Geometria analítica de alex santos

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Geometria analítica de alex santos

  1. 1. Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na: 1. Elipse, que é a cónica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone; 2. Parábola, que é a cónica também definida na intersecção de um plano que penetra a superfície de um cone; 3. Hipérbole, que é a cónica definida na interseção de um plano que penetra num cone em paralelo ao seu eixo.  Elipse  Parábola
  2. 2.  Hipérbole Secção cônica É um corte em cones completos por meio de um plano paralelo, não-paralelo ou perpendicular ou a um plano de referência. Estas seções geram as curvas cônicas nas interseções da superfície do cone com os planos cortantes. Cônicas no plano Uma cônica (português europeu) ou cónica (português brasileiro) em R² é um conjunto de pontos cujas coordenadas em relação à base canônica satisfazem a equação: , onde A ou B ou C 0 Note que a equação da cônica envolve uma forma quadrática, , uma forma linear, e um termo constante . Assim a equação que define a cônica pode ser apresentada da seguinte maneira: Exemplos de cônicas As equações das cônicas abaixo estão todas apresentadas na forma reduzida, isto é, Se e se Seção cônica Coeficientes Equação Desenho Circunferênc ia
  3. 3. Elipse Hipérbole Parábola Temos ainda os casos chamados degenerados: Par de retas concorrentes (hipérbole degenerada) Par de retas paralelas (parábola degenerada) Uma reta (parábola degenerada) Um ponto(elipse degenerada) Vazio(elipse ou parábola degenerada) Não possui representação
  4. 4. Discriminante da equação do segundo grau[] A equação , pode ser identificada como uma elipse, uma hipérbole, ou uma parábola, conforme o valor do discriminante . Valor do discriminante Representação Parábola Elipse Hipérbole Note que no caso da circunferência, o discriminante será dado por e .

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