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  1. 1. Os logaritmos foram criados por John Napier(1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs(1531-1630); sua maior característica é decálculos mais complexos e com suas definiçõespodemos transformar:multiplicações em adiçõesdivisões em subtraçõespotenciações em multiplicaçõesradiciações em divisões.
  2. 2. LOGARITMO do grego:logos= razão e arithmos= número
  3. 3. Informações importantes- Se não estiver indicando a base do logaritmoé porque é valor dela é 10, ou seja:log5 ---> log105- O logaritmando deve ser transformado emuma potênciação!! x x 3log5125 → 5 =125 5 =5 logo x=3
  4. 4. No dia a dia logaritmos são utilizados para Calcular investimentos financeiros; Encontrar a taxa de crescimento populacional de uma localidade; Diversos cálculos de Física e Química; e entre tantas outras situações: PARA ENCONTRAR A ESCALA RICHTER
  5. 5. Calculando logDados dois números reais positivos a e b, ondea≠1ea>1eb>0 x a =b ---> logab=xencontrar o valor do log é:determinar o expoente x de uma potenciação deBASE a resultado bOs conceitos de Logaritmos são formados com baseem EXPONENCIAIS
  6. 6. Exemplos: x x 2log24 = 2 = 4 2 =2 logo x=2 x x 3log327 3 = 27 3 =3 logo x=3 x x 2log12144 12 = 144 12 = 12 logo x=2
  7. 7. PROPRIEDADES1ª : Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0. 0loga1 = 0 x 0loga1 = x a = 1 a = 1 x = 02ª : Base e logaritmando iguais resultado será 1.logaa = 1 xlogaa = x a = a x=1
  8. 8. 3º : A pontência de base a e expoente logab éigual a b. balogab= x xlogab= a logax = logab x=b4º : Se dois logaritmos em uma mesma basesão iguais, então os logaritmandos também sãoiguais.logab = logaclogab = x → ax = b logac = x → ax = c b=c
  9. 9. 5ª : Logaritmo de um produtologa(b*c) = logab + logacEx.: log2(8*32) = log28 + log232 = 3 + 5 = 86ª : Logaritmo de um quocienteloga(b/c) = logab – logacEx.: log3(6561/81) = log36561 – log381 = 8 – 4 = 57ª: Logaritmo de uma potêncialogabm = m * logablog283 = 3log28 = 3.3 = 9
  10. 10. 8ª : Mudança de basePara passarmos logab, com a e b positivos e a ≠ 1, para abase c, com c > 0 e c ≠ 1, utilizamos a seguinteexpressão:logab = logcb/logca, com logca ≠ 0Sabendo que log 4 = 0,60 e log 5 = 0,70, calcule log54.log54 = log4 / log5 = 0,60 / 0,70 → log54 = 0,86
  11. 11. Resumindo

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