Numero Pi Pdf

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O Número Pi é um número irracional. É o número mais famoso da história universal.
A razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro produz o Número Pi.

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  1. 1. O numero PI
  2. 2. O "PI" DA QUESTÃO! Pi é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como a razão entre dois números inteiros naturais.
  3. 3. “História” do Pi A descoberta deste número magnífico não foi um processo fácil e linear. Muitos foram os matemáticos que dedicaram parte de suas vidas ao seu cálculo. Cada avanço tinha muitas falhas, muitos retrocessos, muitos esforços. O cálculo de pi foi levado a cabo durante muitos séculos por inúmeras razões, quer práticas quer teóricas. Como se sabe p ( pi ), é o número mais famoso da história universal, o qual recebeu um nome próprio, um nome grego, pois embora seja um número, não pode ser escrito com um número finito de algarismos. O p representa a razão entre o perímetro do círculo e seu diâmetro. O número pi tem uma história fascinante, que começou acerca de 4000 anos atrás. Matemáticos no Egito antigo descobriram que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência . Eles definiram o que chamamos hoje de pi como um número "um pouco maior que 3". Inúmeros povos andaram à sua procura mesmo antes que chegassem a ter consciência matemática. Portanto, eles tinham uma noção do valor do pi mas ainda estavam a alguns séculos de distância de um resultado mais exato. Os egípcios chegaram ao valor aproximado de 3,16 há 3500 anos partindo de um quadrado inscrito em uma circunferência, cujo lado media nove unidades. Eles, então, dobraram os lados do quadrado para obter um polígono de oito lados e calcularam a razão entre os perímetros dos octógonos inscrito e circunscrito e o diâmetro da circunferência.
  4. 4. Método do clássico para o cálculo de π A primeira tentativa rigorosa de encontrar π deve-se a Arquimedes, um dos mais conhecidos matemáticos da Antiguidade, que viveu por volta do século III a.C. na Grécia. Pela construção de polígonos inscritos e circunscritos, encontrou que pi seria entre um valor entre 223/71 e 23/7, ou seja, aproximadamente 3,14. Tal método é o chamado método clássico para cálculo de pi. Partiu de um hexágono regular e calculou os perímetros dos polígonos obtidos dobrando sucessivamente o número de lados até chegar a um polígono de 96 lados. Com esse perímetro calculado, ele definiu que o valor de π estaria entre 3,1408 e 3,1428.
  5. 5. Formulação matemática do método de Arquimedes Baseado no método de Arquimedes é possível formular uma representação matemática para o cálculo de pi, eficiente para um polígono de qualquer número de lados. Considerando um polígono de n lados e raio 1, temos a medida do lado expressa pela lei dos cossenos: a2 = b2 + c2 − 2cosα
  6. 6. Significado do A razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro produz o número PI. É um número que mobilizou e ainda mobiliza muitos matemáticos. A principal curiosidade, no caso do PI, é a obtenção de um valor sempre igual e constante, adicionando-se também um mistério: o de não podermos conhecer a última casa. Por esse motivo, o PI passou a ser representado pela letra (do alfabeto grego). Foi uma estratégia para simplificar o registro. Voltando ao procedimento matemático, que produziu essa misteriosa constante, poderemos igualar as razões entre os perímetros dos círculos e os seus respectivos diâmetros. Essa proporcionalidade permite escrever que o perímetro de uma roda gigante, dividido pelo seu diâmetro, é igual ao perímetro de uma moeda dividido pelo diâmetro dessa mesma moeda:
  7. 7. Métodos de cálculo O perímetro de uma moeda com 1,5 cm de diâmetro pode ser calculado multiplicando-se o diâmetro dessa moeda pela constante . Poderemos registrar como P = 1,5. cm. E se quisermos conferir esse perímetro, contornando a borda dessa moeda com uma linha de costura, teremos que calcular esse perímetro considerando um determinado valor para pi. Nesse caso, podemos multiplicar 1,5 cm por 3,14, fazendo P = 1,5 x 3,14 - que se aproximará bastante do comprimento da linha. E, portanto,do perímetro. Se o raio de uma roda de bicicleta é igual a 20 cm, então qual é o comprimento do pneu que contorna essa roda? Responderemos pelo perímetro e obteremos um valor teórico de P = 2 x (20 cm) x = 40 cm ou valor experimental de P = 2 x (20 cm) x 3,14 = 125,6 cm.
  8. 8. Valor de π (Pi) Na Babilônia, o valor do pi era considerado igual a três e hoje podemos escrevê-lo com muitas casas depois da vírgula, com as reticências informando que ele não terminou - e não terminará: 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097 4944592307816406286208998628034825342117067982148086513282 3066470938446095505822317253594081284811174502841027019385 2110555964462294895493038196442881097566593344612847564823 3786783165271201909145648566923460348610454326648213393607 2602491412737245870066063155881748815209209628292540917153 6436789259036001133053054882046652138414695194151160943305 7270365759591953092186117381932611793105118548074462379962 7495673518857527248912279381830119491298336733624406566430 8602139494639522473719070217986094370277053921717629317675 2384674818467669405132000568127145263560827785771342757789 6091736371787214684409012249534301465495853710507922796892 5892354201995611212902196086403441815981362977477130996051 8707211349999998372978049951059731732816096318595024459455 3469083026425223082533446850352619311881710100031378387528 8658753320838142061717766914730359825349042875546873115956 2863882353787593751957781857780532171226806613001927876611 1959092164201989380952572010654858632788659361533818279682 3030195203530185296899577362259941389124972177528347913151 5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637 4649393192550604009277016711390098488240128583616035637076 6010471018194295559619894676783744944825537977472684710404 75346462080466842590694912933136770289891521047521620569...
  9. 9. Aproximação do pi Nos livros didáticos, esse número é arredondado para 3,1416 ou 3,14, permitindo cálculos aproximados. No entanto, não podemos esquecer que nunca poderemos afirmar que o valor do pi é igual a 3,14. Por isso, é essencial que, no cálculo do perímetro, a letra grega apareça para evitar erros.
  10. 10. Métodos empíricos para cálculo do PI Método I - Usando a circunferência Material necessário Uma tira de papel, uma régua, um objeto cilíndrico, por exemplo, uma lata de Leite em pó. Método Rodeie a lata com uma tira de papel faça uma marca no local onde uma extremidade toca a outra. Estenda a tira de papel sobre uma superfície horizontal e meça o seu comprimento (perímetro da lata). Meça o diâmetro da lata. Pode-se colocá-la entre dois objetos e assim medir a distância entre eles. O quociente entre as duas medidas é o número pi (aproximado, em virtude da inexatidão das medidas).
  11. 11. Método II - Usando a área do círculo Podemos também calcular o PI, usando um método estatístico. Imagine um círculo inscrito em um quadrado. Esforce-se e imagine que a figura abaixo é um alvo, destes em que se pratica "tiro ao alvo". Imagine também que na direção desta figura, serão lançados dardos aleatórios. A probabilidade de que os dardos atinjam o círculo é de exatamente PI/4. Estatisticamente, se forem lançados 400 dardos na área delimitada pelo quadrado, aproximadamente 314 atingirão o círculo (área em azul) e 86 atingirão a área em vermelho. Conclusão: considerando-se uma circunferência de diâmetro N e um quadrado com lado N, PI = 4 * (área da circunferência / área do quadrado).
  12. 12. Grandezas que dependem de π Várias relações matemáticas dependem do conhecimento da constante π, entre elas: • Perímetro de uma circunferência: C=2.π.r • Área do círculo : A= π. r² • Volume de uma esfera: V= 4.π.r³ 3 • π também está nas fórmulas gravitacionais e do eletromagnetismo da física.

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