O documento apresenta 10 questões sobre geometria plana, incluindo teoremas de Pitágoras, áreas de figuras geométricas e propriedades de circunferências. O aluno deve calcular medidas, áreas e valores desconhecidos a partir de dados fornecidos em cada questão.

1. ALUNO(A) Nº
Gabarito.
SÉRIE ENSINO TURNO NOTA
9º ano Fundamental II Manhã
PROFESSOR(A) DATA
Joelson Lima
Verificação final da 2ª etapa pedagógica
Observação: é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada usando lápis
(grafite).
1. Sabendo que um triângulo inscrito numa circunferência cujo lado coincide com o
diâmetro, é chamado triangulo retângulo, qual é o valor do raio da circunferência da
figura abaixo?
a = n + m = 2 * r
a ² = b ² + c ²


USE : b ² = a * m
c ² = a * n

h ² = m * n

Resposta:
 Dados : h ² = m * n a = m + n = 2r
h = 8 8² = 4 x 4 + 16 = 2r

 → →
m = 4 64 = 4 x 2r = 20
n = x
 x = 16 r = 10
Portanto o raio é igual a 10
2. Observando a figura a seguir, qual é o valor de x ² ?
Resposta:
Pelo teorema de Pitágoras :
 Dados : a ² = b² + c²
 AB = 5 8² = x ² + 5²

 →
 AD = 3 + 5 = 8 64 = x ² + 25
 AC = 5
 x ² = 64 − 25
x ² = 39

2. 3. O teorema das cordas diz: “Se duas cordas de uma circunferência se interceptam, o
produto das medidas dos segmentos determinados sobre uma delas é igual ao produto
das medidas dos segmentos determinados sobre a outra.”. Na figura a seguir, o valor
das medidas dos segmentos DF e CF, valem respectivamente:
Resposta:
x * 9 = 6 * ( x + 1)
9x = 6x + 6
DF = 2
9x − 6x = 6 →
CF = 2 + 1 = 3
3x = 6
x=2
4. O valor de x na figura a seguir é igual a:
Resposta:
 Dados :
 AG = AB = 13 x * x = 8 * 18

 x ² = 144
CG = 8 a
 AC = AG − CG = 13 − 8 = 5 x = 144
 x = 12
CB = 13 + 5 = 18


3. 5. Teorema: “Em dois segmentos secantes que se interceptam no exterior da
circunferência, o produto da medida de um deles pela medida da sua parte externa é
igual ao produto da medida do outro pela medida da sua parte externa.”. Sendo assim, o
valor da expressão EF + EG + DG + BD é igual a:
Resposta:
 Dados : 4 * (4 + x) = 2 *18
 FG = 4 + x 16 + 4 x = 36

 EF + EG + DG + BD =
 EG = 4 a 4 x = 36 − 16 a
GB = 2 + 8 + 8 = 18 = 5 + 4 + 2 + 16 = 27
4 x = 20


 DG = 2 x=5
6. A medida do diâmetro da circunferência na figura a seguir é igual a:
Resposta:
(3 5 )2
= 5 * (2 x + 5)
9 * 5 = 10 x + 25
 Dados :
 45 = 10 x + 25
 BF = 2 x a a Diâmetro = 2 x = 2 * 2 = 4
 BD = 2 x + 5 10 x = 45 − 25

10 x = 20
x=2

4. 7. Qual é o valor da área do polígono ABDE?
Resposta:
Dados do trapézio :
b = 2 − 0 = 2 Área do trapézio :

B = 4 − 0 = 4 A=
(2 + 4)* 3 = 9
 2
h = 3 − 0 = 3 a a Área total = 9 + 4 = 13
Dados do triângulo retângulo : Área do triângulo :
 4* 2
h = 4 − 0 = 4 A= =4
b = 5 − 3 = 2 2

8. Qual é o valor da área não pintada da figura a seguir?
A = π * r²

Use :  A = b * h
a ² = b ² + c ²

Resposta:
 Dados : 4² = l ² + l ²

 EB = 2 + 2 = 4 a 16 = 2l ² a A área do quadrado é igual a 8.
 BC = l l² = 8

Área da circunferência :
Área não pintada :
Ac = π * r ² a
Ac − Aq = 4π − 8
Ac = π * 2² = 4π

5. 9. Qual é o valor da área pintada da figura abaixo?
Resposta:
 EH = l

Área do quadrado = l ² Usando o teorema de Pitágoras :
Triângulo retângulo :
 l ² = 3² + 1²
 a
 hipotenusa = l l² = 9 +1
cateto 1 = 3 l ² = 10

cateto 2 = 1

Portanto a área do quadrado é igual a 10.
10. ABCD é um quadrado. Qual é o valor da área da parte não pintada da figura?
A = π *r²
Use : 
A = b*h
Resposta:
 Acircunferência π * 3²
Área não pintada = Aquadrado −
 4
= 3² −
4
=

= 9 − 9π = 36 − 9π = 9 * (4 − π )

 4 4 4
Boa Prova!