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Capítulo X
MÁQUINAS SIMPLES II
Roldana ou Polia – é um disco móvel em torno de um
eixo, por onde passa uma corda.
a) Roldana Fixa – Nesta roldana o eixo é fixo a um
suporte qualquer, a uma das pontas da corda aplica-
se à força potente e a outra a força de resistência.
Condição de equilibrio
Comentário: Na roldana fixa a
vantagem mecânica é igual a 1,
não havendo portanto economia de força. Há apenas
mudança no sentido da força.
b) Roldana Móvel – Seu eixo é móvel, podendo
executar translação. Um dos extremos da corda é fixo
a um suporte qualquer e no outro extremo aplica-se
a força potente.
Condição de Equilibrio
Aplicações:
a) Moitão ou Cadernal – Constituído de roldanas
fixas e móveis.
Condição de equilíbrio.
N
R
P
n
R
P == ou
n – número de fios.
N – número total de roldanas.
Vantagem mecânica:
nouNV
NR
R
P
R
V MM
/
=⇒==
OBS:
Sendo m o número de roldanas do sistema móvel,
teremos 2m seguidos de corda e o valor da resistência
será dado por:
R = 2mP
b) Talha exponencial – Consiste em uma associação
de polias móveis com uma só polia fixa. Se tivermos
m polias móveis, a força potente será:
Condição de equilíbrio.
n
R
P
2
=
n – número de roldanas
móveis.
Vantagem mecânica.
m
mM
R
R
P
R
V 2
2/
===
EXERCÍCIOS PROPOSTOS I
1 – (CN-80) O esforço para equilibrar R = 100 kgf, de
acordo com o desenho abaixo corresponde:
a) 1 kgf;
b) 6 kgf;
c) 25 kgf;
d) 50 kgf;
e) 100 kgf.
2 – (CN) A combinação de roldanas é usada para tornar
o trabalho mais fácil de ser realizado. Na combinação
ao lado deseja-se elevar uma carga com massa de 30
kg. Qual deverá ser a força aplicada para se erguer à
carga? (g = 10 m/s2)
a) 30N;
b) 75N;
c) 100N;
d) 150N;
e) 300N.
3 – Determine a intensidade da força F
H
que o homem
está fazendo para equilibrar o peso de 200N. o fio e
as polias são ideais.
RP
HH
=
1==
P
R
VM
P = R/2
2
2/
===
R
R
M
R
VM
50
4 – Um peso de 10240N deve ser equilibrado por meio de
uma talha exponencial. Sabendo que a força motriz vale
20N, determine o número de polias móveis dessa talha.
5 – Determine a deformação sofrida pela mola de
constante elástica k = 40N/cm no esquema indicado.
O sistema está em equilíbrio. Despreze o peso das
polias, dos fios e da mola.
6 – (FATEC-SP) Um homem de massa igual a 80 kg
suspende, com velocidade constante um corpo de 200
kg de massa, utilizando um esquema de polias, conforme
mostra a figura. Considerando que as polias têm massas
desprezíveis, bem como fios, que são perfeitamente
inextensíveis, determine a intensidade da força exercida
pelo homem sobre o solo. Adote g = 10 m/s2 .1050N
7 – Três solidárias estão dispostas num mesmo eixo,
e neles são enrolados fios de massas desprezível,
que sustentam corpos de pesos P1, P2 e P3. determine
o módulo do momento de cada força que atua no
sistema, em relação ao eixo, e o momento resultante
dessas forças. Dados:
NPcmr
NPcmr
NPcmr
5,10
8,6
10,3
33
22
11
==
==
==
8 – Na figura seguinte, os fios e as polias são de
massas desprezíveis. O corpo A tem peso de 100N.
Determine as intensidades das forças de tração T1,
T2 e T3, supondo o sistema em equilíbrio.
9 – Uma partícula de massa m = 2,0 kg sobe um plano
inclinado, como mostra a figura, puxada por uma força
F de intensidade F
H
= 22N paralela ao plano inclinado.
Sendo g= 10 m/s2, calcule o módulo da aceleração da
partícula. (despreze o atrito) sen θ = 0,70.
10 – (PUC-SP) O esquema representa um homem de
peso 64 kgf, que por meio de uma corda que passa
por uma polia fixa, mantém suspenso em repouso
um bloco A de peso 48 kgf. A força que o homem exerce
sobre o solo vale:
a) 16 kgf;
b) 64 kgf;
c) 56 kgf;
d) 48 kgf;
e) 112 kgf.
11 – Para arrancar um prego de uma tábua, uma
pessoa faz as tr~es tentativas mostradas na figura
deste problema. Sabe-se que apenas uma das
tentativas ela será bem-sucedida. Indique-a e
justifique a sua resposta.
12 – Observe o remo que é usado para movimentar o
barco mostrado na figura deste problema.
Considerando um sistema de referência ligado a terra:
a) onde está localizado o ponto de apoio da alavanca
constituída pelo remo?
b) Que tipo de alavanca é esse remo?
c) A força potente é maior, menor ou igual à força
resistente?
51
13 – Como você sabe, usar uma pá, um operário
mantém aproximadamente fixa a mão que fica junto
ao corpo (veja a figura deste problema).
a) observe a figura e identifique o tipo de alavanca
constituído pela pá.
b) A força potente do operário deve ser maior, menor
ou igual ao peso que ele sustenta na pá?
c) Então, que vantagem percebe no uso da pá?
14 – O antebraço de uma pessoa pode ser
considerado uma alavanca tal que a força F
H
seja
proporcionada pela contração muscular do bíceps, para
equilibrar (ou superar) uma força resistente qualquer,
como o peso P
H
da figura deste problema.
a) observe, na figura do problema, a localização do
ponto fixo 0 e identifique que tipo de alavanca é o
antebraço.
b) Suponha que o bíceps atue a uma distância de 4 cm
do ponto 0 e que a distância de P
H
a 0 seja de 32 cm.
Supondo ainda que P = 5,0 kgf, qual o valor da força F
H
que o bíceps deve exercer para equilibrar esse peso?
52
Capítulo XI
HIDROSTÁTICA
Introdução
A hidrostática é à parte da física em que se estudam os
líquidos em equilíbrio. Por simplicidade, admitiremos
que todos os líquidos são incompressíveis.
Entre os líquidos e os gases existem algumas diferenças:
os líquidos são praticamente incompressíveis, ao passo
que os gases se comprimem facilmente. Os líquidos têm
volume determinado, os gases não. Os gases ocupam
todo o volume do recipiente que os contém.
DENSIDADE
Densidade de um corpo é a relação entre a sua massa
m e o volume V que ocupa.
v
m
d =
Densidade ou massa específica de um material
homogêneo é a densidade de uma porção
qualquer desse material.
Para materiais homogêneos, define-se densidade do
material, também chamada massa específica.
OBS:
Densidade é uma característica do corpo. Por exemplo,
a densidade de uma esfera oca de massa m e volume
V será
v
m
, mas a massa específica do material da
que é feita a esfera independe do corpo.
Unidade de densidade
No SI, a massa é medida em quilogramas (kg) e o
volume em metros cúbitos (m3). Logo, a densidade é
medida em quilogramas por metro cúbico (kg/m3).
É muito comum a densidade dos corpos ser
apresentada em gramas por centímetro cúbico (g/cm3).
Pressão
Pressão é uma grandeza escalar definida pela razão entre
a intensidade da força que age perpendicularmente a
uma superfície e a área A dessa superfície.
A
F
p =
A pressão é medida com um instrumento chamado
manômetro.
Manômetro utilizado para calibrar pneus.
Unidade de pressão
Se a força for medida em newtons (n) e a área em
metros quadrados (m2), a pressão será obtida em N/
m2, que recebe o nome pascal (Pa).
1 Pa = 1 N/m2
Pressão atmosférica
Como acontece com qualquer corpo submetido ao
campo gravitacional da terra, as moléculas do ar
também são atraídas por ela. Conseqüentemente, a
grande massa grossa que envolve a terra, denominada
atmosfera, comprime os corpos imersos nela,
exercendo neles uma pressão que recebe o nome de
pressão atmosférica. Na superfície da terra, como
veremos, essa pressão é aproximadamente igual a
100000 N/m2 ou 1 kgf/cm2.
É útil saber que é insignificante o que existe de atmosfera
acima de 40 km de altitude.
Ao nível do mar, a pressão atmosférica é de 1,0 *
105Pa. Esse valor, chamado pressão atmosférica
normal, define a unidade atmosfera (atm).
Pressão atmosférica normal = 1,0*105Pa = 1 atm.
A seguir, mostramos alguns fenômenos cotidianos,
onde a pressão atmosférica se faz sentir.
1 –
A força aplicada pelo ar impede óleo de escoar.
Abrindo outro orifício, o óleo escoa.
53
2 – Para sofrer o refresco, diminuímos a pressão no interior
da boca. Com essa diminuição, a pressão atmosférica
consegue empurrar o líquido e este sobe pelo canudo.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1 – A densidade da água é de 1,0 g/cm3. Converta
essa medida para o SI.
Resolução:
Para converter uma unidade composta, devemos
inicialmente converter cada uma das unidades
básicas que compõem.
Tg = 10-3kg
1cm3 – (102m)-3 = 10-6m3
Portanto, temos:
1,0 g/cm3 = 1,0*
3
3
36
3
10*0,1
10
10
m
kg
m
kg
=−
−
2 – Uma força de 20N é exercida por um martelo sobre
um prego, cuja área de contato com uma superfície de
madeira é de 0,25 mm2. Calcule a pressão exercida pela
ponta do prego sobre a superfície de madeira, em Pa.
Resolução:
Inicialmente, vamos converter a área para o SI:
0,25mm2 = 0,25*(10-3m)2= 0,25*10-6m2
A força exercida pelo martelo é transmitida à ponta
do prego. A pressão exercida na madeira é dada por:
mN
m
N
A
F
p /10*80
10*25,0
20 6
26
=== −
A pressão é igual a 80*106Pa.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS I
1 – Qual o volume ocupado por 300g de mercúrio, se
sua densidade vale13,0*103kg/m3?
2 – Um cubo de alumínio tem 2,0 cm de aresta. A
densidade do alumínio é de 2,7*103 kg/m3. calcule a
massa do cubo.
3 – Qual a massa de 1 litro 11000 cm3 de óleo cuja
densidade é de 925 kg/m3?
4 – A massa de 1 litro de leite é de 1,032 kg. A nata
que ele contém apresenta densidade de 865 kg/m3
quando pura, e constitui 4% do volume do leite. Qual
a densidade do leite desnatado?
5 – Um bloco de madeira de 1 kg de massa foi colado
a uma pesa de ferro, também de 1 kg de massa. A
madeira utilizada tem densidade de 0,8 g/cm3 e a
densidade do ferro é 8 g/cm3. Qual a densidade do
corpo formado?
6 – Escreva a expressão do peso de um corpo em
função de sua densidade d, seu volume V e da
aceleração da gravidade g.
7 – Determine a pressão exercida por um tijolo de
massa m = 1,0 kg, apoiado sobre uma mesa por uma
de suas facas de 0,010 m2 de área.
8 – Uma mulher de 50 kg está de pé sobre uma caixa
cúbica de peso desprezível, que tem 5,0 cm de arresta.
A caixa está apoiada sobre o chão. Qual a pressão
que a caixa exerce sobre o chão?
9 – Um corpo de 3,0 kg de massa está apoiado sobre um
cilindro de madeira de 1,0 cm2 de área. Determine a
pressão exercida pelo corpo sobre o cilindro de madeira.
Converta essa pressão para atm (g = 10 m/s2).
10 – Uma seringa de injeção tem êmbolo de diâmetro
de 2,0 cm. Tapou-se a extremidade da seringa, como
mostra afigura. Calcule a força necessária para retirar
o êmbolo. (pressão atmosférica: 1,0*105 N/m2)
11 - Um astronauta, segurando um recipiente (veja a
figura deste problema), encontra-se em uma região
muito afastada de qualquer corpo celeste, de modo
que a aceleração da gravidade naquele local é nula. O
recipiente contém um líquido no interior do qual flutua,
em repouso, um bloco de madeira. O astronauta
pressiona o líquido com uma força F = 200N por meio
de um pistão cuja área é A = 4,0*102m2. Assinale,
entre as afirmativas seguintes, aquela que está errada.
a) no ponto (1) da figura, a pressão é P1 = 5,0*103N/m3;
b) a pressão no ponto (2) da figura é igual à pressão
no ponto (1);
Se PBoca < Patm,
o líquido sobe
54
c) O bloco não recebe empuxo do líquido;
d) O peso do bloco é nulo;
e) Como o bloco está em repouso, sua densidade só
pode ser igual à do líquido.
12 – O círculo que você está vendo ao lado tem 1,0
cm2. Colocando esta folha em posição horizontal,
imagine o cilindro (infinito) que tem como base este
círculo. Qual o peso do ar contido nesse cilindro, até
o fim da camada atmosférica?
55
Capítulo XII
TEOREMA DE STEVIN
A diferença de pressão entre dois pontos de uma
mesma massa fluída homogênea, em equilíbrio sob
ação da gravidade, é igual ao produto da densidade
do fluído pela aceleração da gravidade e pela diferença
de profundidade entre os pontos.
PB - PA = P da coluna h
PB - PA = d.g.h
Conseqüência: Em pontos do mesmo líquido e num
mesmo nível as pressões são iguais.
Líquido em equilíbrio: P1 = P2 = P3 = P4
Pressão em ponto de líquido em equilíbrio
Uma das aplicações do teorema de Stevin é a
determinação da pressão em um ponto qualquer de
um líquido em equilíbrio. Desde que o líquido não
esteja em recipiente fechado, a pressão na sua
superfície livre é igual à pressão atmosférica p0.
Queremos determinar a pressão p na profundidade h.
Aplicando o teorema de Stevin, temos:
dghppdghpp +=⇒== 00
P – pressão total
d.g.h – pressão hidrostática.
Vasos Comunicantes
Quando dois líquidos que não se misturam
(imiscíveis) são colocados num mesmo recipiente,
eles se dispõem de modo que o líquido de maior
densidade ocupe a parte de baixo e o de menor
densidade à parte de cima.
d2 > d1
Líquidos imiscíveis em
equilíbrio estável.
Colocando os líquidos imiscíveis em um tubo em
forma de “U”.
Sendo d, a densidade
menor, dt a maior, h1 e h2
as densidades respectivas
alturas das colunas,
teremos:
d1h1 = dt ht
Experiência de Torricelli
Podemos explicar a experiência de Torricelli da
seguinte forma:
Considerando-se um ponto A na superfície do
mercúrio, a pressão nesse ponto é igual à pressão
atmosférica. O ponto B, no mesmo nível do ponto A,
este sujeito à pressão devida a o peso da coluna de
mercúrio, já que não há pressão sobre a coluna, pois
no vácuo a pressão é zero.
De acordo com o teorema de Stevin:
PA = PB
Concluímos, então, que a pressão atmosférica é
equivalente à pressão existente na base de uma
coluna de mercúrio de 76 cm.
Se em vez de mercúrio o líquido utilizado na
experiência fosse a água, a altura da coluna seria
maior, já que a densidade da água é menor. Essa altura,
já conhecida no tempo de Galileu, é de 10,3 m.
Vaso contendo um
fluído homogêneo,
em equilíbrio.
56
A pressão atmosférica é igual à pressão
exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm,
ou por uma coluna de água de 10,3m.
Cálculo:
A partir da experiência de Torricelli, podemos calcular
a pressão atmosférica em unidades SI. Basta aplicar
o teorema de Stevin:
P0 – Pvácuo = dgh
Como a pressão no
vácuo é zero temos:
P0 = dgh
A densidade do mercúrio
é d – 13,6*103 kg/m3 e a
aceleração da gravidade
é g = 9,8 m/s2.
Portanto temos:
P0 = 1,0*105 Pa
Como já havíamos dito, esse é o valor da pressão
atmosférica normal, também chamado 1 atm.
É comum fornecer a pressão atmosférica em centímetros
de mercúrio (cmHg) ou milímetros de mercúrio (mmHg).
76 cmHg = 760 mmHg = 1,0 atm = 1,0*105Pa
O equipamento utilizado na experiência de Torricelli
é utilizado até hoje para medir a pressão atmosférica,
e é conhecido como barômetro de mercúrio.
EXERCÍCIOS FIXAÇÃO
1 – Num mesmo recipiente, colocam-se dois líquidos
imiscíveis cujas densidades são d1 = 800 kg/m2 e d2
= 1200 kg/m3. Considerando a pressão atmosférica
no local igual a 1,0*105 Pa, determine:
a) a pressão no ponto A;
b) a pressão no ponto B;
c) a pressão no ponto C.
Resolução:
a) a pressão np ponto A é a pressão atmosférica:
PA = 1,0*105 Pa
b) A pressão no ponto B é a pressão atmosférica
acrescida da pressão devida à coluna do líquido1.
PB = 1,0*105 + d1gh1 = PA = 1,0*105+800*10*5 = 1,0*105+0,4-05
PB = 1,4*105 Pa
c) a pressão do ponto C é a pressão no ponto B
acrescido da pressão devida ao líquido 2.
PC = PB+d2gh2 = PC = 1,4*105+1200-10*2 = 1,4*105+0,2*105
PC = 1,6*105 Pa
2 – La Paz, capital da Bolívia, esta localizada 3800m
de altitude. Um barômetro de mercúrio em La Paz
marca 53 cmHg. Determine o valor no SI. (densidade
do mercúrio = 13,6 g/cm3: g = 9,8 m/s2)
Resolução:
Inicialmente, vamos converter os dados para o SI:
d = 13,6 g/cm3 = 13,6*103 kg/m3
h = 53 cm = 0,53m
Temos então:
p = dgh = p = 13,6*103*9,8*0,53
p = 0,70*105 Pg
Também, poderíamos
ter feito a seguinte
regra de três:
?53
10*0,175 5
⇒
⇒
cmHg
PacmHg x = 0.70 . 105Pa
EXERCÍCIOS PROPOSTOS I
1 – Sabendo que a pressão no fundo de uma piscina é de
1,4*105Pa, num local onde a pressão atmosférica é de
1,0*105Pa, determine a profundidade da piscina. Dados:
densidade da água da piscina = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s2.
2 – Um prédio tem 40m de altura. A caixa d’água é
colocada sobre o último andar. Qual a pressão da
água no andar térreo? Dados d água = 1,0g cm3; g = 10
m/s2. P atm ??? = 1,0*105Pa.
3 –Façaumgráficorepresentandoapressãototalemfunção
da profundidade. Numa piscina de 3,0m de profundidade.
Faça também o gráfico da pressão hidrostática em função
da profundidade. Dados: dágua = 1,0*103kg/m3; g = 10 m/
s2; Patm= 1,0*105Pa.
4 – Um tubo em forma de U contém água cuja
densidade é dágua = 1,0 g/cm3. em um dos ramos do
tubo coloca-se uma coluna de óleo de 5 cm, com
densidade d0 = 0,8 g/cm3. no outro ramo coloca-se
um líquido não miscível em água, cuja densidade é
d1 = 0,8 g/cm3. Determine a altura X da coluna do
líquido para que as duas superfícies livres estejam
no mesmo nível.
x }
57
5 – O tubo em U, ligado a um reservatório, como
mostra a figura, chama-se manômetro (aparelho que
mede pressões). Qual a pressão no reservatório, se
a pressão atmosférica local de 1,0*105 Pa? Dados:
densidade do mercúrio = 13600 kg/m3; g = 9,8 m/s2.
6 – Um tubo é ligado a um tanque cuja base tem 100
cm2. calcule a força no fundo do tanque quando o
sistema (tubo e tanque) está cheio de óleo até a altura
de 30 cm. Dados: dóleo = 0,8 g/cm3; g = 10 m/s2.
7 - Água e óleo de densidade 1 g/cm3. respectivamente,
são colocados em um sistema de vasos comunicantes,
como mostra a figura. Sendo 26 cm a altura da coluna
de óleo, determine a altura da coluna de água medida
acima do nível de separação entre os líquidos.
8 – Três líquidos imiscíveis de diferentes densidades
se dispõem num tubo em “u” como mostra a figura.
Sendo 0,6 g/cm3 a densidade do líquido menos denso
e 2 g/cm3 a do líquido denso, determine a densidade
do terceiro líquido.
9 – Sobre as superfícies livres da água contida em
um tubo em forma de U, colocam-se dois êmbolos, A
e B, cujas massas são de 20, kg e de 50, kg,
respectivamente. Sendo as áreas dos êmbolos AA =20
cm2 e AB = 40 cm2, calcule o desnível da água (x)
entre os dois ramos de tubo. Considere g =?? m/s2 e
densidade da água = 1000 kg/m3.
58
Capítulo XIII
PRINCÍPIOS DE PASCAL
Consideremos um líquido estacionário no interior de
um recipiente.
Nos pontos (1) e (2), as pressões valem p1 e p2,
respectivamente. Se, por um processo qualquer,
aumentarmos de 1p∆ a pressão em (1) (por exemplo,
exercendo uma força no pistão colocado sobre o
líquido), a pressão em (2) sofrerá um aumento 2p∆ .
Pela relação p2 = p1+pgh, podemos verificar facilmente
que: 2p∆ = 1p∆ , isto é, o aumento da pressão em um
ponto (2) é igual ao aumento da pressão provocado
no ponto (1).
Enunciado do princípio Pascal
Qualquer variação de pressão provocada em um
ponto de um líquido em equilíbrio transmite-se
integralmente a todos os pontos líquidos.
Uma das aplicações cotidianas do princípio de Pascal
é a prensa hidráulica, que consiste em um recipiente
cilíndrico em forma de U, de diferentes diâmetros nos
dois ramos, preenchidos por um líquido homogêneo.
Aplicando-se ao êmbolo do cilindro de área A, uma
força de intensidade 1F , é produzido nesse ponto um
acréscimo de pressão dado por:
1
1
1
A
F
p =∆
No cilindro de área A2 ocorre o acréscimo de pressão
2p∆ que produz uma força F2:
2
2
2
A
F
p =∆
Pelo princípio de Pascal, temos:
2
1
2
1
2
2
1
1
21
F
ou
A
AF
A
F
A
F
pp ==⇒∆=∆
Uma aplicação do princípio de Pascal
Uma importante aplicação deste princípio é
encontrada em máquinas hidráulicas que são capazes
de multiplicar forças.
Aplicando no êmbolo menor uma força 1F
H
, o líquido
fica sujeito a um acréscimo de pressão
1
1
1
A
F
p = .
Como a pressão se transmite integralmente através
do líquido, o êmbolo maior fica sujeito ao acréscimo
de pressão
2
2
2
A
F
p = , igual à pressão 1p . Assim:
Consideremos ainda:
O volume de líquido (V) deslocado do recipiente menor
passa para o recipiente maior. Sendo h1 e h2 os
deslocamentos respectivos dos dois êmbolos,
podemos escrever:
Y – h1A1 e Y = h2A2
Assim: h1A1 = h2A2
Portanto, numa prensa hidráulica, os deslocamentos
sofridos pelos êmbolos são inversamente
proporcionais às suas áreas. Em outros termos, o
que se ganha na intensidade da força se perde
deslocamento do êmbolo.
Para recipientes cilíndricos
A1 = 2
1rπ e 2
22 rA π= ; logo
2
22
2
11 ** rhrh ππ = 2
1
2
2
2
1
r
r
h
h
=∴ ; resumindo:








===
2
2
1
1
2
2
1
2
1
r
r
h
h
A
A
F
F
Aplicações no cotidiano
i)
O elevador de um posto de serviços é basicamente
uma prensa hidráulica.
2
2
1
1
A
F
A
F
=21
FF
pp =
59
ii)
Funcionamento de uma prensa hidráulica, usada para
comprimir um fardo.
EXERCÍCIO FIXAÇÃO
1 – Em um elevador hidráulico, um automóvel de 1200
kg de massa está apoiado num piso cuja área é de 800
cm2. qual é a força que deve ser aplicada no pistão de
200 cm2 de área para erguer o automóvel? (g = 10 m/s2)
Resolução:
As pressões em ambos os pistões são iguais:
20800
FP
=
Sendo P = 1200*10 = 12000N, temos:
NF
F
300
20800
12000
=⇒=
EXERCÍCIOS PROPOSTOS I
1 – Em uma prensa hidráulica, o pistão maior tem
área A1 = 200 cm2 e o menor, área A2 = 5 cm2.
a) se uma força de 250N é aplicada ao pistão menor,
calcule a força F1 no pistão maior.
b) Supondo que o pistão menor sofreu em
deslocamento de 10 cm sob a ação da força de 250 N,
calcule o trabalho realizado por essa força e o trabalho
realizado pela força no outro pistão.
2 – Na prensa hidráulica representada na figura, o
cilindro da esquerda tem 600 kg de massa e área da
secção transversal de 800 cm2. O pistão da direita
tem 25 cm2 de área e peso desprezível. Se o sistema
está cheio de óleo (d0 = 0,6 g/cm3), calcule a força F
necessária para manter o sistema em equilíbrio.
Considere g = 10 m/s2.
3 – Num ferio hidráulico de automóvel, o pistão em
contato com o pedal tem área de 1,0 cm2. Os pistões
que acionam as lonas do freio têm área de 10cm2
cada um. Se o motorista pisa o freio com uma força
de 20N, que força cada lona exerce na roda do
automóvel?
4 – Certas máquinas de fazer café possuem um tubo
externo, transparente, ligado ao corpo da máquina (tubo
AB mostrado na figura deste exercício). Explique por
que é possível saber qual é o nível do café no interior
da máquina, simplesmente observando o tubo AB.
5 – O elevador hidráulico de um posto de automóvel
é acionado através de um cilindro de área 3*10-5 m2.
O automóvel aa ser elevado tem massa 3*103 kg e
esta sobre o êmbolo de área 6*10-3 m2. Sendo a
aceleração da gravidade g = 10 m/s2, determine:
a) a intensidade mínima da força que deve ser aplicada
no êmbolo menor para elevar o automóvel;
b) o deslocamento que teoricamente deve ter o
êmbolo menor para elevar de 10 cm o automóvel..
6 – (ITA-SP) Um vaso comunicante em forma de “U” possui
duas colunas da mesma altura h – 42,0 cm preenchidas
com água até a metade. Em seguida, adiciona-se óleo de
massa específica igual a 0,80 g/cm3 a uma das colunas
60
até a coluna estar totalmente preenchida, conforme a
figura B. A coluna de óleo terá comprimento de:
a) 14,0 cm; b) 16,8 cm; c) 28,0 cm;
d) 35,0 cm; e) 37,8 cm.
7 – (CESGRANRIO) O esquema apresenta uma prensa
hidráulica composta de dois reservatórios cilíndricos
de raios R1 e R2. Os êmbolos dessa prensa são
extremamente leves e podem mover-se praticamente
sem atrito e perfeitamente ajustados a seus
respectivos cilindros. O fluído que enche os
reservatórios da prensa é de baixa densidade e pode
ser considerado incompressível. Quando em
equilíbrio, a força F2 suporta pelo êmbolo maior é
100 vezes superior à força F1 suportada pelo menor.
Assim, a razão
1
2
R
R entre os raios dos êmbolos vale,
aproximadamente:
a) 10; b) 50; c) 100; d) 200; e) 1000.
8 – (FASP-SP) Com uma prensa hidráulica ergue-se um
automóvel de massa 1000 kg num local onde a aceleração
da gravidade é 10 m/s2. Sabendo que o êmbolo maior
tem área de 2000 cm2 e o menor, 10 cm2, a força
necessária para manter o automóvel erguido é:
a) 150N; b) 100N; c) 50N;
d) 10N; e) nenhum dos valores anteriores.
9 – (FUVEST-SP) Considere o arranjo da figura, onde
um líquido está confinado na região delimitada pelos
êmbolos A e B, de área a = 80 cm2 e b = 20 cm2,
respectivamente. O sistema está em equilíbrio.
Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. Se mA =
4,0kg, qual valor de mg?
a) 4 kg; b)16 kg; c) 1 kg; d) 8 kg; e) 2 kg.
61
Capítulo XIV
EMPUXO
Princípio de Arquimedes
Arquimedes estabeleceu experimentalmente que:
Um corpo mergulhado num fluído em equilíbrio recebe
um empuxo vertical, de baixo para cima, cuja intensidade
é igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo.
Vamos obter uma expressão matemática do empuxo,
válida apenas para fluídos de densidade constante.
E = P1 (P1 = peso do fluído deslocado)
Sendo V1 o volume do fluído deslocado, e d1 a
densidade do fluído, podemos escrever:
P1 = d1V1g
Portanto:
E = d1V1g
OBS:
A origem do empuxo se deve à diferença de pressão
exercida pelo fluído nas superfícies inferior e superior
do corpo. Chamados de empuxo a força resultante,
vertical de baixo para cima.
Se E > P – o bloco sobe acelerado.
Se E < P – o bloco desce retardado.
Se E = P ocorrerá o equilíbrio.
Quando o corpo está totalmente imerso, o volume do
fluído deslocado é do próprio corpo.
Quando o corpo está
flutuando, o volume
do fluído é igual à
parcela do volume do
corpo que se acha
imersa.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1 – Um bloco de metal é mergulhado em um recipiente
contendo mercúrio. Sabendo-se que a densidade do
metal é de 10,2 g/cm3 e a do mercúrio é de 13,6 g/
cm3, determine que porção do volume do bloco ficará
submetida no mercado.
Resolução:
O Peso do bloco é dado por:
gVPgdVP Bbb 2,10*=⇒=
O empuxo exercido pelo mercúrio é dado por:
gVEgdVE HgHgHg 6,13*=⇒=
Estando o bloco em equilíbrio, podemos escrever:
b
Hg
bHg
V
V
gVgVPE
75,0
6,13
2,10
*2,10**6,13*
==
⇒/=/⇒=
P = peso do bloco.
Vb = volume do bloco.
VHg = volume do mercúrio
deslocado.
Como o volume do mercúrio deslocado é igual ao
volume do bloco que fica submerso, podemos afirmar
que a porção do volume do bloco que ficará submersa
é 0,75 Vb, ou seja, 75% do seu volume.
2 – Um bloco de massa m = 200 g e volume V = 100
cm3 é mergulhado num líquido de densidade d1 = 0,8
g/cm3. qual o peso aparente do bloco dentro do
líquido? (g = 10 m/s2)
Resolução:
O peso aparente do bloco é a força resultante entre o
seu peso e o empuxo exercido pelo líquido.
Pap = P – E
Sabemos que E = V1d1g, onde é o volume do líquido
deslocado que, nesse caso, é igual ao volume do corpo.
NEE
mkgcmgd
mcmV
8,010*800*10*100
/800/80,0
10*100100
6
33
1
363
1
=⇒=
==
==
−
−
bHg
b
VV 75,0=
NP
EPP
ap
ap
2,1
8,00,2
=
∴−=−=
62
P = mg = 0,200*10-2,0N
E = V1d1g
EXERCÍCIOS PROPOSTO I
1 – Um parafuso cilíndrico de 2,0 cm de diâmetro e 20
cm de comprimento caiu dentro do óleo, de 0,6 g/cm3
de densidade. Calcule o empuxo sobre o parafuso.
2 – Um recipiente contém óleo de densidade d0 = 0,80
g/cm3. Um bloco de alumínio (dAl = 2,70 g/cm3) é imerso
no óleo, suspenso por um fio. Calcule a tração no fio.
O volume do bloco é de 1,0*10-3m3 (g = 10 m/s2)
3 – Um balão de festa junina tem volume V = 1,0 m3.
Depois de aquecido, foi necessário amarra-lo em um
tijolo de 0,50 kg para impedi-lo de subir. Calcule a
massa do ar expedida do balão devido ao seu
aquecimento. Despreze o peso do balão vazio.
(densidade do ar a= 1,3 kg/m3)
4 – Um navio de carga está flutuando com seus
compartimentos de carga vazios. Após ser carregado
com 500t de carga, verifica-se que o navio aumentou
sua fração submersa. Calcule o volume de água
deslocado a mais, devido ao carregamento. (densidade
da água = 1,0*103 kg/m3)
5 – Um bloco de madeira flutua na água com metade
de seu volume submerso. Qual a densidade da
madeira de que é feito o bloco? (dágua = 1,0 g/cm3)
6 – Um cilindro sólido de alumínio de volume V = 300
cm3 pesa 6,7N no ar e 4,5N quando imerso em gasolina.
Determine a densidade da gasolina (g = 10 m/s2)
7 – A densidade do gelo é de 920 kg/m3. Que fração
do volume de um pedaço de gelo ficará imersa na
água quando ele estiver flutuando? (dágua = 1000 kg/cm3)
8 – Se uma esfera de ferro de 646 g de massa flutua
no mercúrio, que volume de ferro está submerso?
Dados: dferro = 7,60 g/cm3; dmercúrio =13,6 g/cm3
9 – Uma barcaça de 1000t opera em água doce (d =
1000 kg/cm3). Que carga deve ser adicionada à
barcaça para manter o mesmo nível de flutuação ao
operar em água salgada (d = 1030 kg/m3)?
10 – A figura representa um bloco cúbico de madeira,
mantido dentro da água por um fio preso ao fundo do
recipiente. A densidade da madeira é de 0,4 g/cm3 e
a da água é de 1,0 g/cm3. Sendo a = 10 cm a aresta
do cubo, determine a tração no fio (g = 10 m/s2).
EXERCÍCIOS PROPOSTOS II
1 – (ACAFE-SC) Um prego é colocado entre dois dedos
que produzem a mesma força, de modo que a cabeça
do prego é pressionada por um dedo e a ponta do
prego por outro. O dedo que pressiona o lado da ponta
sente dor em função de:
a) a pressão ser inversamente proporcional à área e
independente da força;
b) a força ser diretamente proporcional à aceleração
e inversamente proporcional à pressão;
c) a pressão ser inversamente proporcional à área e
diretamente proporcional à força;
d) a sua área de contato ser menor e, em
conseqüência, a pressão também;
e) o prego sofrer pressão igual em ambos os lados,
mas em sentidos opostos.
2 – (CESGRANRIO) Um regador está em equilíbrio,
suspenso por uma corda presa às suas alças. A figura
que melhor representa a distribuição de líquido em
seu interior é:
a) c) e)
b) d)
63
3 – (UFMG) A figura mostra um recipiente contendo
mercúrio e vários copos invertidos, mergulhados a
profundidades diferentes. Sabe-se que a massa de
ar é a mesma em todos os copos e que no copo L o
nível do mercúrio está representado corretamente.
Pode-se afirmar que o nível de mercúrio está também
representado corretamente nos copos:
a) m e q;
b) n e p;
c) o e r;
d) n e q;
e) m e p.
4 – (FUVEST-SP) A densidade do óleo é de 0,80 g/cm3.
a) quanto pesa o óleo contido em uma lata de 900 ml?
b) Quantas latas de 900 ml pode ser preenchidas em
180 kg de óleo?
5 – (UFPA) Em 1644, Galileu foi consultado pelos
engenheiros do Grão-Duque de Toscana sobre o estranho
fato de não conseguirem extrair água dos poços de 15 m
de profundidade, construídos nos jardins do palácio. O
problema, embora estudado pelo sábio italiano, foi
resolvido por Torricelli, que atribuiu o fenômeno:
a) ao “horror do vácuo”;
b) à temperatura da água;
c) à densidade da água;
d) à pressão atmosférica;
e) à imponderabilidade do ar.
6 – (FUVEST-SP) Um cubo maciço de metal de 1,0 cm de
aresta e de densidade de 80, g/cm3 está a 1,0 m de
profundidade no interior de um recipiente contendo água.
Suspendendo lentamente o cubo com auxilio de um fio
muito fino até uma profundidade de 20 cm, pede-se:
a) o empuxo da água sobre o cubo;
b) o gráfico da pressão exercida pela água em função
da profundidade, entre 20 cm e 1,0m. Dado: densidade
da água = 1,0 g/cm3.
7 – (UFMG) A figura mostra um copo com água no qual
foram colocadas uma rolha de cortiça e uma moeda.
Sejam PR e PM os módulos dos pesos e ER e EM os
módulos dos empuxos que atuam na rolha e na
moeda, respectivamente.
Nessas condições, pode-se afirmar que:
a) MMRR PEPE <> e ; b) MMRR PEPE => e ;
c) MMRR PEPE <= e ; d) MMRR PEPE == e .
8 – (UFMG) Um barco tem marcados em seu casco os
níveis atingidos pela água quando navega com carga
máxima no oceano Atlântico, no Mar Morto e em água
doce, conforme a figura. A densidade do oceano
Atlântico é menor que o Mar Morto e maior que a da
água doce. A identificação certa dos níveis I, II e III
nessa ordem, é:
a) Mar Morto; oceano Atlântico; água doce.
b) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.
c) Água doce; oceano Atlântico; Mar Morto.
d) Água doce; Mar Morto; oceano Atlântico.
e) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.
9 – (FEI-SP) Um corpo homogêneo flutua em água
com seu volume imerso igual a
5
2
de seu volume
total. A densidade do corpo relativa à água é:
a)
5
2
; b)
3
2
; c)
5
3
d)
5
1
; e)
3
1
.
10 – (FESP-SP) Um corpo de densidade d1 flutua num
líquido de densidade d2 com metade de seu volume
imerso. A relação entra as densidades d1 e d2 é:
a) 21
2
1
dd = ; b) 21 2dd = ;
c) 21
4
3
dd = ; d) 21
3
4
dd = ;
e) 21 dd = .
11 – (UFMA) Uma esfera homogênea flutua em água
com um hemisfério submerso, e no óleo, com
4
3
de
seu volume submerso. A relação entra as densidades
da água e do óleo é:
a)
3
4
; b)
4
3
; c) 1; d)
2
3
; e)
3
2
.
12 – (CN-98)
A figura acima representa um “iceberg” flutuando na
água do mar, de tal modo que a parte fora d’água tem
64
10m de altura. Sendo a densidade do gelo igual a 0,9
g/cm3, podemos então concluir que a altura h da parte
submersa vale (considere dágua do mar ≅ 1,0 g/cm3)
a) 9m; b) 90m; c) 900m; d) 9000m; e) 90000m.
13 – (UGSC) Assinale as afirmativas corretas:
a) o funcionamento dos macacos hidráulicos baseia-
se no princípio de Pascal;
b) um transatlântico mantém-se sobre as ondas
devido ao princípio de Arquimedes;
c) um cubo maciço de ferro afunda na água e flutua
no mercúrio porque a densidade do mercúrio é maior
que a da água;
d) um manômetro é um instrumento para medir
empuxo;
e) pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao
volume do líquido deslocado;
f) pelo princípio de Pascal, a pressão no interior de
um líquido transmite-se integralmente em todas as
direções.
14 – (FAAP-SP) Um cubo de madeira (densidade – 0,6g/
cm3). Sendo a altura da parte imersa igual a 6 cm,
calcule a aresta do cubo.
15 – (FATEC-SP)
I – Quando um corpo flutua em metade do seu peso
imerso na água, ele recebe um empuxo de módulos
igual à metade de seu peso.
II – Se a densidade de um corpo for menor que a de
um líquido, o corpo flutua no líquido.
III – Uma esfera está apoiada no fundo de um
recipiente que contém um líquido. Nessa situação
de equilíbrio, o empuxo é igual ao peso da esfera.
Considerando as afirmações acima, pode-se dizer que
é correto o que consta na alternativa:
a) I; b) II; c) III; d) I e II; e) I e III.
EXERCÍCIOS PROPOSTO II
1 – A área de contato de cada pneu de um automóvel
como solo é de 20 cm2. Admitindo que a massa do
automóvel seja de 1,5t e que seu peso esteja
igualmente distribuído sobre os quatro pneus,
determine a pressão que o automóvel exerce na área
de contato com o solo (g = 10 m/s2)
2 – Um bloco de madeira em forma de paralelepípedo
tem dimensões c = 20cm, h = 4cm e L = 10cm. Se a
massa do bloco é de 400g, qual a densidade da
madeira, em g/cm3? E em kg/m3? Qual seria a massa
de um bloco com as mesmas dimensões, se ele fosse
feito de alumínio? (daluminío
= 2,7 g/cm3). Determine a
pressão exercida pelo
bloco sobre a mesa quando
apoiado sobre a face maior
e quando apoiado sobre a
face menor (g = 10 m/s2).
3 – Qual é a densidade do material do núcleo de um
átomo de hidrogênio? O núcleo pode ser considerado uma
esfera de 1,20*10-15 m de raio e de 1,57*10-?? Kg de massa.
4 – O que acontece com pressão exercida por um
tijolo apoiado sobre uma mesa, se mudarmos sua
posição de modo a apóia-lo por uma das faces cuja
área é um terço da anterior?
5 – O ar tem densidade de 1,29 kg/m3 em condições
normais. Qual é a massa de ar em uma sala de
dimensões 10m X 8m X 3m?
6 – A pressão atmosférica vale aproximadamente
105Pa. Que força o ar exerce em uma sala, no lado
interno de uma vidraça de 400cm X 80cm?
7 – Quando um submarino desce a uma profundidade
de 120m, qual a pressão total a que está sujeita sua
superfície externa? Dados: densidade da água do mar =
1030 kg/m3; pressão atmosférica = 105Pa; g = 10 m/s2.
8 – Um bloco de metal flutua num recipiente de
mercúrio, de modo que
3
2
do seu volume ficam
submersos. Sendo a densidade do mercúrio de 13,6
g/cm3, qual a densidade do metal?
9 – Um recipiente contendo água é colocado sobre
uma balança que acusa 10N. Um bloco de aço de 100
cm3 de volume é imerso na água e mantido suspenso
por um fio. Determine a leitura da balança. Dados:
dágua = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s2.
10 – (FUVEST-SP) A figura representa uma garrafa
emborcada, parcialmente cheia de água, com a boca
inicialmente vedada por uma placa S. Removida a
placa, observa-se que a altura h da coluna de água
aumenta. Sendo P1 e P1 as pressões na parte superior
da garrafa com e sem vedação, e P a pressão
atmosférica, podemos afirmar que:
a) P = P1 – P1;
b) P1 > P;
c)
2
11 PP
P
+
= ;
d) P1 < P1;
e) P > P1.

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  • 1. 49 Capítulo X MÁQUINAS SIMPLES II Roldana ou Polia – é um disco móvel em torno de um eixo, por onde passa uma corda. a) Roldana Fixa – Nesta roldana o eixo é fixo a um suporte qualquer, a uma das pontas da corda aplica- se à força potente e a outra a força de resistência. Condição de equilibrio Comentário: Na roldana fixa a vantagem mecânica é igual a 1, não havendo portanto economia de força. Há apenas mudança no sentido da força. b) Roldana Móvel – Seu eixo é móvel, podendo executar translação. Um dos extremos da corda é fixo a um suporte qualquer e no outro extremo aplica-se a força potente. Condição de Equilibrio Aplicações: a) Moitão ou Cadernal – Constituído de roldanas fixas e móveis. Condição de equilíbrio. N R P n R P == ou n – número de fios. N – número total de roldanas. Vantagem mecânica: nouNV NR R P R V MM / =⇒== OBS: Sendo m o número de roldanas do sistema móvel, teremos 2m seguidos de corda e o valor da resistência será dado por: R = 2mP b) Talha exponencial – Consiste em uma associação de polias móveis com uma só polia fixa. Se tivermos m polias móveis, a força potente será: Condição de equilíbrio. n R P 2 = n – número de roldanas móveis. Vantagem mecânica. m mM R R P R V 2 2/ === EXERCÍCIOS PROPOSTOS I 1 – (CN-80) O esforço para equilibrar R = 100 kgf, de acordo com o desenho abaixo corresponde: a) 1 kgf; b) 6 kgf; c) 25 kgf; d) 50 kgf; e) 100 kgf. 2 – (CN) A combinação de roldanas é usada para tornar o trabalho mais fácil de ser realizado. Na combinação ao lado deseja-se elevar uma carga com massa de 30 kg. Qual deverá ser a força aplicada para se erguer à carga? (g = 10 m/s2) a) 30N; b) 75N; c) 100N; d) 150N; e) 300N. 3 – Determine a intensidade da força F H que o homem está fazendo para equilibrar o peso de 200N. o fio e as polias são ideais. RP HH = 1== P R VM P = R/2 2 2/ === R R M R VM
  • 2. 50 4 – Um peso de 10240N deve ser equilibrado por meio de uma talha exponencial. Sabendo que a força motriz vale 20N, determine o número de polias móveis dessa talha. 5 – Determine a deformação sofrida pela mola de constante elástica k = 40N/cm no esquema indicado. O sistema está em equilíbrio. Despreze o peso das polias, dos fios e da mola. 6 – (FATEC-SP) Um homem de massa igual a 80 kg suspende, com velocidade constante um corpo de 200 kg de massa, utilizando um esquema de polias, conforme mostra a figura. Considerando que as polias têm massas desprezíveis, bem como fios, que são perfeitamente inextensíveis, determine a intensidade da força exercida pelo homem sobre o solo. Adote g = 10 m/s2 .1050N 7 – Três solidárias estão dispostas num mesmo eixo, e neles são enrolados fios de massas desprezível, que sustentam corpos de pesos P1, P2 e P3. determine o módulo do momento de cada força que atua no sistema, em relação ao eixo, e o momento resultante dessas forças. Dados: NPcmr NPcmr NPcmr 5,10 8,6 10,3 33 22 11 == == == 8 – Na figura seguinte, os fios e as polias são de massas desprezíveis. O corpo A tem peso de 100N. Determine as intensidades das forças de tração T1, T2 e T3, supondo o sistema em equilíbrio. 9 – Uma partícula de massa m = 2,0 kg sobe um plano inclinado, como mostra a figura, puxada por uma força F de intensidade F H = 22N paralela ao plano inclinado. Sendo g= 10 m/s2, calcule o módulo da aceleração da partícula. (despreze o atrito) sen θ = 0,70. 10 – (PUC-SP) O esquema representa um homem de peso 64 kgf, que por meio de uma corda que passa por uma polia fixa, mantém suspenso em repouso um bloco A de peso 48 kgf. A força que o homem exerce sobre o solo vale: a) 16 kgf; b) 64 kgf; c) 56 kgf; d) 48 kgf; e) 112 kgf. 11 – Para arrancar um prego de uma tábua, uma pessoa faz as tr~es tentativas mostradas na figura deste problema. Sabe-se que apenas uma das tentativas ela será bem-sucedida. Indique-a e justifique a sua resposta. 12 – Observe o remo que é usado para movimentar o barco mostrado na figura deste problema. Considerando um sistema de referência ligado a terra: a) onde está localizado o ponto de apoio da alavanca constituída pelo remo? b) Que tipo de alavanca é esse remo? c) A força potente é maior, menor ou igual à força resistente?
  • 3. 51 13 – Como você sabe, usar uma pá, um operário mantém aproximadamente fixa a mão que fica junto ao corpo (veja a figura deste problema). a) observe a figura e identifique o tipo de alavanca constituído pela pá. b) A força potente do operário deve ser maior, menor ou igual ao peso que ele sustenta na pá? c) Então, que vantagem percebe no uso da pá? 14 – O antebraço de uma pessoa pode ser considerado uma alavanca tal que a força F H seja proporcionada pela contração muscular do bíceps, para equilibrar (ou superar) uma força resistente qualquer, como o peso P H da figura deste problema. a) observe, na figura do problema, a localização do ponto fixo 0 e identifique que tipo de alavanca é o antebraço. b) Suponha que o bíceps atue a uma distância de 4 cm do ponto 0 e que a distância de P H a 0 seja de 32 cm. Supondo ainda que P = 5,0 kgf, qual o valor da força F H que o bíceps deve exercer para equilibrar esse peso?
  • 4. 52 Capítulo XI HIDROSTÁTICA Introdução A hidrostática é à parte da física em que se estudam os líquidos em equilíbrio. Por simplicidade, admitiremos que todos os líquidos são incompressíveis. Entre os líquidos e os gases existem algumas diferenças: os líquidos são praticamente incompressíveis, ao passo que os gases se comprimem facilmente. Os líquidos têm volume determinado, os gases não. Os gases ocupam todo o volume do recipiente que os contém. DENSIDADE Densidade de um corpo é a relação entre a sua massa m e o volume V que ocupa. v m d = Densidade ou massa específica de um material homogêneo é a densidade de uma porção qualquer desse material. Para materiais homogêneos, define-se densidade do material, também chamada massa específica. OBS: Densidade é uma característica do corpo. Por exemplo, a densidade de uma esfera oca de massa m e volume V será v m , mas a massa específica do material da que é feita a esfera independe do corpo. Unidade de densidade No SI, a massa é medida em quilogramas (kg) e o volume em metros cúbitos (m3). Logo, a densidade é medida em quilogramas por metro cúbico (kg/m3). É muito comum a densidade dos corpos ser apresentada em gramas por centímetro cúbico (g/cm3). Pressão Pressão é uma grandeza escalar definida pela razão entre a intensidade da força que age perpendicularmente a uma superfície e a área A dessa superfície. A F p = A pressão é medida com um instrumento chamado manômetro. Manômetro utilizado para calibrar pneus. Unidade de pressão Se a força for medida em newtons (n) e a área em metros quadrados (m2), a pressão será obtida em N/ m2, que recebe o nome pascal (Pa). 1 Pa = 1 N/m2 Pressão atmosférica Como acontece com qualquer corpo submetido ao campo gravitacional da terra, as moléculas do ar também são atraídas por ela. Conseqüentemente, a grande massa grossa que envolve a terra, denominada atmosfera, comprime os corpos imersos nela, exercendo neles uma pressão que recebe o nome de pressão atmosférica. Na superfície da terra, como veremos, essa pressão é aproximadamente igual a 100000 N/m2 ou 1 kgf/cm2. É útil saber que é insignificante o que existe de atmosfera acima de 40 km de altitude. Ao nível do mar, a pressão atmosférica é de 1,0 * 105Pa. Esse valor, chamado pressão atmosférica normal, define a unidade atmosfera (atm). Pressão atmosférica normal = 1,0*105Pa = 1 atm. A seguir, mostramos alguns fenômenos cotidianos, onde a pressão atmosférica se faz sentir. 1 – A força aplicada pelo ar impede óleo de escoar. Abrindo outro orifício, o óleo escoa.
  • 5. 53 2 – Para sofrer o refresco, diminuímos a pressão no interior da boca. Com essa diminuição, a pressão atmosférica consegue empurrar o líquido e este sobe pelo canudo. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1 – A densidade da água é de 1,0 g/cm3. Converta essa medida para o SI. Resolução: Para converter uma unidade composta, devemos inicialmente converter cada uma das unidades básicas que compõem. Tg = 10-3kg 1cm3 – (102m)-3 = 10-6m3 Portanto, temos: 1,0 g/cm3 = 1,0* 3 3 36 3 10*0,1 10 10 m kg m kg =− − 2 – Uma força de 20N é exercida por um martelo sobre um prego, cuja área de contato com uma superfície de madeira é de 0,25 mm2. Calcule a pressão exercida pela ponta do prego sobre a superfície de madeira, em Pa. Resolução: Inicialmente, vamos converter a área para o SI: 0,25mm2 = 0,25*(10-3m)2= 0,25*10-6m2 A força exercida pelo martelo é transmitida à ponta do prego. A pressão exercida na madeira é dada por: mN m N A F p /10*80 10*25,0 20 6 26 === − A pressão é igual a 80*106Pa. EXERCÍCIOS PROPOSTOS I 1 – Qual o volume ocupado por 300g de mercúrio, se sua densidade vale13,0*103kg/m3? 2 – Um cubo de alumínio tem 2,0 cm de aresta. A densidade do alumínio é de 2,7*103 kg/m3. calcule a massa do cubo. 3 – Qual a massa de 1 litro 11000 cm3 de óleo cuja densidade é de 925 kg/m3? 4 – A massa de 1 litro de leite é de 1,032 kg. A nata que ele contém apresenta densidade de 865 kg/m3 quando pura, e constitui 4% do volume do leite. Qual a densidade do leite desnatado? 5 – Um bloco de madeira de 1 kg de massa foi colado a uma pesa de ferro, também de 1 kg de massa. A madeira utilizada tem densidade de 0,8 g/cm3 e a densidade do ferro é 8 g/cm3. Qual a densidade do corpo formado? 6 – Escreva a expressão do peso de um corpo em função de sua densidade d, seu volume V e da aceleração da gravidade g. 7 – Determine a pressão exercida por um tijolo de massa m = 1,0 kg, apoiado sobre uma mesa por uma de suas facas de 0,010 m2 de área. 8 – Uma mulher de 50 kg está de pé sobre uma caixa cúbica de peso desprezível, que tem 5,0 cm de arresta. A caixa está apoiada sobre o chão. Qual a pressão que a caixa exerce sobre o chão? 9 – Um corpo de 3,0 kg de massa está apoiado sobre um cilindro de madeira de 1,0 cm2 de área. Determine a pressão exercida pelo corpo sobre o cilindro de madeira. Converta essa pressão para atm (g = 10 m/s2). 10 – Uma seringa de injeção tem êmbolo de diâmetro de 2,0 cm. Tapou-se a extremidade da seringa, como mostra afigura. Calcule a força necessária para retirar o êmbolo. (pressão atmosférica: 1,0*105 N/m2) 11 - Um astronauta, segurando um recipiente (veja a figura deste problema), encontra-se em uma região muito afastada de qualquer corpo celeste, de modo que a aceleração da gravidade naquele local é nula. O recipiente contém um líquido no interior do qual flutua, em repouso, um bloco de madeira. O astronauta pressiona o líquido com uma força F = 200N por meio de um pistão cuja área é A = 4,0*102m2. Assinale, entre as afirmativas seguintes, aquela que está errada. a) no ponto (1) da figura, a pressão é P1 = 5,0*103N/m3; b) a pressão no ponto (2) da figura é igual à pressão no ponto (1); Se PBoca < Patm, o líquido sobe
  • 6. 54 c) O bloco não recebe empuxo do líquido; d) O peso do bloco é nulo; e) Como o bloco está em repouso, sua densidade só pode ser igual à do líquido. 12 – O círculo que você está vendo ao lado tem 1,0 cm2. Colocando esta folha em posição horizontal, imagine o cilindro (infinito) que tem como base este círculo. Qual o peso do ar contido nesse cilindro, até o fim da camada atmosférica?
  • 7. 55 Capítulo XII TEOREMA DE STEVIN A diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa fluída homogênea, em equilíbrio sob ação da gravidade, é igual ao produto da densidade do fluído pela aceleração da gravidade e pela diferença de profundidade entre os pontos. PB - PA = P da coluna h PB - PA = d.g.h Conseqüência: Em pontos do mesmo líquido e num mesmo nível as pressões são iguais. Líquido em equilíbrio: P1 = P2 = P3 = P4 Pressão em ponto de líquido em equilíbrio Uma das aplicações do teorema de Stevin é a determinação da pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio. Desde que o líquido não esteja em recipiente fechado, a pressão na sua superfície livre é igual à pressão atmosférica p0. Queremos determinar a pressão p na profundidade h. Aplicando o teorema de Stevin, temos: dghppdghpp +=⇒== 00 P – pressão total d.g.h – pressão hidrostática. Vasos Comunicantes Quando dois líquidos que não se misturam (imiscíveis) são colocados num mesmo recipiente, eles se dispõem de modo que o líquido de maior densidade ocupe a parte de baixo e o de menor densidade à parte de cima. d2 > d1 Líquidos imiscíveis em equilíbrio estável. Colocando os líquidos imiscíveis em um tubo em forma de “U”. Sendo d, a densidade menor, dt a maior, h1 e h2 as densidades respectivas alturas das colunas, teremos: d1h1 = dt ht Experiência de Torricelli Podemos explicar a experiência de Torricelli da seguinte forma: Considerando-se um ponto A na superfície do mercúrio, a pressão nesse ponto é igual à pressão atmosférica. O ponto B, no mesmo nível do ponto A, este sujeito à pressão devida a o peso da coluna de mercúrio, já que não há pressão sobre a coluna, pois no vácuo a pressão é zero. De acordo com o teorema de Stevin: PA = PB Concluímos, então, que a pressão atmosférica é equivalente à pressão existente na base de uma coluna de mercúrio de 76 cm. Se em vez de mercúrio o líquido utilizado na experiência fosse a água, a altura da coluna seria maior, já que a densidade da água é menor. Essa altura, já conhecida no tempo de Galileu, é de 10,3 m. Vaso contendo um fluído homogêneo, em equilíbrio.
  • 8. 56 A pressão atmosférica é igual à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm, ou por uma coluna de água de 10,3m. Cálculo: A partir da experiência de Torricelli, podemos calcular a pressão atmosférica em unidades SI. Basta aplicar o teorema de Stevin: P0 – Pvácuo = dgh Como a pressão no vácuo é zero temos: P0 = dgh A densidade do mercúrio é d – 13,6*103 kg/m3 e a aceleração da gravidade é g = 9,8 m/s2. Portanto temos: P0 = 1,0*105 Pa Como já havíamos dito, esse é o valor da pressão atmosférica normal, também chamado 1 atm. É comum fornecer a pressão atmosférica em centímetros de mercúrio (cmHg) ou milímetros de mercúrio (mmHg). 76 cmHg = 760 mmHg = 1,0 atm = 1,0*105Pa O equipamento utilizado na experiência de Torricelli é utilizado até hoje para medir a pressão atmosférica, e é conhecido como barômetro de mercúrio. EXERCÍCIOS FIXAÇÃO 1 – Num mesmo recipiente, colocam-se dois líquidos imiscíveis cujas densidades são d1 = 800 kg/m2 e d2 = 1200 kg/m3. Considerando a pressão atmosférica no local igual a 1,0*105 Pa, determine: a) a pressão no ponto A; b) a pressão no ponto B; c) a pressão no ponto C. Resolução: a) a pressão np ponto A é a pressão atmosférica: PA = 1,0*105 Pa b) A pressão no ponto B é a pressão atmosférica acrescida da pressão devida à coluna do líquido1. PB = 1,0*105 + d1gh1 = PA = 1,0*105+800*10*5 = 1,0*105+0,4-05 PB = 1,4*105 Pa c) a pressão do ponto C é a pressão no ponto B acrescido da pressão devida ao líquido 2. PC = PB+d2gh2 = PC = 1,4*105+1200-10*2 = 1,4*105+0,2*105 PC = 1,6*105 Pa 2 – La Paz, capital da Bolívia, esta localizada 3800m de altitude. Um barômetro de mercúrio em La Paz marca 53 cmHg. Determine o valor no SI. (densidade do mercúrio = 13,6 g/cm3: g = 9,8 m/s2) Resolução: Inicialmente, vamos converter os dados para o SI: d = 13,6 g/cm3 = 13,6*103 kg/m3 h = 53 cm = 0,53m Temos então: p = dgh = p = 13,6*103*9,8*0,53 p = 0,70*105 Pg Também, poderíamos ter feito a seguinte regra de três: ?53 10*0,175 5 ⇒ ⇒ cmHg PacmHg x = 0.70 . 105Pa EXERCÍCIOS PROPOSTOS I 1 – Sabendo que a pressão no fundo de uma piscina é de 1,4*105Pa, num local onde a pressão atmosférica é de 1,0*105Pa, determine a profundidade da piscina. Dados: densidade da água da piscina = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s2. 2 – Um prédio tem 40m de altura. A caixa d’água é colocada sobre o último andar. Qual a pressão da água no andar térreo? Dados d água = 1,0g cm3; g = 10 m/s2. P atm ??? = 1,0*105Pa. 3 –Façaumgráficorepresentandoapressãototalemfunção da profundidade. Numa piscina de 3,0m de profundidade. Faça também o gráfico da pressão hidrostática em função da profundidade. Dados: dágua = 1,0*103kg/m3; g = 10 m/ s2; Patm= 1,0*105Pa. 4 – Um tubo em forma de U contém água cuja densidade é dágua = 1,0 g/cm3. em um dos ramos do tubo coloca-se uma coluna de óleo de 5 cm, com densidade d0 = 0,8 g/cm3. no outro ramo coloca-se um líquido não miscível em água, cuja densidade é d1 = 0,8 g/cm3. Determine a altura X da coluna do líquido para que as duas superfícies livres estejam no mesmo nível. x }
  • 9. 57 5 – O tubo em U, ligado a um reservatório, como mostra a figura, chama-se manômetro (aparelho que mede pressões). Qual a pressão no reservatório, se a pressão atmosférica local de 1,0*105 Pa? Dados: densidade do mercúrio = 13600 kg/m3; g = 9,8 m/s2. 6 – Um tubo é ligado a um tanque cuja base tem 100 cm2. calcule a força no fundo do tanque quando o sistema (tubo e tanque) está cheio de óleo até a altura de 30 cm. Dados: dóleo = 0,8 g/cm3; g = 10 m/s2. 7 - Água e óleo de densidade 1 g/cm3. respectivamente, são colocados em um sistema de vasos comunicantes, como mostra a figura. Sendo 26 cm a altura da coluna de óleo, determine a altura da coluna de água medida acima do nível de separação entre os líquidos. 8 – Três líquidos imiscíveis de diferentes densidades se dispõem num tubo em “u” como mostra a figura. Sendo 0,6 g/cm3 a densidade do líquido menos denso e 2 g/cm3 a do líquido denso, determine a densidade do terceiro líquido. 9 – Sobre as superfícies livres da água contida em um tubo em forma de U, colocam-se dois êmbolos, A e B, cujas massas são de 20, kg e de 50, kg, respectivamente. Sendo as áreas dos êmbolos AA =20 cm2 e AB = 40 cm2, calcule o desnível da água (x) entre os dois ramos de tubo. Considere g =?? m/s2 e densidade da água = 1000 kg/m3.
  • 10. 58 Capítulo XIII PRINCÍPIOS DE PASCAL Consideremos um líquido estacionário no interior de um recipiente. Nos pontos (1) e (2), as pressões valem p1 e p2, respectivamente. Se, por um processo qualquer, aumentarmos de 1p∆ a pressão em (1) (por exemplo, exercendo uma força no pistão colocado sobre o líquido), a pressão em (2) sofrerá um aumento 2p∆ . Pela relação p2 = p1+pgh, podemos verificar facilmente que: 2p∆ = 1p∆ , isto é, o aumento da pressão em um ponto (2) é igual ao aumento da pressão provocado no ponto (1). Enunciado do princípio Pascal Qualquer variação de pressão provocada em um ponto de um líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos líquidos. Uma das aplicações cotidianas do princípio de Pascal é a prensa hidráulica, que consiste em um recipiente cilíndrico em forma de U, de diferentes diâmetros nos dois ramos, preenchidos por um líquido homogêneo. Aplicando-se ao êmbolo do cilindro de área A, uma força de intensidade 1F , é produzido nesse ponto um acréscimo de pressão dado por: 1 1 1 A F p =∆ No cilindro de área A2 ocorre o acréscimo de pressão 2p∆ que produz uma força F2: 2 2 2 A F p =∆ Pelo princípio de Pascal, temos: 2 1 2 1 2 2 1 1 21 F ou A AF A F A F pp ==⇒∆=∆ Uma aplicação do princípio de Pascal Uma importante aplicação deste princípio é encontrada em máquinas hidráulicas que são capazes de multiplicar forças. Aplicando no êmbolo menor uma força 1F H , o líquido fica sujeito a um acréscimo de pressão 1 1 1 A F p = . Como a pressão se transmite integralmente através do líquido, o êmbolo maior fica sujeito ao acréscimo de pressão 2 2 2 A F p = , igual à pressão 1p . Assim: Consideremos ainda: O volume de líquido (V) deslocado do recipiente menor passa para o recipiente maior. Sendo h1 e h2 os deslocamentos respectivos dos dois êmbolos, podemos escrever: Y – h1A1 e Y = h2A2 Assim: h1A1 = h2A2 Portanto, numa prensa hidráulica, os deslocamentos sofridos pelos êmbolos são inversamente proporcionais às suas áreas. Em outros termos, o que se ganha na intensidade da força se perde deslocamento do êmbolo. Para recipientes cilíndricos A1 = 2 1rπ e 2 22 rA π= ; logo 2 22 2 11 ** rhrh ππ = 2 1 2 2 2 1 r r h h =∴ ; resumindo:         === 2 2 1 1 2 2 1 2 1 r r h h A A F F Aplicações no cotidiano i) O elevador de um posto de serviços é basicamente uma prensa hidráulica. 2 2 1 1 A F A F =21 FF pp =
  • 11. 59 ii) Funcionamento de uma prensa hidráulica, usada para comprimir um fardo. EXERCÍCIO FIXAÇÃO 1 – Em um elevador hidráulico, um automóvel de 1200 kg de massa está apoiado num piso cuja área é de 800 cm2. qual é a força que deve ser aplicada no pistão de 200 cm2 de área para erguer o automóvel? (g = 10 m/s2) Resolução: As pressões em ambos os pistões são iguais: 20800 FP = Sendo P = 1200*10 = 12000N, temos: NF F 300 20800 12000 =⇒= EXERCÍCIOS PROPOSTOS I 1 – Em uma prensa hidráulica, o pistão maior tem área A1 = 200 cm2 e o menor, área A2 = 5 cm2. a) se uma força de 250N é aplicada ao pistão menor, calcule a força F1 no pistão maior. b) Supondo que o pistão menor sofreu em deslocamento de 10 cm sob a ação da força de 250 N, calcule o trabalho realizado por essa força e o trabalho realizado pela força no outro pistão. 2 – Na prensa hidráulica representada na figura, o cilindro da esquerda tem 600 kg de massa e área da secção transversal de 800 cm2. O pistão da direita tem 25 cm2 de área e peso desprezível. Se o sistema está cheio de óleo (d0 = 0,6 g/cm3), calcule a força F necessária para manter o sistema em equilíbrio. Considere g = 10 m/s2. 3 – Num ferio hidráulico de automóvel, o pistão em contato com o pedal tem área de 1,0 cm2. Os pistões que acionam as lonas do freio têm área de 10cm2 cada um. Se o motorista pisa o freio com uma força de 20N, que força cada lona exerce na roda do automóvel? 4 – Certas máquinas de fazer café possuem um tubo externo, transparente, ligado ao corpo da máquina (tubo AB mostrado na figura deste exercício). Explique por que é possível saber qual é o nível do café no interior da máquina, simplesmente observando o tubo AB. 5 – O elevador hidráulico de um posto de automóvel é acionado através de um cilindro de área 3*10-5 m2. O automóvel aa ser elevado tem massa 3*103 kg e esta sobre o êmbolo de área 6*10-3 m2. Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, determine: a) a intensidade mínima da força que deve ser aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel; b) o deslocamento que teoricamente deve ter o êmbolo menor para elevar de 10 cm o automóvel.. 6 – (ITA-SP) Um vaso comunicante em forma de “U” possui duas colunas da mesma altura h – 42,0 cm preenchidas com água até a metade. Em seguida, adiciona-se óleo de massa específica igual a 0,80 g/cm3 a uma das colunas
  • 12. 60 até a coluna estar totalmente preenchida, conforme a figura B. A coluna de óleo terá comprimento de: a) 14,0 cm; b) 16,8 cm; c) 28,0 cm; d) 35,0 cm; e) 37,8 cm. 7 – (CESGRANRIO) O esquema apresenta uma prensa hidráulica composta de dois reservatórios cilíndricos de raios R1 e R2. Os êmbolos dessa prensa são extremamente leves e podem mover-se praticamente sem atrito e perfeitamente ajustados a seus respectivos cilindros. O fluído que enche os reservatórios da prensa é de baixa densidade e pode ser considerado incompressível. Quando em equilíbrio, a força F2 suporta pelo êmbolo maior é 100 vezes superior à força F1 suportada pelo menor. Assim, a razão 1 2 R R entre os raios dos êmbolos vale, aproximadamente: a) 10; b) 50; c) 100; d) 200; e) 1000. 8 – (FASP-SP) Com uma prensa hidráulica ergue-se um automóvel de massa 1000 kg num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2. Sabendo que o êmbolo maior tem área de 2000 cm2 e o menor, 10 cm2, a força necessária para manter o automóvel erguido é: a) 150N; b) 100N; c) 50N; d) 10N; e) nenhum dos valores anteriores. 9 – (FUVEST-SP) Considere o arranjo da figura, onde um líquido está confinado na região delimitada pelos êmbolos A e B, de área a = 80 cm2 e b = 20 cm2, respectivamente. O sistema está em equilíbrio. Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. Se mA = 4,0kg, qual valor de mg? a) 4 kg; b)16 kg; c) 1 kg; d) 8 kg; e) 2 kg.
  • 13. 61 Capítulo XIV EMPUXO Princípio de Arquimedes Arquimedes estabeleceu experimentalmente que: Um corpo mergulhado num fluído em equilíbrio recebe um empuxo vertical, de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo. Vamos obter uma expressão matemática do empuxo, válida apenas para fluídos de densidade constante. E = P1 (P1 = peso do fluído deslocado) Sendo V1 o volume do fluído deslocado, e d1 a densidade do fluído, podemos escrever: P1 = d1V1g Portanto: E = d1V1g OBS: A origem do empuxo se deve à diferença de pressão exercida pelo fluído nas superfícies inferior e superior do corpo. Chamados de empuxo a força resultante, vertical de baixo para cima. Se E > P – o bloco sobe acelerado. Se E < P – o bloco desce retardado. Se E = P ocorrerá o equilíbrio. Quando o corpo está totalmente imerso, o volume do fluído deslocado é do próprio corpo. Quando o corpo está flutuando, o volume do fluído é igual à parcela do volume do corpo que se acha imersa. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1 – Um bloco de metal é mergulhado em um recipiente contendo mercúrio. Sabendo-se que a densidade do metal é de 10,2 g/cm3 e a do mercúrio é de 13,6 g/ cm3, determine que porção do volume do bloco ficará submetida no mercado. Resolução: O Peso do bloco é dado por: gVPgdVP Bbb 2,10*=⇒= O empuxo exercido pelo mercúrio é dado por: gVEgdVE HgHgHg 6,13*=⇒= Estando o bloco em equilíbrio, podemos escrever: b Hg bHg V V gVgVPE 75,0 6,13 2,10 *2,10**6,13* == ⇒/=/⇒= P = peso do bloco. Vb = volume do bloco. VHg = volume do mercúrio deslocado. Como o volume do mercúrio deslocado é igual ao volume do bloco que fica submerso, podemos afirmar que a porção do volume do bloco que ficará submersa é 0,75 Vb, ou seja, 75% do seu volume. 2 – Um bloco de massa m = 200 g e volume V = 100 cm3 é mergulhado num líquido de densidade d1 = 0,8 g/cm3. qual o peso aparente do bloco dentro do líquido? (g = 10 m/s2) Resolução: O peso aparente do bloco é a força resultante entre o seu peso e o empuxo exercido pelo líquido. Pap = P – E Sabemos que E = V1d1g, onde é o volume do líquido deslocado que, nesse caso, é igual ao volume do corpo. NEE mkgcmgd mcmV 8,010*800*10*100 /800/80,0 10*100100 6 33 1 363 1 =⇒= == == − − bHg b VV 75,0= NP EPP ap ap 2,1 8,00,2 = ∴−=−=
  • 14. 62 P = mg = 0,200*10-2,0N E = V1d1g EXERCÍCIOS PROPOSTO I 1 – Um parafuso cilíndrico de 2,0 cm de diâmetro e 20 cm de comprimento caiu dentro do óleo, de 0,6 g/cm3 de densidade. Calcule o empuxo sobre o parafuso. 2 – Um recipiente contém óleo de densidade d0 = 0,80 g/cm3. Um bloco de alumínio (dAl = 2,70 g/cm3) é imerso no óleo, suspenso por um fio. Calcule a tração no fio. O volume do bloco é de 1,0*10-3m3 (g = 10 m/s2) 3 – Um balão de festa junina tem volume V = 1,0 m3. Depois de aquecido, foi necessário amarra-lo em um tijolo de 0,50 kg para impedi-lo de subir. Calcule a massa do ar expedida do balão devido ao seu aquecimento. Despreze o peso do balão vazio. (densidade do ar a= 1,3 kg/m3) 4 – Um navio de carga está flutuando com seus compartimentos de carga vazios. Após ser carregado com 500t de carga, verifica-se que o navio aumentou sua fração submersa. Calcule o volume de água deslocado a mais, devido ao carregamento. (densidade da água = 1,0*103 kg/m3) 5 – Um bloco de madeira flutua na água com metade de seu volume submerso. Qual a densidade da madeira de que é feito o bloco? (dágua = 1,0 g/cm3) 6 – Um cilindro sólido de alumínio de volume V = 300 cm3 pesa 6,7N no ar e 4,5N quando imerso em gasolina. Determine a densidade da gasolina (g = 10 m/s2) 7 – A densidade do gelo é de 920 kg/m3. Que fração do volume de um pedaço de gelo ficará imersa na água quando ele estiver flutuando? (dágua = 1000 kg/cm3) 8 – Se uma esfera de ferro de 646 g de massa flutua no mercúrio, que volume de ferro está submerso? Dados: dferro = 7,60 g/cm3; dmercúrio =13,6 g/cm3 9 – Uma barcaça de 1000t opera em água doce (d = 1000 kg/cm3). Que carga deve ser adicionada à barcaça para manter o mesmo nível de flutuação ao operar em água salgada (d = 1030 kg/m3)? 10 – A figura representa um bloco cúbico de madeira, mantido dentro da água por um fio preso ao fundo do recipiente. A densidade da madeira é de 0,4 g/cm3 e a da água é de 1,0 g/cm3. Sendo a = 10 cm a aresta do cubo, determine a tração no fio (g = 10 m/s2). EXERCÍCIOS PROPOSTOS II 1 – (ACAFE-SC) Um prego é colocado entre dois dedos que produzem a mesma força, de modo que a cabeça do prego é pressionada por um dedo e a ponta do prego por outro. O dedo que pressiona o lado da ponta sente dor em função de: a) a pressão ser inversamente proporcional à área e independente da força; b) a força ser diretamente proporcional à aceleração e inversamente proporcional à pressão; c) a pressão ser inversamente proporcional à área e diretamente proporcional à força; d) a sua área de contato ser menor e, em conseqüência, a pressão também; e) o prego sofrer pressão igual em ambos os lados, mas em sentidos opostos. 2 – (CESGRANRIO) Um regador está em equilíbrio, suspenso por uma corda presa às suas alças. A figura que melhor representa a distribuição de líquido em seu interior é: a) c) e) b) d)
  • 15. 63 3 – (UFMG) A figura mostra um recipiente contendo mercúrio e vários copos invertidos, mergulhados a profundidades diferentes. Sabe-se que a massa de ar é a mesma em todos os copos e que no copo L o nível do mercúrio está representado corretamente. Pode-se afirmar que o nível de mercúrio está também representado corretamente nos copos: a) m e q; b) n e p; c) o e r; d) n e q; e) m e p. 4 – (FUVEST-SP) A densidade do óleo é de 0,80 g/cm3. a) quanto pesa o óleo contido em uma lata de 900 ml? b) Quantas latas de 900 ml pode ser preenchidas em 180 kg de óleo? 5 – (UFPA) Em 1644, Galileu foi consultado pelos engenheiros do Grão-Duque de Toscana sobre o estranho fato de não conseguirem extrair água dos poços de 15 m de profundidade, construídos nos jardins do palácio. O problema, embora estudado pelo sábio italiano, foi resolvido por Torricelli, que atribuiu o fenômeno: a) ao “horror do vácuo”; b) à temperatura da água; c) à densidade da água; d) à pressão atmosférica; e) à imponderabilidade do ar. 6 – (FUVEST-SP) Um cubo maciço de metal de 1,0 cm de aresta e de densidade de 80, g/cm3 está a 1,0 m de profundidade no interior de um recipiente contendo água. Suspendendo lentamente o cubo com auxilio de um fio muito fino até uma profundidade de 20 cm, pede-se: a) o empuxo da água sobre o cubo; b) o gráfico da pressão exercida pela água em função da profundidade, entre 20 cm e 1,0m. Dado: densidade da água = 1,0 g/cm3. 7 – (UFMG) A figura mostra um copo com água no qual foram colocadas uma rolha de cortiça e uma moeda. Sejam PR e PM os módulos dos pesos e ER e EM os módulos dos empuxos que atuam na rolha e na moeda, respectivamente. Nessas condições, pode-se afirmar que: a) MMRR PEPE <> e ; b) MMRR PEPE => e ; c) MMRR PEPE <= e ; d) MMRR PEPE == e . 8 – (UFMG) Um barco tem marcados em seu casco os níveis atingidos pela água quando navega com carga máxima no oceano Atlântico, no Mar Morto e em água doce, conforme a figura. A densidade do oceano Atlântico é menor que o Mar Morto e maior que a da água doce. A identificação certa dos níveis I, II e III nessa ordem, é: a) Mar Morto; oceano Atlântico; água doce. b) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto. c) Água doce; oceano Atlântico; Mar Morto. d) Água doce; Mar Morto; oceano Atlântico. e) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto. 9 – (FEI-SP) Um corpo homogêneo flutua em água com seu volume imerso igual a 5 2 de seu volume total. A densidade do corpo relativa à água é: a) 5 2 ; b) 3 2 ; c) 5 3 d) 5 1 ; e) 3 1 . 10 – (FESP-SP) Um corpo de densidade d1 flutua num líquido de densidade d2 com metade de seu volume imerso. A relação entra as densidades d1 e d2 é: a) 21 2 1 dd = ; b) 21 2dd = ; c) 21 4 3 dd = ; d) 21 3 4 dd = ; e) 21 dd = . 11 – (UFMA) Uma esfera homogênea flutua em água com um hemisfério submerso, e no óleo, com 4 3 de seu volume submerso. A relação entra as densidades da água e do óleo é: a) 3 4 ; b) 4 3 ; c) 1; d) 2 3 ; e) 3 2 . 12 – (CN-98) A figura acima representa um “iceberg” flutuando na água do mar, de tal modo que a parte fora d’água tem
  • 16. 64 10m de altura. Sendo a densidade do gelo igual a 0,9 g/cm3, podemos então concluir que a altura h da parte submersa vale (considere dágua do mar ≅ 1,0 g/cm3) a) 9m; b) 90m; c) 900m; d) 9000m; e) 90000m. 13 – (UGSC) Assinale as afirmativas corretas: a) o funcionamento dos macacos hidráulicos baseia- se no princípio de Pascal; b) um transatlântico mantém-se sobre as ondas devido ao princípio de Arquimedes; c) um cubo maciço de ferro afunda na água e flutua no mercúrio porque a densidade do mercúrio é maior que a da água; d) um manômetro é um instrumento para medir empuxo; e) pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao volume do líquido deslocado; f) pelo princípio de Pascal, a pressão no interior de um líquido transmite-se integralmente em todas as direções. 14 – (FAAP-SP) Um cubo de madeira (densidade – 0,6g/ cm3). Sendo a altura da parte imersa igual a 6 cm, calcule a aresta do cubo. 15 – (FATEC-SP) I – Quando um corpo flutua em metade do seu peso imerso na água, ele recebe um empuxo de módulos igual à metade de seu peso. II – Se a densidade de um corpo for menor que a de um líquido, o corpo flutua no líquido. III – Uma esfera está apoiada no fundo de um recipiente que contém um líquido. Nessa situação de equilíbrio, o empuxo é igual ao peso da esfera. Considerando as afirmações acima, pode-se dizer que é correto o que consta na alternativa: a) I; b) II; c) III; d) I e II; e) I e III. EXERCÍCIOS PROPOSTO II 1 – A área de contato de cada pneu de um automóvel como solo é de 20 cm2. Admitindo que a massa do automóvel seja de 1,5t e que seu peso esteja igualmente distribuído sobre os quatro pneus, determine a pressão que o automóvel exerce na área de contato com o solo (g = 10 m/s2) 2 – Um bloco de madeira em forma de paralelepípedo tem dimensões c = 20cm, h = 4cm e L = 10cm. Se a massa do bloco é de 400g, qual a densidade da madeira, em g/cm3? E em kg/m3? Qual seria a massa de um bloco com as mesmas dimensões, se ele fosse feito de alumínio? (daluminío = 2,7 g/cm3). Determine a pressão exercida pelo bloco sobre a mesa quando apoiado sobre a face maior e quando apoiado sobre a face menor (g = 10 m/s2). 3 – Qual é a densidade do material do núcleo de um átomo de hidrogênio? O núcleo pode ser considerado uma esfera de 1,20*10-15 m de raio e de 1,57*10-?? Kg de massa. 4 – O que acontece com pressão exercida por um tijolo apoiado sobre uma mesa, se mudarmos sua posição de modo a apóia-lo por uma das faces cuja área é um terço da anterior? 5 – O ar tem densidade de 1,29 kg/m3 em condições normais. Qual é a massa de ar em uma sala de dimensões 10m X 8m X 3m? 6 – A pressão atmosférica vale aproximadamente 105Pa. Que força o ar exerce em uma sala, no lado interno de uma vidraça de 400cm X 80cm? 7 – Quando um submarino desce a uma profundidade de 120m, qual a pressão total a que está sujeita sua superfície externa? Dados: densidade da água do mar = 1030 kg/m3; pressão atmosférica = 105Pa; g = 10 m/s2. 8 – Um bloco de metal flutua num recipiente de mercúrio, de modo que 3 2 do seu volume ficam submersos. Sendo a densidade do mercúrio de 13,6 g/cm3, qual a densidade do metal? 9 – Um recipiente contendo água é colocado sobre uma balança que acusa 10N. Um bloco de aço de 100 cm3 de volume é imerso na água e mantido suspenso por um fio. Determine a leitura da balança. Dados: dágua = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s2. 10 – (FUVEST-SP) A figura representa uma garrafa emborcada, parcialmente cheia de água, com a boca inicialmente vedada por uma placa S. Removida a placa, observa-se que a altura h da coluna de água aumenta. Sendo P1 e P1 as pressões na parte superior da garrafa com e sem vedação, e P a pressão atmosférica, podemos afirmar que: a) P = P1 – P1; b) P1 > P; c) 2 11 PP P + = ; d) P1 < P1; e) P > P1.