2. Lei de Ampére:
conc
C
i
dl
H
conc
i
H = vetor campo magnético ou intensidade magnética [A/m]
= corrente concatenada com o contorno C
Revisão de conceitos de eletromagnetismo
Ni
dl
H
C
Bobina com N
espiras, corrente i
3. Vetor indução magnética ou densidade de fluxo :
B
H
B
= indução magnética [T]
= permeabilidade magnética [H/m]
0 (vácuo) = 410-7 H/m
Fluxo magnético :
S
dS
B
= fluxo magnético [Wb=Tm2], valor escalar
= vetor normal à superfície S, com módulo igual a dS
B
dS
5.
Ni
Ni também é chamada de “força
magnetomotriz” (fmm)
Ni E
i
R
Circuito elétrico análogo
i
R
E
i
S
i
S
E
Circuito magnético Circuito elétrico análogo
Relutância: Resistência:
Fluxo magnético Corrente elétrica i
fmm = Ni fem = E
S
1
S
S
R
1
E também é chamada de “força
eletromotriz” da fonte (fem)
6. Transformadores
• Dispositivo que converte um nível de tensão
em outro nível de tensão pela ação da
variação do fluxo magnético
• A possibilidade de elevação e redução
eficiente do nível de tensão viabilizou a
transmissão de energia por distâncias
consideráveis em corrente alternada
– Maior tensão -> menor corrente -> menos perdas
7. Lei de Faraday:
Fluxo magnético variável induz uma tensão:
dt
d
N
dt
d
eind
dt
di
L
dt
Li
d
dt
N
Li
d
N
e
i
N
L ind
Indutância:
Corrente senoidal -> fluxo magnético senoidal ->
variável no tempo
8. Transformador ideal
• Permeabilidade magnética
– (relutância) = 0
– Não há dispersão no fluxo magnético: todo o fluxo
é confinado ao núcleo
• Corrente de magnetização = 0
• Perdas no núcleo = 0
• Perdas Joule nos enrolamentos = 0
10. Circuito secundário com carga (is 0)
)
(
)
(
)
(
)
(
t
i
N
t
i
N
B
t
i
N
t
i
N
H
Ni
d
H
s
s
p
p
m
s
s
p
p
m
Transformador ideal :
0
s
s
p
p i
N
i
N
a
N
N
t
i
t
i
p
s
s
p 1
)
(
)
(
↑tensão, ↓corrente ↓ tensão, ↑ corrente
11. Relações de tensão, corrente e potência em um transformador ideal
a
N
N
t
e
t
e
s
p
s
p
)
(
)
(
a
N
N
t
i
t
i
p
s
s
p 1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( t
i
t
e
N
N
t
i
N
N
t
e
t
i
t
e p
p
s
p
p
p
s
p
s
s
potências
correntes
tensões
a
N
N
E
E
s
p
S
P
a
N
N
I
I
s
p
S
P 1
S
S
S
P
P
P S
I
E
I
E
S
*
*
13. Transformador real
• Permeabilidade magnética finita
– (relutância) 0
– Existe certa dispersão no fluxo magnético pelo ar,
percorrendo um caminho de alta relutância (baixa
permeabilidade)
• Corrente de magnetização 0
• Perdas no núcleo 0
• Perdas Joule nos enrolamentos 0
14. Transformador real: corrente de
magnetização
• Circuito secundário em aberto (sem carga)
– Corrente no primário: corrente de magnetização
= corrente necessária para produzir o fluxo no
núcleo magnético, através da orientação dos
domínios do material.
15. Perdas no núcleo
• Curva de magnetização
• Alguns domínios magnéticos
ainda ficam alinhados após H=0
• A área interna da curva de
magnetização é um indicativo
das perdas por histerese
16. Perdas no núcleo (cont.)
• Correntes de Foucault (ou
correntes parasitas)
correntes induzidas no núcleo,
ocasionando perdas por Ri2
• Núcleo laminado resulta em
um caminho de alta
resistência para as correntes
de Foucault
17. Modelo equivalente de um transformador real
RP , RS: resistências dos enrolamentos primário e secundário
XP , XS: reatâncias de dispersão dos enrolamentos primário e
secundário
RC: resistência que representa as perdas ôhmicas no núcleo
XM: indutância que representa a curva de magnetização do núcleo
RC // XM: ramo de magnetização do transformador
IM: corrente de magnetização
•
RP XP XS RS
RC XM
NP NS
VP
.
IP
.
IM
.
EP
.
ES
.
VS
.
IS
.
transformador ideal
18.
S
S
M
P
P
S
S
S
S
S jX
R
I
I
a
a
E
jX
R
I
E
V
M
P
S
P
S I
I
a
I
a
E
E
,
S
S
M
P
P
S X
ja
R
a
I
I
E
V
a 2
2
No secundário do transformador,
Modelo equivalente de um transformador real
(cont.)
a
X
ja
R
a
I
I
E
V S
S
M
P
P
S
2
2
19. Modelo equivalente de um transformador real com o
secundário refletido no primário
S
S
M
P
P
S X
ja
R
a
I
I
E
V
a 2
2
'
'
'
' S
S
S
P
S jX
R
I
E
V
S
S
S
S
M
P
S
S
S
S X
a
X
R
a
R
I
I
a
I
I
V
a
V 2
2
'
'
'
'
ou
onde os valores refletidos são:
Esta expressão é satisfeita pelo circuito equivalente a seguir, onde o
transformador ideal pode ser omitido. Notar que os valores reais no
secundário são Vs e Is.
• •
20. Impedância de carga no secundário refletida ao
primário
IS
.
VS
.
Zcarga
IS/a
.
aVS
.
a2
Zcarga=Zcarga