FunçãoExponencial
Para aproveitar 100% dessa aula          você precisa saber:• Potenciação e Radiciação•   Introdução às Funções•   Função ...
O que você sabe sobre   Funçãoexponencial?
Função exponencial    É toda função na qual a variável aparece noexpoente. É definida por uma lei na formaf(x) = ax + b, s...
real                                                   base       não negativa                                   potência ...
Gráfico da Função Exponencial   Se o valor da base for maior que 1, então afunção é crescente.
Gráfico da Função Exponencial    Se o valor da base for entre zero e 1, entãoa função é decrescente.
real                                                      base       não negativa                                   potênc...
Exercício  Para quais valores reais de m a funçãoy = (3m - 2)x é decrescente?
Exercício  Para quais valores reais de m a funçãoy = (3m - 2)x é decrescente?
Soluçãodecrescente ⇒ a > 0 e a < 13m − 2 > 0      3m − 2 < 13m > 2          3m < 3    2           m <1m>    3            2...
Equações exponenciais   É a equação onde a variável aparece noexpoente.Exemplos:              a )4 = 32                 x ...
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Como resolvemos uma     Equação Exponencial?  Basta reduzir os dois membros da equaçãoa potências de mesma base.Exemplos: ...
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x 2 −5 x + 6D) 0,1 = 1000       x                           E)   11                  =1            x                      ...
Tente fazer sozinho!  Resolva a equação:      2 x +1    3 x +1        x −1  2        .4            =8
Solução    2 x +1    3 x +1        x −12        .4            =82   2 x +1         .2  ( )               2 3 x +1         ...
E se não puder reduzir os dois membros da equação a potências   de mesma base?
Vamos usarum artifício!!!
real                                                             base         não negativa                                ...
A)       x+2           x −1     2         − 3.2          = 20     2 x .2 2 − 3.2 x .2 −1 = 20                             ...
Tente fazer sozinho!  Resolva a equação:       2+ x   3          + 3 .3 = 4                 x
Solução    2+ x3          + 3 .3 = 4               x3 .3 + 3 .3 = 4    2      x       x                             3 =yx9...
Inequações exponenciais   É a inequação onde a variável apareceno expoente.Exemplos: a ) 4 x ≥ 128                        ...
real                                                             base         não negativa                                ...
Como resolvemos umaInequação Exponencial?    Usando as mesmas   regras com as quaisresolvemos uma equação.
real                                                             base         não negativa                                ...
x +1A) 25          ≤ 5       x                                          B) 2 2 x < 2 x + 12  (5 )    2 x +1               ...
Tente fazer sozinho!(Vunesp - SP) É dada a inequação                                x −1   x −3                      3...
Tente fazer sozinho!(Vunesp - SP) É dada a inequação                                x −1   x −3                      3...
Solução               x −1            x −3      x                      3              x2 − x3       2              ...
O que vimos nessa aula:• O que é função exponencial• Como é o gráfico da função exponencial• Como resolver equações expone...
Bibliografia• Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto  e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora  Ática – SP. Páginas: 194...
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  1. 1. FunçãoExponencial
  2. 2. Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber:• Potenciação e Radiciação• Introdução às Funções• Função Afim• Função quadrática• Inequações do 1º e do 2º graus
  3. 3. O que você sabe sobre Funçãoexponencial?
  4. 4. Função exponencial É toda função na qual a variável aparece noexpoente. É definida por uma lei na formaf(x) = ax + b, sendo a um número real, não-negativo e diferente de 1. Exemplos:  f(x) = 5x  y = (1,2)x 2  g(x) = ( )x + 1
  5. 5. real base não negativa potência diferente de zero definição função expoente variável lei f(x) = ax + b FunçãoExponencial
  6. 6. Gráfico da Função Exponencial Se o valor da base for maior que 1, então afunção é crescente.
  7. 7. Gráfico da Função Exponencial Se o valor da base for entre zero e 1, entãoa função é decrescente.
  8. 8. real base não negativa potência diferente de zero definição função expoente variável lei f(x) = ax + b a>0 função crescente gráfico a<0 função decrescente FunçãoExponencial
  9. 9. Exercício Para quais valores reais de m a funçãoy = (3m - 2)x é decrescente?
  10. 10. Exercício Para quais valores reais de m a funçãoy = (3m - 2)x é decrescente?
  11. 11. Soluçãodecrescente ⇒ a > 0 e a < 13m − 2 > 0 3m − 2 < 13m > 2 3m < 3 2 m <1m> 3 2 Re sposta : < m < 1 3
  12. 12. Equações exponenciais É a equação onde a variável aparece noexpoente.Exemplos: a )4 = 32 x x 1 b)  = 81 3 x +1 c)25 = 5 x d )2 2x = 2 + 12 x
  13. 13. real base não negativa potência diferente de zero definição função expoente variável lei f(x) = ax + b a>0 função crescente gráfico a<0 função decrescente FunçãoExponencial equação variável no expoente equações exponenciais
  14. 14. Como resolvemos uma Equação Exponencial? Basta reduzir os dois membros da equaçãoa potências de mesma base.Exemplos: x −1 A) 3 = 81 x −1 3 =3 4 x −1 = 4 x = 5 ⇒ S = { 5}
  15. 15. real base não negativa potência diferente de zero definição função expoente variável lei f(x) = ax + b a>0 função crescente gráfico a<0 função decrescente FunçãoExponencial equação variável no expoente equações reduzir membros a exponenciais potências de mesma base resolução
  16. 16. x 1 3B)   = 4 C) 0,75 = x 9 2 16 (2 ) x −1 x = 2 3 2  75  9   = 2  100  16 −x 2 =2 3 x 3 9 2   = −x= 4 16 3 x 2 3 3 2   =  x=− 4 4 3 x=2  2 S = −  S = { 2}  3
  17. 17. x 2 −5 x + 6D) 0,1 = 1000 x E) 11 =1 x x 2 −5 x + 6 1 11 = 11 0   = 1000  10  x − 5x + 6 = 0 2 (10 )−1 x = 10 3 x1 = 2 10 −x = 10 3 x2 = 3 −x=3 S = { 2,3} x = −3 S = { − 3}
  18. 18. Tente fazer sozinho! Resolva a equação: 2 x +1 3 x +1 x −1 2 .4 =8
  19. 19. Solução 2 x +1 3 x +1 x −12 .4 =82 2 x +1 .2 ( ) 2 3 x +1 ( ) = 2 3 x −1 2 x +1 6 x+2 3 x −32 .2 =2 8 x +3 3 x −32 =28 x + 3 = 3x − 35 x = −6 6  6x = − ⇒ S = −  5  5
  20. 20. E se não puder reduzir os dois membros da equação a potências de mesma base?
  21. 21. Vamos usarum artifício!!!
  22. 22. real base não negativa potência diferente de zero definição função expoente variável lei f(x) = ax + b a>0 função crescente gráfico a<0 função decrescente FunçãoExponencial equação variável no expoente equações reduzir membros a exponenciais potências de mesma base resolução usar artifício
  23. 23. A) x+2 x −1 2 − 3.2 = 20 2 x .2 2 − 3.2 x .2 −1 = 20 2 =y x 1 y.4 − 3. y. = 20 2 2 =8 x 3y 4y − = 20 2 =2 x 3 2 x=3 8 y − 3 y = 40 S = { 3} 5 y = 40 y =8
  24. 24. Tente fazer sozinho! Resolva a equação: 2+ x 3 + 3 .3 = 4 x
  25. 25. Solução 2+ x3 + 3 .3 = 4 x3 .3 + 3 .3 = 4 2 x x 3 =yx9 y + 3y = 4 1 3 = x12 y = 4 3 3 x = 3−1 4 1 x = −1y= = 12 3 S = { − 1}
  26. 26. Inequações exponenciais É a inequação onde a variável apareceno expoente.Exemplos: a ) 4 x ≥ 128 x 1 b)  < 27 3 x +1 c)25 ≤ 5 x d )2 2x > 2 + 12 x
  27. 27. real base não negativa potência diferente de zero definição função expoente variável lei f(x) = ax + b a>0 função crescente gráfico a<0 função decrescente FunçãoExponencial equação variável no expoente equações reduzir membros a exponenciais potências de mesma base resolução usar artifício inequação variável no expoente inequações exponenciais
  28. 28. Como resolvemos umaInequação Exponencial? Usando as mesmas regras com as quaisresolvemos uma equação.
  29. 29. real base não negativa potência diferente de zero definição função expoente variável lei f(x) = ax + b a>0 função crescente gráfico a<0 função decrescente FunçãoExponencial equação variável no expoente equações reduzir membros a exponenciais potências de mesma base resolução usar artifício inequação variável no expoente inequações reduzir membros a exponenciais potências de mesma base resolução usar artifício
  30. 30. x +1A) 25 ≤ 5 x B) 2 2 x < 2 x + 12 (5 ) 2 x +1 ≤5 x 2 (2 ) x 2 < 2 + 12 x 2 =y x x y 2 < y + 12 52 x + 2 ≤ 5 2 2 <4 x y − y − 12 < 0 2 x 2 <2 x 2 2x + 2 ≤ y 2 − y − 12 = 0 2 x<2 4x + 2 ≤ x y1 = −3 S = ] − ∞,2[ 3x ≤ 2 y2 = 4 2  2 x ≤ ⇒ S =  − ∞,  3  3
  31. 31. Tente fazer sozinho!(Vunesp - SP) É dada a inequação x −1 x −3   3 x 3  ≥   2   9   O conjunto verdade, considerando o conjuntouniverso como sendo o dos reais, é dado por:a)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 ou x ≥ 2}b)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 e x ≥ 2}c)V = { x ∈ R / − 3 ≤ x ≤ 2}d )V = { x ∈ R / x ≤ − 3}e)V = { x ∈ R / x ≥ 2}
  32. 32. Tente fazer sozinho!(Vunesp - SP) É dada a inequação x −1 x −3   3 x 3  ≥   2   9   O conjunto verdade, considerando o conjuntouniverso como sendo o dos reais, é dado por:a)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 ou x ≥ 2}b)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 e x ≥ 2}c)V = { x ∈ R / − 3 ≤ x ≤ 2}d )V = { x ∈ R / x ≤ − 3}e)V = { x ∈ R / x ≥ 2}
  33. 33. Solução x −1 x −3 x  3 x2 − x3 2   ≥  = −x + 3  9 2 x2 − x 1 x −3 x − x = −2 x + 6 2( 3) 2 ≥  3 x2 + x − 6 = 0 ( ) x2 − x( 3) 2 ≥ 3 −1 x −3 x1 = −3 x2 − x x2 = 2 + +( 3) 2 ≥ ( 3) − x +3 -3 2 - S = { x ∈ R / x ≤ −3 ou x ≥ 2} ⇒ letra A
  34. 34. O que vimos nessa aula:• O que é função exponencial• Como é o gráfico da função exponencial• Como resolver equações exponenciais (com e sem artifício)• Como resolver inequações exponenciais.
  35. 35. Bibliografia• Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas: 194 a 223.• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo, Roberto; Degenszajn, David – Matemática (volume único). 4ª edição – 2007. Editora Atual – SP. Páginas: 86 a 102.• Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval – Curso de Matemática. 3ª edição – 2003. Editora Moderna – SP. Páginas: 123 a 131.

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