CFD Aula 4
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Aula 4 sobre CFD do professor Annibal Hetem da UFABC
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- 1. Universidade Federal do ABC Aula 4 Otimização e Discretização EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 2. Forma adimensional das equações Motivação: às vezes, as equações são normalizadas para: • facilitar as mudanças de escala dos resultados obtidos para condições de fluxo reais • evitar arredondamento devido a manipulações com números grandes / pequenos • avaliar a importância relativa de termos nas equações do modelo Variáveis e os números adimensionais: EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 3. Simplificações do modelo Objetivo: obter soluções analíticas / reduzir o custo computacional Eqs. Navier-Stokes p/ escoamento compressível Eqs. Navier-Stokes p/ escoamento incompressível Eqs. Euler p/ escoamento compressível Outras simplificações: Stokes flow, camada limite, eqs. Inviscidas, potenciais, etc... Derivação de um modelo simplificado: 1. determinar o tipo de fluxo a ser simulado 2. separar efeitos importantes e sem importância 3. deixar características irrelevantes fora de consideração 4. omitir termos redundantes nas equações do modelo 5. prescrever condições iniciais / limite adequadas EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 4. Escoamentos incompressíveis viscosos Seja EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 5. Problemas de convecção natural EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 6. Escoamentos incompressíveis viscosos EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 7. Escoamentos incompressíveis invíscidos EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 8. Equações de Euler compressíveis EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 9. Classificação das equações diferenciais parciais EDPs podem ser classificadas como hiperbólicas, parabólicas e elípticas Cada classe de PDEs modela um tipo diferente de processos físicos • O número de condições iniciais e/ou limite depende do tipo de EDP • Métodos de solução diferentes são necessários para EDPs de tipo diferente Hiperbólicas As informações se propagam em certas direções em velocidades finitas A solução é uma superposição de várias ondas simples Parabólicas As informações viaja a jusante / frente no tempo A solução pode ser construída usando um método de passos / tempo Elipticas As informações se propagam em todas as direções a uma velocidade infinita Descreve fenômenos de equilíbrio (problemas elipticos nunca são instáveis) EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 10. Classificação das equações diferenciais parciais EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 11. Classificação das EDPs de segunda ordem EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 12. Classificação de sistemas de EDPs de primeira ordem Forma quase-linear Solução de onda plana Onde n=s é a normal à superfície característica s(x,t)=const Sistemas Hiperbólicos: Existem D normais reais n(k), k = 1,. . . , D e as soluções dos sistemas associados são linearmente independentes Sistemas Parabólicos: Existem menos de D soluções reais n(k) e Sistemas Elipticos: Não existem normais reais n(k) não existem soluções com características de ondas. EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 13. EDP de segunda ordem como um sistema de EDPs de primeira ordem EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 14. EDP de segunda ordem como um sistema de EDPs de primeira ordem EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 15. Interpretação geométrica de uma EDP de segunda ordem EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 16. Técnicas de Discretização do Espaço Objetivo: para aproximar a EDP por um conjunto de equações algébricas EDP estacionária (elíptica) Condição de contorno de Dirichlet condição limite de Neumann condições de fronteira de Robin Problema dos valores limite: BVP = EDP + condições de contorno Introdução: problemas simplificados 1D e 2D 1. –Du = f 2. ·(uv) = ·(du) EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional equação de Poisson convecção-difusão
- 17. Malhas computacionais Os graus de liberdade para a solução aproximada são definidos em uma malha computacional que representa a uma subdivisão do domínio em células e/ou elementos. estruturada estruturada em blocos EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional não estruturada
- 18. Malhas Estruturadas (regulares) • As famílias de linhas de grade não se cruzam . • Topologicamente equivalente a grade cartesiana de modo que cada ponto de grade (ou VC) é exclusivamente definida por dois índices em 2D índices ou três em 3D. • Pode ser do tipo H (não periódica), O (periódica) ou C (periódica com cúspide). • Limitada aos domínios simples. • Refinamento da malha local afeta outras regiões. EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 19. Malhas bloco-estruturadas • Subdivisão de vários níveis do domínio com redes estruturadas dentro de blocos. • Podem ter nãocorrespondência. • Tratamento especial é necessária nas interfaces dos blocos. • Maior flexibilidade. • Refinamento local pode ser realizada blockwise. EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 20. Malhas não-estruturadas • Adequadas para domínios arbitrários e passíveis de refinamento de malha adaptativa. • Consistem em triângulos ou quadriláteros em 2D, tetraedros ou hexahedra em 3D. • As estruturas complexas de dados, padrão de dispersão irregular, difícil de executar. EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
- 21. Técnicas de discretização Diferenças finitas / forma diferencial • Derivadas de aproximação nodal • simples e eficazes, fáceis de gerar • limitada a malhas estruturadas Volumes finitos / forma integral • aproximação de integrais • conservativa por construção • adequado para malhas arbitrárias Elementos finitos / forma fraca • formulação ponderada residual • notavelmente flexível e geral • adequado para malhas arbitrárias EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional