plano de ruptura é imposto (dificuldade para
obter o f mínimo com solos anisotrópicos ou
com estratificação / foliação).
5. Não há controle nem medida de poro-pressão
(necessidade de usar velocidades baixíssimas
para evitar gerar ue em solos argilosos)
Aula 7

20. • Ensaio de Compressão Triaxial Convencional
– É um ensaio de
compressão confinada
no qual se utiliza um CP
cilíndrico envolvido por
uma membrana de látex
– O CP é inserido em uma
câmara de acrílico
transparente
– O espaço entre a
membrana e a parede
da câmara é preenchido
com água pressurizada
(Tensão confinante: sc)
Aula 7

21. • Ensaio de Compressão Triaxial Convencional
– A prensa comprime o
CP contra o pistão (ou
êmbolo) com
velocidade constante,
até a ruptura por
cisalhamento
– Medidores associados
ao pistão permitem
medir:
• variação de altura da
amostra (H)
• força axial atuante no
pistão (N)
Aula 7

22. • Ensaio de Compressão Triaxial Convencional
– A válvula “a” permite
medir a poro-pressão
que atua no solo (u)
– As válvulas “b” e d”
permitem:
• ABERTAS: Aplicar poro-
pressão e medir a
variação de volume do
solo (V)
• FECHADAS: Impor V=0
– A válvula “c” permite:
• Aplicar uma tensão
confinante de valor
conhecido (sc)
Aula 7

23. • Ensaio de Compressão Triaxial Convencional
σ d
σc
Aula 7

24. – Resumo das fases de ensaio:
A) Moldagem
1. Moldar CP cilíndrico a partir de amostra indeformada; medir V0 e H0
2. Envolver CP com membrana de látex, instalar na câmara e encher a
câmara com água.
B) Confinamento isotrópico / Adensamento (ou consolidação)
isotrópico
3.A Opcional: Mantendo a drenagem do CP fechada, aplicar sc (tensão
confinante).
3.B Opcional: Mantendo a drenagem do CP aberta, aplicar sc e aguardar o
fim do adensamento do CP, medindo V.
Obs.: i) quando a drenagem do CP está aberta, é possível
aplicar poro-pressão u no CP
ii) estado de tensões
s1 = s3 = sc
s’1 = s’3 = sc - u u
Aula 7

25. C) Cisalhamento:
 σc é mantido constante
 Comprime-se o CP aplicando velocidade constante no pistão
 Mede-se a variação da altura do CP (H)
4.A Opcional:
 A drenagem do CP é mantida aberta e mede-se V
 Obs.: É preciso usar velocidade reduzida no caso de solos
argilosos, para manter ue ≌ 0
4.B Opcional:
 A drenagem do CP é mantida fechada e mede-se ue
 Obs.: se o solo estiver saturado, V = 0
Obs.: Estado de Tensão
sd = N / A
s1 = sc + sd
s3 = sc
s’1 = s1 – (u+ue)
s’3 = sc – (u+ue)
u + ue
Aula 7

26. D) Resultados
5. São produzidos os seguintes gráficos, dependendo do tipo de ensaio
realizado:
a) Tensão desviadora x deformação axial:
Sendo: ea = H/H0
b) Deformação volumétrica x deformação axial (para cisalhamento com
drenagem aberta):
Sendo: evol = V/V0
Aula 7

27. c) Excesso de poro-pressão x deformação axial (para ensaios sem drenagem
durante o cisalhamento):
6. Traçam-se os círculos de Mohr de ruptura em tensões efetivas ou totais,
dependendo do tipo de ensaio.
7. Repete-se o procedimento
para outras tensões, com outros
CP’s e determina-se os parâmetros
de resistência por regressão linear:
Ensaio A
Ensaio B
Ensaio C
Aula 7

28. E50
1
8. O módulo de rigidez E (análogo ao módulo de elasticidade) é obtido
da curva tensão desviadora x deformação axial:
___
2
Aula 7

29. Resistência das areias
• Solos classificados como areia podem ter porcentagens de finos relativamente
significativas. Sob certas condições, estes finos (especialmente as argilas) podem
alterar o comportamento da “areia”, tornando-o semelhante ao comportamento
de uma argila
• A seguir estudaremos o comportamento das areias limpas, que tem fração fina
desprezível
• Segundo o princípio das tensões efetivas, a resistência dos solos depende da
tensão efetiva.
• Apesar de frequentemente provocar variações de volume, ou seja, fluxo de água,
o cisalhamento das areias não costuma gerar excessos de poro-pressão, em
virtude do elevado kareia (em relação às velocidades habituais das obras de
engenharia)
• Desta forma, para uma certa tensão efetiva, a resistência das areias secas é
aproximadamente igual a das areias saturadas
Aula 8

30. • Estudaremos 4 CP’s da mesma areia
(limpa), com diferentes índices de
vazios, submetidos à ensaios de
cisalhamento direto:
– A: areia fofa (e1); s’VA
– B: areia fofa (e1); s’VB = 2.s’VA
– C: areia muito compacta (e2 < e1);
s’VC = s’VA
– D: areia muito compacta (e2);
s’VD = s’VB = 2.s’VC
Aula 8

31. • Utilizando-se os valores de tff e s’ff podemos obter as envoltórias de resistência e
seus parâmetros:
Sendo:
= ângulo de atrito de pico da areia compacta
= ângulo de atrito a volume constante da areia compacta
Aula 8
compacta
C.V.
'f
compacta
'f
compacta
C.V.
'f

32. Resumo do comportamento das areias
• Fofas
– Contraem durante o cisalhamento (ef < ei).
– τff é proporcional a s’ff.
– Não apresentam pico no gráfico t x dh.
• Compactas
– Durante o cisalhamento, apresentam pequena contração inicial seguida de dilatação (ef > ei).
– τff é aproximadamente proporcional a s’ff (o ganho de resistência por dilatação não é
proporcional a s’ff )
– Apresentam pico e queda seguida de estabilização de resistência no gráfico t x dh.
• Para a mesma tensão efetiva, a resistência da areia compacta( ) é maior
que a da fofa.
• Entretanto, após o pico, as resistências se igualam, independentemente da
compacidade inicial
•
Aula 8
''''
fofacomp
c.v.
fofacomp
pico
ffff  e
t
comp
ff

33. Índice de vazios crítico
• Se cisalharmos a mesma areia
usando CP’s com diferentes ei ,
observaremos que as amostras
inicialmente fofas contraem e
que as amostras inicialmente
compactas dilatam.
• Todas as amostras aproximam-
se de um certo índice de vazios
crítico (ecrit) ao final do
processo.
• Para CP’s com ei = ecrit, ao final
do cisalhamento temos V≌0.
Aula 8

34. Fatores que afetam a resistência das areias
• Índice de vazios: quanto mais fofa for a areia, menor será f’
• Formato dos grãos: quanto mais arredondados forem os grãos, menor f’
Aula 8

35. Fatores que afetam a resistência das areias
• Distribuição granulométrica: quanto mais uniforme for a areia, menor será f’.
• Tipo de mineral:
– mica
Aula 8

36. Aula 8
Distribuição
granulométrica
Forma dos grãos Fofa Compacta
Bem
graduada
angulosos 37° 47°
arredondados 30° 40°
Mal
graduada
angulosos 35° 43°
arredondados 28° 35°
Valores típicos de f’ para areias

37. Areias parcialmente saturadas
• No caso das areias parcialmente saturadas, a água se acumula nos pontos de contato
ente os grãos, formando meniscos capilares
• A pressão da água nos meniscos é menor que a pressão atmosférica (pw < pa, ou seja,
u < 0 - sucção)
• Por isto s’ > s
• Ou seja, quando s = 0  s’ > 0
Aula 8

38. • A resistência ao cisalhamento dos
solos é função da tensão efetiva
• Por isto, a areia úmida tem
resistência ao cisalhamento mesmo
quando s = 0 (é o caso do castelo de
areia)
• As faces vertical e horizontal do
elemento B são planos principais:
s3 = sH = 0
s1 = sV = g . z
• A análise em tensões totais levaria a
crer que existe uma “coesão” que
mantém a estabilidade de B
• Esta “coesão aparente” é, na
verdade, um ganho de resistência
provocado pela poro-pressão
negativa
Aula 8
g
z

39. Resistência das argilas
• Estudaremos inicialmente o comportamento das argilas saturadas, sem
cimentação nem estrutura.
• Observações sobre cimentação/estrutura:
– Solos residuais jovens costumam apresentar cimentação remanescente das ligações
químicas entre os minerais da rocha-mãe.
– Solos lateríticos tem cimentação por efeito da deposição de óxidos e hidróxidos de
Fe/Al nos contatos entre os grãos.
– Alguns solos argilosos sedimentares ditos “evoluídos” podem apresentar ligações
entre partículas por deposição de sais nos contatos, após ciclos de secagem/
umedecimento.
• Entretanto, a maioria das argilas sedimentares, especialmente as recentes,
apresentam pouca ou nenhuma estrutura/cimentação  coesão
verdadeira ≌ 0.
Aula 9

40. • Comparação do efeito de s’v no
índice de vazios de areias/argilas
• O índice de vazios de uma areia
depende principalmente de seu modo
de deposição, sendo pouco afetado
pela história de tensões
• No caso da argila, entretanto, o índice
de vazios é muito afetado pela
história de tensões, sendo possível
que a argila apresente grandes
variações de “e”, em função da RSA
Aula 9
• Como a resistência depende do atrito entre as partículas, e tendo em vista que
quanto menor “e”, mais atrito haverá, é imprescindível considerar a influência da
RSA ao estudar a resistência das argilas

41. Resistência das argilas submetidas a ensaios CID
• Suponha CP’s de argila saturada remoldada em laboratório, submetidos a
ensaios triaxiais tipo CID.
Consolidado Drenado
Isotropicamente
• Este ensaio simula a situação de uma argila que foi adensada lentamente
pelas tensões geostáticas e depois submetida a um carregamento lento
devido a uma obra. Se o carregamento for rápido, mas não provocar a ruptura,
este ensaio simula a condição de longo prazo, após dissipação de ue.
FASE DE ADENSAMENTO
• Após aplicar sc e u espera-se o fim do adensamento,
quando:
s’1 = s’3 = sc – u
Aula 9
u

42. FASE DE CISALHAMENTO
• sc e u são mantidos constantes
• Através do pistão aplica-se uma compressão vertical com velocidade
constante, provocando um aumento gradual de sd
s3 = sc
s’3 = sc – u
s1 = sc + sd
s’1 = (sc + sd) – u
• OBS: a velocidade de compressão deve ser suficientemente lenta para evitar a formação
de excessos de poro-pressão
Aula 9
u

43. Avaliação do efeito da variação de s’3 na resistência
Suponha 3 CP’s REMOLDADOS idênticos aos anteriores submetidos à
adensamento isotrópico da seguinte forma:
Aula 9
• Fase de adensamento: • Fase de cisalhamento
• Ao final do adensamento:
D) s’3 = 100
RSA = 100 / 100 = 1
E) s’3 = 200
RSA = 200 / 200 = 1
F) s’3 = 400
RSA = 400 / 400 = 1

44. • Para uma mesma RSA, quanto maior s’3, maior será sd,f
• Esta relação é proporcional
• Durante o cisalhamento todos os CP’s contraem
Aula 9

45. • Fase de adensamento:
Três CP’s idênticos, REMOLDADOS
adensados de maneira diferente:
Aula 9
• Ao final do adensamento:
A) s’3 = 100
RSA = 100 / 100 = 1
B) s’3 = 100
RSA = 200 / 100 =2
C) s’3 = 100
RSA = 400 / 100 = 4
Avaliação do efeito da variação de RSA na resistência
• Fase de cisalhamento:

46. • Para um mesmo s’3, os CP’s com maiores RSA
apresentam maiores tensões desviadoras de ruptura
(sd,f), pois a resistência depende do índice de vazios
• Entretanto, esta relação não é proporcional!
• Durante o cisalhamento, os CP’s normalmente
adensados ou levemente sobreadensados contraem
• Durante o cisalhamento os CP’s fortemente
sobreadensados (RSA≥4) apresentam rápida contração
seguida de dilatação
Aula 9

47. Exemplo de aplicação: amostra INDEFORMADA
• Consideremos, agora, o caso de uma argila sedimentar normalmente
adensada (em campo):
Como temos RSA = 1:
s’Vm = s’V0 = 20 . 5 = 100 kPa
• A partir desta amostra podem ser moldados 3 CP’s que serão submetidos a
ensaios de compressão triaxial CID, como segue:
Aula 9

48. Aula 9
– Fase de adensamento:
Ao final do adensamento:
– Fase de cisalhamento:
CP s’3 s’1 s’Vm RSA
G 100 kPa 100 100 1,0
H 200 200 200 1,0
I 25 25 100 4,0
sd,f
sd,f
sd,f
H
G
I

49. • Percebe-se que as curvas sd x ea dos CP’s normalmente adensados são
normalizáveis por s’3 e a do CP sobreadensado não é:
• Isto significa que, para tensões superiores a s’Vm de campo (ou seja, CP’s
normalmente adensados), a envoltória é uma reta que passa pela origem.
• Entretanto, para amostras sobreadensadas, a envoltória apresenta uma curvatura:
Aula 9

50. Aula 9
f’NA
t
s’
s’1,f s’1,f s’1,fs’3
s’3 s’3
CP s’3 s’1 s’Vm RSA
G 100 kPa 100 100 1,0
H 200 200 200 1,0
I 25 25 100 4,0

51. • Ao ajustar uma reta ao trecho
curvo, podemos obter c’ > coesão
real. Este valor é chamado de
intercepto coesivo.
• Por causa disto, é importante usar
valores de s’c compatíveis com as
tensões que o solo sofrerá na obra,
para minimizar os erros de ajuste.
Aula 9
• Valores típicos de f’ para argilas saturadas de origem sedimentar:
IP (%) f’NA (°)
10 30 a 38
20 26 a 34
40 20 a 29
60 18 a 25
Esta tabela é válida para tensões superiores a s’Vm de campo.
f’NA
f’ajustado
C’ajustado
C’real

52. Resistência das argilas submetidas a ensaios CIU
• No ensaio CIU, o confinamento é aplicado com drenagem aberta e
aguarda-se que o CP adense sob certo s’c
• Após o final do adensamento, cisalha-se com drenagem fechada
CI U
Fase de confinamento Fase de cisalhamento (não drenado)
Consolidado Undrained
Isotropicamente
• Este ensaio simula a situação de uma argila que foi adensada
lentamente pelas tensões geostáticas e depois submetida a um
carregamento rápido (não drenado) devido a uma obra.
• Esta simulação representa a condição de curto prazo (final de
construção)
• OBS: a longo prazo ocorre a dissipação dos excessos de poro-pressão e
a situação assemelha-se ao ensaio CID
Aula 10

53. FASE DE ADENSAMENTO
• Ao final do adensamento:
Aula 10
FASE DE CISALHAMENTO
• Suponha 4 CP’s REMOLDADOS idênticos submetidos a diferentes tensões de adensamento:
CP s’3=s’1 s’Vm RSA
J 200 200 1,0
K 400 400 1,0
L 200 400 2,0
M 200 800 4,0
800200 400
M
L
J
K
sd,f
sd,f
E (CID,
s’3=200kPa)
reta virgem
ue

54. • Durante o cisalhamento nenhum CP sofre variação de
volume, pois a drenagem está fechada e os CP’s estão
saturados
• A restrição às variações de volume provoca o surgimento
de excessos de poro-pressão
• Os CP’s normalmente adensados (que tem tendência a
contrair) desenvolvem excessos de poro-pressão positivos
• Os CP’s fortemente sobreadensados (que tem tendência a
dilatar) desenvolvem excessos de poro-pressão negativos
• Para os CP’s normalmente adensados, a tensão desviadora
de ruptura (sd,f) e o excesso de poro-pressão no momento
da ruptura (ue,f) são proporcionais a s’3
Aula 10

55. • A resistência é função das tensões efetivas. Portanto, a
resistência num ensaio CIU pode ser maior ou menor que
aquela exibida num ensaio CID com amostra idêntica,
dependendo do sinal do excesso de poro-pressão que surge
durante o cisalhamento
• CP’s com RSA=1 e adensados sob mesmo s’3 atingem uma
resistência no cisalhamento não drenado INFERIOR àquela
que seria obtida num cisalhamento drenado, pois ue > 0
• CP’s com RSA4 e adensados sob mesmo s’3 atingem uma
resistência no cisalhamento não drenado SUPERIOR àquela
que seria obtida num cisalhamento drenado, pois ue < 0
Aula 10

56. Comparação CID x CIU para argila saturada, para o mesmo sc:
Amostras normalmente adensadas Amostras fortemente sobreadensadas
Aula 10

57. s’1 = s’3 = sc – uc
• Se s’3 ≥ s’Vm(campo)
CP normalmente adensado
• Se s’3 < s’Vm(campo)
CP sobreadensado
s1 = sc + sd
s’1 = (sc + sd) – u
s3 = sc s’3 varia!
s’3 = sc – u = sc – uc – ue
Resumo do comportamento das argilas em ensaios CIU:
• Fase de adensamento isotrópico
– Ao final teremos:
• Fase de cisalhamento (sem drenagem)
Aula 10
uc
u = uc + ue

58. • No momento da ruptura:
• Se o solo exibir contração/ dilatação no ensaio CID, então haverá geração de ue >0/<0
no CIU.
• A resistência ao cisalhamento depende da tensão efetiva no plano de ruptura
. Por isto, a resistência de um solo N.A./F.S.A. no ensaio CIU será
menor/maior que no CID.
Aula 10
'fst tan'c' ffff
ensaio CID com uc = 0

59. Aula 10
• Os ensaios de compressão triaxial representam uma situação de
carregamento na qual ocorre aumento de s1, enquanto s3 se mantém
constante
• Esta situação é semelhante a casos práticos nos quais a ruptura pode ocorrer
em função dos acréscimos de s1 a que os elementos de solo são submetidos.
• Por exemplo, no caso da construção de um aterro com largura comparável à
espessura da camada argilosa, ocorre uma situação semelhante*
*: cabe ressaltar que, neste caso prático, também ocorre variação em s3

60. Aula 10
• A fase de adensamento dos ensaios CID e CIU é semelhante ao
processo de sedimentação e formação do solo argiloso, que é
lento o suficiente para não gerar excessos de poro-pressão.
• A fase de cisalhamento do ensaio CID é executada lentamente,
com drenagem aberta, sem gerar excessos de poro-pressão. Esta
fase representa o comportamento de uma argila submetida a
carregamento (Δs1) drenado e assemelha-se ao que ocorre com
uma camada sob um aterro de “pequena largura” construído
lentamente.
• A fase de cisalhamento do ensaio CIU é semelhante ao que
ocorre com uma camada de argila sob um aterro de “pequena
largura” construído de forma rápida, quando se analisa a
situação logo após a construção (também chamada situação de
curto prazo, ou situação “t=0”).

61. Aula 10
• Com o passar do tempo, o excesso de poro-pressão gerado pela
construção rápida é dissipado. Portanto, se não ocorrer ruptura
no curto prazo, a condição de longo prazo (t→∞) pode ser
representada pela fase de cisalhamento do ensaio CID.
• Cabe ressaltar que, em obras com acréscimo de s1, a resistência
do solo Normalmente Adensado aumenta com o passar do
tempo.
• Por isto, o momento crítico para a segurança destas obras é o
curto prazo.
• Obs.: em obras com alívio de s1 (ex: escavações), a situação se
inverte.

62. Análise de resistência em tensões totais
• Toda obra provoca acréscimos de tensões nos solos. Dependendo do
momento considerado, da velocidade do carregamento e do ksolo, pode
haver ue ≠ 0.
• Considere o projeto do seguinte aterro:
• Se construído, este aterro causará acréscimos de tensão em P e Q:
– No plano vertical: sx, txy
– No plano horizontal: sz, tzx
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63. • Estes acréscimos dependem das condições de contorno e
podem ser determinados por análises tensão x deformação.
• Podemos determinar as tensões no plano da superfície
potencial de ruptura ao final da obra (sQ, tQ) através do círculo
de Mohr.
• Entretanto, para verificar se a obra é estável é preciso
determinar a poro-pressão, para verificar se tQ < c’ + s’Q . tanf’,
sendo s’Q = sQ – u.
• No ponto P, a variação das tensões provoca cisalhamento
acompanhado de imediata variação de volume (expulsão ou
admissão de água) com ue ≌ 0. Por isto, a poro-pressão é
hidrostática e fácil de calcular.
• No ponto Q, se a construção for rápida, para t = 0, tem-se V = 0
e ue ≠ 0. Por isto, a tensão efetiva dependerá de ue(x,z,t), cuja
determinação depende de modelos matemáticos sofisticados.
• Entretanto, é possível simplificar o problema...
Aula 11

64. • O acréscimo de tensões pode ser convertido em acréscimos
de tensões principais, através de uma rotação de eixos
• Os acréscimos de tensões principais podem ser
decompostos em duas componentes:
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a) Acréscimo de
tensão hidrostático:
Não provoca cisalham.
b) Acréscimo de
tensão desviadora:
Provoca cisalhamento

65. • Supondo que os acréscimos a) e b) fossem aplicados
em seqüência:
– Em solos arenosos a) provocaria um imediato aumento em
s’3, pois ue = 0; s’3 = s3. Este aumento de s’3 se refletiria
em ganho de resistência quando da aplicação de b).
– O mesmo valeria para solos argilosos saturados se houvesse
um intervalo de tempo t→∞ entre as aplicações de a) e b),
ou se o carregamento fosse muito lento.
– Entretanto, para carregamentos rápidos, a componente a)
seria aplicada sem drenagem e b) seria aplicado
imediatamente após.
– Neste caso, a aplicação de a) não alteraria o estado de
tensões efetivas, pois não haveria adensamento (devido à
falta de drenagem) nem deformações cisalhantes (pois s1 =
s2 = s3).
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66. • Para exemplificar, suponha 3 CP’s idênticos adensados para o mesmo s’3,
com a mesma RSA:
• A seguir fecha-se a drenagem e aplicam-se acréscimos de tensão
confinante (sc ) aos CP’s B e C.
• sc é um acréscimo hidrostático, portanto não gera cisalhamento.
• sc foi aplicado sem drenagem, portanto não gera variação de volume.
• Conclusão: o acréscimo hidrostático de tensão sc não provoca alteração
nas tensões efetivas.
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s’1 = s’2 = s’3 =100 kPa s’1 = s’2 = s’3 =100 kPa s’1 = s’2 = s’3 =100 kPa
ue = sc

67. • O estado de tensões dos CP’s ficará
assim:
• Ao final do processo, os 3 CP’s
possuirão o mesmo estado de tensões
efetivas (e a mesma RSA).
• Por causa disto, quando forem
submetidos a cisalhamento, os 3 CP’s
atingirão a mesma tensão desviadora
de ruptura :
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s’1 = s’2 = s’3 =100 kPa s’1 = s’2 = s’3 = 150-50=100 kPa s’1 = s’2 = s’3 = 200-100=100 kPa
sc = 50 kPa sc = 100 kPa

68. • Círculos de Mohr de ruptura em tensões totais e efetivas:
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t
(kPa) f’
s’3,f s’1,f
s1,fs1,f s1,f50 100 150 200
s,s’
(kPa)
uf
uf
uf
A=B=C A B C
c=Su=22 ENVOLT. DE RESIST. EM TENSÕES TOTAIS

69. • Percebe-se que a componente hidrostática dos incrementos
de tensão não afeta a resistência dos solos argilosos quando
não há drenagem, ou seja, para carregamentos rápidos, Su
independe de s3.
• Sendo assim, é possível analisar a resistência das argilas
saturadas submetidas a carregamento rápido, quando t = 0,
em tensões totais (sem precisar conhecer ue e s’).
• Para isto, basta determinar a envoltória de resistência em
tensões totais, cujos parâmetros são:
– f= 0
– c = Su = sd/2
• Se o estado de tensões totais de um elemento de solo após a
obra ficar abaixo da envoltória de ruptura em tensões totais,
ele não sofrerá ruptura.
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70. • Fatores que afetam Su:
São os mesmo que definem sd,f num ensaio CIU, ou seja:
– f’ (propriedade do solo → varia com o tipo de solo)
– Estado de tensões efetivas antes do cisalhamento
– RSA antes do cisalhamento (para uma mesma s’)
• Perfis típicos de Su de argilas normalmente adensadas:
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71. – Gráfico do ensaio:
m = coeficiente empírico que
compensa efeitos viscosos e
anisotropia
• Medição de Su:
– No campo: Prefere-se o
ensaio de Palheta (Vane Test)
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)(²
2
3
D
f
u
HD
M
S

m

Cilindro de solo
submetido a
cisalhamento
não drenado

72. –No laboratório: CIU, CK0U
 Usando o ensaio CIU:
1. Adensar para
2. Cisalhar sem drenagem e medir sd,f
3. Su = sd,f/2
 Usando o ensaio CK0U:
1. Adensar anisotropicamente para
2. Cisalhar sem drenagem e medir sd,f
3. Su = sd,f/2
 Recomenda-se não utilizar ensaios UU
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3
)21('
'' 0v
3
K
campolab oct
s
ss
solos N.A.
)'1(
'
'
0 f
s
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senK
V
H