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- 2. Page 2 Sumário Temada Aula Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões
- 3. Page 3 Temada Aula Transformadores Referências Bibliográficas: Básica: CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas, Mc Graw Hill, 5ª edição, Porto Alegre, 2013. FITZGERALD, A. E. Máquinas Elétricas, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 2006. Complementar: DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas, Prentice Hall do Brasil, São Paulo, 1999. Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões
- 4. Page 4 Objetivo Proporcionar conhecimento sobre o transformador, os elementos que compõem seu circuito equivalente completo, assim como seus circuitos equivalentes. Ao fim da aula o estudante será capaz de: Compreender de forma qualitativa os elementos contidos no modelo do transformador; Entender o processo de transformação de impedância em um transformador; Contextualizar a aplicação do conteúdo com processos reais nos sistemas de potencia. Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões
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- 6. Page 6 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Tiposde transformadores de potência Núcleo envolvido: Núcleo envolvente: Nos transformadores reais, os enrolamentos primário e secundário envolvem um o outro, sendo o enrolamento de baixa tensão o mais interno. Esta disposição atende dois propósitos: 1. Simplifica o problema de isolar o enrolamento de alta tensão do núcleo. 2. Resulta muito menos fluxo de dispersão do que seria o caso se os dois enrolamentos estivessem separados de uma distância do núcleo.
- 7. Page 7 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Tiposde transformadores de potência Em função do uso nos sistemas de potência são classificados: 1.Transformador da unidade de geração: Eleva a tensão até o nível de transmissão (acima de 110 kV). 2.Transformador de Subestação: Abaixa a tensão do nível de transmissão para o nível de distribuição (2.3 a 34.5 kV). 3.Transformador de Distribuição: Abaixa a tensão do nível de distribuição para o nível final (110, 127, 220 V, etc). 4.Autotransformadores: Elevar ou reduzir a tensão e a corrente de forma ajustável. Existem dois transformadores de finalidade especial: 1.O transformador de potencial. 2.O transformador de corrente.
- 8. Page 8 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Otransformador ideal Um tranformador ideal é um dispositivo sem perdas com um enrolamento de entrada e um enrolamento de saída. No qual, as relações entre a tensão de entrada e a tensão de saída são dados por duas equações simples: ( ) ( ) a N N tv tv s p s p == a N N s p = a : Relação de espiras Np ip (t) = Ns is (t) ( ) ( ) ati ti s p 1 = a<1 : transformador elevador a>1 : transformador redutor
- 9. Page 9 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Potênciaem um transformador ideal Pentrada= Vp Ip cos θp Psaída = Vs Is cos θs Vp e Ip : São a tensão e a corrente no primário. θp : Ângulo entre a teñsão e a corrente no primário. Vs e Is : São a tensão e a corrente no secundário. θs : Ângulo entre a teñsão e a corrente no secundário. No transformador ideal: θp= θs=θ Psaída = Vs Is cos θ Como: Vs = Vp/a and Is = a Ip ( ) θcosp p saída aI a V P = Psaída = Vp Ip cos θ = Pentrada eQsaída = Vp Ip sen θ = Qentrada Ssaída = Vp Ip = Sentrada
- 10. Page 10 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Transformaçãode impedância em um transformador A impedância de um dispositivo ou elemento é definida como a razão entre a tensão fasorial e a corrente fasorial no dispositivo: L L L I V Z = S S L I V Z = P P L I V Z =' Como VP=aVS e IP=IS/a S S S S P P L I V a aI aV I V Z 2 / ' === Então: ZL’ = a2 ZL
- 11. Page 11 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Analisedos circuitos que contem transformadores ideais • Se um circuito contiver um transformador ideal, o modo mais simples de analisar o circuito em relação a suas tensões e correntes será substituir a parte do circuito de um dos lados do transformador por um circuito equivalente que tenha as mesmas características de terminal. • Depois de um lado ser substituído pelo circuito equivalente, o novo circuito (sem a presença do transformador) pode ser resolvido em função de suas tensões e correntes. • Na parte do circuito que não foi substituída, as soluções obtidas serão os valores corretos de tensão e corrente do circuito original. • A seguir, a relacão de espiras poderá ser usada para determinar as tensões e correntes no outro lado do transformador. Este processo é conhecido como refletir ou referir um lado do transformador para o outro.
- 12. Page 12 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Exemplode transformação de impedância
- 13. Page 13 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoriade operação de transformadores monofásicos reais No transformador da figura o primário está ligado a uma fonte de potência CA e o secundário está em circuito aberto. A fundamentação do funcionamento do transformador pode ser obtida através da lei de Faraday: dt d eind λ = λ: é o fluxo concatenado na bobina na qual a tensão está sendo induzida. O fluxo concatenado λ é a soma do fluxo que passa através de cada espira da bobina adicionado ao de todas as demais espiras: ∑= = N i i 1 φλ
- 14. Page 14 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoriade operação de transformadores monofásicos reaisO fluxo que passa através de cada espira de uma bobina é ligeriamente diferente do fluxo que atravessa as outras, dependendo da posição da espira dentro da bobina. Podemos definir um fluxo médio por espira em uma bobina: N λ φ = E a ley de Faraday poderá ser escrita como: dt d Neind φ = N é o número de espiras do enrolamento.
- 15. Page 15 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoriade operação de transformadores monofásicos reaisA relacão de tensão em um transformador. ∫= dttv N P P )( 1 φ LPMP φφφ += = fluxo primário médio totalPφ Mφ = componente de fluxo que concatena mutuamente (M) as bobinas primária e secundária = fluxo de dispersão primário LSMS φφφ += LPφ = fluxo secundário médio totalSφ = fluxo de dispersão secundárioLSφ
- 16. Page 16 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoriade operação de transformadores monofásicos reaisA relacão de tensão em um transformador. Com a divisão do fluxo primário em componentes de fluxo mútuo e de dispersão, a lei de Faraday para o circuito primário pode ser expresa como: dt d N dt d N dt d Ntv LP P M P P PP φφφ +==)( Esta equação pode ser escrita como: )()()( tetetv LPPP += A tensão na bobina secundária do transformador também pode ser expresa em termos da Lei de Faraday como: dt d N dt d N dt d Ntv LS S M S S SS φφφ +==)( )()()( tetetv LSSS += A tensão primária devido ao fluxo mútuo é dada por: dt d Nte M PP φ =)( A tensão secundária devido ao fluxo mútuo é dada por: dt d Nte M SS φ =)( S SM P P N te dt d N te )()( == φ Por tanto: a N N te te S P S P == )( )(
- 17. Page 17 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoriade operação de transformadores monofásicos reaisA relacão de tensão em um transformador. S SM P P N te dt d N te )()( == φ Por tanto: a N N te te S P S P == )( )( LPM φφ 〉〉 LSM φφ 〉〉 Como em um transformador bem projetado temos: e Então a razão entre a tensão total do primário e a tensão total do secundário de um transformador real é aproximadamente: a N N tv tv S P S P == )( )(
- 18. Page 18 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoriade operação de transformadores monofásicos reaisA corrente de excitação em um transformador real: Quando uma fonte de energia CA é conectada a um transformador real, uma corrente flui no circuito primário, mesmo que o circuito secundário esté aberto. Essa tem duas componentes: 1. A corrente de magnetização im , que é a corrente necessária para produzir o fluxo no núcleo do transformador e. 2. A corrente de perdas ih+p , que é a corrente responsável pelas perdas por histerese e por corrente parasita no núcleo. A corrente total sem carga no núcleo é denominada corrente de excitação. È a soma das corrente de magnetizacao e da corrente de perdas no núcleo: iexc= im+ ih+p
- 19. Page 19 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoriade operação de transformadores monofásicos reaisA corrente de magnetização em um transformador real: 1. A corrente de magnetização não é senoidal. As componentes de frequência mais elevadas são devidas à saturação magnética do núcleo do transformador. 2. A componente fundamental da corrente de magnetização está atrassada 90°em relação á tensão aplicada.
- 20. Page 20 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoriade operação de transformadores monofásicos reaisCorrente de perdas de um transformador real: Corrente de excitação total em um transformador. 1. A corrente de perdas no núcleo é não linear devido as efeitos não lineares da histerese. 2. A componente fundamental da corrente de perdas no núcleo está em fase com a tensão aplicada. iexc= im+ ih+p
- 21. Page 21 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoriade operação de transformadores monofásicos reaisA relação de corrente em um transformador e a convencão do ponto. Como no caso dos transformadores ideais, os pontos ajudam a determinar as polaridades das tensões e correntes no núcleo sem a necessidade de examinar fisicamente seus enrolamentos. sspplíq iNiNF ⋅−⋅= ℜ⋅=⋅−⋅= φsspplíq iNiNF ℜ : É a relutãncia do núcleo do transformador Como a relutãncia de um transformador bem projetado mantem-se pequena (aproximadamente zero) até que o núcleo esteja saturado: 0≈⋅−⋅= sspplíq iNiNF Enquanto o núcleo nao estiver saturado. sspp iNiN ⋅≈⋅Por tanto, ou aN N i i P S S P 1 ==
- 22. Page 22 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Ocircuito equivalente de um transformador 1. Perdas no cobre (I2 R): São as perdas devido ao aquecimento resistivo nos enrolamentos primário e secundário do transformador. Elas são proporcionais ao quadrado da corrente nos enrolamentos. 2. Perdas por corrente parasita: São perdas devidas ao aquecimento resistivo no núcleo do transformador. Elas sao proporcionais ao quadrado da tensão aplicada ao transformador. 3. Perdas por histerese. As perdas por histerese estão associadas à alteração da configuração dos domínios magnéticos do núcleo durante cada semiciclo. Elas são uma funçãao não linear, complexa da tensão aplicada ao transformador. 4. Fluxo de dispersão: Os fluxos que escapam do núcleo e passam através apenas de um dos enrolamentos, são fluxos de dispersão. Estes fluxos que se dispersam produzem uma indutância de dispersão nas bobinas primárias e secundárias.
- 23. Page 23 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Ocircuito equivalente exato de um transformador Perdas no cobre (I2 R). São modeladas colocando uma resistência Rp no circuito primário e uma resistência Rs no circuito secundário. Fluxo de dispersão: O fluxo de dispersão no enrolamento primário e no enrolamento secundário produzem umas tensões dadas por: dt d Nte LP PLP φ =)( dt d Nte LS SLS φ =)( LPφO fluxo é diretamente proporcional à corrente do primário ip, e o fluxo LSφ é diretamente proporcional à corrente do secundario is. Por tanto: PPLP iPN )(=φ SSLS iPN )(=φ Em que: P= Permeância do caminho do fluxo Np= Número de espiras na bobina primária Ns= Número de espiras na bobina secundária
- 24. Page 24 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Ocircuito equivalente exato de um transformador Substituindo as equações, o resultado é: As constantes dessas equações podem ser reunidas, resultando então: Em que LP = NP 2 P é a indutância de dispersão da bobina primária e LS = NS 2 P é a indutância de dispersão da bobina secundária. dt di PNiPN dt d Nte P PPPPLP 2 )()( == dt di PNiPN dt d Nte S SSSSLS 2 )()( == dt di Lte P PLP =)( dt di Lte S SLS =)(
- 25. Page 25 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Ocircuito equivalente exato de um transformador Como são modelados os efeitos da excitação no núcleo? A corrente de magnetização im é uma corrente proporcional (na região não saturada) à tensâo aplicada ao núcleo e está atrasada em relação à tensão aplicada em 90°, de modo que pode ser modelada como uma reactãncia Xm conectada à fonte de tensão do primário. A corrente de perdas no núcleo ih+e é uma corrente proporcional à tensão aplicada que está em fase com a tensão aplicada. Desse modo pode ser modelada por uma resistencia RC conectada á fonte de tensão do primário.
- 26. Page 26 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Ocircuito equivalente exato de um transformador Rp: Resistência do enrolamento primário. Xp (wLp): Reatância devido à indutância de dispersão do primário. Rs: Resistência do enrolamento primário. Xs (wLs): Reatância devido à indutância de dispersão do primário. Rc: Histerese e perdas no núcleo. Xm:Corrente de magnetização.
- 27. Page 27 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Circuitosequivalentes referidos
- 28. Page 28 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Circuitosequivalentes com ramo de excitação deslocado para frente
- 29. Page 29 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Circuitosequivalentes aproximados do transformador sem ramo de excitação
- 30. Page 30 Conclusões Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Naaula de hoje foram abordados: •Os tipos de transformadores de potência. •O transformador ideal. •A transformação de impedâncias em um transformador. •A análise dos circuitos que contêm transformadores ideais. •Teoria de operação de transformadores monofásicos reais. •O circuito equivalente de um transformador real. •Os circuitos equivalentes aproximados de um transformador.
Notas do Editor
- #3 A nossa Aula abordará os pontos descritos no sumário, contendo em primeiro lugar uma descrição sucinta do conteúdo que será abordado dentro do tema segundo a organização da disciplina de Conversão de Energia I que é lecionada nos cursos de Engenharia Elétrica no Brasil. Logo será declarado o objetivo da nossa aula e começaremos a abordar o conteúdo programática da Aula, finalizando com as conclusões dos assuntos abordados nada aula
- #4 O tema de transformadores é muito importante na Engenharia elétrica, especialmente os transformadores de potencia porque é mediante estes que se adaptam dos níveis de tensão e corrente necessária para o transporte da energia elétrica nos sistemas de potencia em elevadas distancias. Este tema é o segundo abordado na disciplina conversão de energia I e tem com procedente o estudos princípios da conversão eletromecânica de energia e os circuitos magnéticos.
- #5 Abordaremos de forma sucinta os tipos de transformadores de potencia, o transformadores ideal, a transformação de impedâncias e estudaremos o transformador real e os circuitos equivalentes adotados em aplicações praticas de engenharia elétrica.
- #6 Podemos começar a tratar dos transformadores nos fazendo uma pergunta: Por que são importantes os transformadores na vida moderna?. Toda a energia elétrica que utilizamos em nossas casas, escolas, hospitais, etc., passa pelos transformadores de potência e logo muitos aparelhos empregam transformadores para adaptar o nível da tensão da rede de distribuição (rede comercial o industrial) para adaptar o nível de tensão de entrada aos requerimentos de cada aparelho. E o conhecimento destes na área de engenharia elétrica é decisiva.
- #7 As transformadores de potência são construídos com um núcleo que pode ser de dois tipos. Um deles consiste em um bloco retangular laminado simples de aço com os enrolamentos do transformador envolvendo dois lados do retângulo. Este tipo é conhecido como núcleo envolvido. O outro consiste em um nucleo laminado de tres pernas com os enrolamentos envolvendo a perna central. Este segundo tipo é conhecido como núcleo envolvido. Em ambos os casos, o nucleo é contruido com laminas ou chapas delgadas, eletricamente isoladas entre para minimizar as correntes parasitas.
- #8 As transformadores de potência são construídos com um núcleo que pode ser de dois tipos. Um deles consiste em um bloco retangular laminado simples de aço com os enrolamentos do transformador envolvendo dois lados do retângulo. Este tipo é conhecido como núcleo envolvido. O outro consiste em um nucleo laminado de tres pernas com os enrolamentos envolvendo a perna central. Este segundo tipo é conhecido como núcleo envolvido. Em ambos os casos, o nucleo é contruido com laminas ou chapas delgadas, eletricamente isoladas entre para minimizar as correntes parasitas.
- #10 A potência ativa de entrada Pentrada fornecida ao transformador pelo circuito primário é dado por: A potência ativa de saída Psaída fornecida ao transformador pelo circuito primário é dado por:
- #11 Hasta aquí 14:40 minutos
- #14 Os transformadores ideais não poderão ser construídos na realidade. O que podem ser construídos são transformadores ideais. As características de um transformador real se aproximam das caraterísticas de um transformador real, mas somente ate certo grau.
- #16 Essa primeira equação diz que o fluxo médio no enrolamento é proporcional à integral da tensão aplicada ao enrolamento e que a contante de proporcianlidade e o reciproco do numero de espiras do enrolamento primário 1/Np.
- #17 Essa primeira equação diz que o fluxo médio no enrolamento é proporcional à integral da tensão aplicada ao enrolamento e que a contante de proporcianlidade e o reciproco do numero de espiras do enrolamento primário 1/Np.
- #18 Como em um transformador bem projetado o fluxo mutuo é muito maior que os fluxos de dispersão do primário e do secundário, a razão entre a tensão total do primário e do secundário se aproxima a razão de um transformador ideal na medida que os fluxos de dispersão do transformador sejam menores.
- #22 O significado físico da convenção do ponto é que uma corrente entando pelo terminal com ponto de um enrolamento produz uma forca magnetomotriz positiva, ao passo que uma entrando pelo terminal sem ponto de um enrolamento produz uma força magnetomotriz negativa. Por tanto duas correntes entrando nas terminações com ponto de seus respectivos enrolamentos produzem forcas magnetomotrizes que se soman. Se uma corrente entra por um terminal com ponto de um enrolamento e outra sair de outro terminal com ponto, entao as forças magnetomotrizes se subtrairao uma da outra. Na situacao mostrada na Figura a corrente primária produz uma forca magnetomotriz positiva Fp=Np*Ip e a corrente secundária produz uma forca magnetomotriz negativa Fs=-Ns*Is. Por tanto a forca magnetomotriz liquida no nucleo Fliq=NpIp-NsIs.
- #26 Como são modelados os efeitos da excitacao no núcleo?. A corrente de magnetização im é uma corrente proporcional (na região não saturada) à tensâo aplicada ao núcleo e está atrasada em relação á tensão aplicada em 90°, de modo que pode ser modelada como uma reactãncia Xm conectada á fonde te tensão do primário. A corrente de perdas no núcleo ih+e é uma corrente proporcional á tensão aplicada que está em fase com a tensão aplicada. Desse modo por ser modelada por uma resistencia RC conectada á fonte de tensão do primário. Lembramos que na realidade
- #27 Este modelo obtenido aunque muito exato não é muito útil na prática. Na prática para analisar circuitos contendos transformadores, é necessário converter o circuito interiro em um circuito equivalente, com um único nível de tensão. Por tanto o que se usam na practica são circuitos com refletidos para o lado primário o para o lado secundário sendo eliminado a transformador ideal. A continuação veremos os circuitos referidos ao lado primário e ao lado secundário.
- #28 Nestes circuitos já todo o circuito está referido um só nível de tensao por tanto poderao ser efetuados calculos mediante o uso deste circuitos. No obstante é comúm tambem que o que seja adotado um circuito onde o ramo de excitacao seja deslocado para a frente do transformador, isto se faz uma vez que é conhecido que nos transformadores tipicos a corrente de excitacao é de 2 a 3 % a corrente a plena carga do transformador. E isso pode ajudar a simplificar os calculos.
- #29 O modelos mostrados anteriormente são frequentemente mais complexos do que necessário para obter resultados satisfatórios em aplicações práticas de engenharia. Podemos elaborar um circuito circuito simplificado que funciona quase tão bem quanto o modelo original. Neste circuito o ramo de excitação é simplesmente deslocado para a frente do transformador e as impedâncias primaria e secundaria são deixadas em serie. Essas impedâncias simplesmente são somadas Uma das principais reclamações sobre eles é o ramo de excitação do modelo que acrescenta mais um no ao circuito que está sendo analisado, tornando a solução do circuito mais complexa do que o necessário. O ramo de excitação tem uma corrente muito pequena em comparação com a corrente de carga dos transformadores. De fato a corrente de excitação é apenas de 2 a 3% da corrente a plena carga, no caso de transformadores tipicos.
- #30 Em algumas aplicações o ramo de excitação pode ser inteiramente desconsiderado sem causar erro sério. Por tanto como se mostra nesta figura o ramo de excitação pode ser eliminado ficando o circuito apenas com as impedâncias séries no modelo.