1. Faculdades Integradas de Ciências Humanas, Saúde e Educação de Guarulhos
Disciplina: Estruturas Algébricas Curso: Licenciatura em Matemática
Prof. Marcelo Navarro
Exercícios – Estruturas Algébricas - Relações
1) Sejam A = 0, 2, 4, 6, 8 e B = 1, 3, 5, 9. Enumerar os elementos das seguintes
relações R1 = (x, y) A x B  y = x + 1, R2 =(x, y)  y = x - 1, R3 =(x, y)  y =
3x e R4 = (x, y)  A x B  x  y. Dizer qual é o domínio, a imagem de cada
relação e a inversa de R1, R2 , R3 e R4.
2) A é um conjunto com 5 elementos e R = (0, 1); (1, 2); (2, 3); (3, 4) é uma relação
sobre A. Pede-se obter: I) os elementos de A; II) o domínio e a imagem de R.
3) Sabe-se que E é um conjunto com 5 elementos e R = (a, b); (b, c); (c, d); (d, e) é
uma relação sobre E. Pede-se obter:
a) os elementos de E;
b) domínio e imagem de R;
c) os elementos, domínio e imagem de R-1;
d) esquema de flechas de R.
4) Sendo R = (x, y) A x B  x2 + y2 = 25 uma relação sobre  , pede-se:
a) o gráfico cartesiano de R;
b) o domínio de R;
c) a imagem de R.
5) Sendo R = (x, y) A x B  x2 + y2 = 16 uma relação sobre Z, pede-se:
a) enumere os elementos de R;
b) o gráfico cartesiano de R;
c) o domínio de R;
d) a imagem de R.
6) Seja R a relação sobre o conjunto *
N definida pela sentença x + 3y = 10. Pede-se
determinar:
a) o gráfico cartesiano de R;
b) o domínio de R;
c) a imagem de R;
d) os elementos de R-1.
7) Sejam E e F dois conjuntos finitos com m e n elementos, respectivamente. Qual é o
número de elementos de E x F?
8) Estabeleça o domínio e imagem das seguintes relações:
a) {(1,1), (1,3), (2,4)}
b) {(-2,4), (-1,1), (3,-7), (2,1)}
c) {(2,1), (1,-3), (5,√2)}
d) {(1+√2,√2), (1,-√2)}
e) {(3,
1
2
), (
5
2
, -1), (
3
2
, 0)}
9) Sejam os conjuntos A={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} e B={-2, -1, 0, 1, 2} e R a relação
binária e A em B definida por xRy ↔ x=y2.

2. a) Enumere os pares ordenados de R.
b) Enumere os elementos do domínio e da imagem de R.
c) Faça o gráfico cartesiano de R.
10) Qual é o domínio da relação f = {(𝑥. 𝑦) ∈ 𝑅𝑥𝑅|𝑦 =
2
4−𝑥2
} ?
11) Se R é a relação binária de A= { 𝑥 ∈ 𝑅|1 ≤ 𝑥 ≤ 6} em B=𝑦 ∈ 𝑅|1 ≤ 𝑦 ≤ 4},
definida por xRy ↔ x=2y, forneça:
a) A representação cartesiana de AxB;
b) A representação cartesiana de R
c) O domínio e a imagem de R.
12) Se R e S são as relações binárias de A= { 𝑥 ∈ 𝑍|−2 ≤ 𝑥 ≤ 5} 𝑒𝑚 𝐵 = { 𝑦 ∈ 𝑍| −
2 ≤ 𝑦 ≤ 3} definidas por:
𝑥𝑅𝑦 ↔ 2 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 ( 𝑥 − 𝑦)
𝑥𝑆𝑦 ↔ (𝑥 − 1)2
= (𝑦 − 2)2
Forneça:
a) As representações cartesianas de R e de S;
b) O domínio e a imagem de R e de S;
c) R∩S.
13) Das relações binárias de 𝐴 = {−2, −1,0,1,2} 𝑒𝑚 𝐵 = {−3,−2, −1,1,2,3,4}
definidas por:
a) 𝑥𝑅𝑦 ↔ 𝑥 + 𝑦 = 2
b) 𝑥𝑅𝑦 ↔ 𝑥2
= 𝑦
c) 𝑥𝑅𝑦 ↔ | 𝑥| − | 𝑦| = 0
d) 𝑥𝑅𝑦 ↔ 𝑥 + 𝑦 > 2
e) 𝑥𝑅𝑦 ↔ (𝑥 − 𝑦)2
= 1
Enumere pares ordenados
Represente por meio de flechas
Faço o gráfico cartesiano.