Nmerosracionais 110324191637-phpapp02

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Nmerosracionais 110324191637-phpapp02

  1. 1. Matemática Profª Beth BlancoNúmeros Racionais 1
  2. 2. O Conjunto dos Números Racionais Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados em forma de fração, observe que 1/1 , 2/1 , 3/1 também são frações, ou seja, o conjunto dos números racionais “abraça” também os naturais e os inteiros que são seus subconjuntos. 2
  3. 3. Conjunto dos Números Racionais O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q e também é infinito. Fazem parte do Conjunto dos Números Racionais, os naturais, os inteiros, a frações (razões entre dois inteiros) e as dízimas periódicas(que podem ser transformadas entre razões de dois inteiros). Observe uma representação dos números racionais: Q = {..., -1, -1/2, 0 , 1/2, 1,...} 3
  4. 4. Conhecendo melhor os númerosracionais. Você conhece as dízimas periódicas? Como dissemos anteriormente, elas também pertencem aos números racionais,se conhece vamos relembrar, se não, vamos conhecê-las? 4
  5. 5. Dízimas periódicas, o que são? Toda fração é uma divisão de dois números inteiros, por exemplo ½ é igual a 1 dividido por 2 o que resulta em 0,5. (dá uma conferidinha aí na sua calculadora). Já as dízimas periódicas são divisões que resultam infinitas e repetitivas, por exemplo 1/3 é um exemplo pois ao executar essa divisão obtemos 0,3333333333333.... Infinitamente. Pode conferir aí na sua calculadora! 5
  6. 6. Dizimas periódicas, o que são?(cont) Mas se tivermos 1/3 já vamos dizer facilmente que pertence aos racionais não é? Porém o que acontece é que geralmente temos 0,333333....., mas nesse caso o que fazer?O primeiro passo é identificar o período, número que se repete após a vírgula no caso acima é o 3.O segundo passo é dividir o número que se repete, no caso o 3, por tantos 9 quanto seja o número de termos do período no caso temos apenas um número se repetindo, então fica assim: 3/9 simplificando a fração(dividindo por 3 o numerador e o denominador) ficamos com 1/3. 6
  7. 7. Exemplo prático Transforme 0,32323232... Em uma razão de dois inteiros. (tradução: transforme em uma fração)Primeira pergunta: qual é o período? O que se repete infinitamente? Resposta: 32Segunda pergunta: quantos números tem esse período? Resposta: 2 números (3 e 2)Agora estamos em condições de transformar 0,323232 em uma fração basta colocar o período(número que se repete) no numerador (parte de cima da fração) , no caso é 32 e no denominador (parte de baixo da fração) colocamos tantos 9 quantos são os números do numerador( parte de cima da fração). Assim, temos a resposta que é 32/99, pode conferir na sua calculadora, sempre dá certo! 7
  8. 8. Conjunto dos números Racionais(cont). O conjuntos dos números racionais tem seus subconjuntos, vejamos: Q* (racionais, excluído o zero) Q+ (racionais positivos) Q- (racionais negativos) 8
  9. 9. Pausa para reflexão  A partir deste momento conseguimos compreender, relacionar e representar os números naturais, inteiros e racionais, já sabemos que os naturais pertencem aos inteiros que por sua vez pertencem aos racionais.e portanto estamos prontos para compreeender esta idéia em diagrama. 9
  10. 10. O conjunto dos Números Racionais(cont.)  Podemos observar no diagrama ao lado que os naturais pertencem aos inteiros e que os inteiros por sua vez pertencem aos racionais, o que na verdade é uma constatação visual do que já aprendemos anteriormente. 10

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