O Problema de Transporte - Pesquisa Operacional

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Modelagem matemática para o problema de transporte.

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O Problema de Transporte - Pesquisa Operacional

  1. 1. Problema de Transporte e Escala de Produção
  2. 2. www.lnvconsult.com.br 2 Problemas de RedeProblemas de Rede Problemas reais e especiais de pesquisa operacional ou tomada de decisão que envolvem: ▪ Problema de transporte ▪ Escala de produção ▪ Menor caminho ▪ Fluxo máximo ▪ Caminho crítico
  3. 3. www.lnvconsult.com.br 3 Problema de TransporteProblema de Transporte O problema de transporte é um problema comum nas organizações, está inserido no ambiente de logística. Normalmente está relacionado ao custo e uma relação entre produtor e consumidor, demanda, produção e estocagem.
  4. 4. www.lnvconsult.com.br 4 Problemas de TransporteProblemas de Transporte As principais características do problema de transporte são: Envolve minimizar o custo de transporte Atender a demanda Capacidade de entrega ou de produção. Determinar o ponto ótimo considerando estes fatores.
  5. 5. www.lnvconsult.com.br 5 Modelagem – Problema de TransporteModelagem – Problema de Transporte ▪A modelagem do problema de Transporte consiste em um modelo de programação linear no qual a função objetivo deve ser minimizada. As variáveis serão representadas de forma matricial, e indicam o que deve ser levado de um ponto ao outro. ▪Este modelo pode ser utilizado para outros tipos de problema, a forma da modelagem, como por exemplo, a distribuição de matéria por linhas de produtos.
  6. 6. www.lnvconsult.com.br 6 Modelagem – ObjetivosModelagem – Objetivos •Minimizar custo de entrega •Minimizar tempo de entrega •Localização ótima do centro de distribuição.
  7. 7. www.lnvconsult.com.br 7 Modelagem – RestriçõesModelagem – Restrições •Capacidade de entrega •Capacidade de Estocagem •Demanda a ser atendida
  8. 8. www.lnvconsult.com.br 8 Modelagem - VariáveisModelagem - Variáveis Quantidade a ser transportada de cada centro de distribuição ou fábrica para cada cliente.
  9. 9. www.lnvconsult.com.br 9 ExemploExemplo Uma empresa tem duas filiais de entrega, denominadas A e B e deve entregar produtos a três clientes denominados I, II e III. Existe uma capacidade máxima para cada cliente e de cada filial e o custo de transporte é diferente.
  10. 10. www.lnvconsult.com.br 10 ExemploExemplo Filiais A B Demanda Clientes I R$ 7,00 R$ 4,00 200 II R$ 2,00 R$ 5,00 150 III R$ 3,00 R$ 8,00 50 Capacidade 300 100
  11. 11. www.lnvconsult.com.br 11 ExemploExemplo O custo será chamado de Cij, custo para levar da filial i para o cliente j. A quantidade transportada será chamada de Qij, a quantidade a ser transportada da filial i para o cliente j. Montar a função custo total e as restrições de transporte.
  12. 12. www.lnvconsult.com.br 12 EsquemaEsquema A B III II I FILIAIS CLIENTES 300 100 200 150 50 QAI QAII QAIII QBII QBIII QBI
  13. 13. www.lnvconsult.com.br 13 Função CustoFunção Custo BIIIAIIIBIIAIIBIAI QQQQQQCusto 535247 +++++=
  14. 14. www.lnvconsult.com.br 14 RestriçõesRestrições BIIAII QQ +=150 BIIIAIII QQ +=50 BIAI QQ +=200 BIBIIBIII QQQ ++=100 AIAIIAIII QQQ ++=300
  15. 15. www.lnvconsult.com.br 15 Escala de ProduçãoEscala de Produção O problema de Escala de Produção segue a Modelagem de problema de transporte. O período de produção funciona como as filiais ou fábricas, o pedido funciona como demanda. As restrições são a capacidade de produção de cada período e a demanda de cada período. A função objetivo pode estar relacionada ao custo mínimo de produção. Assim, há o custo de produção em cada período e pode haver um custo de armazenamento para cada período.
  16. 16. www.lnvconsult.com.br 16 Escala de ProduçãoEscala de Produção Função objetivo: minimizar custo total. Restrições:  Capacidade de produção no período, capacidade de entrega  Atendimento da demanda ou pedidos para cada período  Cada mês de produção é uma filial e a demanda de cada mês é um cliente.
  17. 17. www.lnvconsult.com.br 17 Escala de ProduçãoEscala de Produção Variáveis Xij = produção no mês i e entrega no mês j. Restrições Capacidade de produção mensal ou por período. Demanda por período que deve ser atendida. Capacidade de armazenamento.
  18. 18. www.lnvconsult.com.br 18 Escala de ProduçãoEscala de Produção Exemplo: Veja a tabela Fonte: produção no mês i, destino quantidade entregue no mês i, não há custo de estocagem. Mês Demanda Prevista Produção Máxima Custo unitário de produção 1 1000 2500 3000 2 2000 2500 3000 3 3000 2000 3200
  19. 19. www.lnvconsult.com.br 19 Escala de ProduçãoEscala de Produção 1 2 3 3 2 1 Produção Demanda 2500 2500 2000 1000 2000 3000 X11 X12 X13 X22 X23 X33
  20. 20. www.lnvconsult.com.br 20 Escala de ProduçãoEscala de Produção Mês de Entrega Mês de Produção 1 2 3 Capacidade de Produção 1 3000 3000 3000 2500 2 - 3000 3000 2500 3 - - 3000 2000 Demanda Total 1000 2000 3000
  21. 21. www.lnvconsult.com.br 21 Escala de ProduçãoEscala de Produção 2000 2500 2500 3000 2000 1000 Re :_ 33 2322 131211 332313 2212 11 333000233000223000133000123000113000 ≤ ≤+ ≤++ =++ =+ = +++++= X XX XXX XXX XX X strições ObjetivoFunção XXXXXXCusto
  22. 22. www.lnvconsult.com.br 22 Considerações FinaisConsiderações Finais Os custos de produção e estocagem podem ser diferentes para cada período de produção. O modelo de Transporte pode ser utilizado em outros tipos de problemas, como distribuição de investimentos, distribuição de passageiros em ônibus. A função objetivo não necessariamente é a função custo, pode ser também receita ou lucro e pode ser maximizada.
  23. 23. Alessandro Ranulfo Lima Nery +55 11 9 9196-8600 José Ricardo Verona Alves +55 11 9 9196-2726 Av. Paulista, 2202 cj. 31. Cerqueira Cesar - São Paulo SP – Brasil, CEP: 01310-932 www.lnvconsult.com.br relacionamento@lnvconsult.com.br Tel +55 11 3522-9294

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