mecanica dos fluidos

1. Aula de Mecânica dos Fluídos
Módulo
(2x+1)
Clodoaldo Valverde

2. Tipos de escoamentos
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.2

3. Equação da Continuidade
 Fluído compressível
222111 vAvA  
 Fluído incompressível
2211 vAvA 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.3

4. Equação de Bernoulli
MEW 
2
2
221
2
11
2
1
2
1
vgyPvgyP  
Trabalho
Equação de Bernoulli
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.4

5.  Em regime estacionário
 Fluido incompressível
 Equação de Bernoulli ctevgyp  2
2
1

Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.5

6.  Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos A e B temos:
PA + gyA + ½ vA
2 = PB + gyB + ½ vB
2
PA - PB = ½ [ vB
2 - vA
2 ] + g[ yB - yA ]
 Agora, como vB > vA e yB > yA,
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.6

7.  Assim, PA > PB, ou seja, a pressão na parte inferior
da asa é maior do que a pressão na parte superior.
 Isto significa que existe uma força resultante de baixo
para cima, responsável pela sustentação do avião, cujo
módulo é dado por F = A [ PA - PB ], onde A é a área da asa.
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.7

8. Exercício
Um tanque grande de Raio R está aberto para a atmosfera e
contém água até uma altura h. Um pequeno orifício com raio r é
praticado na base do tanque. Desprezando qualquer efeito de
viscosidade, ache a função que descreve a altura do tanque em
função do tempo.
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.8

9. Curiosidade
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.9

10. Equação da Energia na Presença de uma
Máquina
Definição de Máquina na Instalação
• A máquina em uma instalação hidráulica é definida
como qualquer dispositivo que quando introduzido
no escoamento forneça ou retire energia do
escoamento, na forma de trabalho.
• Para o estudo desse curso a máquina ou será uma
bomba ou será uma turbina.
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.10

11. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.11
𝑯 𝟏 + 𝑯 𝑴 = 𝑯 𝟐
𝑷 𝟏
𝜸
+
𝒗 𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛 𝟏 + 𝑯 𝑴=
𝑷 𝟐
𝜸
+
𝒗 𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒛 𝟐

12. Potência de uma Bomba
• Se a máquina for uma bomba, ela fornece
energia ao escoamento.
• A potência de uma bomba é calculada pela
equação apresentada a seguir.
• NB é a potência da bomba.
• HB = é a carga manométrica da bomba.
• ηB é o rendimento da bomba.
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.12
𝑵 𝑩 =
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯 𝑩
𝜼 𝑩

13. Potência de uma Turbina
• Se a máquina for uma turbina, ela retira
energia do escoamento.
• A potência de uma turbina é calculada pela
equação apresentada a seguir.
• NT é a potência da turbina.
• HT = é a carga manométrica da turbina.
• ηT é o rendimento da turbina.
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.13
𝑵 𝑻 = 𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯 𝑻 ∙ 𝜼 𝑻

14. Exercício 1
1) Determine a potência de uma bomba com rendimento
de 75% pela qual escoa água com uma vazão de 12
litros/s.
Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρágua = 1000kg/m³ e
g = 10m/s².
𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒂 𝑷𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂
𝑵 𝑩 =
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯 𝑩
𝜼 𝑩
𝑵 𝑩 =
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∙ 𝟐𝟎
𝟎, 𝟕𝟓
𝑵 𝑩 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 𝑾
𝑵 𝑩 =
𝟑𝟐𝟎𝟎
𝟕𝟑𝟔, 𝟓
𝑵 𝑩 = 𝟒, 𝟑𝟒 𝐜𝐯
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.14

15. 2) O reservatório mostrado na figura possui nível
constante e fornece água com uma vazão de 10 litros/s
para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou
uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que η =
75%.
Dados: γágua = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.15

16. 𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆
𝑸 = 𝑨 ∙ 𝒗 𝟐
𝒗 𝟐 =
𝑸
𝑨
𝒗 𝟐 =
𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟒
𝒗 𝟐 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔
Carga Manométrica da Máquina
𝑯 𝟏 + 𝑯 𝑴 = 𝑯 𝟐
𝑯 𝟏 + 𝑯 𝑴 = 𝑯 𝟐
𝑷 𝟏
𝜸
+
𝒗 𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛 𝟏 + 𝑯 𝑴=
𝑷 𝟐
𝜸
+
𝒗 𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒛 𝟐
𝑯 𝑴 =
𝒗 𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒛 𝟐 − 𝒛 𝟏
𝑯 𝑴 =
𝟏𝟎 𝟐
𝟐∙𝟏𝟎
+ 𝟓 −20
𝑯 𝑴 = −𝟏𝟎 𝒎
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.16

17. Potência da Turbina:
𝑵 𝑻 = 𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯 𝑻 ∙ 𝜼 𝑻
𝑵 𝑻 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟎, 𝟕𝟓
𝑵 𝑻 = 𝟕𝟓𝟎 𝑾
𝑵 𝑻 =
𝟕𝟓𝟎
𝟕𝟑𝟔, 𝟓
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.17
𝑵 𝑻 = 𝟏, 𝟏𝟎 𝐜𝐯

18. 1- Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com
uma vazão de 1200 litros/s.
Dados: HT = 30m, η = 90%, ρágua = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Exercícios
2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e
fornece água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B.
Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua
potência sabendo-se que η = 75%.
Dados: γágua = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.18

19. 3) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de
bombeamento de água. Considerando que a vazão é igual a 8
litros/s, que a tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo
o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota,
determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da
bomba.
Dados: NB = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρágua = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.19

20. Equação da Energia na Presença de uma Máquina
Considerando as Perdas da Carga (Fluido Real)
𝑯 𝟏 + 𝑯 𝑴 = 𝑯 𝟐 + 𝑯 𝒑𝟏,𝟐
Potência dissipada: 𝑵 𝑫𝒊𝒔 = 𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯 𝒑𝟏,𝟐
𝑷 𝟏
𝜸
+
𝒗 𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛 𝟏 + 𝑯 𝑴=
𝑷 𝟐
𝜸
+
𝒗 𝟐
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒛 𝟐 + 𝑯 𝒑𝟏,𝟐
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.20

21. Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba
necessária para elevar água até o reservatório superior. Considere as perdas
de carga.
Dados: Qv = 20 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s²,d4 = 8cm, Hp1,2 =
4m, Hp3,4 = 5m, ηB = 65%.
Exemplo:
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.21

22. A carga manométrica entre 1 e 4
𝑯 𝟏 + 𝑯 𝑩 = 𝑯 𝟒 + 𝑯 𝒑𝟏,𝟐
𝑷 𝟏
𝜸
+
𝒗 𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛 𝟏 + 𝑯 𝑩=
𝑷 𝟒
𝜸
+
𝒗 𝟒
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒛 𝟒 + 𝑯 𝒑𝟏,𝟒
𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆
𝑸 𝟒 = 𝑨 𝟒 ∙ 𝒗 𝟒 𝒗 𝟒 =
𝑸 𝟒
𝑨 𝟒
𝑨 𝟒 =
𝝅𝑫 𝟒
𝟐
𝟒
𝑨 𝟒 =
𝝅 ∙ 𝟎, 𝟎𝟖 𝟐
𝟒 𝑨 𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝒎 𝟐
𝒗 𝟒 =
𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟓
= 𝟒𝒎/𝒔
𝑯 𝑩 =
𝒗 𝟒
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒛 𝟒 + 𝑯 𝒑𝟏,𝟒
𝑯 𝑩 =
𝟒 𝟐
𝟐 ∙ 𝟏𝟎
+ 𝟑𝟎 + 𝟗
𝑯 𝑩 =
𝟒 𝟐
𝟐 ∙ 𝟏𝟎
+ 𝟑𝟎 + 𝟗
𝑯 𝑩 = 𝟑𝟗, 𝟖𝒎
Potência da Bomba:
𝑵 𝑩 =
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯 𝑩
𝜼 𝑩
𝑵 𝑩 =
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∙ 𝟑𝟗, 𝟖
𝟎, 𝟔𝟓
𝑵 𝑩 = 𝟏𝟐𝟐𝟒𝟔, 𝟏𝟓𝑾
𝑵 𝑩 =
𝟏𝟐𝟐𝟒𝟔, 𝟏𝟓
𝟕𝟑𝟔, 𝟓
𝑵 𝑩 =16,23cv
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.22

23. 1) Para a instalação mostrada, determine:
a) A velocidade na tubulação de sucção.
b) A pressão na entrada da bomba.
c) Sabendo-se que NB = 10cv, calcule a altura Z4.
Dados: Qv = 15 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 10cm, d4
= 8cm, HP1,2 = 5m, HP3,4 = 7m, ηB = 60%.
Exercícios Propostos
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.23

24. 2) Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A
bomba tem uma potência de 5kW e seu rendimento é 80%. A água é
descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de
10cm². Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a
potência dissipada ao longo da instalação.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.24

25. • Tubulação de recalque = tubulação após a bomba.
Definição de Instalação de Recalque
Define-se instalação de recalque toda a instalação hidráulica que
transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior e onde o
escoamento é viabilizado pela presença de uma bomba hidráulica, que
é um dispositivo projetado para fornecer energia ao fluido, que ao ser
considerada por unidade do fluido é denominada de carga manométrica
da bomba (HB).
Uma instalação de recalque é dividida em:
• Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba;
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.25

26. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.26

27. 1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-
se que a vazão é igual a 4 litros/s, determine:
a) A velocidade da água na tubulação de sucção.
b) A velocidade da água na tubulação de recalque.
c) A potência da bomba.
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 10cm, drec = 5cm,
Vreservatório B = 10m³, ηB = 70%.
Exemplo 1:
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.27

28. 𝒂 𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒏𝒂 𝒔𝒖𝒄çã𝒐
𝑸 𝒗 = 𝑨 𝒔𝒖𝒄 ∙ 𝒗 𝒔𝒖𝒄 𝒗 𝒔𝒖𝒄 =
𝑸 𝒗
𝑨 𝒔𝒖𝒄
𝑨 𝒔𝒖𝒄 =
𝝅𝑫 𝒔𝒖𝒄
𝟐
𝟒
𝑨 𝒔𝒖𝒄 =
𝝅 ∙ 𝟎, 𝟏 𝟐
𝟒
𝑨 𝒔𝒖𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗𝒎 𝟐
𝒃 𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 no recalque
𝑸 𝒗 = 𝑨 𝒓𝒆𝒄 ∙ 𝒗 𝒓𝒆𝒄 𝒗 𝒓𝒆𝒄 =
𝑸 𝒗
𝑨 𝒓𝒆𝒄
𝑨 𝒓𝒆𝒄 =
𝝅𝑫 𝒓𝒆𝒄
𝟐
𝟒
𝑨 𝒓𝒆𝒄 =
𝝅 ∙ 𝟎, 𝟎𝟓 𝟐
𝟒
𝑨 𝒓𝒆𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟗𝟔𝒎 𝟐
𝒗 𝒓𝒆𝒄 =
𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟗𝟔
𝒗 𝒔𝒖𝒄 =
𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗
𝒗 𝒔𝒖𝒄 = 𝟎, 𝟓𝟏𝒎/𝒔
𝒗 𝒓𝒆𝒄 = 𝟐, 𝟎𝟒𝒎/𝒔
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.28

29. (c) A carga manométrica entre 1 e 3
𝑯 𝟏 + 𝑯 𝑩 = 𝑯 𝟑
𝑷 𝟏
𝜸
+
𝒗 𝟏
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛 𝟏 + 𝑯 𝑩=
𝑷 𝟑
𝜸
+
𝒗 𝟑
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒛 𝟑
𝑯 𝑩 =
𝒗 𝒓𝒆𝒄
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒛 𝟑
𝑯 𝑩 =
𝟐, 𝟎𝟒 𝟐
𝟐 ∙ 𝟏𝟎
+ 𝟐𝟐
𝑯 𝑩 = 𝟐𝟐, 𝟐𝟏𝒎
Potência da Bomba:
𝑵 𝑩 =
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯 𝑩
𝜼 𝑩
𝑵 𝑩 =
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
∙ 𝟐𝟐, 𝟐𝟏
𝟎, 𝟕𝟎
𝑵 𝑩 = 𝟏𝟐𝟔𝟗, 𝟏𝟒𝑾 𝑵 𝑩 =
𝟏𝟐𝟔𝟗, 𝟏𝟒
𝟕𝟑𝟔, 𝟓
𝑵 𝑩 = 1,72cv
(d) O tempo de enchimento
𝑸 𝒗 =
𝑽 𝒓𝒆𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕ó𝒓𝒊𝒐
𝒕
𝒕 =
𝑽 𝒓𝒆𝒔
𝑸 𝒗
𝒕 =
𝟏𝟎
𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 𝒕 = 𝟐𝟓𝟎𝟎𝒔
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.29

30. 1) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 30m³ de
um caminhão, determine:
a) A massa específica da mistura dos dois líquidos.
b) A velocidade do escoamento no ponto (3).
c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque.
d) A potência da bomba.
e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão.
Dados: r1 = 600kg/m³, r2 = 800kg/m³, Qv1 = 4 litros/s, Qv2 = 3 litros/s, γH2O
= 10000N/m³, g = 10m/s², d3 = 10cm, drec = 5cm, ηB = 80%, P3 = -0,2bar.
Exemplo 2:
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.30

31. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.31
a) Massa específica da mistura:
𝑸 𝒎𝒆 = 𝑸 𝒎𝒔
𝝆 𝟏 ∙ 𝑸 𝒗𝟏 + 𝝆 𝟐 ∙ 𝑸 𝒗𝟐 = 𝝆 𝟑 ∙ 𝑸 𝒗𝟑 𝑸 𝒗𝟑 = 𝑸 𝒗𝟏 + 𝑸 𝒗𝟐
𝝆 𝟑 =
𝝆 𝟏 ∙ 𝑸 𝒗𝟏 + 𝝆 𝟐 ∙ 𝑸 𝒗𝟐
𝑸 𝒗𝟑
𝝆 𝟑 =
𝟔𝟎𝟎 ∙ 𝟒 + 𝟖𝟎𝟎 ∙ 𝟑
𝟕
𝝆 𝟑 = 𝟔𝟖𝟓, 𝟕𝟏𝒌𝒈/𝒎 𝟑
b) Velocidade em (3):
𝑸 𝒗𝟑 = 𝑨 𝟑 ∙ 𝒗 𝟑 𝒗 𝟑 =
𝑸 𝒗𝟑
𝑨 𝟑
𝑨 𝟑 =
𝝅𝑫 𝟑
𝟐
𝟒
𝑨 𝟑 =
𝝅 ∙ 𝟎, 𝟏 𝟐
𝟒
𝑨 𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗𝒎 𝟐
𝒗 𝟑 =
𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗
𝒗 𝟑 = 𝟎, 𝟖𝟖𝟔𝒎/𝒔

32. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.32
c) Velocidade em (5):
𝑸 𝒗𝟓 = 𝑨 𝟓 ∙ 𝒗 𝟓 𝒗 𝟓 =
𝑸 𝒗𝟓
𝑨 𝟓
𝑨 𝟓 =
𝝅𝑫 𝟓
𝟐
𝟒
𝑨 𝟓 =
𝝅 ∙ 𝟎, 𝟎𝟓 𝟐
𝟒
𝑨 𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝒎 𝟐
𝒗 𝟓 =
𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟐
𝒗 𝟓 = 𝟑, 𝟓𝟎𝒎/𝒔
𝑸 𝒗𝟓 = 𝑸 𝒗𝟑
d) Equação da energia entre (3) e (5):
𝑯 𝟑 + 𝑯 𝑩 = 𝑯 𝟓
𝑷 𝟑
𝜸
+
𝒗 𝟑
𝟐
𝟐𝒈
+𝒛 𝟑 + 𝑯 𝑩=
𝑷 𝟓
𝜸
+
𝒗 𝟓
𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒛 𝟓
𝟏, 𝟏𝟐𝟑 + 𝑯 𝑩 = 𝟐𝟗, 𝟐𝟎
𝑯 𝑩 = 𝟐𝟖, 𝟎𝟖𝒎
Como 𝟏𝒃𝒂𝒓 = 𝟏𝟎 𝟓 𝑵/𝒎 𝟐
−𝟎, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎 𝟓
𝟔𝟖𝟓𝟕, 𝟏
+
𝟎, 𝟖𝟖𝟔 𝟐
𝟐 ∙ 𝟏𝟎
+ 𝟒 + 𝑯 𝑩=
𝟏𝟎 𝟓
𝟔𝟖𝟓𝟕, 𝟏
+
𝟑, 𝟓𝟎 𝟐
𝟐 ∙ 𝟏𝟎
+ 𝟏𝟒

33. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.33
Potência da Bomba:
𝑵 𝑩 =
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯 𝑩
𝜼 𝑩
𝑵 𝑩 =
𝟔𝟖𝟓𝟕, 𝟏 ∙ 𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
∙ 𝟐𝟖, 𝟎𝟖
𝟎, 𝟖𝟎
𝑵 𝑩 = 𝟏𝟔𝟖𝟒, 𝟕𝟗𝑾 𝑵 𝑩 = 2,29cv𝑵 𝑩 =
𝟏𝟔𝟖𝟒, 𝟕𝟗
𝟕𝟑𝟓, 𝟓
(d) O tempo de enchimento
𝑸 𝒗 =
𝑽 𝒕𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆
𝒕
𝒕 =
𝑽 𝒕𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆
𝑸 𝒗
𝒕 =
𝟑𝟎
𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝒕 = 𝟒𝟐𝟖𝟓, 𝟕𝟏𝒔

34. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.34
1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se
que a vazão é igual a 4 litros/s, determine:
a) A velocidade da água na tubulação de sucção.
b) A velocidade da água na tubulação de recalque.
c) A potência da bomba.
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 8cm, drec = 4cm, VB = 15m³,
ηB = 65%.
Exercícios Propostos

35. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.35
2) Deseja-se elevar água do reservatório inferior (1) para a caixa d’água
mostrada em (3). Sabe-se que a vazão é igual a 5 litros/s, determine:
a) As velocidades da água nas tubulações de sucção e recalque.
b) A pressão em (2) na entrada da bomba.
c) A potência da bomba.
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 4cm, drec = 2cm, ηB = 65%.

36. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.36
3) Para a instalação mostrada na figura, determine:
a) As velocidades de sucção e recalque.
b) As pressões na entrada e na saída da bomba.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 6cm, drec = 5cm, NB = 4cv,
1cv = 736,5W, QV = 12 litros/s, ηB = 80%.

37. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.37
4) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 40m³ de um
caminhão, determine:
a) A massa específica da mistura dos dois líquidos.
b) A velocidade do escoamento no ponto (3).
c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque.
d) A potência da bomba.
e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão.
Dados: ρ1 = 800kg/m³, ρ2 = 900kg/m³, Qv1 = 6 litros/s, Qv2 = 4 litros/s, g =
10m/s², d3= 10cm, drec = 5cm, ηB = 85%, P3 = -0,3bar.

38. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.38
5) Para a instalação mostrada na figura a seguir calcule:
a) A velocidade na tubulação de sucção.
b) A pressão na saída da bomba.
c) A vazão nas tubulações (4) e (5).
d) A velocidade nas tubulações (4) e (5).
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², Qv2 = 15 litros/s, Qv4 = 0,7Qv5, Qv4 +
Qv5 =15 litros/s, d1 = d2 = 7cm, d3 = d4 = 5cm, d5 = 6cm, NB = 6cv, ηB = 70%.

39. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.39
6) A unidade correta de viscosidade dinâmica é:
a) ms/kg
b) Nm/s2
c) Kgs/N
d) Kg/ms
e) Ns/m
7) Viscosidade tem dimensões
a) FL-2T
b) FL-1T-1
c) FLT-2
d) FL2T
e) FLT2
8) Verificar qual a afirmação correta
a) A pressão atmosférica local é sempre menor que a pressão
normal;
b) A pressão atmosférica depende somente da altitude da
localidade;
c) A pressão atmosférica normal é a pressão atmosférica local
média, ao nível do mar;
d) Um barômetro indica a diferença entre a pressão atmosférica
local e normal;
e) A pressão atmosférica normal vale 34 in de mercúrio abs.

40. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.40
9) Considere as afirmativas abaixo:
A) A massa específica relativa é uma grandeza universal.
B) A viscosidade absoluta e a cinemática apresentam as mesmas
unidades.
C) Freqüência e velocidade angular são parâmetros sinônimos.
Assinale a alternativa correta
a) As afirmativas A,B e C estão corretas
b) As afirmativas A,B e C estão erradas
c) As afirmativas A e C estão corretas
d) As afirmativas B e C estão erradas
e) As afirmativas A e C estão erradas
10) Um escoamento unidimensional é:
a) Obrigado a escoar segundo uma linha reta
b) Nenhuma das respostas anteriores
c) Um escoamento uniforme permanente;
d) Um escoamento uniforme;
e) Um escoamento com variações desprezíveis na direção transversal

41. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.41
11) No escoamento turbolento:
a) Uma lâmina de fluido desliza suavemente sobre a outra;
b) As tensões de cisalhamento são, em geral, maiores que num
escoamento laminar semelhante.
c) As partículas do fluido movem-se de maneira ordenada
d) A coesão é mais importante que a transferência de quantidade
de movimento no aparecimento das tensões de cisalhamento;
e) A transferência da quantidade de movimento dá-se apenas na
escala molecular;

42. Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.42
Referências
• Victor L. Streeter e E. Benjamin Wylie “Mecânica dos Fluidos”.
• Franco Brunetti “Mecânica dos Fluidos”, 2ª Ed. Revisada.
• Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues “Notas de aula”