Este documento fornece uma ficha de apoio ao estudo da trigonometria com 10 questões. Aborda razões trigonométricas, a fórmula fundamental da trigonometria e problemas envolvendo triângulos, ângulos e alturas. Os alunos devem determinar valores de seno, cosseno e tangente, calcular comprimentos, alturas e ângulos dados informações em esquemas.

1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Razões trigonométricas e fórmula fundamental
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Para cada um dos seguintes triângulos, determina sen , cos e tg .
1.1. 1.2. 1.3.
2. Calcula:
2.1. º35sen 2.2. º48cos 2.3. º45tg 2.4. º60cos
3. Determina β sabendo que:
3.1.
2
1
sen  3.2. 7071,0cos  3.3. 3tg  3.4. 9945,0sen 
4. Determina um valor da amplitude do ângulo α aproximado às décimas do grau.
4.1. 4.2. 4.3. 4.4.
5. Observa a figura onde A, B e C são pontos colineares.
5.1. Determina o valor da amplitude do ângulo DCA,
aproximado às centésimas do grau.
Nota: sempre que nos cálculos intermédios procederes a arredondamentos,
conserva três casas decimais.
5.2. Determina o valor do comprimento do segmento de reta
BC, aproximado às décimas do centímetro.

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Razões trigonométricas e fórmula fundamental
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
6. O Filipe encontra-se distanciado 4 metros de um candeeiro,
tal como o esquema sugere.
Tendo em conta as medidas fornecidas, determina a altura do
poste, com aproximação às centésimas.
7. O João pretende determinar a altura de uma árvore. Para tal, efetuou algumas medições que registou no
esquema seguinte. Determina a altura da árvore.
Nota: Sempre que nos cálculos intermédios procederes, a arredondamentos, conserva três casas decimais. Apresenta o
resultado arredondado às décimas.
8. Sabendo que
5
3
sen  , determina o valor exato de cos e tg .
9. Existirá algum ângulo β de modo que
4
3
sen  e
4
1
cos  ? Justifica.
10.1. Partindo da fórmula fundamental da trigonometria, 1cossen 22
 , prova que

 2
2
cos
1
tg1
10.2. Sabendo que
2
2
cos  , determina 2
)2tg( 
10.3.Verifica se existe um ângulo α tal que 1tg  e
2
2
cos  . Explica o teu raciocínio.