1. Universidade de Taubaté
GOP  SOFTWARE PARA ANÁLISE NUMÉRICA DE GUIAS ÓPTICOS
PLANARES PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Processo FAPESP nº 02 / 12344 - 01
Marco A. Hidalgo Cunha e Marcos A. R. Franco
1 – Universidade de Taubaté – UNITAU , Taubaté – SP – Brasil
– marco.hidalgo@rocketmail.comr -
2 – Instituto de Estudos Avançados – IEAv/CTA – São José dos Campos - 12228-840
– SP – Brasil – marcos@ieav.cta.br -
Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos, Guias de Ondas, Propagação de Ondas, Matlab
Área do Conhecimento: Computação Científica, Matemática Aplicada e Engenharia Elétrica
Resumo: Este trabalho apresenta uma implementação computacional para a análise modal de guias ópticos planares
pelo método dos elementos finitos em uma dimensão. O programa foi desenvolvido em ambiente Matlab e conta com uma
interface gráfica simplificada para entrada de dados e um área especial para exploração gráfica dos resultados das
análises numéricas.
Apoio
Departamento de Informática
Semana da Computação 2003
1
1 2

3. Guias ópticos integrados apresentam
características que muitas vezes, não permitem um
estudo analítico acurado exigindo a fabricação de
protótipos para ensaio experimental. A fabricação
desses protótipos envolve fases que consomem
muito tempo e podem demandar o emprego de
ambientes especiais de desenvolvimento, tais como:
salas limpas, fornos de temperatura controlada,
dispositivos para deposição de filmes finos, etc.
Conseqüentemente, tais requisitos acarretam um
considerável aumento de custo.
O Método dos Elementos Finitos (MEF) torna-se uma das mais promissoras
técnicas para a análise de componentes e dispositivos eletromagnéticos.
Como resolver ?
☼ Uma Breve Introdução
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Guias Ópticos Integrados

4. ☼ Guias Ópticos Planares
Guias ópticos planares são componentes fundamentais em circuitos
ópticos integrados e usualmente são empregados na construção de lasers
semicondutores, moduladores eletroópticos, chaves, defasadores e células
Bragg para dispositivos acusto-ópticos.
Camada com Maior Índice de Refração
“Efeito de Guiagem”
Substrato
Guia
Cobertura








x
y
-z
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Circuito Óptico Integrado
Modo Ex
Modo Ey
Propagação da Luz

5. Semana da Computação 2003
Refração e Reflexão
☼ A reflexão total interna
ocorre quando a luz incide do meio
de maior índice de refração para o
de menor índice de refração.
O efeito de reflexão total interna de uma fonte puntiforme F ocorre para
todos os ângulos de incidência maiores do que o ângulo crítico . No ângulo crítico,
o raio luminoso emerge tangente à interface entre os meios.
c
1 1 
c
N
t
Fig.1 – Guia de Onda Óptica simples
☼ Princípios Físicos dos Guias de Onda Óptica
Fenômeno de Refração
Fenômeno de Reflexão
F A perda por reflexão depende
do comprimento de onda da luz e de seu
ângulo de incidência, medido a partir da
normal da superfície.
c s fn n n 
Meio III - sn
Meio I - cn
Meio II - fn

6. Semana da Computação 2003
Se uma onda incide com o ângulo ,
a partir da fonte F, e confina-se entre as
interfaces, a constante de propagação na
direção de propagação z é :


0 sfk n en 
y
x
z
Relação entre o ângulo de incidência e a constante de propagação longitudinal em z.
K é a constante de propagação transversal em y .
Sendo definida :
Fig. - Diagrama do vetor de
onda

0
2
k



 - Comprimento de Onda
Onde,

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effn
0/eff fn k n sen  
, é o Índice efetivo
0
2
k



 - Comprimento de Onda
Onde,
O Índice Efetivo é a constante de propagação normalizada com relação à
propagação da onda óptica no espaço livre ( k0 ). Seu valor caracteriza a
propagação da onda no guia óptico.

8. Os guias planares que este trabalho foca são :
Guias Homogêneo
Guias com Difusão de Ti:LiNBO3
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9. Os parâmetros de difusão determinam os modos
ópticos suportados pela estrutura e o grau de
confinamento. Na definição dos guias ópticos planares,
os seguintes parâmetros de fabricação foram
considerados: a espessura inicial do filme de Ti (H), a
temperatura de difusão (T) e o tempo de difusão (t).
☼ Guia Planar Não Homogêneo e Anisotrópico
( Formado por Processo de Difusão (Ti:LiNbO3) )
Guias ópticos formados por difusão de íons de
Ti em substratos de LiNbO3 são muito utilizados em
circuitos de óptica integrada
☼ Guia Planar Homogêneo e Isotrópico
Guias ópticos homogêneos são formados por
camadas de materiais dielétricos nos quais os índices
de refração não dependem da posição no interior das
camadas. O guia é isotrópico quando o índice de
refração nos três eixos ( x, y e z) têm mesmo valor .
 t,T,,y,2
oe, Hfn 











)y(n
)y(n
)y(n
z
y
x
r
2
2
2
00
00
00

Anisotrópico e não-homogêneo
2
r n 
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10. Perfil de Campo Óptico para modos guiados
- 1 2 - 8 - 4 0
E ix o y ( m )
UnidadesArbitrárias
M o d o E x 1
M o d o E x 2
M o d o E x 3
Modo Fundamental
Segundo Modo
Terceiro Modo
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11. E j H   
H j E   
0H 
  0E  
 j t z
i iH H e  

 j t z
i iE E e
 

Para oscilações harmônicas propagando-se em meios materiais dielétricos,
isotrópicos as equações de Maxwell podem ser escritas como :
Com,
 = constante de propagação
 = freqüência angular.
i = x , y , z
Sendo,
☼ Formulação do Método dos Elementos Finitos
Lembrando que para guias
planares não há variação dos campos
na direção horizontal x . 0x  
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y
x
z

12. Semana da Computação 2003
2 2
0 0A B C k
y y

  
  
   
  
☼ Equação de Onda
2
1
1
x
x
E
A
B
C n
 



x
modo E
2
2
1
x
z
y
H
A n
B n
C



 



y
modo E

13. ☼ Formulação do MEF
ondeonde nneffeff é o índice efetivo, dado por:é o índice efetivo, dado por: nneffeff ==  // kk00
       2T T
effF n M 
     1 2F F F com,
     2
1 0
T
y
F k C N N dy 
 
   
2
T
y
N N
F A dy
y y
 

 
     2
0
T
y
M k B N N dy 
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14. ☼ Programa para Análise Modal de Guias Ópticos Planares
O programa, denominado GOP (Guias Ópticos Planares) é uma
implementação do Método dos Elementos Finitos para o estudo de guias planares e
inclui a técnica de refinamento auto-adaptativo para discretização de um domínio
unidimensional visando o cálculo dos três primeiros modos ópticos guiados.
Exploração de Resultados
Pré-discretização
Geração da Malha de Elementos Finitos
☼ Esquema Simplificado de um Programa de Elementos Finitos
Atribuição das Condições de Contorno e
Propriedades Físicas
Solução do Sistema de Equações
(autovalor e autovetor)
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15. Definição dos parâmetros para o
processo de difusão
Definição dos parâmetros para o
processo de difusão
Atribuição das
propriedades físicas
Atribuição das
propriedades físicas
Geração da malha inicial
(sem interferência do usuário)
Geração da malha inicial
(sem interferência do usuário)
Guia
Homogêneo
ou
Difuso ?
Guia
Homogêneo
ou
Difuso ?
Entrada de dados via
Interface Gráfica
Entrada de dados via
Interface Gráfica
Guia Difuso: Ti:LiNbO3
Guia Homogêneo
Montagem do sistema de equações
Montagem do sistema de equações
Imposição das condições de
contorno
Imposição das condições de
contorno
Cálculo das matrizes de elementos
finitos
Cálculo das matrizes de elementos
finitos
Solução do sistema de
autovalores e autovetores
(neff e campos)
Solução do sistema de
autovalores e autovetores
(neff e campos)
neff < Critério de
estabilização
neff < Critério de
estabilização
Apresentação
de resultados
via Interface
Apresentação
de resultados
via Interface
Constrói lista de elementos a serem
refinados baseando-se no critério de
refinamento
auto-adaptativo.
Constrói lista de elementos a serem
refinados baseando-se no critério de
refinamento
auto-adaptativo.
Refina malha a partir dos
elementos da lista
Refina malha a partir dos
elementos da lista
Atribuição das propriedades físicas
na malha refinada
Atribuição das propriedades físicas
na malha refinada
Sim
Não
1
1GOP - Fluxograma
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Índice Efetivo variando na sétima casa

16. Especificação dos parâmetros
que definem o processo de
difusão em guias Ti:LiNbO3.
Atribuição das propriedades
físicas para cada camada do guia
(Índices de Refração).
Especificação da espessura de
cada camada do guia.
Escolha da camada para
atribuição de dados.
Definição do modo óptico em
estudo.
Entrada do comprimento de onda
para a análise.
Dados do processo de solução
com refinamento
auto-adaptativo.
Definição do arquivo de projeto e
sua respectiva descrição
Opções para apresentação
gráfica de resultados.
Apresentação de dados do
processo de difusão, maiores
detalhes do aplicativo e o
propósito do projeto.
Determinação do
tipo de guia óptico em estudo.
Escolha do Modo óptico
para apresentação
de resultados.
Escolha do passo de iteração
para apresentação gráfica dos
resultados.
Área de Visualização dos
resultados e apresentação do
valor de índice efetivo para o
modo escolhido.
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GOP - Interface Gráfica

17. ☼ Apresentação do estudo de casos para um guia planar homogêneo e Isotrópico
Comparando os valores obtidos na resolução da equação analítica e os
valores obtidos na resolução pelo método numérico implementado.
Concluindo
Semana da Computação 2003
☼ Apresentação do Aplicativo GOP

18. Referências Bibliográficas
[1] Marcos A. R. Franco, Nancy M. Abe, Ângelo Pássaro, Francisco Sircilli, Valdir A. Serrão, Diogo H. Odan,
Guilherme M. Magalhães e Fernando J. R. Santos, “Análise Computacional de Dispositivos e Componentes de
Óptica Integrada, Fibras Ópticas e Guias de Microondas”, Anais do III Simpósio Brasileiro de Engenharia Inercial,
Rio de Janeiro, 24 a 26 de Outubro de 2001, Instituto de Pesquisa e Desenvolvimento (IPD), 2001.
[2] Nancy M. Abe, Ângelo Passaro, Marcos A. R. Franco, Francisco Sircilli, Valdir A. Serrão, Diogo H. Odan e
Fernando J. R. Santos, “Um Sistema de Software para Análise de Óptica Integrada, Fibras Ópticas e Microondas”,
Anais do Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo, CBMag 2002.
[3] Masanori Koshiba, Optical Waveguide Analysis, MacGraw-Hill, Inc, New York, 1992.
[4] Masanori Koshiba, “Optical Waveguide Theory by the Finite Element Method”, 1st.Ed., KTK Scientific
Publishers, Tokyo, 1992.
[5] Marcos A. R. Franco, “EC-244 Análise de Guias de Microondas e Ópticos pelo Método dos Elementos Finitos”,
Apostila do curso de Pós-Graduação do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), 2002.
[6] Marcos A R. Franco, “Análise de Guias de Ondas Ópticos e de Microondas pelo Método dos Elementos
Finitos”, Tese de Doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (POLI-USP), 1999.
[7] Marcos A. R. Franco, Valdir A. Serrão, Ângelo Pássaro, Nancy M. Abe e Francisco Sircilli, “Análise Modal de
Guias Ópticos Planares Não-Homogêneos e Anisotrópicos pelo Método dos Elementos Finitos”, Anais do IV
Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo – CBMag2000, Natal, 19 a 22 de Novembro de 2000, pág. 105-109,
2000.
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