Revendo Dízimas Periódicas

1. DÍZIMAS PERIÓDICAS
8º ANO – MATEMÁTICA
PROFESSOR: BENIVALDO BATISTA

2. DÍZIMAS PERIÓDICAS: FRAÇÃO GERATRIZ

3. Um número racional que esteja na forma de fração também pode ser
representado na forma decimal. Para isso, devemos lembrar que a forma
de fração pode representar o quociente do numerador pelo denominador.
Veja como Maria e Pedro fizeram para escrever os números
1
4
e
1
6
na forma decimal.
Dividi o numerador
pelo denominador.
Fiz o cálculo no
caderno.
Eu usei a
calculadora.

4. Cálculos de Maria Cálculos de Pedro

5. Na primeira
divisão, o
resto e zero.
Já na segunda, mesmo
que continuemos a
divisão, o algarismo 6
do quociente continuará
se repetindo
infinitamente
Na primeira divisão,
o quociente é um
decimal exato.
Na segunda, o
quociente é uma
dízima periódica.

6. As dízimas periódicas são números decimais periódicos, ou
seja, apresentam um ou mais algarismos que se repetem na
mesma ordem infinitamente.
O algarismo que se repete é chamado de período.
Os números decimais periódicos pertencem ao
conjunto dos números racionais (Q), pois
podem ser escritos na forma de fração.
Podemos indicar o
período com um
traço acima dele.

7. As dízimas periódicas podem ser classificadas
em simples ou compostas, para saber a sua diferença
devemos observar os números que compõem a sua
parte decimal.

8. Uma dízima periódica é caracterizada como simples quando
o seu período (algarismo que se repete) vem logo após a
vírgula.
Na dízima periódica simples
5, 222… temos:
Parte inteira  5
Período  2

9. Uma dízima periódica é caracterizada como composta quando
entre a vírgula e o período existe um número que não se repete,
esse número é chamado de antiperíodo.
Exemplo
- 9, 5666… é uma dízima periódica
composta, uma vez que, entre a
vírgula e o período (6), existe uma
parte não periódica, o algarismo 5.
Na dízima periódica composta
- 9, 5666… temos:
Parte inteira  -9
Antiperíodo  5
Período  6

10. ATIVIDADES RESOLVIDAS

11. 1) Identifique o período das dízimas abaixo e classifique em simples ou
composta.
a) 3, 4777...
Solução:
Período: 7
Classificação: Dízima periódica composta, pois há uma algarismo que não se
repete (4) antes do período.

12. b) 0,333...
Solução:
Período: 3
Classificação: Dízima periódica simples.
c) 0,05
Solução:
Período: 5
Classificação: Dízima periódica composta, pois há uma algarismo que não se
repete (0) antes do período.

13. Como vimos anteriormente, algumas frações, ao serem convertidas
em números decimais, tornam-se dízimas periódicas. Do mesmo
modo, através de uma dízima periódica, podemos encontrar a fração
que lhe deu origem. Essa fração é chamada de Fração Geratriz.
Pedro, tenho um
desafio para você.
Manda aí!

14. Quero que você
reescreva a dízima
periódica 0,333... em
forma de fração
Sim!!!
Muito bem, Pedro!
Humm...
Você está falando de
fração geratriz,
correto?
Conheço dois
modos de resolver.

16. Nossa, Pedro... Achei o
modo 1 muito
trabalhoso.
Será que o modo
2 é mais fácil?
Verdade.
Vamos separar o
próximo modo em dois
casos: dízima periódica
simples e dízima
periódica composta.

19. Agora vou resolver o
desafio pelo modo 2.

20. ATIVIDADES RESOLVIDAS

21. 1) Escreva a fração geratriz correspondente a cada dízima periódica.
a) 0, 666...
Solução:
Parte inteira: 0 Período: 6 Classificação: DPS
Resolvendo pelo modo 2, temos:
06 − 0
9
=
6
9
(simplificando a fração por 3)
6 ∶ 3
9 ∶ 3
=
2
3
Logo, a fração geratriz da dízima periódica 0,666... é
2
3
.

22. b) 1,35
Solução:
Parte inteira: 1 Período: 5 Antiperíodo: 3 Classificação: DPC
Resolvendo pelo modo 2, temos:
135 − 13
90
=
122
90
Logo, a fração geratriz da dízima periódica 1,35 é
122
90
.

23. 2) Resolva a expressão 0,444 … +
4
3
.
Solução:
1º) Encontramos a fração geratriz da dízima 0,444... =
04 −0
9
=
4
9
.
2º) Reescrevemos a raiz e a resolvemos:
4
9
=
2
3
3º) Resolvemos a expressão:
0,444 … +
4
3
=
2
3
+
4
3
=
2 + 4
3
=
6
3
= 2

24. ATÉ A PRÓXIMA AULA!!!