Este resumo descreve métodos estatísticos para estimar parâmetros de populações a partir de amostras. Apresenta intervalos de confiança para a média, diferença de médias, variância e proporção, considerando variâncias conhecidas ou desconhecidas em populações normais ou de Bernoulli.

1. Resumo do Capítulo 7
Estimativa
Situação
7.2 Intervalo de confiança
para a média, variância
conhecida
7.3 Intervalo de confiança
para a diferença de duas
médias, variâncias
conhecidas
Variável aleatória fulcral
pontual
ˆ
µ=x
ˆ
ˆ
µ1 − µ 2 =
= x1 − x2
Z=
Z=
X −µ
σ n
Solução
σ
σ 

I.C.100 × (1− α )% (µ ) = (ou ≈ ) x − a
;x + a
n
n


~ N (0,1) se X ~ N (µ , σ 2 )
~ N (0,1) se X qq e n ≥ 30
a
( X1 − X2 ) − (µ1 − µ 2 )
2
σ12 σ 2
+
n1 n2
com a: P( Z > a) =
~ N (0,1) se X ~ N (µ , σ 2 )
i
i
i
~ N (0,1) se X qq e n ≥ 30
i
i
a
I.C.100 × (1− α )% (µ1 − µ 2 ) = (ou ≈ )

σ2 σ2
σ2 σ2 
=  x1 − x2 − a 1 + 2 ; x1 − x2 + a 1 + 2 
n1 n2
n1 n2 



com a: P( Z > a) =
( X1 e X2 independentes)
7.5 Intervalo de confiança
para a diferença entre as
médias de duas
populações normais,
variâncias desconhecidas
ˆ
µ=x
ˆ
ˆ
µ1 − µ 2 =
= x1 − x2
T=
X −µ
~ tn −1
S n
(se X ~ N (µ , σ ))
com Sp =
(
(n1 − 1)S12 + (n2 − 1)S22
n1 + n2 − 2
com a: P(T > a) =
α
2
I.C.100 × (1− α )% (µ1 − µ 2 ) =

1 1
1 1
=  x1 − x2 − as p
+ ; x1 − x2 + as p
+ 
n1 n2
n1 n2 

( X1 e X2 ind.)
2
2
se X1 ~ N (µ1 , σ12 ), X2 ~ N (µ 2 , σ 2 ), e σ12 = σ 2 = σ 2
α
2
s
s 

I.C.100 × (1− α )% (µ ) =  x − a
;x + a
n
n


2
Nota: Se X qq e n ≥ 30 pode aplicar-se 7.2 com σ
substituído por S
( X1 − X2 ) − (µ1 − µ 2 ) ~ t
T=
n1 + n 2 −2
1 1
Sp
+
n1 n2
7.4 Intervalo de confiança
para a média de uma
população normal,
variância desconhecida
α
2
onde s p =
)
Nota: Se X1 e X2 qq, n1 ≥ 30 e n2 ≥ 30 , pode aplicar-se
2
2
7.3 com σ12 substituído por S12 e σ 2 substituído por S2
(n1 − 1)s12 + (n2 − 1)s22
n1 + n2 − 2
com a: P(T > a) =
α
2

2. Situação
7.6 Intervalo de confiança
para a variância de uma
população normal
7.7 Intervalo de confiança
para uma proporção
(parâmetro p da
distribuição de
Bernoulli)
(Y - número de sucessos
numa amostra aleatória)
Estimativa
pontual
ˆ
σ 2 = s2
Variável aleatória fulcral
Q=
(n − 1)S 2
σ2
2
~ χ n −1
Solução
(se X ~ N (µ , σ ))
2
 (n − 1)s 2 (n − 1)s 2 
I.C.100 × (1− α )% (σ 2 ) = 
;

b
a


com a: P(Q < a) =
ˆ
p=
y
n
Z=
ˆ
P− p
~ N (0,1)
p(1 − p) a
n
e ainda Z =
ˆ
P− p
~ N (0,1)
ˆ
ˆ a
P 1− P
(
)
n
α
α
e b: P(Q > b) =
2
2
I.C.100 × (1− α )% ( p) ≈

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
p(1 − p)
p(1 − p) 
ˆ
ˆ
≈ p − a
;p+ a

n
n




com a: P( Z > a) =
α
2