Solucao Deproblemas

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Solucao Deproblemas

  1. 1. SOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS E A INTERVENÇÃO DO PROFESSOR - UMA PARCERIA NECESSÁRIA NA EDUCAÇÃO INFANTIL ANTONIO CARLOS C BARROSO
  2. 2. DANDO OS PRIMEIROS PASSOS COM O TEXTO – ALGUMAS PROBLEMATIZAÇÕES  Baixo desempenho matemático dos alunos do Ensino Fundamental <ul><li>Desempenho insatisfatório  abaixo de 50% de acertos  solução de problemas / </li></ul><ul><li>Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1997). </li></ul><ul><li>Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB,1995) </li></ul><ul><li>Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo </li></ul><ul><li>(SARESP, 1996) </li></ul><ul><li>Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM, 1998) </li></ul>Alunos de escolas públicas brasileiras não chegam a dominar os conhecimentos matemáticos básicos
  3. 3. Minha aula começa às 7h30min. Levo 20 minutos para chegar à escola. Para não chegar atrasado à escola, João deve sair de casa até... DADOS CONTEXTUAIS ... Provão Nacional do Fantástico (Junho/ 2004) 270 alunos – 4ª série/ 27 Capitais Escreveram &quot;escola&quot; Prova de matemática - 46,3% erraram mais da metade da prova Muitas vezes alunos não resolvem os problemas porque não entendem o enunciado da pergunta &quot; 6h30&quot; Algumas respostas foram: &quot;7h50 &quot; 12h30&quot;.
  4. 4.  Becker (1993) – concepções de ensino-aprendi zagem do professor (a) Empirismo  considera a experiência como algo impresso diretamente no organismo, sem a necessidade de atividade do sujeito  conhecimento se dá por força dos sentidos; Concepções empiristas nos depoimentos de professores  predominância  entendem ser pela vivência, pelo contato com algo de fora que se tem acesso a um maior conhecimento  ênfase na necessidade de uma cadeia de estímulos; <ul><li>Apriorismo  a possibilidade de conhecimento seria dada na bagagem hereditária  </li></ul><ul><li>forma inata ou submetida ao processo maturacional; </li></ul><ul><li>Maturacionismo  quando os professores expressavam sua crença na importância de </li></ul><ul><li>graduar o conhecimento conforme a faixa etária, ou ainda, quando afirmavam que o </li></ul><ul><li>menor conhecimento passa para outro nível na medida em que a criança vai crescendo; </li></ul><ul><li>Construtivismo  acesso ao conhecimento não significa um contato direto entre as </li></ul><ul><li>coisas e o espírito  implica resposta ativa do sujeito cognoscente  conhecimento </li></ul><ul><li>provém da ação do sujeito na interação entre ele e o mundo que o rodeia. </li></ul>
  5. 5.  Ensino da matemática e formação da cidadania <ul><li>Contexto social e cultural do sujeito  Processo de </li></ul><ul><li>matematização  domínio do sistema escrito lingüístico e </li></ul><ul><li>numérico e o das operações aritméticas </li></ul>Apreensão da realidade quantitativa que nos rodeia Solução de problemas <ul><li>ALUNOS ... </li></ul><ul><li>suscitarem dados de contexto, </li></ul><ul><li>desenvolverem processos de problematização, </li></ul><ul><li>desenvolverem processos de elaboração de hipóteses e planos de ação </li></ul>
  6. 6. EM BUSCA DE FUNDAMENTAÇÃO – OS ESTUDOS DE ALGUNS AUTORES  Carpenter (1986)  conhecimento aritmético informal das crianças  Vergnaud, (1991); Taxa, (1996)  Nunes e Bryant (1997)  conexões entre conhecimento matemático e formação da cidadania <ul><li>Preocupação com as habilidades matemáticas da população  </li></ul><ul><li>escola como o espaço legítimo de alunos e professores </li></ul><ul><li>Saber sobre como as crianças aprendem matemática e as </li></ul><ul><li>implicações desta aprendizagem no pensamento  maior serão </li></ul><ul><li>as possibilidades de os professores auxiliarem na formação de </li></ul><ul><li>um sujeito ativo e transformador da realidade que o rodeia </li></ul>
  7. 7.  Carraher (1982) estudando membros de grupos que tinham seu próprio negócio, como é o caso da banca na feira. distância entre o fazer na situação não formal (transações comerciais do dia-a-dia) e na com lápis e papel  Sastre e Moreno (1980)  crianças e processo escolar por meio da transmissão verbal <ul><li>Incapazes de fazer qualquer aproximação entre um </li></ul><ul><li>experimento de unir objetos e a operação da adição que </li></ul><ul><li>efetuavam nos cadernos escolares </li></ul><ul><li>Grafismos sem sentido (algoritmos) e que estes não se </li></ul><ul><li>apresentam relacionados com as ações que as crianças </li></ul><ul><li>realizam cotidianamente </li></ul>
  8. 8.  Schielmann (1989)  expressões como “a mais” e “a menos” nos problemas aritméticos <ul><li>As crianças não recorrem à idéia da diferença entre as </li></ul><ul><li>quantidades ou do emprego do “falta para” entre uma quantidade e outra  dificuldades de entender a relação </li></ul><ul><li>parte-todo </li></ul> Patto (1991)  a posição da incógnita <ul><li>calcular algoritmos do tipo “1 + 4 = ?”  situações </li></ul><ul><li>mais fáceis para as crianças </li></ul><ul><li>Dificuldades se centram com situações como: a) 2 + ? = 4 ou </li></ul><ul><li>b) ? + 5 = 8 </li></ul>
  9. 9.  Vergnaud (1985)  importância dos procedimentos <ul><li>Identificar os erros na utilização de informações de </li></ul><ul><li>dados do problema, saber o que as crianças </li></ul><ul><li>desconhecem e o que desconsideram no processo </li></ul><ul><li>Um conjunto de procedimentos aos quais recorre um sujeito, </li></ul><ul><li>pode ser articulado a diferentes representações  um conjunto </li></ul><ul><li>de fatores está em jogo  para a construção e compreensão dos </li></ul><ul><li>algoritmos: elaboração conceitual da operação, utilização </li></ul><ul><li>de procedimentos e os sistemas representacionais diversos </li></ul>SOLUÇÃO DE PROBLEMAS – EM BUSCA DE DEFINIÇÕES  Solução de problemas  Definição/ Interpretação clássica <ul><li>Tarefa escolar, tipicamente matemática  tarefa que envolve </li></ul><ul><li>relações quantitativas e serve para a aplicabilidade de técnicas </li></ul><ul><li>operatórias do tipo algorítmicas </li></ul>
  10. 10.  Uma definição mais aceitável... <ul><ul><ul><ul><li>Um problema matemático de enunciado verbal é uma </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>situação que demanda a realização de uma seqüência </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>de ações e simultaneamente o desencadeamento de </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>operações para obtenção de um resultado.Para o sujeito </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>que resolve um problema matemático, a solução pode </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>não estar disponível de início. </li></ul></ul></ul></ul>
  11. 11. O QUE É UM PROBLEMA?  Através de uma série de operações realizadas a partir da situação inicial o solucionador chega a um estado final definido (ou desejado)  Estado inicial ->->Operações ->->Estado final  Existe concordância sobre um problema ser uma situação inicial quase sempre desconhecida que é o ponto de partida
  12. 12. TIPOS DE PROBLEMAS  Problemas escolares ou acadêmicos (são problemas de Física, de química, de Matemática, etc.)  Problemas do cotidiano
  13. 13. SOLUÇÃO  processo cognitivo que visa transformar uma dada situação em uma situação dirigida a um objetivo, quando um método óbvio de solução não está disponível para o solucionador  apresenta quatro características básicas:  dirige-se para um resultado Processo Cognitiva Pessoal Dirigida a um objetivo Solução
  14. 14. <ul><ul><li>seria uma seqüência de atividades simbólicas internas que conduz a idéias </li></ul></ul><ul><li>e conclusões novas e produtivas . Essa definição de pensamento está </li></ul><ul><li>relacionada não apenas à aquisição de conhecimentos acadêmicos </li></ul><ul><li>complexos (por exemplo, o raciocínio matemático altamente abstrato) </li></ul><ul><li>mas também às situações cotidianas (por exemplo, o cálculo aritmético). </li></ul><ul><li>Assim, é importante que a pesquisa sobre pensamento e solução de </li></ul><ul><li>problemas não fique centrada apenas em tarefas nas quais o pensamento </li></ul><ul><li>é motivado a atingir um determinado objetivo, mas também em tarefas </li></ul><ul><li>que permitam ao indivíduo buscar soluções originais a partir de problemas </li></ul><ul><li>relacionados a situações do dia a dia ( Ericsson e Hastie, 1994) </li></ul>Pensamento
  15. 15. Outro aspecto a definir... Solução ou Resolução de Problemas ? A própria denominação já apresenta controvérsias  solucionar novamente  exercício - aplicação e reprodução de uma situação conhecida visando sua consolidação  há uma disponibilidade imediata de mecanismos que levam à solução  quando a resposta pode ser recuperada da memória rapidamente a tarefa não se configura como um problema RESOLUÇÃO
  16. 16.  Com freqüência, os alunos apresentam dificuldades como: organizar os dados pertinentes da situação dada e excluir outros selecionar a operação adequada para descobrir a incógnita <ul><ul><li>utilizar uma forma de registro que auxilie na busca da solução </li></ul></ul>
  17. 17.  Um dos maiores erros cometidos pelas crianças <ul><li>Não diferenciar as relações que se estabelecem entre </li></ul><ul><li>parte-todo da situação dada </li></ul><ul><li>Centrar-se nos dados numéricos do problema e não nas </li></ul><ul><li>transformações implícitas na situação enunciada </li></ul><ul><li>Repetir parte do enunciado, como procedimento de solução e de </li></ul><ul><li>cálculo, ao invés de operar com os dados lógico-matemáticos do </li></ul><ul><li>problema </li></ul><ul><li>Problemas que apresentam termos como: &quot;o que tem mais que&quot;, </li></ul><ul><li>&quot;o que é maior que&quot;, solicitam, por vezes, uma relação ou </li></ul><ul><li>comparação entre o todo e a parte que uma criança é capaz de </li></ul><ul><li>entender melhor e, corretamente, utilizando recursos lógicos, ao </li></ul><ul><li>invés de recorrer a adivinhações ou aplicação da operação da </li></ul><ul><li>adição </li></ul>
  18. 18.  PCN e a solução de problemas  foco central da aprendizagem matemática Consideram aspectos fundamentais, como: <ul><li>não é atividade mecânica de aplicação de fórmulas e sim uma situação que </li></ul><ul><li>leve os alunos à interpretação do enunciado, em busca de planificação da </li></ul><ul><li>resposta a ser dada; </li></ul><ul><li>a construção de um conceito não se dá somente pelo fato de o (a) aluno (a) </li></ul><ul><li>buscar uma resposta ao problema enunciado, pois as crianças constroem um </li></ul><ul><li>campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas. Um </li></ul><ul><li>conceito matemático se constrói articulado com outros, por meio de uma </li></ul><ul><li>série de retificações e generalizações; </li></ul><ul><li>a solução de problemas constitui o contexto apropriado para a aprendizagem </li></ul><ul><li>de conceitos, procedimentos e atitudes ligadas ao conhecimento matemático </li></ul><ul><li>das crianças. (Brasil, MEC/SEF,1997, v. 3, p.44). </li></ul>
  19. 19. SOLUÇÃO DE PROBLEMAS - EM BUSCA DE DEFINIÇÕES (p.140) Gagné (1974) - ligado a um tipo de atividade de alto nível de aprendizagem do sujeito, o qual se vale dos princípios aprendidos, possibilitando a elaboração de novos princípios. Três fases : 1ª) tradução da proposição verbal à expressão numérica 2ª) operar cognitivamente de modo a modificar a expressão 3ª) a fase de validação da solução Teoria da aprendizagem- Se fundamenta em oito modalidades/ tipos de situações diferentes que o ser humano aprende. Estes oito tipos de aprendizagem correspondem à modificações no sistema nervoso que precisam ser identificadas e posteriormente levadas em conta pelo sujeito que aprende. A resolução de problemas é o último tipo de aprendizagem e a mais complexa de todas. Para o autor, a resolução de problemas está ligada a elaboração de um novo princípio que combine outros já aprendidos e ocorre com freqüência na vida diária das pessoas, quando, por exemplo, um motorista que planeja seu itinerário através do tráfego, ou ainda de uma pessoa que organiza seu cardápio em função do aumento de seu salário.
  20. 20. Mayer (Apud POZO et al., 1994) implica compreensão e tradução por parte do sujeito a uma série de expressões e símbolos matemáticos Sujeito também passa a programar estratégias que estabeleçam diferentes submetas, a fim de que, com base em algumas técnicas, chegue à solução. * Deve ocorrer em todas as séries escolares <ul><li>Smole (2002) – * abordagem metodológica </li></ul>* As ações que o professor pode empreender para tornar o aluno leitor e um bom solucionador de problemas não podem ser esporádicas, e tampouco isoladas SOLUÇÃO DE PROBLEMAS Passa a ser uma atividade que dá lugar à produção de conhecimento, como uma abordagem metodológica, integrando também a sua faceta como atividade de aplicabilidade dos conhecimentos adquiridos pelos sujeitos a situações novas e até mesmo não familiares.
  21. 21. O papel da representação gráfica Representações mentais simbólicas podem ocorrer tanto em nível externo como em nível interno  Função Simbólica: possibilidade de representar algo (significado: obj ou acontecimento por um significante: linguagem, imagem, gesto simbólico) “ SER CAPAZ DE FAZER UMA COISA SIGNIFICAR OUTRA É UMA DAS MAIORES REALIZAÇÕES DO JOVEM PENSADOR” ( Flavell e outros,1999) PERÍODO PRÉ-OPERATÓRIO Grande conquista ou progresso - Função Simbólica - RELAÇÃO SIGNIFICANTE -SIGNIFICADO 1°) a imitação 2°) o jogo simbólico 3°) o desenho 4°) as imagens mentais 5°) a linguagem (2 anos e 2 ½ anos – explosão)

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