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X Encontro Nacional de Educação Matemática 
Educação Matemática, Cultura e Diversidade 
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática 
Relato de Experiência 
1 
O ENSINO DA GEOMETRIA CONTEXTUALIZADA: BANDEIRA NACIONAL 
Eliana Guimarães Szumski 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Luiz Alberto Pilatti 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
lapilatti@utfpr.edu.br 
Sani de Carvalho Rutz da Silva 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
sani@utfpr.ed.br 
Resumo: Este artigo tem por objetivo relatar os resultados de uma atividade desenvolvida 
em forma de oficina com alunos da 7ª série do Ensino Fundamental, do Instituto Estadual 
Professor César Prieto Martinez do Município de Ponta Grossa, Estado do Paraná, em 
2008. A escolha por essa série se justifica por ser aquela em que se ministra a Geometria 
plana. Para tanto, partiu-se de uma contextualização com a Bandeira Nacional da 
República Federativa do Brasil. Para a coleta de dados utilizou-se registros das aulas, 
relatos e fotografias dos alunos durante as atividades. Teve-se como suporte teórico autores 
que discutem a importância de um novo olhar ao ensino da Geometria, tais como 
Lorenzatto (1993), Fainguelernt (1999), entre outros. Nesta atividade, buscou-se um ensino 
de Geometria contextualizado, motivador e significativo, capaz de superar o 
distanciamento entre os conteúdos estudados e a experiência vivida no cotidiano escolar. 
Conclui-se que a atividade possibilitou o exercício da cidadania e a ruptura do caráter 
formalista que impregna o estudo da Geometria. 
Palavras- chave: Ensino de Geometria; Contextualização; Bandeira Nacional. 
INTRODUÇÃO 
É fato que a Matemática tem exercido um papel importante, ao longo da história, no 
desenvolvimento da sociedade. Hoje, sua função se apresenta tã o ou mais significativa pelo seu 
valor, sendo urgente passar aos jovens estudantes a sua extrema importância. Neste sentido, 
entende-se que também cabe ao ensino da Matemática o aprimoramento do raciocínio 
geométrico, o qual se desenvolveu, paralelamente, às necessidades humanas desde as 
civilizações da pré- história. 
Já a Geometria, como ciência do espaço e como uma estrutura lógica deve estar 
presente desde os primeiros anos do currículo escolar, pois como ciência do espaço e como 
uma estrutura lógica ela vem sendo considerada uma das áreas importantes do conhecimento 
pelas suas aplicações práticas, que contribuem para que o aluno, na resolução de situações -
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Relato de Experiência 
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problemas, consiga chegar a uma resposta reflexiva face aos encaminhamentos e habilidades 
representacionais necessárias ao mundo moderno. 
A Geometria não somente ativa a estrutura mental, como também ativa a liberdade de 
imaginação e criatividade. Através do estímulo visual e do contato com sua lógica é possível 
estabelecer uma relação mais próxima, explorando as formas geométricas presentes em nosso 
cotidiano – no caso em questão, por meio de um dos símbolos que representam o Brasil: a sua 
bandeira. 
Desta forma, esse artigo tem por objetivo relatar os resultados de uma atividade 
desenvolvida em 2008 sob a forma de oficina, com a 7ª série do Ensino Fundamental, do 
Instituto Estadual Professor César Prieto Martinez, em Ponta Grossa, Estado do Paraná. 
A principal motivação para o desenvolvimento desta atividade esteve sintonizada com 
a constatação da dificuldade dos estudantes em conhecimentos básicos de Geometria. A 
pergunta que conduziu o traba lho foi: “Como ens inar geometria de forma interessante e 
significativa aos a lunos?”. Em busca de respostas para esta inda gação, a a lternativa enc on trada 
foi à realização de uma oficina em que o tema principal seria a Bandeira Nacional. Nesse 
processo, procurou-se encontrar caminhos que contribuíssem para um processo de ensino-aprendizagem 
significativo por meio da Geometria, de forma contextualizada e, paralelamente, 
promovendo o resgate sobre a história e a confecção da Bandeira do Brasil – fornecendo assim 
os elementos cotidianos que permitiriam uma melhor assimilação dos conceitos matemáticos. 
ENSINO DE GEOMETRIA E A CONTEXTUALIZAÇÃO 
O ensino da Geometria na escola está se tornando cada vez mais necessário, pois a cada 
dia os avanços tecnológicos invadem de forma rápida tudo à nossa volta, pois estamos vivendo 
num contexto em que a Informática e as Telecomunicações unidas geraram a Telemática. 
Desta forma, surgem aplicações práticas para o conhecimento como um todo e, neste sentido, a 
escola como instituição precisa repensar a sua maneira de ensinar, sendo necessário levar o 
aluno a relacionar as representações geométricas que estão ao seu redor e que fazem parte do 
mundo real, com suas representações por meio de conceitos geométricos, que necessariamente 
estarão relacionados ao mundo virtual.
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Nessa perspectiva, é importante estimular o aluno a representar a geometria em 
situações reais por meio da comunicação visual, ou seja, observar um objeto e ser capaz de 
descrevê-lo. 
No que tange ao estudo da Geometria face ao desenvolvimento do pensamento espacial 
e ao raciocínio ativado pela visualização (FAINGUELERNT, 1999, p.53) diz que... “a 
preocupação com a visualização em relação à aprendizagem de Geometria é, em certo 
sentido, um processamento do próprio domínio visual através de diferentes maneiras de 
representar”. Desse modo, a vis ua lização é cons iderada uma importa nte ferramenta que 
contribui para a realização da leitura e representação da realidade por meio da observação, 
descrição, comparação, construção, resolução de problemas, investigação, análise, síntese, 
dentre tantas outras habilidades necessárias para a interação entre a Matemática e outras áreas 
do conhecimento. 
Lorenzato (1995) comenta que a geometria não tem ocupado um lugar de destaque 
dentro do ensino da Matemática em sala de aula. Ela tem refletido um cenário de muitas 
dificuldades para muitos professores. Segundo esse autor (1995, p. 7), “essas dificuldades se 
dão em virtude da forte resistência no ensino da Geometria e deve-se também, em grande 
parte, ao pouco acesso pelo professor aos estudos dos conceitos geométricos na sua formação 
ou até mesmo pelo fato de não gostarem de Geometria”. 
Nesse sentido, o professor precisa buscar caminhos que guiem seu trabalho dentro do 
processo de ensino aprendizagem, para que possa formar o aluno como futuro cidadão, capaz 
de ser participativo e criativo na sociedade em que se encontra. Um caminho a seguir é a 
contextualização daquilo que se pretende ensinar, tornando o conteúdo mais significativo ao 
aluno. 
D’Ambrós io (2001) diz que o c otidia no está che io dos sa beres e dos fa zeres próprios da 
cultura. Pois, a todo o momento, os cidadãos estão comparando, classificando, quantificando, 
inferindo e, de alguma maneira, avaliando e utilizando mecanismos materiais e intelectuais 
adequados a s ua cultura. Por isso, D’Ambrós io (2001) afirma que c ontextua lizar a Matemática 
é essencial para todos. 
Ensinar Geometria por meio da contextualização é proporcionar ao aluno algo prático, 
que esteja relacionado à sua vivência diária. Dessa forma, o conhecimento é construído pela 
interação do sujeito que aprende no processo ensino e aprendizagem. Todavia para que isso
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aconteça, o ensino precisa ser renovado à luz de perspectivas metodológicas inovadoras, 
permitindo ao aluno intervir nesse processo. 
Por esse entendimento, o ensino de Geometria de forma contextualizada vai exigir que 
todo conhecimento tenha como ponto de partida a experiência do estudante, o ambiente onde 
está inserido e onde ele vai atuar como trabalhador, cidadão, enquanto agente ativo de sua 
comunidade. 
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 
Os dados desta atividade foram coletados com a participação dos 43 alunos da 7ª série 
por meio de registros das aulas, relatos e fotografias durante a realização dos trabalhos, 
mostrando os resultados dos mesmos, evidenciando, uma pesquisa qualitativa. O ponto de 
partida foi instigar os estudantes sobre como se produz geometricamente a Bandeira Nacional 
como símbolo pátrio. 
Sendo assim, a descrição das etapas, as técnicas desenvolvidas para atingir os objetivos 
foram através da pesquisa participativa, pois possibilita o processo de investigação tendo como 
ponto de vista a intervenção na realidade social. 
Durante as aulas foram realizadas atividades diferenciadas em que se buscou trabalhar 
a geometria de forma mais significativa, ou seja, através da contextualização. Para tanto, foram 
aplicadas atividades com o intuído de contribuir para que os alunos pudessem construir 
significados, levantassem seus conhecimentos prévios e fizessem comparações. Segundo 
Santos (2009, p: 70), “partir daquilo que o aluno já sabe, reforçá-lo e valorizá-lo é fazê-lo 
sentir-se parte do processo de aprender e, paralelamente, é elevar sua auto-estima”. Nesse 
sentido, na atividade que propusemos aos alunos partiu do tema: A Bandeira do Brasil. Assim, 
os passos para o desenvolvimento da oficina sobre as características da bandeira brasileira 
foram dados nas seguintes etapas: 
1ª Etapa: Cenário de Investigação – professor e aluno 
O cenário foi construído com a proposição de uma atividade de pesquisa aos alunos. 
Nesse processo, os alunos foram divididos em grupos os quais tinham que pesquisar sobre a 
história da Bandeira Nacional e suas relações com a Geometria. 
2º Etapa: Como desenhar a Bandeira Nacional do Brasil, conforme o anexo 2, da Lei nº 8.421?
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Foi solicitado aos alunos que desenhassem a Bandeira Nacional de acordo com as 
proporções estabelecidos no Art. 5° da lei nº 5.700, de 1º de setembro de 1971. O desenho 
modular facilita a reprodução e a confecção do símbolo utilizando as dimensões estabelecidas 
pelo decreto e leis federais. Nesse cenário a professora foi, junto com os alunos, fazendo passo 
a passo o desenho da Bandeira Nacional de acordo com o estabelecido na lei. No decorrer do 
desenvolvimento da atividade foram exploradas as formas geométricas presentes nesse 
símbolo do Estado Republicano Brasileiro. 
3º Etapa- Será que as aparências enganam? Reconhecer a Bandeira Nacional oficial. 
Foi solicitado aos alunos que levassem uma Bandeira Nacional para comparar com as 
medidas oficiais. Nessa etapa, os alunos precisaram verificar as normas de medida 
(metrologia) utilizadas para constatar o padrão de qualidade de um produto, segundo o 
Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade (Inmetro). 
4ª Etapa- Relato dos alunos 
Além das observações feitas durante a oficina, a professora orientou os alunos para que 
relatassem no papel, com suas palavras o que aprenderam sobre a Bandeira Nacional. 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
1ª Etapa: Cenário de Investigação – professor e aluno 
As pesquisas foram feitas apenas por meio da internet, porque houve muita dificuldade 
por parte dos alunos em encontrar referências bibliográficas em livros didáticos, elementos 
sobre a história da Bandeira do Brasil, como também a maneira correta da sua confecção, 
conforme o decreto regulamentar. No que se refere ao cenário da investigação, também foi 
realizada uma pesquisa de campo em uma unidade do Exército Brasileiro – considerado o 
principal guardião da bandeira enquanto símbolo nacional – de onde também foi trazido o 
estudo das informações sobre este símbolo tão importante, além do recebimento e leitura de 
uma publicação do órgão sobre as comemorações do Dia da Bandeira. 
É importante ressaltar que foi por meio da realidade do aluno que se conduziu esta oficina e, 
assim, dez aulas estiveram comprometidas de forma exitosa, pois a turma envolvida avaliou o 
desenvolvimento das atividades de forma proveitosa. 
Cada grupo apresentou sua pesquisa aos colegas, trocando as informações obtidas, 
pontuando as relações entre a Geometria e a história da Bandeira Nacional. Nesse momento,
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surgiram fatos da história da Bandeira Nacional que estavam esquecidos ou, até mesmo, nunca 
vistos por eles, como por exemplo: a existência de 12 bandeiras, anteriores à atual. 
2º Etapa: Como desenhar a bandeira conforme o anexo 2, da Lei nº 8.421? 
Após a apresentação das pesquisas sobre a história da Bandeira Nacional, passou-se 
para a reprodução do desenho. Percebeu-se que mesmo com o desenho modular (figura 1), 
ainda assim foram necessárias explicações detalhadas para a feitura desse símbolo. 
Figura 1: Desenho modular da Bandeira Nacional 
(Fonte: Luz, 1999, p.110) 
Nessa etapa, foram utilizados instrumentos de medidas – régua, compasso e esquadro – 
para o desenho dos polígonos: retângulo, losango e círculo. O compasso foi utilizado para a 
confecção dos arcos. Em seguida, para explorar os conceitos geométricos, foi definida a 
medida que seria utilizada para a sua feitura 1, bem como os elementos que compõem a 
Bandeira Nacional. 
Expondo o desenho modular da bandeira (figura 1), iniciou-se uma explicação 
detalhada sobre as medidas que deveriam ser usadas para feitura da mesma. 
“Va mos iniciar a feitura da Bandeira Nacional. Primeiramente, para o cálculo das dimensõ es 
tomar-se-á por base a largura desejada, dividindo-se esta em 14 (quatorze) partes iguais. 
Cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Para termos um padrão, 
nesta atividade, vamos considerar que cada módulo é igual a 1 cm (um centímetro). Logo, a 
largura do desenho proposto será de 14 cm (quatorze centímetros). O comprimento será de 
vinte módulos= vinte centímetros (20 cm). A distância dos vértices do losango amarelo ao 
quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7M)= um centímetro e sete décimos( 1,7 
1 Termo utilizado no art. 5º da Lei nº 5.700.
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cm). O círculo azul no meio do losango amarelo terá o raio de três módulos e meio (3,5M) = 
três centímetros e cinco décimos (3,5 cm)” (professora E. G. S.). 
No momento da feitura da bandeira, os alunos demonstraram dificuldade na c onstrução 
dos polígonos, principalmente na construção do losango. Assim, para colocar a atividade no 
prumo, nessa etapa a professora utilizou-se de conhecimentos matemáticos para explicar os 
procedimentos necessários para a construção do losango. 
Observou-se que alguns dos alunos não tinham conhecimento sobre a diferença entre 
círculo e circunferência, bem como dos conceitos de raio e diâmetro. Levando em 
consideração o fato de que a professora era a mediadora do processo ensino-aprendizagem, o 
momento foi utilizado para esclarecer dúvidas e ensinar a importância e conceitos de assuntos 
relacionados à Geometria, utilizando-se do processo de construção da Bandeira. Durante as 
atividades os alunos também tiveram dificuldades para calcular a área e o perímetro dos 
polígonos existentes, pois a maioria deles não sabia ou não se lembrava dos conceitos, esta 
hipótese pedagógica foi levantada durante a oficina e confirmada. 
No decorrer do processo da feitura da Bandeira Nacional, a professora desenvolveu as 
orientações metodológicas e de caráter pedagógico aos alunos sobre as dimensões das estrelas, 
sendo que estas teriam cinco dimensões, as quais são de primeira, segunda, terceira, quarta e 
quinta grandezas. Surgiu, então, o questionamento e a participação sobre o que cada estrela, 
que compõe a bandeira, representa. De modo geral, todos sabiam que cada estrela representa 
um Estado da Nação. Mas qual seria o estado representado pela estrela que fica acima da faixa 
“ORDEM E PROGRESSO”? A resposta unânime foi Distrito Federa l. Nesse momento, houve 
a explicação de que a estrela que fica acima da faixa, na qual está escrito Ordem e Progresso 
representa o Estado do Pará, porque na época da Proclamação da República, em 1889, era o 
estado com maior território acima da linha do Equador. 
Observou-se que, durante a feitura da bandeira, a necessidade de os alunos dominarem 
os conhecimentos básicos de Geometria e a correta utilização dos instrumentos de medida, 
como régua e compasso, foram fundamentais para a evolução da atividade. Nesse momento a 
professora observou quais conhecimentos os alunos possuíam a respeito da geometria presente 
na bandeira e como utilizavam a manipulação dos instrumentos de medida. 
É importante destacar que alguns alunos tinham dificuldade em manusear a régua para 
desenhar os polígonos. Contudo, nesse momento, mesmo explicando que a distância entre os
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extremos do losango com o retângulo era de 1,7 cm, os alunos não entendiam a maneira 
correta de fazer o desenho e eles acabavam unindo o vértice do losango no lado do retângulo, o 
que demandou uma intensificação metodológica mediante ao estudo de medidas como situação 
problema, assim resultando numa significativa experiência geométrica. 
As estrelas da bandeira também foram construídas e representadas com auxílio do 
compasso e feitas numa dimenão maior para uma melhor visualização. Concluido o desenho 
das estrelas ,o aluno G.M.D. relatou: “ professora eu não sei a posição correta da estrelas no 
círculo. Assim, para facilitar a localização das estrelas no círculo, cada aluno recebeu a 
representação correta dos estados brasileiros que se encontravam no círculo. 
Após a conclusão do desenho, os alunos foram convidados a pintá-lo, utilizando as 
cores da bandeira. Neste momento os estudantes foram questionados sobre a origem das cores 
presentes na bandeira brasileira. A resposta surgiu de um aluno R.V.S: “a cor verde 
representaria as matas, a cor amarela seria o ouro , o azul representaria o céu e a cor branca, 
a paz”. A questão representa mais uma etapa do aprendizado interdisciplinar, visto que para 
esclarecer este contraponto, recorremos a Lacombe e Calmon (1989). Segundo estes autores, o 
verde refere-se à cor da Casa Real de Bragança de D. Pedro e o amarelo faz alusão à cor da 
Casa de Habsburgo – de onde provinha a princesa Leopoldina. As referências aos recursos 
naturais viriam após a queda do Império, quando se tentava desvincular a bandeira da sua 
origem monárquica. Após a realização da oficina, a aluna R. S. , apresentou sua bandeira, 
conforme figura 2. 
Figura 2: Trabalho concluido pela aluna R.A.N. 
(Fonte: Imagem fotografada pela professora E.G.) 
3º Etapa- Reconhecer uma Bandeira Nacional oficial. 
Para essa aula, foi solicitado aos alunos que levassem uma Bandeira Nacional. Dessa 
forma os alunos puderam fazer comparações e observar as irregularidades presentes nas
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bandeiras que trouxeram, tais como material utilizado, cor e tamanho. Constataram, ainda, que 
uma das bandeiras não estava dentro das normas em relação ao seu tamanho. Outra situação 
observada foi que a bandeira que obedecia aos critérios estabelecidos pela legislação 
apresentava uma etiqueta com todas as informações necessárias, como o nome do fabricante, 
CNPJ, instruções de lavagem e secagem, entre outras. 
Nessa etapa verificou-se que todos os alunos desconheciam que a fabricação da 
Bandeira Nacional obedecia a critérios estabelecidos pela Lei n° 5.700, de 1º de setembro de 
1971, a qual dispõe sobre a forma e a apresentação dos Símbolos Nacionais. 
4ª Etapa- Relato dos alunos 
Após a realização da oficina, alguns estudantes escreveram sobre sua experiência, a exemplo 
do relato do aluno R. V. F. S. , 13 anos. 
“Hoje eu estou aqui para relatar um trabalho muito importante que nós fizemos na aula de 
Matemática. Sei que alguns acham simples, mas não é o que penso, o trabalho que nós fizemos 
é o da feitura da bandeira do Brasil. Esse trabalho ensinou muitas coisas interessantes, como 
o hino da Bandeira e como desenhar corretamente a bandeira, suas estrelas e etc., esses 
detalhes quase nunca são relatados em livros ou na TV, esse trabalho fez um resgate na 
história que com certeza eu vou lembrar para o resto da vida.” 
Concluindo, a professora sugeriu que cada aluno fosse multiplicador deste projeto, repassando 
o que aprendeu para suas famílias e seus amigos. 
CONSIDERAÇÕES 
Verificou-se que a contextualização no ensino da Matemática, sob o ângulo da 
Geometria, é um recurso bastante útil, de caráter integrador e interdisciplinar. Por meio dela, a 
escola retira o aluno da condição de espectador passivo, pois promove uma aprendizagem 
motivadora e significativa, capaz de superar o distanciamento entre os conteúdos estudados e a 
experiência real. Pode também estabelecer relações entre os tópicos estudados, trazendo
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referências que podem ser de natureza histórica, cultural ou social, ou mesmo dentro da própria 
Matemática. 
De posse do conhecimento cívico e para verificar a sua utilidade, a oficina intitula da Bandeira 
Nacional promoveu uma nova perspectiva para trabalhar os conteúdos de Geometria de forma 
diferenciada, interessante e significativa, aliada ao resgate da cidadania e do patriotismo, ou 
seja, de forma contextualizada. 
Além disso, a Geometria contextualizada esteve contemplada de forma essencial à 
construção do conhecimento a respeito das formas geométricas presentes em situações do 
cotidiano. Portanto, conclui-se que a atividade possibilitou o exercício da cidadania e a ruptura 
do caráter formalista que impregna o estudo da Geometria. 
A atividade relatada pode ser considerada um marco no currículo e na história daqueles alunos 
que participaram das oficinas, pois possibilitou o resgate ao símbolo Augusto da Pátria, muitas 
vezes, esquecido nas escolas e lembrado apenas em comemorações cívicas, copa do mundo e 
olimpíadas. Como resultado cada aluno levou consigo a história da Bandeira Nacional e seu 
Retrato dedicado à Geometria. 
REFERÊNCIAS 
BRASIL. Lei nº 5.443. Brasília: Senado Federal, 1968. 
_______. Lei nº 5.700. Brasília: Senado Federal, 1971. 
_______. Lei n° 8.421. Brasília: Senado Federal, 1992. 
_______. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional: nº 9394/96. Brasília: Senado 
Federal, 1996. 
D’AMBROSIO , U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 2001. 
______________. Educação Matemática: da teoria à prática. 12 ed. Campinas, SP: Papirus, 
2005. 
Diretrizes Curriculares da educação básica: Secretaria do Estado da Educação do Paraná, 
2008. 
FAINGUELERNT, E. K. Educação Matemática: Representação e Construção 
Geométrica. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999. 
LORENZATO, S. Porque não ensinar geometria? A Educação Matemática em Revista, n°4, 
setembro, 1995.
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LUZ, M. A história dos símbolos nacionais: a bandeira, o brasão, o selo, o hino. Brasília: 
Senado Federal, Secretaria Especial de Editoração e Publicações, 1999. 
MACHADO, N. J. Matemática e Língua Materna: análise de uma impregnação mútua. 3 
ed. São Paulo: Cortez, 1993. 
SANTOS, J. C. F. Aprendizagem significativa: modalidades e o papel do professor. 
2 ed. Porto Alegre: Mediação,. 96 p. 2009.

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  • 1. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 1 O ENSINO DA GEOMETRIA CONTEXTUALIZADA: BANDEIRA NACIONAL Eliana Guimarães Szumski Universidade Tecnológica Federal do Paraná Luiz Alberto Pilatti Universidade Tecnológica Federal do Paraná lapilatti@utfpr.edu.br Sani de Carvalho Rutz da Silva Universidade Tecnológica Federal do Paraná sani@utfpr.ed.br Resumo: Este artigo tem por objetivo relatar os resultados de uma atividade desenvolvida em forma de oficina com alunos da 7ª série do Ensino Fundamental, do Instituto Estadual Professor César Prieto Martinez do Município de Ponta Grossa, Estado do Paraná, em 2008. A escolha por essa série se justifica por ser aquela em que se ministra a Geometria plana. Para tanto, partiu-se de uma contextualização com a Bandeira Nacional da República Federativa do Brasil. Para a coleta de dados utilizou-se registros das aulas, relatos e fotografias dos alunos durante as atividades. Teve-se como suporte teórico autores que discutem a importância de um novo olhar ao ensino da Geometria, tais como Lorenzatto (1993), Fainguelernt (1999), entre outros. Nesta atividade, buscou-se um ensino de Geometria contextualizado, motivador e significativo, capaz de superar o distanciamento entre os conteúdos estudados e a experiência vivida no cotidiano escolar. Conclui-se que a atividade possibilitou o exercício da cidadania e a ruptura do caráter formalista que impregna o estudo da Geometria. Palavras- chave: Ensino de Geometria; Contextualização; Bandeira Nacional. INTRODUÇÃO É fato que a Matemática tem exercido um papel importante, ao longo da história, no desenvolvimento da sociedade. Hoje, sua função se apresenta tã o ou mais significativa pelo seu valor, sendo urgente passar aos jovens estudantes a sua extrema importância. Neste sentido, entende-se que também cabe ao ensino da Matemática o aprimoramento do raciocínio geométrico, o qual se desenvolveu, paralelamente, às necessidades humanas desde as civilizações da pré- história. Já a Geometria, como ciência do espaço e como uma estrutura lógica deve estar presente desde os primeiros anos do currículo escolar, pois como ciência do espaço e como uma estrutura lógica ela vem sendo considerada uma das áreas importantes do conhecimento pelas suas aplicações práticas, que contribuem para que o aluno, na resolução de situações -
  • 2. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 2 problemas, consiga chegar a uma resposta reflexiva face aos encaminhamentos e habilidades representacionais necessárias ao mundo moderno. A Geometria não somente ativa a estrutura mental, como também ativa a liberdade de imaginação e criatividade. Através do estímulo visual e do contato com sua lógica é possível estabelecer uma relação mais próxima, explorando as formas geométricas presentes em nosso cotidiano – no caso em questão, por meio de um dos símbolos que representam o Brasil: a sua bandeira. Desta forma, esse artigo tem por objetivo relatar os resultados de uma atividade desenvolvida em 2008 sob a forma de oficina, com a 7ª série do Ensino Fundamental, do Instituto Estadual Professor César Prieto Martinez, em Ponta Grossa, Estado do Paraná. A principal motivação para o desenvolvimento desta atividade esteve sintonizada com a constatação da dificuldade dos estudantes em conhecimentos básicos de Geometria. A pergunta que conduziu o traba lho foi: “Como ens inar geometria de forma interessante e significativa aos a lunos?”. Em busca de respostas para esta inda gação, a a lternativa enc on trada foi à realização de uma oficina em que o tema principal seria a Bandeira Nacional. Nesse processo, procurou-se encontrar caminhos que contribuíssem para um processo de ensino-aprendizagem significativo por meio da Geometria, de forma contextualizada e, paralelamente, promovendo o resgate sobre a história e a confecção da Bandeira do Brasil – fornecendo assim os elementos cotidianos que permitiriam uma melhor assimilação dos conceitos matemáticos. ENSINO DE GEOMETRIA E A CONTEXTUALIZAÇÃO O ensino da Geometria na escola está se tornando cada vez mais necessário, pois a cada dia os avanços tecnológicos invadem de forma rápida tudo à nossa volta, pois estamos vivendo num contexto em que a Informática e as Telecomunicações unidas geraram a Telemática. Desta forma, surgem aplicações práticas para o conhecimento como um todo e, neste sentido, a escola como instituição precisa repensar a sua maneira de ensinar, sendo necessário levar o aluno a relacionar as representações geométricas que estão ao seu redor e que fazem parte do mundo real, com suas representações por meio de conceitos geométricos, que necessariamente estarão relacionados ao mundo virtual.
  • 3. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 3 Nessa perspectiva, é importante estimular o aluno a representar a geometria em situações reais por meio da comunicação visual, ou seja, observar um objeto e ser capaz de descrevê-lo. No que tange ao estudo da Geometria face ao desenvolvimento do pensamento espacial e ao raciocínio ativado pela visualização (FAINGUELERNT, 1999, p.53) diz que... “a preocupação com a visualização em relação à aprendizagem de Geometria é, em certo sentido, um processamento do próprio domínio visual através de diferentes maneiras de representar”. Desse modo, a vis ua lização é cons iderada uma importa nte ferramenta que contribui para a realização da leitura e representação da realidade por meio da observação, descrição, comparação, construção, resolução de problemas, investigação, análise, síntese, dentre tantas outras habilidades necessárias para a interação entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. Lorenzato (1995) comenta que a geometria não tem ocupado um lugar de destaque dentro do ensino da Matemática em sala de aula. Ela tem refletido um cenário de muitas dificuldades para muitos professores. Segundo esse autor (1995, p. 7), “essas dificuldades se dão em virtude da forte resistência no ensino da Geometria e deve-se também, em grande parte, ao pouco acesso pelo professor aos estudos dos conceitos geométricos na sua formação ou até mesmo pelo fato de não gostarem de Geometria”. Nesse sentido, o professor precisa buscar caminhos que guiem seu trabalho dentro do processo de ensino aprendizagem, para que possa formar o aluno como futuro cidadão, capaz de ser participativo e criativo na sociedade em que se encontra. Um caminho a seguir é a contextualização daquilo que se pretende ensinar, tornando o conteúdo mais significativo ao aluno. D’Ambrós io (2001) diz que o c otidia no está che io dos sa beres e dos fa zeres próprios da cultura. Pois, a todo o momento, os cidadãos estão comparando, classificando, quantificando, inferindo e, de alguma maneira, avaliando e utilizando mecanismos materiais e intelectuais adequados a s ua cultura. Por isso, D’Ambrós io (2001) afirma que c ontextua lizar a Matemática é essencial para todos. Ensinar Geometria por meio da contextualização é proporcionar ao aluno algo prático, que esteja relacionado à sua vivência diária. Dessa forma, o conhecimento é construído pela interação do sujeito que aprende no processo ensino e aprendizagem. Todavia para que isso
  • 4. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 4 aconteça, o ensino precisa ser renovado à luz de perspectivas metodológicas inovadoras, permitindo ao aluno intervir nesse processo. Por esse entendimento, o ensino de Geometria de forma contextualizada vai exigir que todo conhecimento tenha como ponto de partida a experiência do estudante, o ambiente onde está inserido e onde ele vai atuar como trabalhador, cidadão, enquanto agente ativo de sua comunidade. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Os dados desta atividade foram coletados com a participação dos 43 alunos da 7ª série por meio de registros das aulas, relatos e fotografias durante a realização dos trabalhos, mostrando os resultados dos mesmos, evidenciando, uma pesquisa qualitativa. O ponto de partida foi instigar os estudantes sobre como se produz geometricamente a Bandeira Nacional como símbolo pátrio. Sendo assim, a descrição das etapas, as técnicas desenvolvidas para atingir os objetivos foram através da pesquisa participativa, pois possibilita o processo de investigação tendo como ponto de vista a intervenção na realidade social. Durante as aulas foram realizadas atividades diferenciadas em que se buscou trabalhar a geometria de forma mais significativa, ou seja, através da contextualização. Para tanto, foram aplicadas atividades com o intuído de contribuir para que os alunos pudessem construir significados, levantassem seus conhecimentos prévios e fizessem comparações. Segundo Santos (2009, p: 70), “partir daquilo que o aluno já sabe, reforçá-lo e valorizá-lo é fazê-lo sentir-se parte do processo de aprender e, paralelamente, é elevar sua auto-estima”. Nesse sentido, na atividade que propusemos aos alunos partiu do tema: A Bandeira do Brasil. Assim, os passos para o desenvolvimento da oficina sobre as características da bandeira brasileira foram dados nas seguintes etapas: 1ª Etapa: Cenário de Investigação – professor e aluno O cenário foi construído com a proposição de uma atividade de pesquisa aos alunos. Nesse processo, os alunos foram divididos em grupos os quais tinham que pesquisar sobre a história da Bandeira Nacional e suas relações com a Geometria. 2º Etapa: Como desenhar a Bandeira Nacional do Brasil, conforme o anexo 2, da Lei nº 8.421?
  • 5. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 5 Foi solicitado aos alunos que desenhassem a Bandeira Nacional de acordo com as proporções estabelecidos no Art. 5° da lei nº 5.700, de 1º de setembro de 1971. O desenho modular facilita a reprodução e a confecção do símbolo utilizando as dimensões estabelecidas pelo decreto e leis federais. Nesse cenário a professora foi, junto com os alunos, fazendo passo a passo o desenho da Bandeira Nacional de acordo com o estabelecido na lei. No decorrer do desenvolvimento da atividade foram exploradas as formas geométricas presentes nesse símbolo do Estado Republicano Brasileiro. 3º Etapa- Será que as aparências enganam? Reconhecer a Bandeira Nacional oficial. Foi solicitado aos alunos que levassem uma Bandeira Nacional para comparar com as medidas oficiais. Nessa etapa, os alunos precisaram verificar as normas de medida (metrologia) utilizadas para constatar o padrão de qualidade de um produto, segundo o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade (Inmetro). 4ª Etapa- Relato dos alunos Além das observações feitas durante a oficina, a professora orientou os alunos para que relatassem no papel, com suas palavras o que aprenderam sobre a Bandeira Nacional. RESULTADOS E DISCUSSÕES 1ª Etapa: Cenário de Investigação – professor e aluno As pesquisas foram feitas apenas por meio da internet, porque houve muita dificuldade por parte dos alunos em encontrar referências bibliográficas em livros didáticos, elementos sobre a história da Bandeira do Brasil, como também a maneira correta da sua confecção, conforme o decreto regulamentar. No que se refere ao cenário da investigação, também foi realizada uma pesquisa de campo em uma unidade do Exército Brasileiro – considerado o principal guardião da bandeira enquanto símbolo nacional – de onde também foi trazido o estudo das informações sobre este símbolo tão importante, além do recebimento e leitura de uma publicação do órgão sobre as comemorações do Dia da Bandeira. É importante ressaltar que foi por meio da realidade do aluno que se conduziu esta oficina e, assim, dez aulas estiveram comprometidas de forma exitosa, pois a turma envolvida avaliou o desenvolvimento das atividades de forma proveitosa. Cada grupo apresentou sua pesquisa aos colegas, trocando as informações obtidas, pontuando as relações entre a Geometria e a história da Bandeira Nacional. Nesse momento,
  • 6. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 6 surgiram fatos da história da Bandeira Nacional que estavam esquecidos ou, até mesmo, nunca vistos por eles, como por exemplo: a existência de 12 bandeiras, anteriores à atual. 2º Etapa: Como desenhar a bandeira conforme o anexo 2, da Lei nº 8.421? Após a apresentação das pesquisas sobre a história da Bandeira Nacional, passou-se para a reprodução do desenho. Percebeu-se que mesmo com o desenho modular (figura 1), ainda assim foram necessárias explicações detalhadas para a feitura desse símbolo. Figura 1: Desenho modular da Bandeira Nacional (Fonte: Luz, 1999, p.110) Nessa etapa, foram utilizados instrumentos de medidas – régua, compasso e esquadro – para o desenho dos polígonos: retângulo, losango e círculo. O compasso foi utilizado para a confecção dos arcos. Em seguida, para explorar os conceitos geométricos, foi definida a medida que seria utilizada para a sua feitura 1, bem como os elementos que compõem a Bandeira Nacional. Expondo o desenho modular da bandeira (figura 1), iniciou-se uma explicação detalhada sobre as medidas que deveriam ser usadas para feitura da mesma. “Va mos iniciar a feitura da Bandeira Nacional. Primeiramente, para o cálculo das dimensõ es tomar-se-á por base a largura desejada, dividindo-se esta em 14 (quatorze) partes iguais. Cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Para termos um padrão, nesta atividade, vamos considerar que cada módulo é igual a 1 cm (um centímetro). Logo, a largura do desenho proposto será de 14 cm (quatorze centímetros). O comprimento será de vinte módulos= vinte centímetros (20 cm). A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7M)= um centímetro e sete décimos( 1,7 1 Termo utilizado no art. 5º da Lei nº 5.700.
  • 7. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 7 cm). O círculo azul no meio do losango amarelo terá o raio de três módulos e meio (3,5M) = três centímetros e cinco décimos (3,5 cm)” (professora E. G. S.). No momento da feitura da bandeira, os alunos demonstraram dificuldade na c onstrução dos polígonos, principalmente na construção do losango. Assim, para colocar a atividade no prumo, nessa etapa a professora utilizou-se de conhecimentos matemáticos para explicar os procedimentos necessários para a construção do losango. Observou-se que alguns dos alunos não tinham conhecimento sobre a diferença entre círculo e circunferência, bem como dos conceitos de raio e diâmetro. Levando em consideração o fato de que a professora era a mediadora do processo ensino-aprendizagem, o momento foi utilizado para esclarecer dúvidas e ensinar a importância e conceitos de assuntos relacionados à Geometria, utilizando-se do processo de construção da Bandeira. Durante as atividades os alunos também tiveram dificuldades para calcular a área e o perímetro dos polígonos existentes, pois a maioria deles não sabia ou não se lembrava dos conceitos, esta hipótese pedagógica foi levantada durante a oficina e confirmada. No decorrer do processo da feitura da Bandeira Nacional, a professora desenvolveu as orientações metodológicas e de caráter pedagógico aos alunos sobre as dimensões das estrelas, sendo que estas teriam cinco dimensões, as quais são de primeira, segunda, terceira, quarta e quinta grandezas. Surgiu, então, o questionamento e a participação sobre o que cada estrela, que compõe a bandeira, representa. De modo geral, todos sabiam que cada estrela representa um Estado da Nação. Mas qual seria o estado representado pela estrela que fica acima da faixa “ORDEM E PROGRESSO”? A resposta unânime foi Distrito Federa l. Nesse momento, houve a explicação de que a estrela que fica acima da faixa, na qual está escrito Ordem e Progresso representa o Estado do Pará, porque na época da Proclamação da República, em 1889, era o estado com maior território acima da linha do Equador. Observou-se que, durante a feitura da bandeira, a necessidade de os alunos dominarem os conhecimentos básicos de Geometria e a correta utilização dos instrumentos de medida, como régua e compasso, foram fundamentais para a evolução da atividade. Nesse momento a professora observou quais conhecimentos os alunos possuíam a respeito da geometria presente na bandeira e como utilizavam a manipulação dos instrumentos de medida. É importante destacar que alguns alunos tinham dificuldade em manusear a régua para desenhar os polígonos. Contudo, nesse momento, mesmo explicando que a distância entre os
  • 8. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 8 extremos do losango com o retângulo era de 1,7 cm, os alunos não entendiam a maneira correta de fazer o desenho e eles acabavam unindo o vértice do losango no lado do retângulo, o que demandou uma intensificação metodológica mediante ao estudo de medidas como situação problema, assim resultando numa significativa experiência geométrica. As estrelas da bandeira também foram construídas e representadas com auxílio do compasso e feitas numa dimenão maior para uma melhor visualização. Concluido o desenho das estrelas ,o aluno G.M.D. relatou: “ professora eu não sei a posição correta da estrelas no círculo. Assim, para facilitar a localização das estrelas no círculo, cada aluno recebeu a representação correta dos estados brasileiros que se encontravam no círculo. Após a conclusão do desenho, os alunos foram convidados a pintá-lo, utilizando as cores da bandeira. Neste momento os estudantes foram questionados sobre a origem das cores presentes na bandeira brasileira. A resposta surgiu de um aluno R.V.S: “a cor verde representaria as matas, a cor amarela seria o ouro , o azul representaria o céu e a cor branca, a paz”. A questão representa mais uma etapa do aprendizado interdisciplinar, visto que para esclarecer este contraponto, recorremos a Lacombe e Calmon (1989). Segundo estes autores, o verde refere-se à cor da Casa Real de Bragança de D. Pedro e o amarelo faz alusão à cor da Casa de Habsburgo – de onde provinha a princesa Leopoldina. As referências aos recursos naturais viriam após a queda do Império, quando se tentava desvincular a bandeira da sua origem monárquica. Após a realização da oficina, a aluna R. S. , apresentou sua bandeira, conforme figura 2. Figura 2: Trabalho concluido pela aluna R.A.N. (Fonte: Imagem fotografada pela professora E.G.) 3º Etapa- Reconhecer uma Bandeira Nacional oficial. Para essa aula, foi solicitado aos alunos que levassem uma Bandeira Nacional. Dessa forma os alunos puderam fazer comparações e observar as irregularidades presentes nas
  • 9. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 9 bandeiras que trouxeram, tais como material utilizado, cor e tamanho. Constataram, ainda, que uma das bandeiras não estava dentro das normas em relação ao seu tamanho. Outra situação observada foi que a bandeira que obedecia aos critérios estabelecidos pela legislação apresentava uma etiqueta com todas as informações necessárias, como o nome do fabricante, CNPJ, instruções de lavagem e secagem, entre outras. Nessa etapa verificou-se que todos os alunos desconheciam que a fabricação da Bandeira Nacional obedecia a critérios estabelecidos pela Lei n° 5.700, de 1º de setembro de 1971, a qual dispõe sobre a forma e a apresentação dos Símbolos Nacionais. 4ª Etapa- Relato dos alunos Após a realização da oficina, alguns estudantes escreveram sobre sua experiência, a exemplo do relato do aluno R. V. F. S. , 13 anos. “Hoje eu estou aqui para relatar um trabalho muito importante que nós fizemos na aula de Matemática. Sei que alguns acham simples, mas não é o que penso, o trabalho que nós fizemos é o da feitura da bandeira do Brasil. Esse trabalho ensinou muitas coisas interessantes, como o hino da Bandeira e como desenhar corretamente a bandeira, suas estrelas e etc., esses detalhes quase nunca são relatados em livros ou na TV, esse trabalho fez um resgate na história que com certeza eu vou lembrar para o resto da vida.” Concluindo, a professora sugeriu que cada aluno fosse multiplicador deste projeto, repassando o que aprendeu para suas famílias e seus amigos. CONSIDERAÇÕES Verificou-se que a contextualização no ensino da Matemática, sob o ângulo da Geometria, é um recurso bastante útil, de caráter integrador e interdisciplinar. Por meio dela, a escola retira o aluno da condição de espectador passivo, pois promove uma aprendizagem motivadora e significativa, capaz de superar o distanciamento entre os conteúdos estudados e a experiência real. Pode também estabelecer relações entre os tópicos estudados, trazendo
  • 10. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 10 referências que podem ser de natureza histórica, cultural ou social, ou mesmo dentro da própria Matemática. De posse do conhecimento cívico e para verificar a sua utilidade, a oficina intitula da Bandeira Nacional promoveu uma nova perspectiva para trabalhar os conteúdos de Geometria de forma diferenciada, interessante e significativa, aliada ao resgate da cidadania e do patriotismo, ou seja, de forma contextualizada. Além disso, a Geometria contextualizada esteve contemplada de forma essencial à construção do conhecimento a respeito das formas geométricas presentes em situações do cotidiano. Portanto, conclui-se que a atividade possibilitou o exercício da cidadania e a ruptura do caráter formalista que impregna o estudo da Geometria. A atividade relatada pode ser considerada um marco no currículo e na história daqueles alunos que participaram das oficinas, pois possibilitou o resgate ao símbolo Augusto da Pátria, muitas vezes, esquecido nas escolas e lembrado apenas em comemorações cívicas, copa do mundo e olimpíadas. Como resultado cada aluno levou consigo a história da Bandeira Nacional e seu Retrato dedicado à Geometria. REFERÊNCIAS BRASIL. Lei nº 5.443. Brasília: Senado Federal, 1968. _______. Lei nº 5.700. Brasília: Senado Federal, 1971. _______. Lei n° 8.421. Brasília: Senado Federal, 1992. _______. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional: nº 9394/96. Brasília: Senado Federal, 1996. D’AMBROSIO , U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 2001. ______________. Educação Matemática: da teoria à prática. 12 ed. Campinas, SP: Papirus, 2005. Diretrizes Curriculares da educação básica: Secretaria do Estado da Educação do Paraná, 2008. FAINGUELERNT, E. K. Educação Matemática: Representação e Construção Geométrica. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999. LORENZATO, S. Porque não ensinar geometria? A Educação Matemática em Revista, n°4, setembro, 1995.
  • 11. X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 11 LUZ, M. A história dos símbolos nacionais: a bandeira, o brasão, o selo, o hino. Brasília: Senado Federal, Secretaria Especial de Editoração e Publicações, 1999. MACHADO, N. J. Matemática e Língua Materna: análise de uma impregnação mútua. 3 ed. São Paulo: Cortez, 1993. SANTOS, J. C. F. Aprendizagem significativa: modalidades e o papel do professor. 2 ed. Porto Alegre: Mediação,. 96 p. 2009.