Exercicio de Regressao Linear Simples

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Exercicio de Regressao Linear Simples

  1. 1. Faculdade Metropolitana de Rio do Sul - FAMESUL Curso: Engenharia Civil / Engenharia de Produção Disciplina: Estatística Professor: Odair Hammes Correlação e Regressão Estuda as possíveis relações entre as variáveis de natureza quantitativa. Correlação: é o instrumento para descobrir e medir essa relação Regressão: é o instrumento para determinação dos parâmetros dessa função. Correlação Linear Diagrama de dispersão Correlação fraca Correlação forte Correlação perfeita Coeficiente de correlação linear Se a correlação entre duas variáveis: - é perfeita e positiva, então r = 1; - é perfeita e negativa, então r = -1; Se não há correlação entre as variáveis, então r = 0; Para que se possam tirar conclusões significativas sobre o comportamento simultâneo das variáveis analisadas, é necessário que: 0,6 ≤ | r | ≤ 1 Se, 0,3 ≤ | r | < 0,6, há correlação relativamente fraca entre as variáveis. Se, 0 < | r | < 0,3, a correlação é muito fraca e, praticamente, nada se pode concluir sobre a relação entre as variáveis em estudo.
  2. 2. Regressão Linear Ajustamento da reta Exemplos e exercícios 01. Uma população é composta por três pontos (x; y). São eles: (1; 2); (2; 2) e (3; 4). a) Faça um diagrama de dispersão. b) Complete a tabela: x 1 2 d) Determine a reta ajustada a essa correlação. 2 3 c) Calcule o coeficiente de correlação linear. y 2 4 xy x2 y2
  3. 3. 02. Uma população é composta por quatro pontos (x; y). São eles: (1; 1) (2; 2) (3; 2) e (4; 3). a) Faça um diagrama de dispersão. b) Complete a tabela: x 1 2 2 4 d) Determine a reta ajustada a essa correlação. 2 3 c) Calcule o coeficiente de correlação linear. y 1 3 xy x2 y2
  4. 4. 03. Considere uma amostra aleatória, formada por dez dos 98 alunos de uma classe da faculdade A e pelas notas obtidas por eles em Matemática e Estatística: x Notas N° y xy x2 y2 Matemática Estatística 5 6 30 25 36 x y 8 9 72 64 81 8 5 6 7 8 56 49 64 24 8 9 10 10 100 100 100 38 7 8 6 5 30 36 25 44 10 10 7 7 49 49 49 58 6 5 9 8 72 81 64 59 7 7 3 4 12 9 16 72 9 8 8 6 48 64 36 80 3 4 2 2 4 4 4 92 8 6 ∑=65 ∑=65 ∑=473 ∑=481 ∑=475 95 2 2 a) Faça um diagrama de dispersão. c) Calcule o coeficiente de correlação linear. d) Determine a reta ajustada a essa correlação.
  5. 5. 04. A tabela a seguir apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura: Temperatura (°C) 10 15 20 25 30 Comprimento (mm) 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 Determine: a) o coeficiente de correlação; b) a reta ajustada a essa correlação; c) o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18°C; d) o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35°C; 05. Uma bola de tênis é solta de várias alturas, e a altura da bola na primeira rebatida é medida. Use os dados da tabela para achar a reta de mínimos quadrados para a altura das rebatidas y em função da altura inicial x. x (cm) 20 40 48 60 80 100 y (cm) 14,5 31 36 45,5 59 73,5 06. A Lei de Hooke diz que o comprimento de uma mola é uma função linear de força F aplicada sobre uma mola. Assim, existem constantes a e b tais que: L= a + bF A tabela mostra o resultado de pendurarmos vários pesos na corda. F(onça) 2 4 6 8 L(pol.) 7,4 9,6 11,5 13,6 a) Determine as constantes a e b achando a reta de mínimos quadrados para esses dados. b) Estime o comprimento da mola, considerando m peso de 5 onças pendurado nela. 07. Os comprimentos medidos de uma barra metálica (y) em oito temperaturas diferentes (x) resultaram na tabela abaixo: x (ºC) 25,00 50,00 75,00 100,0 125,0 150,0 175,0 200,0 y (mm) 100,07 100,12 100,16 100,21 100,26 100,30 100,35 100,40 Determine: a) o coeficiente de correlação; b) a reta ajustada a essa correlação; Regressão não linear
  6. 6. Regressão quadrática y = a + bx + cx2 01. Encontre a parábola que tem a melhor aproximação por mínimos quadrados para os pontos: (-1; 1) (0; -1) (1; 0) e (2; 2). 02. Quando um objeto é arremessado para cima, a Segunda Lei de Newton afirma que sua altura s(t) no tempo t é dada por: s(t) = s0 + v0t + ½gt2 onde v0 é a velocidade inicial e g é a constante de aceleração da gravidade. Considere as medidas mostradas na tabela. Tempo (s) Altura (m) 0,5 11 1 17 1,5 21 2 23 3 18 a) Encontre a aproximação quadrática por mínimos quadrados para esses dados. b) Estime a altura na qual o objeto foi solto (em m), sua velocidade inicial (em m/s) e sua aceleração da gravidade (em m/s2). Regressão exponencial y = a.ebx 01. Uma amostra de 200 mg de polônio-210 radioativa é observada conforme ela decresce. A tabela mostra a massa restante em vários tempos. Tempo (dias) Massa (mg) 0 200 30 172 60 148 90 128 Assumindo um modelo exponencial decrescente, utilize mínimos quadrados para encontrar a meiavida do polônio-210. 02. A tabela apresenta a população do mundo em intervalos de dez anos, referentes à segunda metade do século XX. Supondo um modelo de crescimento exponencial, encontre a taxa de crescimento relativo e preveja a população do mundo em 2010. Ano População (em bilhões) 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2,56 3,04 3,71 4,46 5,28 6,08
  7. 7. Regressão quadrática y = a + bx + cx2 01. Encontre a parábola que tem a melhor aproximação por mínimos quadrados para os pontos: (-1; 1) (0; -1) (1; 0) e (2; 2). 02. Quando um objeto é arremessado para cima, a Segunda Lei de Newton afirma que sua altura s(t) no tempo t é dada por: s(t) = s0 + v0t + ½gt2 onde v0 é a velocidade inicial e g é a constante de aceleração da gravidade. Considere as medidas mostradas na tabela. Tempo (s) Altura (m) 0,5 11 1 17 1,5 21 2 23 3 18 a) Encontre a aproximação quadrática por mínimos quadrados para esses dados. b) Estime a altura na qual o objeto foi solto (em m), sua velocidade inicial (em m/s) e sua aceleração da gravidade (em m/s2). Regressão exponencial y = a.ebx 01. Uma amostra de 200 mg de polônio-210 radioativa é observada conforme ela decresce. A tabela mostra a massa restante em vários tempos. Tempo (dias) Massa (mg) 0 200 30 172 60 148 90 128 Assumindo um modelo exponencial decrescente, utilize mínimos quadrados para encontrar a meiavida do polônio-210. 02. A tabela apresenta a população do mundo em intervalos de dez anos, referentes à segunda metade do século XX. Supondo um modelo de crescimento exponencial, encontre a taxa de crescimento relativo e preveja a população do mundo em 2010. Ano População (em bilhões) 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2,56 3,04 3,71 4,46 5,28 6,08

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