Notas de aula 1 cinematica mecanismos

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Aulas de mecanismos ndkn,jhbc,jxh b,jcxb jab\z,jbx,as bcbcbedsb,jbewasHBXJHB,JBNKJ,WESDNBJXCB,JHSB\,JBCD JBCXJB JHDFSB,JCB,JWEDBSC,JHEBWDS,JHBCJ,HBDSJ,HBZC,JKBDWS,JB,DJHFB,CJB,FJDBCV,JHADSB,JHCBjahsb,jhcbwes,jdhb,jhbsd,jbc,j

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Notas de aula 1 cinematica mecanismos

  1. 1. Prof. MSc. Adry Lima Universidade Federal do Pará Departamento de Engenharia Mecânica Grupo de Vibrações e Acústica Notas de Aula 1 Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos Carga Horária: 90 horas
  2. 2. EMENTA DA DISCIPLINA 1. Introdução a Cinemática de Mecanismos 2. Análise de Posição de Mecanismos 3. Análise de Velocidade de Mecanismos 4. Análise de Aceleração de Mecanismos 5. Usando o software Working Model 6. Síntese de Mecanismos 7. Cames: Projeto e Análise Cinemática 8. Projeto Final Revisão sobre Operações com Vetores, Matrizes e Uso do Matlab
  3. 3. Bibliografia 1. Myszka, David, “Machines & Mechanisms – Applied Kinematic Analysis”, Third Edition, Pearson – Prentice Hall, 2005. 2. Norton, Robert, “Design of Machinery – An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines”, McGraw-Hill, 1994. 3. Mabie, Hamilton & Reinholtz, Charles, “Mechanisms and Dynamics of Machinery”, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1987. 4. Uicker, John & Pennock, Gordon & Shigley, Joseph., “Theory of Machines and Mechanism”, Third Edition, Oxford University Press, 2003. 5. Erdman, Arthur & Sandor, George, “Mechanisms Design: Analysis and Synthesis”, Prentice-Hall, 1984. 6. Mallik, Asok & Ghos, Amitabha & Dittrich, Günter, “Kinematic Analysis and Synthesis of Mechanisms”, CRC Press, 1994. 7. Gardner, J., Simulations of Machines Using MATLAB and SIMULINK, Cengage-Engineering, 2000.
  4. 4. Avaliações e Critério de Aprovação Ai – Avaliações Pi - Pesos N – Número de avaliações As avaliações podem ser provas e/ou trabalhos MF – Média Final        <≤⇒ <≤⇒ <≤⇒ ≤≤⇒ 50 75 5,87 108,5 MFI MFR MFB MFE ∑ ∑ = = = N i i N i ii P AP MF 1 1 .
  5. 5. Áreas da Mecânica MECÂNICA Fluidos Sólidos Corpos Deformáveis Corpos Rígidos Estática Dinâmica Cinética Cinemática Resistência dos Materiais Teoria da Elasticidade Teoria da Plasticidade Pontos Materiais Corpos Rígidos Mecanismos
  6. 6. A Mecânica Newtoniana
  7. 7. Cinemática dos Mecanismos Cinemática: Estudo do movimento do sistema independentemente das forças que o originam. Dinâmica: Estudo das forças e movimentos agindo no sistema. Cinemática dos Mecanismos Análise (Determinação do movimento do mecanismo a partir de sua geometria e de quantidades cinemáticas de alguns elementos do mecanismo) Síntese (É a forma pela qual se chega à geometria de um mecanismo a partir das quantidades cinemáticas previamente estabelecidas)
  8. 8. Máquinas e Mecanismos Máquina: É uma unidade usada de forma a produzir força e transmitir potência em um padrão pré-determinado. Mecanismo: É um conjunto de peças ligadas de forma a produzir ou transmitir um movimento específico. Pode ser uma parte da máquina usada para transferir movimento. Plataforma Elevatória Pantográfica
  9. 9. Exemplos de Mecanismos
  10. 10. Revisão de Vetores Soma de Vetores Para somar graficamente dois vetores a e b conforme Figura abaixo, move-se a origem de um até coincidir com a extremidade do outro. A origem e a extremidade restantes definem o vetor representativo da soma vetorial (resultante). Este é o método da triangulação. A adição vetorial é comutativa, ou seja: a + b = b + a
  11. 11. Método do Paralelograma O vetor resultante da soma é a maior diagonal do paralelogramo constituído com os dois vetores colocados com a mesma origem. Subtração de Vetores ( ) c a b c a b = − = + − rr r rr r A subtração resultante é a outra diagonal do paralelogramo formado com os dois vetores colocados com a mesma origem.
  12. 12. A r B r C r Seguindo o procedimento, tem-se que a soma vetorial dos vetores A, B e C é igual à resultante R como mostrado abaixo: Dados os vetores A, B e C, deseja-se determinar a resultante da soma entre eles A r B r C r R r 0 A B C R A B C R + + = + + − = r rr r r r rr r Equação Vetorial: Revisão de Vetores
  13. 13. Notação Retangular Notação Vetorial em Coordenadas Cartesianas ˆ ˆx yR R i R j= + r 2 2 x yR R R= + r cosxR R θ= r sinyR R θ= r 1 tan y x R R θ − =
  14. 14. Exemplo: Determinar a soma entre os vetores A e B, mostrados abaixo, utilizando notação retangular. 15o 30o |A|=10 |B|=8 Solução: A = 10cos30o i + 10sen30o j = 8,66 i + 5,00 j B = 8cos(-15º) i + 8sen(-15º) j = 7,73 i – 2,07 j C = A + B = (8,66+ 7,73) i + (5,00 – 2,07) j C = 16,39 i + 2,93 j Revisão de Vetores
  15. 15. a) Produto Escalar Entre Dois Vetores: (Produto interno, produto interior) . | || | cosa b a b m= θ = r rr r ( . ) ( ). .( )m a b ma b a mb= = r r rr r r ( . ) . .c a b a c b c= + r rr r r r r . .a b b a= r rr r . 0a b = rr 0 0 cos 0 / 2 rad a b = = θ = ⇒ θ = π r r ângulo entre ea bθ → rr a.1) Propriedades: 1) Propriedade comutativa se aplica 2) , sendo m um escalar 3) Propriedade distributiva se aplica 4) Se escalar ; ou ; ou Revisão de Vetores
  16. 16. * Lembrete: Vetores unitários (módulo unitário) ˆ | | r r r = r r ˆi ˆˆ ˆ, ,i j k ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ5) . 0 ; . 0; . 0 ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ6) . . . 1 i j i k j k i i j j k k = = = = = = Vetores unitários fundamentais do sistema de eixos cartesianos: ˆj ˆk Revisão de Vetores
  17. 17. Revisão de Vetores a.2) Representação Analítica do Produto Escalar Entre Dois vetores: ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ . ? ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ. ( ) ( ) . número escalar a a a b b b a a a b b b a b a b a b a X i Y j Z k b X i Y j Z k a b a b X i Y j Z k X i Y j Z k a b X X Y Y Z Z = + + = + + = = + + + + = + + = r r rr rr rr
  18. 18. Revisão de Vetores b) Produto Vetorial (ou Cruzado) de Dois Vetores: ˆ | || | sena b n a b× = θ r rr r O vetor n é um vetor unitário com direção normal ao plano formado por a e b e no sentido da regra da mão direita
  19. 19. Revisão de Vetores b.1) Propriedades: ( )c a b c a c b× + = × + × r rr r r r r ( )a b b a× = − × r rr r 0a b× = rr 0 0 sen 0 0 ou rad a b = = θ = ⇒ θ = π r r 1) Propriedade comutativa não se aplica 2) Propriedade distributiva se aplica 3) Se ; ou ; ou ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ4) 0 ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ5) ; ; ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; i i j j k k i j k k i j j k i j i k i k j k j i × = × = × = × = × = × = × = − × = − × = − ˆi ˆj ˆk
  20. 20. ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ? ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) De acordo com as propriedades (4) e (5): ˆˆ ˆ( ) ( ) ( ) O que se pode também escrever s a a a b b b a a a b b b a b a b a b a b a b a b a X i Y j Z k b X i Y j Z k a b a b X i Y j Z k X i Y j Z k a b Y Z Z Y i Z X X Z j X Y Y X k = + + = + + × = × = + + × + + × = − + − + − r r rr rr rr ob a forma de determinante: ˆˆ ˆ a a a b b b i j k a b X Y Z X Y Z × = rr b.2) Representação Analítica do Produto Vetorial Revisão de Vetores
  21. 21. Notação Vetorial Complexa cos sinj e jα α α± = ± j R R e θ = r r Notação Polar Complexa Fórmula de Euler x yR R jR= + r cosxR R θ= r sinyR R θ= r Notação Retangular Complexa ( ) ( ) [ ]( )cos sin cos sinR R j R R jθ θ θ θ= + = + r r r r 2 2 x yR R R= + r 1 tan y x R R θ − =
  22. 22. Notação Vetorial Complexa 2 2 | | 2 3 13r z= = + = r 2 3 j z j re θ = + = r 03 arctan 56,3 2 zθ   =∠ = = ÷   r 0 56,3 2 3 13 j z j e= + = r Exercício: Escreva na forma polar complexa o seguinte vetor escrito nas forma retangular complexa: z = 2 + j 3 Solução: OBS: Deve-se atentar em qual quadrante estamos trabalhando para não calcular o ângulo de fase errado.
  23. 23. Notação Vetorial Complexa *Obs: Quando o número complexo está no 1o ou 4o quadrante não há problemas ao se usar a máquina calculadora, mas caso o número esteja no 2o ou 3o quadrante, deve-se ter cuidado. Se o número estiver no 2o quadrante, deve-se adicionar 180o ao ângulo do número complexo obtido na calculadora. Se o número estiver no 3o quadrante, deve-se subtrair 180o do ângulo obtido na calculadora. Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2+j Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2-j3  Portanto, é sempre desejável que se faça um esboço do número complexo no plano complexo para saber em que quadrante o mesmo se encontra.  Verificar a função cart2pol(a,b) no Matlab, que converte um número complexo a+jb em sua forma polar. Resposta: r = √13 , θ = -123,7o Resposta: r = √5 , θ = 153,44o

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