Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e
bijetora.
1) Verifique se as funções são injetoras,
sobrejetoras ou bijetoras...
EXERCÍCIOS – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO
INVERSA
1)Dada a função f: RR definida por f(x) =
4
23 x
,
determine:
a) f-1
(x) b...
c) 60
d) 40
e) – 60
4) A soma dos 10 primeiros termos da PG (3;
6; 12;...) é igual a:
a) 2048
b) 2047
c) 3072
d) 3071
e) 3...
14) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...)
devem ser considerados a fim de que a
soma resulte 9842?
a) 10
b) 9
c) 8
d...
22) Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm.
Unindo-se os pontos médios dos lados
desse triângulo obtém-se outro triâng...
28) (PUC – RJ) A soma 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2999
+ 21000
é igual a:
a) 21001
– 1
b) 21002
– 1
c) 21001
d) 21000
- 1
e) 21...
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Lista - injetoras, sobrejetoras, bijetoras e inversas

  1. 1. Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e bijetora. 1) Verifique se as funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras: a) f: A B b) f: A B c) f: R R+ definida por f(x) = x² d) f: R R definida por f(x) = x + 2 e) f:{0;1;2;3;4}  N definida por f(x) = 2x f) f: [1;6][2;8] g) f: [1;6] [0;10] h) f: [1;8] [2;10] 2) Analise as afirmações abaixo classificando- as em (V) verdadeiras ou (F) falsas: a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela sobrejetora. b) ( ) Toda função injetora é bijetora. c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b, com a0, com domínio e contradomínio nos reais é bijetora. d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora. e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das abscissas intercepta o gráfico de uma função em um único ponto, então a função é injetora. f) ( ) Se o contradomínio de uma função é igual ao conjunto imagem, então a função é sobrejetora. g) ( ) Se uma função é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, então a função é bijetora. h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é injetora. Respostas: 1) a) bijetora b) injetora c) sobrejetora d) bijetora e) injetora f) bijetora g) injetora h) sobrejetora 2) V F V F V V V V 0 2 4 6 1 3 5 7 A Bf 0 2 4 6 1 3 5 7 A Bf 9
  2. 2. EXERCÍCIOS – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA 1)Dada a função f: RR definida por f(x) = 4 23 x , determine: a) f-1 (x) b) f-1 (7) 2) Determine a função inversa das seguintes funções bijetoras: a) f(x) = x – 6 b) f(x) = 1 – 2x c) f(x) = 3x + 4 d) f(x) = 3x e) f(x) = – x + 3 3) Obtenha a função inversa da função f:R – {2}  R – {1} dada por f(x) = 2x x . 4) Sendo f: R  *  R , definida por f(x) = 3x , qual é a sua inversa? 5) Seja f(x) = 2 13   x x , com x≠2, obtenha a sua inversa. 6) Sejam f(x) = 3x – 2 e g(x) = 4x +1, determine: a)g(f(x)) b)f(g(x)) c) f(f(x)) d) g(g(x)) 7) Sejam as funções f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1, calcule: a) f(g(1)) b) g(f(2) c) f(f(1)) 8) (UFSC) Dadas as funções f(x) = x5 e g(x) = x² - 1, qual é o valor de g(f(4))? 9) Sendo f(x) = 2x² e g(x) = x + 1, calcule f(g(2)) + g(f(2)). 10) Seja f: RR a função bijetora tal que f(x) = 2x + 5, determine: a) a inversa (f-1 (x)) b) f(f-1 (x)) e f-1 (f(x)) Respostas: 1) a) f-1 (x) = 3 24 x b) 10 2) a) f-1 (x) = x + 6 b) f-1 (x)= 2 1 x c) f-1 (x)= 3 4x d) f-1 (x)= x/3 e) f-1 (x)= - x + 3 3) f-1 (x)= 1 2 x x 4) f-1 (x)=log3x 5) f-1 (x)= 3 12   x x 6) a) 12x – 7 b) 12x + 1 c) 9x – 8 d) 16x + 5 7) a) 4 b) 3 c) 1 8) 0 9) 27 10) a) f-1 (x)= 2 5x b) x Exercícios – Progressão Geométrica 1) Qual deve ser o valor de x para que a sequência (x+ 3; x + 5; x + 8; ...) seja uma progressão geométrica? a) x = 3 b) x = 2 c) x = 1 d) x = 0 e) x = - 1 2) Numa PG o primeiro termo é 9 e a razão é 3. O centésimo termo dessa PG é : a) 3 98 b) 3 99 c) 3 100 d) 3 101 e) 3 102 3) Inserindo-se quatro termos geométricos entre 5 e 160, o quarto termo é: a) 120 b) 80
  3. 3. c) 60 d) 40 e) – 60 4) A soma dos 10 primeiros termos da PG (3; 6; 12;...) é igual a: a) 2048 b) 2047 c) 3072 d) 3071 e) 3069 5) A soma dos infinitos termos da PG (a; a/2; a/4; a/8; ...) é igual a: a) 4a b) 3a c) 2a d) 5a e) 3a/2 6) Uma pessoa investe R$ 5 400,00 a juros compostos de 0,8% ao mês. O montante em função do tempo pode ser calculado pela expressão: a) M(t) = 5 400.(1,08) t b) M(t) = 5 400.(1,8) t c) M(t) = 5 400.(0,08) t d) M(t) = 5 400.(1,008) t e) M(t) = 5 400 + (1,08).t 7) A sequência (5 x + 1 ; 5 x + 2 ; 5 x + 2 ; 5 x + 3 ; ...) é : a) Uma PA de razão 5 b) Uma PA de razão x + 1 c) Uma PG de razão x d) Uma PG de razão 5 e) Uma PG de razão 2 8) Uma sequência pode ser classificada como uma progressão aritmética e geométrica ao mesmo tempo se: a) todos os termos forem positivos; b) Todos os termos forem iguais; c) A razão da PG for igual à da PA d) A razão da PA for maior que a razão da PG; e) É impossível uma sequência ser ao mesmo tempo uma PA e uma PG. 9) Sendo N o conjunto dos números naturais e R o conjunto dos reais e a função de f: N R, definida por f(x) = 2.3 x . O conjunto imagem dessa função é: a) Uma PA de razão 3 b) Uma PA de razão 6 c) Uma PG de razão 2 d) Uma PG de razão 3 e) Uma PG de razão 6 10) Um equipamento agrícola sofre uma desvalorização anual de 13% ano. O valor do equipamento daqui a t anos poderá ser calculado pela fórmula: a) V(t) = V0.(0,13) t b) V(t) = V0.(1,13) t c) V(t) = V0.(0,23) t d) V(t) = V0.(0,87) t e) V(t) = V0.(0,77) t 11) O valor de uma mercadoria vem sofrendo reajustes consecutivos de 5% ao mês. Qual o aumento acumulado em um ano? a) 79,6% b) 75,8% c) 72,2% d) 64,4% e) 60% 12) Numa cidade 3200 jovens alistaram-se para o serviço militar. Para a realização do exame médico foram convocados: 3 jovens no 1º dia, 6 no 2º dia, 12 no 3º dia e assim por diante. Quantos jovens devem ser convocados para o exame após o 10º dia de convocações? a) 31 b) 131 c) 231 d) 331 e) 431 13) Uma pessoa contraiu uma dívida e precisou pagá-la em oito prestações distribuídas da seguinte forma: 1ª prestação de R$ 80,00, 2ª prestação de R$ 120,00, 3ª prestação de R$ 180,00 e assim por diante. Qual o valor total da dívida? a) R$ 3548,68 b) R$ 2678,46 c) R$ 3646,62 d) R$ 3940,63 e) R$ 3246,32
  4. 4. 14) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...) devem ser considerados a fim de que a soma resulte 9842? a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 15) (U.F. Ouro Preto – MG) Se em uma progressão geométrica temos: a1 = 5, an = 2560 e a razão q = 2, então o número de termos e a soma deles valem respectivamente: a) 12 e 4760 b) 11 e 5115 c) 10 e 5115 d) 10 e 4760 e) 12 e 4775 16) A solução da equação 60... 93  xx x é: a) 20 b) 40 c) 30 d) 15 e) 18 17) Resolvendo a equação 288... 3 4 23  x xx obtemos como solução: a) 8 b) 16 c) 32 d) 62 e) 64 18) A soma da série infinita ... 125 1 25 1 5 1 1  é: a) 6/5 b) 7/5 c) 5/4 d) 2 e) 7/4 19) A soma de todos os infinitos termos de uma progressão geométrica estritamente decrescente é igual 512/3. Se o primeiro termo dessa progressão for 128, então o sexto termo é: a) 1/8 b) ½ c) ¼ d) -1/8 e) -1/32 20) Qual é o valor da soma dos infinitos termos da PG        ;... 20 1 ; 10 1 ; 5 1 ; 5 2 ? a) – 2/15 b) 2/15 c) 4/15 d) – 4/15 e) 1 21) Calculando a soma dos 10 primeiros termos da progressão geométrica (2560; 1280; 640; ...) obtemos: a) 5115 b) 5000 c) 5120 d) 256 e) 2000
  5. 5. 22) Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo obtém-se outro triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios desse último triângulo construímos outro triângulo, e assim indefinidamente. Qual é a soma de todos os triângulos assim construídos? a) 72 cm b) 64 cm c) 36 cm d) 48 cm e) 24 cm 23) O valor de S = ... 10000 1 8 1 1000 1 4 1 100 1 2 1 10 1 1                          é: a) 15/9 b) 1 c) 13/9 d) 17/9 e) 14/9 24) (FEI – SP) O limite da soma abaixo é igual a:              ... 27 1 9 1 3 1 1... 8 1 4 1 2 1 1 a)  b) 2 c) 7/2 d) ½ e) 1 25) Seja k a raiz da equação 9... 2793  xxx x . O valor de k é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 26) (FUVEST – SP) Quando n cresce, a fração               ... 3 1 ... 27 1 9 1 3 1 1 ... 2 1 ... 8 1 4 1 2 1 1 n n tende a: a) 3 b) 4/3 c)  d) Zero e) Nda 27) (FCMSC – SP) Os frutos de uma árvore, atacados por uma moléstia, foram apodrecendo dia após dia, segundo os termos de uma progressão geométrica de primeiro termo 1 e razão 3. Isto é, no 1º dia apodreceu 1 fruto, no 2º dia, 3 outros, no 3º dia, 9 outros, e assim sucessivamente. Se no 7º dia, apodreceram os últimos frutos, o número de frutos atacados pela moléstia foi: a) 363 b) 364 c) 729 d) 1092 e) 1093
  6. 6. 28) (PUC – RJ) A soma 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2999 + 21000 é igual a: a) 21001 – 1 b) 21002 – 1 c) 21001 d) 21000 - 1 e) 21000 +1 29) (FUVEST- SP) O preço de uma mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos o preço será: a) R$ 300,00 b) R$ 400,00 c) R$ 600,00 d) R$ 800,00 e) R$ 1 000,00 Respostas: 1) C 2) D 3) B 4) E 5) C 6) D 7) D 8) B 9) D 10) D 11) A 12) B 13) D 14) B 15) C 16) B 17) C 18) C 19) A 20) C 21) A 22) A 23) D 24) C 25) C 26) B 27) E 28) A 29) D

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