Caroline GodoyTurma : Sistemas de Informação
Última aula Aula 3:    Passos para a realização dos testes de hipótese;    Aplicação dos passos para σ2 conhecida;     ...
Teste de HipóteseExemplo• Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância  no tempo de reação de seres vivos a ...
Teste de HipótesePoder se um teste• Avaliamos o desempenho de um intervalo de confiança de duas  maneiras:    • Por seu ní...
Teste de HipótesePoder se um teste• Na maioria dos casos, a probabilidade do erro tipo II não pode ser  calculada, pois a ...
Teste de HipóteseExemplo 2• Um grupo de pesquisadores planeja fazer um estudo para examinar se  um programa de exercícios ...
Teste de HipótesePassos para                  σ 2     desconhecida• Para variância desconhecida, assim como para conhecida...
Teste de HipótesePassos para                   σ 2   desconhecida• Já para variância desconhecida, utilizamos a estatístic...
Teste de HipóteseAlternativa de avaliação• P_valor: para se determinara a rejeição ou não de H0, é possível  determinar um...
Teste de HipóteseCaminhos para testar uma hipótese• Encontrar a região crítica• Fixar um valor α• Comparação do p_valor
Teste de HipóteseExemplo 3• Fabricantes de refrigerantes testam novas receitas para verificar a perda  de doçura durante o...
Teste de HipóteseTeste para Proporção• Utilizando os passos já descritos para a realização de um teste de  hipótese, temos...
Teste de HipóteseTeste para Proporção                                        ˆ• Passo 2: Como já visto, a estatística p : ...
Teste de HipóteseTeste parase:Proporção    Rejeita-se H0,             i) | Z c | z 2    (teste bilateral)               ...
Teste de HipóteseExemplo 4• Uma estação de televisão afirma que 60% dos televisores estavam  ligados no seu programa espec...
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  1. 1. Caroline GodoyTurma : Sistemas de Informação
  2. 2. Última aula Aula 3:  Passos para a realização dos testes de hipótese;  Aplicação dos passos para σ2 conhecida; X  zc  ~ Normal  n
  3. 3. Teste de HipóteseExemplo• Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância no tempo de reação de seres vivos a certo estímulo. Um experimento é realizado em 10 cobaias, que são inoculadas com substância e submetidas a um estímulo elétrico, com seus tempos de reação (em segundos) anotados. Admita que o tempo de reação segue, em geral, o modelo normal, com média, com média de 8 segundos e desvio padrão 2 segundos. O pesquisador desconfia, entretanto, que o tempo médio sofre alteração por influencia da substância. Determine a região crítica considerando α=0,06;• Encontre a probabilidade do erro tipo II; Exemplo 5
  4. 4. Teste de HipótesePoder se um teste• Avaliamos o desempenho de um intervalo de confiança de duas maneiras: • Por seu nível de confiança, que informa com que frequência o método é bem sucedido em capturar o parâmetro verdadeiro; • Por sua margem de erro que nos diz quão sensível o método é, ou seja, quão próximo o intervalo acerta o parâmetro sendo estimado.• Chamamos de poder do teste a função 1   (  )  P(rejeitar H 0 | H 0 falso )• Esta função caracteriza o desempenho do teste e indica a probabilidade de uma decisão correta, segundo as diversas alternativas do parâmetro e pode ser usada para decidir entre dois testes para uma mesma hipótese.
  5. 5. Teste de HipótesePoder se um teste• Na maioria dos casos, a probabilidade do erro tipo II não pode ser calculada, pois a hipótese alternativa, usualmente, especifica um conjunto de valores para o parâmetro. Como no exemplo dos países: tínhamos inicialmente o país A e B, porem num segundo momento não tínhamos o país B, impossibilitando o cálculo do erro tipo II, a não ser que se especifique um valor para o parâmetro.• A quantidade π (θ) = 1 - β(θ) é usualmente chamada de poder ou potência do teste e é igual à probabilidade de rejeitar a hipótese nula, dado um valor qualquer para o parâmetro, especificado ou não pela hipótese alternativa.
  6. 6. Teste de HipóteseExemplo 2• Um grupo de pesquisadores planeja fazer um estudo para examinar se um programa de exercícios físicos de seis meses de duração produz um aumento no conteúdo total de minerais nos ossos do corpo (CTMOC) em mulheres jovens. Baseando-se nos resultados de um estudo anterior, eles optaram por supor que σ=2 para a variação percentual de CTMOC no período de 6 meses de duração do programa. Uma variação de 1% no CTMOC seria considerada como importante e os pesquisadores gostariam de ter uma chance razoável de detectar uma variação que fosse, no mínimo igual a este valor. Uma amostra de 25 sujeitos seria grande o suficiente para o projeto?a) Enuncie as hipóteses;b) Encontre os valores de xbarra que levam a rejeição de H0;c) Calcule a probabilidade de observar esses valores de xbarra quando a hipótese alternativa for verdadeira Exemplo 6
  7. 7. Teste de HipótesePassos para σ 2 desconhecida• Para variância desconhecida, assim como para conhecida, temos a hipótese nula dada por: H 0 :   0• E as possíveis alternativas por: i ) H1 :   0 ii) H1 :   0 iii) H1 :   0
  8. 8. Teste de HipótesePassos para σ 2 desconhecida• Já para variância desconhecida, utilizamos a estatística de teste: X  tc  ~ t  Studentn1 S n• Ondei) ii) iii)
  9. 9. Teste de HipóteseAlternativa de avaliação• P_valor: para se determinara a rejeição ou não de H0, é possível determinar um p_valor que é a probabilidade calculada sob a suposição de que H0 é verdadeira, de que a estatística de teste assumirá um valor que seja ao menos tão extremo do que o valor realmente observado.• Para fazer essa verificação fixa-se quanta evidência é necessária para se rejeitar H0 (α).• Então, rejeita-se H0 se: i ) p _ valor   ii) ( p _ valor) / 2   iii) ( p _ valor) / 2   Obs. 1: se o calculo do p_valor for feito em um software, verificar a forma que o software o calcula Obs. 2: se tiver o p_valor não é necessário ter os valores de t da tabela.
  10. 10. Teste de HipóteseCaminhos para testar uma hipótese• Encontrar a região crítica• Fixar um valor α• Comparação do p_valor
  11. 11. Teste de HipóteseExemplo 3• Fabricantes de refrigerantes testam novas receitas para verificar a perda de doçura durante o armazenamento. Provadores treinados classificam a doçura antes e depois do armazenamento. A seguir estão as perdas de doçura (doçura antes menos doçura depois do armazenamento) encontradas por 10 provadores para uma nova receita de refrigerante: 2,0 0,4 0,7 2,0 -0,4 2,2 -1,3 1,2 1,1 2,3• Esses dados são uma boa evidência de que os refrigerantes perderam a doçura? Faça as suposições necessárias.
  12. 12. Teste de HipóteseTeste para Proporção• Utilizando os passos já descritos para a realização de um teste de hipótese, temos:• Passo 1: Temos uma população e uma hipótese sobre a proporção p de indivíduos portadores de certa característica. Essa hipótese afirma que é igual a um valor p0. Então, H 0 : p  p0• A alternativa pode ser escrita de três formas:i ) H1 : p  p0 (teste bilateral)ii ) H1 : p  p0 (teste unilateral à direita)iii) H1 : p  p0 (teste unilateral à esquerda )
  13. 13. Teste de HipóteseTeste para Proporção ˆ• Passo 2: Como já visto, a estatística p :  p (1  p )  ˆ ~ N  p, p   n • Passo 3: Fixando um valor para α, podemos construir uma região crítica para p sob a suposição de que o parâmetro definido por H0 seja o verdadeiro . Ou podemos encontrar o p_valor, ou ainda mais fixar α e determinar os valores da estatística. A estatística de teste é dada por: p  p0 ˆ Zc  ~ Normal p0 (1  p0 ) n
  14. 14. Teste de HipóteseTeste parase:Proporção Rejeita-se H0, i) | Z c | z 2 (teste bilateral) ii) Z c  z (teste unilateral à direita) iii) Z c  z (teste unilateral à esquerda)i) ii) iii)• Os passos 4 e 5 dependerão da amostra.
  15. 15. Teste de HipóteseExemplo 4• Uma estação de televisão afirma que 60% dos televisores estavam ligados no seu programa especial da última segunda-feira. Uma rede competidora deseja contestar essa afirmação e decide usar uma amostra de 200 famílias para um teste. Verifique a veracidade da afirmação da estação?
  16. 16. Próxima aula• Prova

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