Introdução ao estudo    dos movimentos
O que você aprenderá nesta aula:
O que você aprenderá nesta aula:✔   O que é movimento.    Identificar o sistema referencial de um movimento.    Calcular a...
O que você aprenderá nesta aula:✔   O que é movimento.✔   Identificar o sistema referencial de um movimento.    Calcular a...
O que você aprenderá nesta aula:✔   O que é movimento.✔   Identificar o sistema referencial de um movimento.✔   Calcular a...
O que você aprenderá nesta aula:✔   O que é movimento.✔   Identificar o sistema referencial de um movimento.✔   Calcular a...
O que você aprenderá nesta aula:✔   O que é movimento.✔   Identificar o sistema referencial de um movimento.✔   Calcular a...
O que você aprenderá nesta aula:✔   O que é movimento.✔   Identificar o sistema referencial de um movimento.✔   Calcular a...
O que é movimento?
O que é movimento?É a variação da posição de um objeto no decorrer do tempo.Para identificar se um corpo está em movimento...
O que é movimento?É a variação da posição de um objeto no decorrer do tempo.        Como identificar se um corpo está     ...
O que é movimento?É a variação da posição de um objeto no decorrer do tempo.        Como identificar se um corpo está     ...
Exemplo:          http://www.portalsaofrancisco.com.brNa animação acima, o carrinho está em movimento em relação à  pessoa...
Exemplo:          http://www.portalsaofrancisco.com.brNa animação acima, o carrinho está em movimento em relação à  pessoa...
Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sen...
Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sen...
Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sen...
Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sen...
Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sen...
Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sen...
Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sen...
Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sen...
Portanto:Todo movimento é relativo, ou seja, depende          de um referencial !!! 
Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória.               Mas o que é trajetória?É  o  percurso  realizado  por ...
Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória.               Mas o que é trajetória?É  o  percurso  realizado  por ...
Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória.               Mas o que é trajetória?É  o  percurso  realizado  por ...
Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória.                            Mas o que é trajetória?É  o  percurso  re...
Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória.                            Mas o que é trajetória?É  o  percurso  re...
Para  o  observador  no  solo,  a  trajetória  descrita  pela carga lançada é (A).Já o piloto vê a carga fazer o percurso ...
Para  o  observador  no  solo,  a  trajetória  descrita  pela carga lançada é (A).Já o piloto vê a carga fazer o percurso ...
E se você quiser calcular a distância      percorrida por um móvel?
E se você quiser calcular a distância            percorrida por um móvel?  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro perc...
E se você quiser calcular a distância            percorrida por um móvel?  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro perc...
E se você quiser calcular a distância            percorrida por um móvel?  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro perc...
E se você quiser calcular a distância            percorrida por um móvel?  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro perc...
Assim, definimos distância percorrida   como sendo a variação da posição de um                   móvel.onde S é a posição ...
Assim, definimos distância percorrida     como sendo a variação da posição de um                     móvel.onde S é a posi...
Vamos pensar agora sobre o tempo:Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo quilômetro 100, o relógio do moto...
Vamos pensar agora sobre o tempo:Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo quilômetro 100, o relógio do moto...
Vamos pensar agora sobre o tempo:Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo quilômetro 100, o relógio do moto...
Vamos pensar agora sobre o tempo:Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo quilômetro 100, o relógio do moto...
Assim, definimos intervalo de tempo como    sendo o tempo decorrido entre dois                instantes.onde t é o instant...
Velocidade
VelocidadeÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância variou em determinado intervalo de tempo.
VelocidadeÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância variou em determinado intervalo de tempo.  Como calcular a vel...
VelocidadeÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância variou em determinado intervalo de tempo.  Como calcular a vel...
VelocidadeÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância variou em determinado intervalo de tempo.  Como calcular a vel...
Unidades de velocidade
Unidades de velocidade   distância percorridav=    intervalo de tempo
Unidades de velocidade   distância percorridav=    intervalo de tempo     Sv m=     t
Unidades de velocidade   distância percorridav=    intervalo de tempo     S   km    mv m=        ou     t    h    s
Unidades de velocidade   distância percorridav=    intervalo de tempo     S   km    mv m=        ou     t    h    s    ...
Unidades de velocidade   distância percorridav=    intervalo de tempo     S   km    mv m=        ou     t    h    s    ...
Exemplo:Considere um ônibus em movimento em relação ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua velocidade média ...
Exemplo:Considere um ônibus em movimento em relação ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua velocidade média ...
Exemplo:Considere um ônibus em movimento em relação ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua velocidade média ...
Exemplo:Considere um ônibus em movimento em relação ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua velocidade média ...
Exemplo:Considere um ônibus em movimento em relação ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua velocidade média ...
Qualquer  que  seja  o  instante  em  que olharmos o velocímetro, o valor da velocidade será o da velocidade média que cal...
Qualquer  que  seja  o  instante  em  que olharmos o velocímetro, o valor da velocidade será o da velocidade média que cal...
Qualquer  que  seja  o  instante  em  que olharmos o velocímetro, o valor da velocidade será o da velocidade média que cal...
Qualquer  que  seja  o  instante  em  que olharmos o velocímetro, o valor da velocidade será o da velocidade média que cal...
Qualquer  que  seja  o  instante  em  que olharmos o velocímetro, o valor da velocidade será o da velocidade média que cal...
Como calcular a velocidade instantânea?
Como calcular a velocidade instantânea?Podemos  entender  a  velocidade  instantânea como sendo uma velocidade média com i...
Como calcular a velocidade instantânea?Podemos  entender  a  velocidade  instantânea como sendo uma velocidade média com i...
Exercitando1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do ...
Exercitando1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do ...
Exercitando1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do ...
Exercitando1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do ...
Exercitando1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do ...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade restante  é  60km...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade restante  é  60km...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
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2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60...
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  ...
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  ...
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  ...
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  ...
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  ...
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  ...
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  ...
3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  ...
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  mant...
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  mant...
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  mant...
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  mant...
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  mant...
4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  mant...
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4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  mant...
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Aceleração
AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo.
AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo.  Como calcular a ac...
AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo.  Como calcular a ac...
AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo.  Como calcular a ac...
AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo.  Como calcular a ac...
AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo.  Como calcular a ac...
Unidades de aceleração
Unidades de aceleração   variação da velocidadea=     intervalo de tempo
Unidades de aceleração   variação da velocidadea=     intervalo de tempo   va=   t
Unidades de aceleração   variação da velocidadea=     intervalo de tempo        km            m   v    h             sa= ...
Unidades de aceleração   variação da velocidadea=     intervalo de tempo        km            m   v    h             sa= ...
Unidades de aceleração   variação da velocidadea=     intervalo de tempo        km            m   v    h             sa= ...
Unidades de aceleração   variação da velocidadea=     intervalo de tempo        km            m   v    h             sa= ...
 Aceleração                                             
 Aceleração             Média Instantânea                               
 Aceleração             Média                                Indica a variação da velocidade                              ...
 Aceleração             Média                                Indica a variação da velocidade                              ...
 Aceleração             Média                                Indica a variação da velocidade                              ...
    Aceleração             Média                                   Indica a variação da velocidade                        ...
Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8...
Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8...
Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8...
Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8...
Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8...
Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8...
Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8...
Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8...
Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8...
Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8...
Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade...
Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade...
Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade...
Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade...
Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade...
Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade...
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua ac...
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua ac...
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua ac...
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua ac...
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua ac...
2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua ac...
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  1. 1. Introdução ao estudo  dos movimentos
  2. 2. O que você aprenderá nesta aula:
  3. 3. O que você aprenderá nesta aula:✔ O que é movimento. Identificar o sistema referencial de um movimento. Calcular a distância entre dois pontos. A diferença entre instante e intervalo de tempo. Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de  um corpo. Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de  um corpo.
  4. 4. O que você aprenderá nesta aula:✔ O que é movimento.✔ Identificar o sistema referencial de um movimento. Calcular a distância entre dois pontos. A diferença entre instante e intervalo de tempo. Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de  um corpo. Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de  um corpo.
  5. 5. O que você aprenderá nesta aula:✔ O que é movimento.✔ Identificar o sistema referencial de um movimento.✔ Calcular a distância percorrida por um móvel. A diferença entre instante e intervalo de tempo. Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de  um corpo. Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de  um corpo.
  6. 6. O que você aprenderá nesta aula:✔ O que é movimento.✔ Identificar o sistema referencial de um movimento.✔ Calcular a distância percorrida por um móvel.✔ A diferença entre instante e intervalo de tempo. Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de  um corpo. Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de  um corpo.
  7. 7. O que você aprenderá nesta aula:✔ O que é movimento.✔ Identificar o sistema referencial de um movimento.✔ Calcular a distância percorrida por um móvel.✔ A diferença entre instante e intervalo de tempo.✔ Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de  um corpo. Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de  um corpo.
  8. 8. O que você aprenderá nesta aula:✔ O que é movimento.✔ Identificar o sistema referencial de um movimento.✔ Calcular a distância percorrida por um móvel.✔ A diferença entre instante e intervalo de tempo.✔ Determinar  as  velocidades  média  e  instantânea  de  um corpo.✔ Determinar  as  acelerações  média  e  instantânea  de  um corpo.
  9. 9. O que é movimento?
  10. 10. O que é movimento?É a variação da posição de um objeto no decorrer do tempo.Para identificar se um corpo está em movimento, precisamos de um sistema de referência, ou seja, algum sistema a partir do  qual consigamos identificar  se  há  variação da posição  do objeto com o passar do tempo.
  11. 11. O que é movimento?É a variação da posição de um objeto no decorrer do tempo. Como identificar se um corpo está   movimento?Para identificar se um corpo está em movimento, precisamos de um sistema de referência, ou seja, algum sistema a partir do  qual consigamos identificar  se  há  variação da posição  do objeto com o passar do tempo.
  12. 12. O que é movimento?É a variação da posição de um objeto no decorrer do tempo. Como identificar se um corpo está   movimento?Para identificar se um corpo está em movimento, precisamos de um sistema de referência, ou seja, algum sistema a partir do  qual consigamos identificar  se  há  variação da posição  do objeto com o passar do tempo.
  13. 13. Exemplo: http://www.portalsaofrancisco.com.brNa animação acima, o carrinho está em movimento em relação à  pessoa  parada  do  lado  de  fora.  Portanto,  tomamos  essa pessoa  como  referencial,  ou  seja,  o  corpo  a  partir  do  qual identificamos o movimento do carrinho.
  14. 14. Exemplo: http://www.portalsaofrancisco.com.brNa animação acima, o carrinho está em movimento em relação à  pessoa  parada  do  lado  de  fora.  Portanto,  tomamos  essa pessoa  como  referencial,  ou  seja,  o  corpo  a  partir  do  qual identificamos o movimento do carrinho.
  15. 15. Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro que se move. Você está em repouso ou movimento?Reformulando a pergunta:Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou movimento? (Movimento) Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará em repouso ou movimento? (Repouso)
  16. 16. Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro que se move. Você está em repouso ou movimento?Reformulando a pergunta:Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou movimento? (Movimento) Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará em repouso ou movimento? (Repouso)
  17. 17. Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro que se move. Você está em repouso ou movimento?Reformulando a pergunta:Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou movimento? (Movimento) Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará em repouso ou movimento? (Repouso)
  18. 18. Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro que se move. Você está em repouso ou movimento?Reformulando a pergunta:Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou movimento? (Movimento) Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará em repouso ou movimento? (Repouso)
  19. 19. Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro que se move. Você está em repouso ou movimento?Reformulando a pergunta:Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou movimento? (Movimento) Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará em repouso ou movimento? (Repouso)
  20. 20. Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro que se move. Você está em repouso ou movimento?Reformulando a pergunta:Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou movimento? (Movimento) Mas em relação à pessoa sentada ao seu lado no carro, você estará em repouso ou movimento? (Repouso)
  21. 21. Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro que se move. Você está em repouso ou movimento?Reformulando a pergunta:Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou movimento? (Movimento) Mas  em  relação  ao  seu  amigo,  sentado  ao  seu  lado  no  carro,  você estará em repouso ou movimento? (Repouso)
  22. 22. Atenção!Um corpo pode estar em movimento em relação a algum objeto e em repouso em relação a outro.Exemplo:Imagine­se  sentado  ao  lado  de  um  amigo  no  interior  de  um  carro que se move. Você está em repouso ou movimento?Reformulando a pergunta:Em  relação  a  um  poste  da  rua  você  estará  em  repouso  ou movimento? (Movimento) Mas  em  relação  ao  seu  amigo,  sentado  ao  seu  lado  no  carro,  você estará em repouso ou movimento? (Repouso)
  23. 23. Portanto:Todo movimento é relativo, ou seja, depende  de um referencial !!! 
  24. 24. Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória. Mas o que é trajetória?É  o  percurso  realizado  por  um  determinado  corpo  no espaço.  Este  percurso  pode  variar  para  cada observador,  pois  como  vimos,  o  estado  de  movimento depende do referencial adotado. 
  25. 25. Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória. Mas o que é trajetória?É  o  percurso  realizado  por  um  determinado  corpo  no espaço.  Este  percurso  pode  variar  para  cada observador,  pois  como  vimos,  o  estado  de  movimento depende do referencial adotado. 
  26. 26. Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória. Mas o que é trajetória?É  o  percurso  realizado  por  um  determinado  corpo  no espaço.  Este  percurso  pode  variar  para  cada observador,  pois  como  vimos,  o  estado  de  movimento depende do referencial adotado. 
  27. 27. Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória. Mas o que é trajetória?É  o  percurso  realizado  por  um  determinado  corpo  no espaço.  Este  percurso  pode  variar  para  cada observador,  pois  como  vimos,  o  estado  de  movimento depende do referencial adotado.  http://futebol.incubadora.fapesp.br
  28. 28. Ao se movimentar, todo corpo descreve uma trajetória. Mas o que é trajetória?É  o  percurso  realizado  por  um  determinado  corpo  no espaço.  Este  percurso  pode  variar  para  cada  A trajetória pode variar observador,  pois  como  vimos,  o  estado  de  movimento  para cada observador, depende do referencial adotado.  pois como vimos, o  estado de movimento  depende do referencial  http://futebol.incubadora.fapesp.br adotado. 
  29. 29. Para  o  observador  no  solo,  a  trajetória  descrita  pela carga lançada é (A).Já o piloto vê a carga fazer o percurso descrito em (B).
  30. 30. Para  o  observador  no  solo,  a  trajetória  descrita  pela carga lançada é (A).Já o piloto vê a carga fazer o percurso descrito em (B).
  31. 31. E se você quiser calcular a distância  percorrida por um móvel?
  32. 32. E se você quiser calcular a distância  percorrida por um móvel?  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro percorrendo um trecho, de A até B,  de uma pista.                                               
  33. 33. E se você quiser calcular a distância  percorrida por um móvel?  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro percorrendo um trecho, de A até B,  de uma pista.                                                A  posição  inicial  do  carro  no  trecho  AB  é  o  marco  de  100km na estrada.
  34. 34. E se você quiser calcular a distância  percorrida por um móvel?  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro percorrendo um trecho, de A até B,  de uma pista.                                                A  posição  inicial  do  carro  no  trecho  AB  é  o  marco  de  100km na estrada. A  posição  final  no  trecho  é  o  marco de 101km.
  35. 35. E se você quiser calcular a distância  percorrida por um móvel?  Vamos  considerar  inicialmente  um  carro percorrendo um trecho, de A até B,  de uma pista.                                                A  posição  inicial  do  carro  no  trecho  AB  é  o  marco  de  100km na estrada. A  posição  final  no  trecho  é  o  marco de 101km. Logo,  a  distância  percorrida  pelo carro foi: 101 – 100 = 1 km
  36. 36. Assim, definimos distância percorrida  como sendo a variação da posição de um  móvel.onde S é a posição final e S0   é a posição inicial do móvel. 
  37. 37. Assim, definimos distância percorrida  como sendo a variação da posição de um  móvel.onde S é a posição final e S0   é a posição inicial do móvel.  Fique atento!O  símbolo  Δ  (delta)  indica  variação  de  alguma  grandeza,  ou  seja,  o  valor  da grandeza  no  final  subtraído  do  valor  da  mesma  inicialmente.  No  caso  descrito acima, temos a variação da posição de um móvel.
  38. 38. Vamos pensar agora sobre o tempo:Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo quilômetro 100, o relógio do motorista marcava 13h 20min 0s  e  que,  ao  passar  pelo  quilômetro  101,  a  marcação  no relógio foi de 13h 21min 0s.
  39. 39. Vamos pensar agora sobre o tempo:Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo quilômetro 100, o relógio do motorista marcava 13h 20min 0s  e  que,  ao  passar  pelo  quilômetro  101,  a  marcação  no relógio foi de 13h 21min 0s. Chamamos  de  instante  o  marco  no  relógio  quando  um  móvel  está  em  determinada posição.
  40. 40. Vamos pensar agora sobre o tempo:Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo quilômetro 100, o relógio do motorista marcava 13h 20min 0s  e  que,  ao  passar  pelo  quilômetro  101,  a  marcação  no relógio foi de 13h 21min 0s. Chamamos  de  instante  o  marco  no  relógio  quando  um  móvel  está  em  determinada posição. No  exemplo,  o  instante  inicial  do  trecho  é  o marco  de13h  20min 0s  e  o final é o marco de 13h 21min 0s.
  41. 41. Vamos pensar agora sobre o tempo:Considere,  na  figura  abaixo,  que,  ao  passar  pelo quilômetro 100, o relógio do motorista marcava 13h 20min 0s  e  que,  ao  passar  pelo  quilômetro  101,  a  marcação  no relógio foi de 13h 21min 0s. Chamamos  de  instante  o  marco  no  relógio  quando  um  móvel  está  em  determinada posição. No  exemplo,  o  instante  inicial  do  trecho  é  o marco  de13h  20min 0s  e  o final é o marco de 13h 21min 0s. O  intervalo  de  tempo  decorrido  entre os instantes final e inicial do  carro é de 1min: (13h 21min 0s – 13h 20min 0s)
  42. 42. Assim, definimos intervalo de tempo como  sendo o tempo decorrido entre dois  instantes.onde t é o instante final e t0   é instante inicial do movimento. 
  43. 43. Velocidade
  44. 44. VelocidadeÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância variou em determinado intervalo de tempo.
  45. 45. VelocidadeÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância variou em determinado intervalo de tempo. Como calcular a velocidade de um corpo?
  46. 46. VelocidadeÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância variou em determinado intervalo de tempo. Como calcular a velocidade de um corpo? distância percorrida v= intervalo de tempo
  47. 47. VelocidadeÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  distância variou em determinado intervalo de tempo. Como calcular a velocidade de um corpo? distância percorrida v= intervalo de tempo
  48. 48. Unidades de velocidade
  49. 49. Unidades de velocidade distância percorridav= intervalo de tempo
  50. 50. Unidades de velocidade distância percorridav= intervalo de tempo Sv m= t
  51. 51. Unidades de velocidade distância percorridav= intervalo de tempo S km mv m=  ou t h s
  52. 52. Unidades de velocidade distância percorridav= intervalo de tempo S km mv m=  ou t h s km m  :3,6 h s
  53. 53. Unidades de velocidade distância percorridav= intervalo de tempo S km mv m=  ou t h s km m  :3,6 h s km m  · 3,6 h s
  54. 54. Exemplo:Considere um ônibus em movimento em relação ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua velocidade média em km/h? E em m/s? S v m= t
  55. 55. Exemplo:Considere um ônibus em movimento em relação ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua velocidade média em km/h? E em m/s? S v m= t 180km v m= 3h
  56. 56. Exemplo:Considere um ônibus em movimento em relação ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua velocidade média em km/h? E em m/s? S v m= t 180km v m= 3h v m =60 km/ h
  57. 57. Exemplo:Considere um ônibus em movimento em relação ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua velocidade média em km/h? E em m/s? S v m= v m =60 km/ h : 3,6 t 180km v m= 3h v m =60 km/ h
  58. 58. Exemplo:Considere um ônibus em movimento em relação ao  solo,  percorrendo  180km  em  3h.  Qual  a  sua velocidade média em km/h? E em m/s? S v m= v m =60 km/ h : 3,6 t 180km v m ≃16,67 m/ s v m= 3h v m =60 km/ h
  59. 59. Qualquer  que  seja  o  instante  em  que olharmos o velocímetro, o valor da velocidade será o da velocidade média que calculamos?
  60. 60. Qualquer  que  seja  o  instante  em  que olharmos o velocímetro, o valor da velocidade será o da velocidade média que calculamos?Na  maioria  das  vezes  não.  Seu  valor  sofre alterações, aumentando, diminuindo e até chegando a  zero  (quando  se  pára  no  sinal  de  trânsito,  por exemplo).  O  velocímetro  fornece  sua  velocidade  a cada  instante.  A  essa  velocidade  damos  o  nome  de velocidade instantânea.
  61. 61. Qualquer  que  seja  o  instante  em  que olharmos o velocímetro, o valor da velocidade será o da velocidade média que calculamos?Na  maioria  das  vezes  não.  Seu  valor  sofre alterações, aumentando, diminuindo e até chegando a  zero  (quando  se  pára  no  sinal  de  trânsito,  por exemplo).  O  velocímetro  fornece  sua  velocidade  a cada  instante.  A  essa  velocidade  damos  o  nome  de velocidade instantânea.
  62. 62. Qualquer  que  seja  o  instante  em  que olharmos o velocímetro, o valor da velocidade será o da velocidade média que calculamos?Na  maioria  das  vezes  não.  Seu  valor  sofre alterações, aumentando, diminuindo e até chegando a  zero  (quando  se  pára  no  sinal  de  trânsito,  por exemplo).  O  velocímetro  fornece  sua  velocidade  a cada  instante.  A  essa  velocidade  damos  o  nome  de velocidade instantânea.
  63. 63. Qualquer  que  seja  o  instante  em  que olharmos o velocímetro, o valor da velocidade será o da velocidade média que calculamos?Na  maioria  das  vezes  não.  Seu  valor  sofre alterações, aumentando, diminuindo e até chegando a  zero  (quando  se  pára  no  sinal  de  trânsito,  por exemplo).  O  velocímetro  fornece  sua  velocidade  a cada  instante.  A  essa  velocidade  damos  o  nome  de velocidade instantânea.
  64. 64. Como calcular a velocidade instantânea?
  65. 65. Como calcular a velocidade instantânea?Podemos  entender  a  velocidade  instantânea como sendo uma velocidade média com intervalo de tempo extremamente pequeno. 
  66. 66. Como calcular a velocidade instantânea?Podemos  entender  a  velocidade  instantânea como sendo uma velocidade média com intervalo de tempo extremamente pequeno.  dv a=  intervalo de tempo dt extremamente pequeno
  67. 67. Exercitando1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do  limite permitido).  Se  ele  fosse  insensato  e  dirigisse  a  100km/h, quanto tempo ele economizaria nesse percurso?
  68. 68. Exercitando1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do  limite permitido).  Se  ele  fosse  insensato  e  dirigisse  a  100km/h, quanto tempo ele economizaria nesse percurso?Solução:
  69. 69. Exercitando1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do  limite permitido).  Se  ele  fosse  insensato  e  dirigisse  a  100km/h, quanto tempo ele economizaria nesse percurso?Solução: Dirigindo a 80 km/h:
  70. 70. Exercitando1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do  limite permitido).  Se  ele  fosse  insensato  e  dirigisse  a  100km/h, quanto tempo ele economizaria nesse percurso?Solução: Dirigindo a 80 km/h: Dirigindo a 100 km/h:
  71. 71. Exercitando1.  Um  estudante  trafega  8,0km  na  linha  vermelha  com velocidade  média  de  80km/h  (10km/h  abaixo  do  limite permitido).  Se  ele  fosse  insensato  e  dirigisse  a  100km/h, quanto tempo ele economizaria nesse percurso?Solução: Dirigindo a 80 km/h: Dirigindo a 100 km/h: Economizaria: 0,1 – 0,08 = 0,02h ou 1,2min
  72. 72. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar média durante todo o percurso?
  73. 73. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar média durante todo o percurso?
  74. 74. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: S v= t
  75. 75. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: S v= t d 90= t1
  76. 76. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: S v= t d 90= t1 d  t 1= 90
  77. 77. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: S S v= v= t t d 90= t1 d  t 1= 90
  78. 78. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: S S v= v= t t d d 90= 60= t1 t2 d  t 1= 90
  79. 79. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: S S v= v= t t d d 90= 60= t1 t2 d d  t 1=  t 2= 90 60
  80. 80. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: A distância total: 2d S S v= v= t t d d 90= 60= t1 t2 d d  t 1=  t 2= 90 60
  81. 81. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: A distância total: 2d S S O tempo total gasto: v= v= t t d d 90= 60= t1 t2 d d  t 1=  t 2= 90 60
  82. 82. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: A distância total: 2d S S O tempo total gasto: v= v=  t = t 1  t 2 t t d d 90= 60= t1 t2 d d  t 1=  t 2= 90 60
  83. 83. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: A distância total: 2d S S O tempo total gasto: v= v=  t = t 1  t 2 t t d d d d 90= 60=  t=  t1 t2 90 60 d d  t 1=  t 2= 90 60
  84. 84. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: A distância total: 2d S S O tempo total gasto: v= v=  t= t 1 t 2 t t d d d d 90= 60=  t=  t1 t2 90 60 d d 60d90d  t 1=  t 2= t= 90 60 60⋅90
  85. 85. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: A distância total: 2d S S O tempo total gasto: v= v=  t= t 1 t 2 t t d d d d 90= 60=  t=  t1 t2 90 60 d d 60d90d  t 1=  t 2=  t= 90 60 60⋅90 150d d t= = 5400 36
  86. 86. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: A distância total: 2d Velocidade média: S S O tempo total gasto: S v= v= v m= t t  t= t 1 t 2 t d d d d 90= 60=  t=  t1 t2 90 60 d d 60d90d  t 1=  t 2=  t= 90 60 60⋅90 150d d t= = 5400 36
  87. 87. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: A distância total: 2d Velocidade média: S S O tempo total gasto: S v= v= vm= t t  t= t 1 t 2 t d d d d 2d 90= 60=  t=  v m= t1 t2 90 60 d d d 60d90d 36  t 1=  t 2=  t= 90 60 60⋅90 150d d t= = 5400 36
  88. 88. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: A distância total: 2d Velocidade média: S S O tempo total gasto: S v= v= v m= t t  t= t 1 t 2 t d d d d 2d 90= 60=  t=  v m= t1 t2 90 60 d d d 60d90d 36  t 1=  t 2=  t= 36 90 60 60⋅90 v m=2d⋅ 150d d d t= = 5400 36
  89. 89. 2. A velocidade escalar média de um automóvel até  a  metade  de  seu  percurso  é  90km/h  e  na  metade  restante  é  60km/h.  Qual  a  velocidade  escalar  média durante todo o percurso?Primeira metade: Segunda metade: A distância total: 2d Velocidade média: S S O tempo total gasto: S v= v= v m= t t  t= t 1 t 2 t d d d d 2d 90= 60=  t=  v m= t1 t2 90 60 d d d 60d90d 36  t 1=  t 2=  t= 36 90 60 60⋅90 v m=2d⋅ 150d d d t= = v m=72km /h 5400 36
  90. 90. 3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele dará em 20min?
  91. 91. 3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele dará em 20min? 1 min = 60s
  92. 92. 3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele dará em 20min? 1 min = 60s 20min= 20⋅60s = 1200s
  93. 93. 3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele dará em 20min? 1 min = 60s 20min= 20⋅60s = 1200s S v m= t
  94. 94. 3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele dará em 20min? 1 min = 60s 20min= 20⋅60s = 1200s S v m= t S 10= 1200
  95. 95. 3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele dará em 20min? 1 min = 60s 20min= 20⋅60s = 1200s S v m= t S 10= 1200  S =10⋅1200
  96. 96. 3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele dará em 20min? 1 min = 60s 20min= 20⋅60s = 1200s S vm= t S 10= 1200  S =10⋅1200  S =12000m
  97. 97. 3.  A  pista  do  “Castelinho”  possui  400m  de comprimento.  Se  um  atleta  corre  com  velocidade escalar  constante  de  10,0m/s,  quantas  voltas  ele dará em 20min? 1 min = 60s 20min= 20⋅60s = 1200s S vm= Para saber quantas voltas o atleta dará t S em 20min no circuito , dividimos a distância percorrida 10= nesse intervalo de tempo pelo comprimento da pista : 1200  S =10⋅1200 12000m =30 voltas  S =12000m 400m
  98. 98. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo?
  99. 99. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min ? =15min
  100. 100. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4
  101. 101. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= t
  102. 102. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= t d1 40= 1 4
  103. 103. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S vm= t d1 40= 1 4 1 d 1=40⋅ 4
  104. 104. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= t d1 40= 1 4 1 d 1 =40⋅ 4 d 1=10km
  105. 105. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= d 2 =30km t d1 40= 1 4 1 d 1 =40⋅ 4 d 1=10km
  106. 106. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= d 2 =30km t d1 d2 40= v2= 1 t 2 4 1 d 1 =40⋅ 4 d 1=10km
  107. 107. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= d 2 =30km t d1 d2 40= v2= 1 t 2 4 30 1 v2= d 1 =40⋅ t 2 4 d 1=10km
  108. 108. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= d 2 =30km t d1 d2 40= v 2= 1  t2 4 30 1 v 2= d 1 =40⋅  t2 4 30 d 1=10km  t 2= v2
  109. 109. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t d1 d2 40= v 2= 1  t2 4 30 1 v 2= d 1 =40⋅  t2 4 30 d 1=10km  t 2= v2
  110. 110. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t d1 1 30 40= d2 t=  1 v 2= 4 v2  t2 4 30 1 v 2= d 1 =40⋅  t2 4 30 d 1=10km  t 2= v2
  111. 111. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t d1 1 30 40= d2 t=  1 v 2= 4 v2  t2 4 1 30 30 t=  1 v 2= 4 v2 d 1 =40⋅  t2 4 30 d 1=10km  t 2= v2
  112. 112. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? 1 h=60 min 1 h =15 min 4 S v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t d1 1 30 40= d2 t=  1 v 2= 4 v2  t2 4 1 30 30 t=  1 v 2= 4 v2 d 1 =40⋅  t2 4 v 120 30  t= 2 d 1=10km  t 2= 4v 2 v2
  113. 113. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? S S v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 v m= t t d1 1 30 40= d2 t=  1 v 2= 4 v2  t2 4 1 30 30 t=  1 v 2= 4 v2 d 1 =40⋅  t2 4 v 120 30  t= 2 d 1=10km  t 2= 4v 2 v2
  114. 114. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? S S v m= v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t t 40 d1 1 30 80= 40= d2 t=  v 2 120 1 v 2= 4 v2  t2 4v 2 4 1 30 30 t=  v 2 120 1 v 2= 4 v2 80⋅ =40 d 1 =40⋅  t2 4v 2 4 v 120 30  t= 2 d 1=10km  t 2= 4v 2 v2
  115. 115. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? S S v m= v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t t 40 d1 1 30 80= 40= d2 t=  v 2 120 1 v 2= 4 v2  t2 4v 2 4 1 30 30 t=  v 2120 1 v 2= 4 v2 80⋅ =40 d 1 =40⋅  t2 4v 2 4 v 120 30  t= 2 v 2 120 d 1=10km  t 2= 4v 2 20⋅ =40 v2 v2
  116. 116. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? S 20v 2 2400 S v m= v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t =40 t v2 40 d1 1 30 80= 40= d2 t=  v 2 120 1 v 2= 4 v2  t2 4v 2 4 1 30 30 t=  v 2120 1 v 2= 4 v2 80⋅ =40 d 1 =40⋅  t2 4v 2 4 v 120 30  t= 2 v 2 120 d 1=10km  t 2= 4v 2 20⋅ =40 v2 v2
  117. 117. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? S 20v 2 2400 S v m= v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t =40 t v2 40 1 30 80= 40= d1 d2 t=  v 2 120 20v 22400=40v 2 1 v 2= 4 v2  t2 4v 2 4 1 30 30 t=  v 2120 1 v 2= 4 v2 80⋅ =40 d 1 =40⋅  t2 4v 2 4 v 120 30  t= 2 v 2 120 d 1=10km  t 2= 4v 2 20⋅ =40 v2 v2
  118. 118. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? S 20v 2 2400 S v m= v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t =40 t v2 40 1 30 80= 40= d1 d2 t=  v 2 120 20v 22400=40v 2 1 v 2= 4 v2 40v 2 −20v 2 =2400  t2 4v 2 4 1 30 30 t=  v 2120 1 v 2= 4 v2 80⋅ =40 d 1 =40⋅  t2 4v 2 4 v 120 30  t= 2 v 2 120 d 1=10km  t 2= 4v 2 20⋅ =40 v2 v2
  119. 119. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? S 20v 2 2400 S v m= v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t =40 t v2 40 1 30 80= 40= d1 d2 t=  v 2 120 20v 22400=40v 2 1 v 2= 4 v2 40v 2 −20v 2 =2400  t2 4v 2 4 1 30 20v 2 =2400 30 t=  v 2120 1 v 2= 4 v2 80⋅ =40 d 1 =40⋅  t2 4v 2 4 v 120 30  t= 2 v 2 120 d 1=10km  t 2= 4v 2 20⋅ =40 v2 v2
  120. 120. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? S 20v 2 2400 S v m= v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t =40 t v2 40 1 30 80= 40= d1 d2 t=  v 2 120 20v 22400=40v 2 1 v 2= 4 v2 40v 2 −20v 2 =2400  t2 4v 2 4 1 30 20v 2 =2400 30 t=  v 2120 1 v 2= 4 v2 80⋅ =40 2400 d 1 =40⋅  t2 4v 2 v 2= 4 v 120 20 30  t= 2 v 2 120 d 1=10km  t 2= 4v 2 20⋅ =40 v2 v2
  121. 121. 4. O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com  velocidade  média  de  80km/h.  Nos  primeiros 15min,  ele  manteve  a  velocidade  média  de  40km/h. Com  que  velocidade  média  ele  deve  fazer  o  restante  do percurso para cumprir seu objetivo? S 20v 2 2400 S v m= v m= d 2 =30km  t=t 1  t 2 t =40 t v2 40 1 30 80= 40= d1 d2 t=  v 2 120 20v 22400=40v 2 1 v 2= 4 v2 40v 2 −20v 2 =2400  t2 4v 2 4 1 30 20v 2 =2400 30 t=  v 2120 1 v 2= 4 v2 80⋅ =40 2400 d 1 =40⋅  t2 4v 2 v 2= 4 v 120 20 30  t= 2 v 2 120 d 1=10km  t 2= 4v 2 20⋅ =40 v 2=120km / h v2 v2
  122. 122. Aceleração
  123. 123. AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo.
  124. 124. AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo. Como calcular a aceleração de um corpo?
  125. 125. AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo. Como calcular a aceleração de um corpo? variação da velocidade a= intervalo de tempo
  126. 126. AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo. Como calcular a aceleração de um corpo? variação da velocidade a= intervalo de tempo v a= t
  127. 127. AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo. Como calcular a aceleração de um corpo? variação da velocidade a= intervalo de tempo  v v f −v i a= =  t t f −t i
  128. 128. AceleraçãoÉ  uma  grandeza  que  indica  como  a  velocidade variou em determinado intervalo de tempo. Como calcular a aceleração de um corpo? variação da velocidade a= intervalo de tempo  v v f −v i v−v 0 a= = =  t t f −t i t−t 0
  129. 129. Unidades de aceleração
  130. 130. Unidades de aceleração variação da velocidadea= intervalo de tempo
  131. 131. Unidades de aceleração variação da velocidadea= intervalo de tempo va= t
  132. 132. Unidades de aceleração variação da velocidadea= intervalo de tempo km m v h sa=  ou t s s
  133. 133. Unidades de aceleração variação da velocidadea= intervalo de tempo km m v h sa=  ou t s s m s s
  134. 134. Unidades de aceleração variação da velocidadea= intervalo de tempo km m v h sa=  ou t s s m s m 1 = ⋅ s s s
  135. 135. Unidades de aceleração variação da velocidadea= intervalo de tempo km m v h sa=  ou t s s m s m 1 m = ⋅ = s s s s²
  136. 136.  Aceleração                                             
  137. 137.  Aceleração             Média Instantânea                               
  138. 138.  Aceleração             Média  Indica a variação da velocidade  num dado intervalo de tempo.Instantânea                               
  139. 139.  Aceleração             Média  Indica a variação da velocidade  num dado intervalo de tempo.  v v f −v i v−v 0 a m= = =  t t f −t i t −t 0Instantânea                               
  140. 140.  Aceleração             Média  Indica a variação da velocidade  num dado intervalo de tempo.  v v f −v i v−v 0 a m= = =  t t f −t i t −t 0InstantâneaÉ a aceleração em determinado instante.                               
  141. 141.   Aceleração             Média  Indica a variação da velocidade  num dado intervalo de tempo.  v v f −v i v−v 0 a m= = =  t t f −t i t −t 0 Instantânea É a aceleração em determinado  instante. dv                                 a= dt intervalos de tempo extremamente pequenos 
  142. 142. Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse automóvel?
  143. 143. Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse automóvel?Partindo do repouso:v 0 =0 km/ ht 0 =0 s
  144. 144. Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse automóvel?Partindo do repouso:v 0 =0 km/ ht 0 =0 sv f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s t=8s
  145. 145. Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse automóvel?Partindo do repouso:v 0 =0 km/ h v am =t 0 =0 s t v−v 0 am =v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s t t=8s 30−0 am = 8 a m =3,75 m/ s²
  146. 146. Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse automóvel?Partindo do repouso:v 0 =0 km/ h v am =t 0 =0 s tv f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s t=8s
  147. 147. Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse automóvel?Partindo do repouso:v 0 =0 km/ h v am =t 0 =0 s t v−v 0 am =v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s t t=8s
  148. 148. Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse automóvel?Partindo do repouso:v 0 =0 km/ h v am =t 0 =0 s t v−v 0 am =v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s t t=8s 30−0 am = 8
  149. 149. Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse automóvel?Partindo do repouso:v 0 =0 km/ h v am =t 0 =0 s t v−v 0 am =v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s t t=8s 30−0 am = 8 a m =3,75
  150. 150. Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse automóvel?Partindo do repouso: mv 0 =0 km/ h v s m 1 m am = = ⋅ =t 0 =0 s t s s s s² v−v 0 am =v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s t t=8s 30−0 am = 8 a m =3,75
  151. 151. Exemplo:Em um anúncio de certo tipo de automóvel , afirma­se que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de  8km/h  em  8s.  Qual  é  a  aceleração  média  desse automóvel?Partindo do repouso: mv 0 =0 km/ h v s m 1 m am = = ⋅ =t 0 =0 s t s s s s² v−v 0 am =v f =108 km/ h : 3,6=30 m/ s t t=8s 30−0 am = 8 a m =3,75 m/ s²
  152. 152. Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de movimento?
  153. 153. Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de movimento?Solução:Partindo do repouso:v 0 =0 km/ ht 0 =0 s
  154. 154. Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de movimento?Solução: v am =Partindo do repouso: tv 0 =0 km/ ht 0 =0 s
  155. 155. Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de movimento?Solução: v am =Partindo do repouso: tv 0 =0 km/ h v−0 5=t 0 =0 s 10
  156. 156. Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de movimento?Solução: v am =Partindo do repouso: tv 0 =0 km/ h v−0 5=t 0 =0 s 10 5⋅10=v−0
  157. 157. Exercitando1.  Um  carro  parte  do  repouso  e  desenvolve  uma  aceleração média  de  5  m/s2.  Qual  a  sua  velocidade  após  10s  de movimento?Solução: v am =Partindo do repouso: tv 0 =0 km/ h v−0 5=t 0 =0 s 10 5⋅10=v−0 v=50 m / s
  158. 158. 2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua aceleração?
  159. 159. 2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua aceleração?Solução:Partindo do repouso:v 0 =0 km/ ht 0 =0 s
  160. 160. 2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua aceleração? Solução: vPartindo do repouso: am = tv 0 =0 km/ ht 0 =0 s
  161. 161. 2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua aceleração?Solução: vPartindo do repouso: am = tv 0 =0 km/ h 25−10t 0 =0 s am = 5
  162. 162. 2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua aceleração?Solução: vPartindo do repouso: am = tv 0 =0 km/ h 25−10t 0 =0 s am = 5 15 am = 5
  163. 163. 2.  Em  5s,  a  velocidade  de  um  móvel  com  aceleração constante  variou  de  10  m/s  para  25  m/s.  Qual  a  sua aceleração?Solução: vPartindo do repouso: am = tv 0 =0 km/ h 25−10t 0 =0 s am = 5 15 am = 5 am =3 m/ s²

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