Conteúdo de Transferência de Calor

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By: Thomas

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Conteúdo de Transferência de Calor

  1. 1. Capítulo 8: Transferência de calor por condução
  2. 2. Condução • Equação da condução de calor; • Condução de calor unidimensional e em regime permanente; • Aletas; • Condução de calor bidimensional (Fator de Forma); • Condução de calor em regime transiente.
  3. 3. Condução • Um corpo sólido isolado está em equilíbrio térmico se a sua temperatura for a mesma em qualquer parte do corpo. • Se a temperatura no sólido não for uniforme, calor será transferido por atividade molecular das regiões de temperaturas elevadas para as de baixas temperaturas. • Este processo de transferência de calor por condução é dependente do tempo e continuará ocorrendo até que um campo uniforme de temperatura exista em todo o corpo isolado.
  4. 4. Condução • A transferência de energia ocorre por interação molecular (associada a energia cinética entre as partículas individuais ou em grupo, etc...) e não há transporte de massa (sistema): – Exemplos: ferro elétrico, moldes de fundição, parede com isolamento, etc. • Sua contribuição para o processo global de transferência de calor pode ser bastante significativa, dependendo do material usado.
  5. 5. Modelo de condução térmica • O mecanismo de transferência de calor por condução térmica consiste de um processo de difusão. • Temperatura é “transportada” da região de maior concentração para a de baixa concentração. • Joseph Fourier modelou a difusão em função do gradiente de temperatura e de uma constante de proporcionalidade.
  6. 6. Modelo de condução térmica • O taxa de calor por unidade de área, ou fluxo de calor ( ), depende da área em que ele cruza, portanto possui uma natureza vetorial.
  7. 7. Modelo de condução térmica • Fourier postulou que a taxa de transferência de calor por unidade de área da superfície é proporcional ao gradiente de temperatura normal à superfície (dT/dn). A cte de proporcionalidade corresponde à condutibilidade térmica do material (k): Perfil de temperatura ao longo da linha a-a, paralela ao vetor normal n
  8. 8. Modelo de condução térmica • Por que o sinal negativo na lei de Fourier?? • Por que o fluxo de calor é positivo quando flui na direção do decréscimo da temperatura (segunda lei da termodinâmica).
  9. 9. Condutibilidade térmica (k) • É uma propriedade termofísica do material através do qual o calor flui. • Usualmente refere-se a um material com comportamento isotrópico e homogêneo – Comportamento isotrópico: quando não há variação de propriedade com a direção. – Comportamento homogêneo: quando a propriedade é constante em toda a superfície do material.
  10. 10. Condutibilidade térmica (k) • Unidades: W/m. oC ou Btu/h.ft. oF. • Em muitos materiais apresenta uma grande dependência da temperatura e uma pequena da pressão. • Para o mesmo fluxo de calor, quanto maior for k menor é a variação de temperatura ao longo da superfície.
  11. 11. Modelo de condução térmica
  12. 12. • O fluxo de calor na superfície diagonal da cunha de baquelite é de 680 Btu/h.ft2. Determine o fluxo de calor e o gradiente de temperatura nas direções x e y. Kbaquelite = 0,8089 Btu/h x ftºF
  13. 13. • Uma lona de freio é pressionada contra um tambor rotativo de aço. Calor é gerado na superfície de contato tambor-lona na taxa de 200 W/m2. 90% do calor gerado passa para o tambor de aço, o restante passa pela lona. Determine os gradientes térmicos no ponto de contato tambor-lona. Kaço = 60,3 W/mºC Klona = 0,013 W/mºC
  14. 14. • Uma lona de freio é pressionada contra um tambor rotativo de aço. Calor é gerado na superfície de contato tambor-lona na taxa de 200 W/m2. 90% do calor gerado passa para o tambor de aço, o restante passa pela lona. Determine os gradientes térmicos no ponto de contato tambor-lona.
  15. 15. Formulação – Sistema infinitesimal ou elemento do sólido • Considerando que a conversão de alguma forma de energia (elétrica, química) em energia térmica pode ocorrer dentro do sistema.
  16. 16. Primeira Lei da Termodinâmica • A taxa de transferência de calor do elemento é a soma da taxa de transferência de calor através das fronteiras do elemento e a taxa na qual energia térmica é gerada internamente • Aplicando a 1ª lei e considerando que não há realização de trabalho e nem variação de energia cinética e potencial, pode-se escrever que:
  17. 17. Taxa de troca de energia interna • A única forma de energia presente no elemento é a energia interna do material e pode-se escrever que: • Admitiu-se que o calor específico é constante, pois as variações de temperatura na barra é pequena. • Também foi admitido que o sistema é incompressível.
  18. 18. Taxa líquida de condução • A lei de Fourier é utilizada para determinar a taxa líquida de transferência de calor por condução (material) através das seis superfícies planas do elemento. • Considerando a condutibilidade térmica do material constante, a forma diferencial da taxa líquida de condução:
  19. 19. Taxa de calor gerada internamente • O calor gerado dentro do elemento é expresso em termos de volume: • Ou seja, refere-se à energia interna específica gerada por unidade de volume.
  20. 20. Equação da condução de calor • No sistema de coordenadas cartesianas, a equação da condução de calor é: • Ou
  21. 21. Equação da condução de calor • No sistema de coordenadas cilíndricas, a equação da condução de calor é:
  22. 22. Condições de contorno • Para determinar a distribuição de temperatura em um meio é necessário resolver a formulação correta da equação de calor. • Esta solução depende das condições físicas existentes nas fronteiras do meio e, se a situação for dependente do tempo, das condições existentes no meio em um determinado instante (t). • As condições de fronteira são chamadas de condições de contorno.
  23. 23. : Coordenada perpendicular à superfície através do qual o calor é transferido.
  24. 24. Parede Finas • Considerando uma camada de material que apresenta um condutibilidade térmica constante k, espessura L e temperaturas superficiais impostas T0 e TL. • A solução deste problema é simples quando as camadas podem ser consideradas finas, em consideração as dimensões do corpo que está sendo isolado.
  25. 25. Condução de calor unidimensional em RP • Para um elemento unidimensional em que não haja geração de calor interna e em regime permanente, da equação da condução de calor pode-se escrever que: • A solução geral: Perfil linear de temperatura
  26. 26. Condução de calor unidimensional em RP • Para o caso em que os dois lados da placa infinita estão em temperaturas uniformes as condições de contorno são: – Para x = 0 => T = To – Para x = L => T = TL • Resolvendo a equação diferencial com estas condições de contorno obtém-se:
  27. 27. Condução de calor unidimensional em RP • O fluxo de calor pode ser calculado através da Lei de Fourier como: Fluxo de Calor
  28. 28. Analogia: transferência de calor (RP) e fluxo de corrente
  29. 29. Analogia: transferência de calor (RP) e fluxo de corrente
  30. 30. Condução de calor unidimensional em RP • Caso uma condição de contorno de convecção esteja presente em x = 0, as condições de contorno são: – Para x = 0 => h(T∞ – T ) = -k(dT/dx) – Para x = L => T = T2
  31. 31. Condução de calor unidimensional em RP • Para a condição de contorno de convecção:
  32. 32. Condução de calor unidimensional em RP • Para a condição de contorno de convecção, a taxa de transferência de calor através da placa é:
  33. 33. Condução de calor unidimensional em RP • A taxa de transferência de calor também pode ser determinada na fronteira com convecção:
  34. 34. Condução de calor unidimensional em RP • A taxa de transferência de calor também pode ser determinada na análise do circuito térmico equivalente: • A resistência total oferecida pelo sistema é a soma das resistências oferecidas pela fronteira com convecção e pelo sólido:
  35. 35. Condução de calor unidimensional em RP • A taxa total de transferência de calor pela placa é:
  36. 36. Resumo
  37. 37. • Uma fita de aquecimento é fixada a uma face de uma grande placa de liga de alumínio 2024-T6 com 3 cm de espessura. A outra face da placa é exposta ao meio circunvizinho, que está a uma temperatura de 20º C. O lado de fora da fita de aquecimento está completamente isolado. Determinar a taxa de calor que precisa ser fornecida para manter a superfície da placa que está exposta ao ar a uma temperatura de 80º C. Determinar também a temperatura da superfície na qual a fita de aquecimento está fixada. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície da placa e o ar é de 5 W/m2 ºC. Tq = ?
  38. 38. Condução de calor unidimensional em RP • No caso de parede compostas, o conceito de resistência térmica pode ser utilizado de forma análoga a circuitos elétricos série/paralelo
  39. 39. 1
  40. 40. Cilindro oco • O circuito térmico também pode ser usado para determinar a taxa de transferência de calor unidimensional em RP em cilindro oco ou composto. • Neste caso a direção do fluxo será puramente radial. • Considere um cilindro com raio interno ri e externo ro , comprimento L e temperaturas internas Ti e externa To.
  41. 41. Distribuição de temperatura unidimensional • Considerando que não há geração interna de calor e que o regime é permanente, a equação diferencial apropriada para o cilindro oco é: • As condições de contorno são: – Para r = ri => T = Ti – Para r = ro => T = To • Integrando a equação:
  42. 42. Taxa de transferência de calor • A expressão para a taxa total de transferência de calor é: • A resistência equivalente oferecida pelo cilindro à transferência de calor é:
  43. 43. Resumo
  44. 44. Um tubo liso de aço carbono com diâmetro interno de 5,25 cm e espessura de 0,78 cm, é recoberto com seis camadas de papel corrugado de asbesto com 2 cm de espessura no total. A temperatura do vapor de água no lado interno do tubo é de 150 °C e o ar no lado externo é de 25 °C. Estime: i) a temperatura da superfície do lado externo do isolamento e; ii) a taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo. Dados: hvapor = 1500 W/m2°C ; har = 5 W/m2°C.
  45. 45. Um tubo liso de aço carbono com diâmetro interno de 5,25 cm e espessura de 0,78 cm, é recoberto com seis camadas de papel corrugado de asbesto com 2 cm de espessura no total. A temperatura do vapor de água no lado interno do tubo é de 150 °C e o ar no lado externo é de 25 °C. Estime: i) a temperatura da superfície do lado externo do isolamento e; ii) a taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo. Dados: hvapor = 1500 W/m2°C ; har = 5 W/m2°C.
  46. 46. Transferência de calor • É desejável em muitas aplicações industriais aumentar a taxa de transferência de calor de uma superfície sólida para um fluido adjacente. • Para tanto é preciso analisar os parâmetros de projeto e fazer as alterações necessárias para aumentar esta transferência de calor.
  47. 47. Aumento de transferência de calor • Considerando uma placa plana com temperatura da superfície fixa (uniforme), a taxa de transferência de calor pode ser elevada: – Com o aumento da velocidade do fluido, que tem o efeito de aumentar o coeficiente de transferência de calor (h); – Com o aumento da diferença de temperaturas da superfície e do fluido; – Com o aumento da área da superfície transversal, através da qual ocorre a convecção. • As duas primeiras medidas podem, em alguns casos, ser limitadas e se tornarem insuficientes, dispendiosas e/ou impraticáveis. • Uma das opções mais comuns é aumentar a área da superfície transversal.
  48. 48. Aletas • São superfícies estendidas, que vão desde a parede da superfície sólida em direção ao fluido adjacente. • São utilizadas para o aquecimento resfriamento de sistemas. e para o • A condutibilidade térmica do material da aleta tem forte efeito na distribuição de temperatura ao longo da aleta e afeta o grau no qual a taxa de transferência de calor é aumentada ou diminuída. • O ideal é que a aleta tenha uma condutibilidade térmica alta para minimizar as variações de temperatura de sua base para a extremidade. No caso limite (condutibilidade infinita), toda a aleta estaria à mesma temperatura da base.
  49. 49. Aletas • Como a área de contato entre o fluido e a superfície (área molhada) no caso aletado é superior, o fluxo de calor total é maior que no caso sem aletas. • O problema básico no projeto térmico das superfícies aletadas é determinar uma correlação entre o fluxo de calor e as grandezas pertinentes ao sistema (∆T, h e k).
  50. 50. Aletas
  51. 51. Aletas O calor é transportado da base (ou para a base) por meio da condução térmica e adicionado (ou removido) ao ambiente externo pela convecção térmica.
  52. 52. Aletas de seção transversal constante • É a aleta mais simples de se analisar. • A hipótese básica desse tipo de aleta é que a distribuição de temperatura nela é função unicamente de x (fluxo de calor unidimensional na aleta): esta hipótese é uma boa aproximação para certas condições.
  53. 53. Balanço de energia: análise preliminar • Antes de iniciar o balanço de energia é importante notar que a área da superfície original (sem aletas) é a soma da área das bases das aletas com a área não aletada restante: • Logo, a transferência de calor total será: • Onde o índice “ba” refere-se a base das aletas e “na” a parte não aletada.
  54. 54. Balanço de energia na aleta • Da hipótese unidimensional, o fluxo de calor na base da aleta é independente de y e pode ser determinado por:
  55. 55. Balanço de energia na aleta
  56. 56. Balanço de energia na aleta
  57. 57. Equação da aleta • Substituindo a expressão anterior na 1º Lei: • Esta equação mostra que a taxa líquida de transferência de calor por condução na fatia de aleta é igual a taxa de transferência de calor por convecção do fluido através da superfície lateral da fatia considerada.
  58. 58. Aleta Longa • A ponta da aleta está em equilíbrio térmico com o fluido, impondo neste caso a seguinte condição de contorno: T → T∞ quando x →∞ • A outra condição é que a temperatura na base da aleta é igual a temperatura da superfície onde estão montadas as aletas: T = Tb quando x =0
  59. 59. Equação da aleta longa
  60. 60. Aleta longa: solução em θ • Sendo h constante ao longo da aleta, a solução da equação diferencial é: • A temperatura decai exponencialmente a partir da temperatura da base até a do fluido numa posição remota da base.
  61. 61. Aleta finita e ponta isolada
  62. 62. Transferência de calor: aleta finita e ponta isolada • A taxa de transferência de calor da aleta pode ser determinado como: • Onde:
  63. 63. Transferência de calor: aleta finita e ponta isolada • Analisando através do circuito térmico, a resistência térmica da aleta: onde N é o número de aletas fixadas à superfície.
  64. 64. Transferência de calor: parte não aletada
  65. 65. Transferência de calor total
  66. 66. Resistência equivalente
  67. 67. Taxa de transferência de calor total
  68. 68. Transferência de calor: aleta finita e condição de convecção • Caso exista uma condição de contorno de convecção na extremidade da aleta (com transferência de calor para o ambiente, por exemplo), o comprimento da aleta precisa ser alterado: • Este novo comprimento de aleta (Lc) será usado no cálculo da resistência térmica da aleta:
  69. 69. Aleta cilíndrica • Para o caso de uma aleta cilíndrica com diâmetro D, a correção do comprimento da aleta será:
  70. 70. • Água quente a 98°C escoa através de um tubo de bronze comercial com diâmetro interno de 2 cm. O tubo é extrudado e tem o perfil da seção transversal mostrado abaixo. O diâmetro externo do tubo aletado é de 2,8 cm e as aletas têm 1 cm de comprimento e 2 mm de espessura. O coeficiente de calor por convecção do lado da água é de 1200W/ m2°C. O tubo aletado está exposto ao ar a 15°C e o coeficiente de calor por convecção é 5 W/ m2°C. Determine a taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo.
  71. 71. Condição de Contorno: convecção aleta finita e ponta isolada
  72. 72. aleta finita e ponta isolada Condição contorno: convecção
  73. 73. 3,65 vezes menor Nova Rexterna Rc,e 2,275
  74. 74. Condução de calor bidimensional • Soluções analíticas para condução térmica em casos 2D requer um esforço muito maior daquelas para casos 1D. • Há no entanto inúmeras soluções baseadas em técnicas da Física-Matemática, tais como: séries de Fourier, séries de Bessel, séries de Legendre, Transformada de Laplace entre outras. • Baseado nestas soluções analíticas o Livro Texto propõe a determinação da taxa de calor para algumas situações bidimensionais baseado em ”fatores de forma de condução”.
  75. 75. Fator de forma de condução • Considerando que a geometria contém somente DUAS superfícies ISOTÉRMICAS, T1 e T2, e que o material é homogêneo: • Onde S é o fator de forma de condução e tem dimensão de comprimento (m). • Comparando esta equação com a das placas planas infinitas (unidimensional) pode-se determinar que o seu fator de forma de condução é: Tabela 8-3. Páginas 312 a 314
  76. 76. Tubos de água quente e fria seguem em paralelo por um trecho de 5 m (figura). Ambos os tubos têm diâmetro de 5 cm, e a distância entre suas linhas de centro é de 30 cm. As temperaturas das superfícies dos tubos são 70°C e 15°C, respectivamente para o de água quente e fria. Assumindo a condutibilidade térmica do concreto como 0,75 W/m.°C, determine a taxa de transferência de calor entre os tubos.
  77. 77. 5
  78. 78. Condução de calor em regime transiente • Até o momento só foi analisada a transferência de calor por condução em regime permanente. • No entanto, na prática a temperatura, e outras propriedades, pode variar no espaço e no tempo, o que faz com que as condições de contorno térmicas sejam dependentes do tempo. • Neste caso, a transferência de calor ocorre em regime transiente (ou transitório).
  79. 79. Condução de calor em regime transiente Considere que um corpo possua uma temperatura uniforme Ti e experimente uma mudança térmica repentina em seu meio circunvizinho. • O calor transferido por convecção para o corpo sólido é difundido por condução em seu interior. • A taxa com que esta mudança é sentida no interior do corpo irá depender da resistência à transferência de calor oferecida em suas superfícies e a oferecida internamente (dentro do material). Como se calcula essa distribuição de Temperatura e o Fluxo de Calor?
  80. 80. Condução de calor em regime transiente • Na obtenção da distribuição transitória no corpo, técnicas matemáticas são bastante elaboradas, mesmo para um configuração geométrica simples. • Métodos numéricos: auxiliados por softwares. Útil para: Geometrias compostas complicadas de diferentes materiais. Propriedades termofísicas variáveis. Condições de contorno não lineares. Soluções utilizando expressões algébricas (com auxílio de grupos adimensionais) e cartas gráficas.
  81. 81. Método da Análise Concentrada • ou Capacitância Global. • Quando um sólido sofre uma rápida alteração em sua temperatura, por meio do fluido circunvizinho. • Distribuição de temperatura no sólido é uniforme (se Resistência Térmica na Superfície for muito maior que a Resistência Térmica interna). • O caso limite será aquele em que a condutibilidade térmica do material for infinita causando uma resistência interna nula à transferência de calor. • A temperatura dependente do tempo pode ser determinada através da análise concentrada.
  82. 82. Análise concentrada • A 1ª lei para um corpo irregular, sem geração interna de calor, é: • Onde V é o volume e A é a área da superfície do corpo. • A distribuição de temperatura no corpo é obtida pela integração desta equação.
  83. 83. Modelo concentrado: distribuição de temperatura Onde a é a constante de integração. • A condição inicial pode ser escrita como: Para: t=0 T = T0 • A expressão final para a temperatura no corpo é:
  84. 84. Quando é válido aplicar a análise concentrada? • A análise concentrada só é válida quando a temperatura no interior do corpo varia uniformemente. • Se Bi ≤ 0,1 Biot (Bi) compara as resistências interna e externa ao corpo sólido. * L é uma dimensão característica do corpo.
  85. 85. Análise concentrada – grupos adimensionais Razão entre a taxa de condução de calor para a taxa de armazenamento de energia térmica
  86. 86. Análise concentrada: taxa de transferência de calor • Expressão da temperatura no corpo na forma adimensional: • A taxa de transferência de calor, em qualquer instante de tempo, é determinada por: • O calor total transferido do ou para o corpo sólido será:
  87. 87. Análise concentrada com geração interna de calor • Se houver geração interna de calor no corpo que comece em t = 0, a equação diferencial da energia será: • Temperatura do corpo com geração interna de calor:
  88. 88. * Constante de tempo: Se : Variação lenta de Temperatura Se : Variação rápida de Temperatura
  89. 89. Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro, inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa esfera em função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de ar quente. Estimar também a taxa de calor transferido para a esfera. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 oC. Tabela A-14
  90. 90. Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro, inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa esfera em função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de ar quente. Estimar também a taxa de calor transferido para a esfera. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 oC.
  91. 91. * A resolução do livro não utiliza o conceito de Constante de Tempo.
  92. 92. 1
  93. 93. Supor Bi < 0,1 para cálculo do diâmetro e aplicar análise concentrada Hipótese válida;
  94. 94. Condução Transiente, Bi > 0,1 • Não se considera a temperatura uniforme: – Não se aplica a análise concentrada. – Deve-se considerar a variação da temperatura no tempo e no espaço. – O distúrbio da fronteira se propaga por “difusão” no interior do sólido.
  95. 95. Condução transitória unidimensional Bi > 0,1 • O distúrbio da fronteira se propaga por „difusão‟ no interior do sólido somente ao longo da direção “x”. • Na ausência de geração interna de calor, a equação da condução de calor no sistema de coordenadas cartesianas reduz-se a:  2T 1 T  2 x  t • Em coordenadas cilíndricas:  2T 1 T 1 T   2 r r r  t A sua análise dependerá de configurações específicas, nas quais serão definidas uma condição inicial (associado ao tempo) e duas condições de contorno.
  96. 96. Sólido semi-infinito: Possui uma face com largura “infinita”: Qualquer distúrbio na temperatura nessa face NUNCA atingirá a outra extremidade; • A: Mudança súbita na temperatura de superfície T1 T1 T0 Qualquer sólido com dimensões „finitas‟ pode ser “aproximado” como um sólido semi-infinito desde que o distúrbio de temperatura da face não atinja a sua outra fronteira.
  97. 97. Função erro de Gauss
  98. 98. Sólido semi-infinito • B: Mudança súbita no fluxo de calor  qp T0
  99. 99. Sólido semi-infinito • C: Mudança súbita na temperatura do fluido T0
  100. 100. 6
  101. 101. t = (60) (24) (3600) = 5,184 x106 s
  102. 102. Solução Gráfica: Para casos que envolvam condução unidimensional transiente onde Bi > 0,1 Placa infinita Cilindro Infinito Esfera • Para que a transferência de calor seja unidimensional é necessário que as dimensões do corpo, normal a direção do fluxo, sejam muito grandes.
  103. 103. Condução transiente unidimensional • A solução gráfica é apresentada para corpos sólidos com espessura 2L submetidos a um fluxo de calor imposto por um coeficiente de transferência de calor, h, idêntico em ambas as faces. • Uma análise do modelo matemático, descrito pela equação diferencial e as condições inicial e de contorno, indica que a distribuição da temperatura na placa é uma função de NOVE variáveis:
  104. 104. Condução transiente unidimensional • Para reduzir o número de variáveis recorre-se ao uso de grupos adimensionais. • A solução gráfica fornece a temperatura na linha de centro e na superfície (x = L) relacionando Bi2Fo com diferentes curvas Bi. • A solução gráfica para o calor transferido permite encontrá-lo através:
  105. 105. 1 - Placa Plana infinita (Fig 8-20, 8-21 e 8-22)
  106. 106. 2- Cilindro infinito (Fig 8-23, 8-24 e 8-25)
  107. 107. • Uma grande parede sólida de tijolo com 15 cm de espessura atinge uma temperatura uniforme de 0oC durante uma noite de inverno. Às 9 h da manhã o ar adjacente à parede se aquece até uma temperatura de 15oC. O ar se mantém nesta temperatura até as 15 h. Estimar a temperatura na linha de centro e na superfície da parede de tijolo às 12 h. Determinar também a temperatura média do tijolo e a quantidade de calor/m2 que foi transferida do ar para o tijolo. “h” pode ser considerado constante e igual a 50W/m2 oC.
  108. 108. Configurações multidimensionais São restritas aquelas que podem ser formadas através do uso de um sólido semiinfinito, placas infinitas, ou um cilindro infinito. Restrições adicionais: • Todas as condições de contorno térmicas precisam experimentar uma mudança súbita simultânea. • A distribuição de temperatura inicial no corpo é uniforme, T0. • Todas as temperaturas da superfície do fluido, definidas nas condições de contorno após a mudança repentina, precisam ser iguais, T. • Fluxo de calor uniforme ou condições de contorno não lineares não podem estar presentes.
  109. 109. Configurações multidimensionais • Temperatura adimensional num paralelepípedo: • Temperatura adimensional num cilindro infinito: Usar Lc = L ; NÃO L/2
  110. 110. Exemplo Um cilindro de aço inoxidável (AISI 304) de 2 cm de diâmetro e 5 cm de comprimento é retirado de um forno e colocado sobre uma mesa como mostrado na figura. O cilindro está a uma temperatura uniforme de 300°C quando é retirado do forno. A superfície em contato com a mesa é considerada perfeitamente isolada durante o processo de resfriamento, e as demais superfícies estão em contato com o ar a uma temperatura de 15°C. Determinar a temperatura máxima do cilindro 10 minutos depois de ter sido retirado do forno. O coeficiente médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é de 50 W/m2.°C. Resolução Livro texto 9
  111. 111. Um cilindro de aço inoxidável (AISI 304) de 2 cm de diâmetro e 5 cm de comprimento é retirado de um forno e colocado sobre uma mesa como mostrado na figura. O cilindro está a uma temperatura uniforme de 300°C quando é retirado do forno. A superfície em contato com a mesa é considerada perfeitamente isolada durante o processo de resfriamento, e as demais superfícies estão em contato com o ar a uma temperatura de 15°C. Determinar a temperatura máxima do cilindro 10 minutos depois de ter sido retirado do forno. O coeficiente médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é de 50 W/m2.°C.
  112. 112. Resumo: Condução Transiente • Bi <0,1 Análise Concentrada: “Corpo qualquer” • Unidimensional. Bi>0,1 Sólido semi-infinito: 3 condições de contorno (Mudanças súbitas em: Ts, Q, T): “Fórmulas erf (X)” • Unidimensional. Bi>0,1 Placa infinita , Cilindro Infinito: “Gráficos” Lc = L/2 • Configurações multidimensionais: “Produto das Tadimensionais” Lc = L
  113. 113. Exercícios propostos 8-7 ; 8-11 ; 8-21 ; 8-25 ; 8-28 ; 8-30 ; 8-38
  114. 114. 2
  115. 115. 2 d3 di de
  116. 116. 3
  117. 117. • O Tijolo da chaminé da figura a seguir, tem 5 m de altura. Uma estimativa da taxa de transferência de calor total através da parede da chaminé quando as superfícies internas estão a uma temperatura uniforme de 100ºC e as superfícies externas são mantidas a uma temperatura uniforme de 20º C é requerida. • Tabela A-15.2 Ktijolo = 0,72 W/mºC D = 5m L = 0,1 m * Solução no livro texto
  118. 118. Parede Extremidades Parede . • Qc = 27,7 x 0,72 (100-20) = 1,595 kW • 4 planos de Simetria
  119. 119. Uma condução unidimensional em regime permanente com geração interna de energia ocorre numa placa plana de 50 mm de espessura e condutibilidade térmica constante de 5 W/m.K. Para estas condições, a distribuição de temperatura tem a forma T(x) = a + bx + cx2. A superfície em x = 0 tem temperatura T(0) = 120°C e experimenta uma convecção com um fluido a 20°C e h=500 W/m2.K. Já a superfície em x = L está bem isolada. a) Através do balanço de energia na parede, calcule a taxa de geração de calor. b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as condições de contorno à distribuição de temperatura dada. Fluido
  120. 120. a) b)
  121. 121. 2 ) 120 = T(x)
  122. 122. Componentes eletrônicos estão instalados no lado anterior de uma placa de circuito (0,2 cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W uniformemente. A condutibilidade térmica da placa é 12 W/m.°C. Todo o calor gerado nos componentes é conduzido através da placa e dissipado pelo lado oposto para um meio a 37°C, com um coeficiente de transferência de calor de 45 W/m2.°C. (a) Determine as temperaturas superfícies dos dois lados da placa. das (b) Agora, considere que uma placa de alumínio de 0,1 cm de espessura (com mesma altura e largura da placa de circuito), contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2 cm x 15 cm), é colada à parte posterior da placa de circuito com uma camada de 0,03 cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C). Determine as novas temperaturas nos dois lados da placa de circuito. Componentes eletrônicos Aletas
  123. 123. Componentes eletrônicos estão instalados no lado anterior de uma placa de circuito (0,2 cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W uniformemente. A condutibilidade térmica da placa é 12 W/m.°C. Todo o calor gerado nos componentes é conduzido através da placa e dissipado pelo lado oposto para um meio a 37°C, com um coeficiente de transferência de calor de 45 W/m2.°C. (a) Determine as temperaturas superfícies dos dois lados da placa. das (b) Agora, considere que uma placa de alumínio de 0,1 cm de espessura (com mesma altura e largura da placa de circuito), contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2 cm x 15 cm), é colada à parte posterior da placa de circuito com uma camada de 0,03 cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C). Determine as novas temperaturas nos dois lados da placa de circuito. Componentes eletrônicos Aletas
  124. 124. Componentes eletrônicos estão instalados no lado anterior de uma placa de circuito (0,2 cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W uniformemente. A condutibilidade térmica da placa é 12 W/m.°C. Todo o calor gerado nos componentes é conduzido através da placa e dissipado pelo lado oposto para um meio a 37°C, com um coeficiente de transferência de calor de 45 W/m2.°C. (a) Determine as temperaturas superfícies dos dois lados da placa. das (b) Agora, considere que uma placa de alumínio de 0,1 cm de espessura (com mesma altura e largura da placa de circuito), contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2 cm x 15 cm), é colada à parte posterior da placa de circuito com uma camada de 0,03 cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C). Determine as novas temperaturas nos dois lados da placa de circuito. Componentes eletrônicos Aletas

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