1) O documento descreve os principais conceitos de óptica geométrica, incluindo dióptros planos, lentes delgadas, tipos de lentes esféricas, focos e propriedades ópticas. 2) São definidos seis tipos principais de lentes esféricas e seus elementos. 3) As lentes podem ser convergentes ou divergentes dependendo de seu índice de refração em relação ao meio circundante.

1. REFRAÇÃO DA LUZ: SISTEMAS
REFRATORES
DIÓPTRO PLANO
LÂMINA DE FACES PARALELAS
LENTES DELGADAS

2. Dióptro Plano
água
ar
n
n
H
h

Como exemplo, considere um pescador que vê um peixe em um lago. O peixe
encontra-se a uma profundidade H da superfície da água. O pescador o vê a uma
profundidade h
“É todo o sistema formado por dois meios homogêneos e transparentes,
separados por uma superfície plana.”

3. Exemplo: De acordo com o desenho a seguir, consideremos para um determinado
instante a seguinte situação:
Admitindo-se que:
1) A seja uma andorinha que se encontra a
10m da superfície livre do líquido;
2) P seja um peixe que se encontra a uma
profundidade h da superfície S;
3) n = 1,3 seja o índice de refração absoluto da
água.
Podemos afirmar que:
a) o peixe verá a andorinha só se estiver a 10m de profundidade;
b) o peixe verá a andorinha a uma altura aparente de 5,0m;
c) o peixe verá a andorinha a uma altura aparente de 13m acima da superfície
da água;
d) o peixe não verá a andorinha, pois a luz não se propaga de um meio mais
refringente para outro de menor refringência;
e) o peixe verá a andorinha a uma altura aparente de 26m

4. LÂMINAS DE FACES PARALELAS
qA
e
q
qA’
q
q sen
n
sen
n B
A
A .
. 
A
B
'
.
. A
A
B sen
n
sen
n q
q 
'
A
A sen
sen q
q 

5. qA
e
q
qA’
A
B
d
)
(
cos
r
i
sen
r)
(
e
d



6.  Chamamos lente esférica o sistema óptico constituído de três meios
homogêneos e transparentes, sendo que as fronteiras entre cada par
sejam duas superfícies esféricas ou uma superfície esférica e uma
superfície plana, as quais chamamos faces da lente.
 Para um estudo simples consideraremos que o segundo meio é a
lente propriamente dita, e que o primeiro e terceiro meios são
exatamente iguais, normalmente a lente de vidro imersa em ar.
LENTES ESFÉRICAS

7. TIPOS DE LENTES
Dentre as lentes esféricas que são utilizadas, seis delas são de maior
importância no estudo de óptica, sendo elas:

8. LENTE BICONVEXA
É convexa em ambas as faces e tem a periferia mais fina que a região central, seus
elementos são:
 C1e C2 – centros de curvatura das
faces esféricas;
 R1eR2 – raios d curvatura das faces;
 V1eV2 – vértices da lente;
 Eixo principal – eixo que contém C1e
C2;
 Espessura da lente – distância entre
V1eV2;
 n1 – índice de refração meio que
circunda a lente;
 n2 – índice de refração da lente.

9. LENTE PLANO-CONVEXA
É plana em uma das faces e convexa em outra, tem a periferia mais fina que a região
central, seus elementos são:
 C1 – centro de curvatura da face
esférica;
 R1 eR2 – raios de curvatura das faces;
 V1 – vértice da lente;
 Eixo principal – eixo que contém C1eV1;
 Espessura da lente – distância entre
V1eV2;
 n1 – índice de refração meio que
circunda a lente;
 n2 – índice de refração da lente.

10. LENTE CÔNCAVO-CONVEXA
Tem uma de suas faces côncava e outra convexa, tem a periferia mais fina que a região central.
Seus elementos são:
 C1e C2 – centros de curvatura das
faces esféricas;
 R1eR2 – raios d curvatura das faces;
 V1eV2 – vértices da lente;
 Eixo principal – eixo que contém C1e
C2;
 Espessura da lente – distância entre
V1eV2;
 n1 – índice de refração meio que
circunda a lente;
 n2 – índice de refração da lente.

11. LENTE BICÔNCAVA
É côncava em ambas as faces e tem a periferia mais espessa que a
região central, seus elementos são:
 Espessura da lente – distância entre
V1eV2;
 n1 – índice de refração meio que
circunda a lente;
 n2 – índice de refração da lente.
 C1 e C2 – centros de curvatura das faces
esféricas;
 R1 eR2 – raios d curvatura das faces;
 V1eV2 – vértices da lente;
 Eixo principal – eixo que contém C1eC2;

12. LENTE PLANO-CÔNCAVA
É plana em uma das faces e côncava em outra, tem a periferia mais
espessa que a região central, seus elementos são:
 C1 – centro de curvatura da face
esférica;
 R1 eR2 – raios de curvatura das faces;
 V1 – vértice da lente;
 Eixo principal – eixo que contém C1eV1;
 Espessura da lente – distância entre
V1eV2;
 n1 – índice de refração meio que
circunda a lente;
 n2 – índice de refração da lente.

13. LENTE CONVEXA-CÔNCAVA
Tem uma de suas faces convexa e outra côncava, tem a periferia mais
espessa que a região central. Seus elementos são:
 C1e C2 – centros de curvatura das
faces esféricas;
 R1eR2 – raios d curvatura das faces;
 V1eV2 – vértices da lente;
 Eixo principal – eixo que contém C1e
C2;
 Espessura da lente – distância entre
V1eV2;
 n1 – índice de refração meio que
circunda a lente;
 n2 – índice de refração da lente.

14. REPRESENTAÇÃO DAS LENTES
• Para lentes convergentes: • Para lentes divergentes:
• Para um estudo fundamental de lentes e sua representação
em geral, consideramos que as lentes possuem espessura
desprezível em comparação ao seu raio de curvatura.
• O ponto onde a representação da lente cruza o eixo principal
é chamado de centro óptico da lente (O).

15. COMPORTAMENTO ÓPTICO
Lentes de bordas finas ou de bordas espessas podem ser convergentes ou
divergentes. Seu comportamento depende do seu índice de refração em relação ao
do meio no qual está imersa.
nmeio < nlente
Bordas finas
Convergente
Bordas Grossas
Divergente
nmeio > nlente
Bordas finas
Divergente
Bordas Grossas
Convergente

16. Lentes Esféricas Convergentes
• Lente com índice de
refração maior que o do
meio no qual está imersa.
No exemplo abaixo, uma
lente biconvexa, com bordas
finas e comportamento
convergente.
• Lente com índice de
refração maior que o do
meio no qual está imersa
No exemplo abaixo, uma
lente bicôncava, com bordas
espessas e comportamento
convergente.

17. Lentes Esféricas Divergentes
Lente com índice de
refração maior que o do
meio no qual está imersa.
No exemplo abaixo, uma
lente bicôncava, com bordas
grossas e comportamento
divergente.
 Lente com índice de
refração menor que o do
meio no qual está imersa.
No exemplo abaixo, uma
lente biconvexa, com
bordas finas e
comportamento
divergente.

18. FOCOS DE UMA LENTE
 Focos principais
Uma lente possui um par de focos
principais:
 foco principal objeto - é o ponto
ocupado pelo foco objeto, podendo
ser real ou virtual - (F)
 foco principal imagem - é o ponto
ocupado pelo foco imagem,
podendo ser real ou virtual (F'),
Obs: ambos localizam-se a sobre o eixo
principal e são simétricos em relação à
lente, ou seja, a distância OF é igual a
distância OF'.
 Pontos antiprincipais
• São pontos localizados a uma
distância igual a 2f do centro
óptico (O).
• Estes pontos são caracterizados
pelo símbolo A (para o ponto
antiprincipal objeto) e A' (para o
ponto antiprincipal imagem).

19. RAIOS NOTÁVEIS PARA CONSTRUÇÃO DOS
DESENHOS:
1º) Todo raio que incide na lente, paralelamente ao eixo principal, refrata de modo que
o raio ou o seu prolongamento, passe pelo foco.
Lente
Convergente:
Lente
Divergente:

20. 2º) Todo raio que incide na lente passando pelo foco, refrata
paralelamente ao eixo principal.
Lente
Convergente:
Lente
Divergente:

21. 3º) Todo raio que incide na lente na direção do centro óptico, refrata
sem sofrer nenhum desvio.
Lente
Convergente:
Lente
Divergente:

22. 4º) Todo raio que incide na direção do centro de curvatura do objeto, refrata passando
pelo centro de curvatura da imagem.
Lente
Convergente:
Lente
Divergente:

23. Construções Gráficas
F F’ A’
A
Imagem real, invertida e menor
MÁQUINA FOTOGRÁFICA

24. F F’
A’
A
Imagem real, invertida e igual
Construções Gráficas

25. F F’ A’
A
Imagem real, invertida e maior
PROJETOR DE SLIDES
Construções Gráficas

26. Imagem virtual, direita e maior
Funcionando como LUPA
F F’ A’
A
Construções Gráficas

27. F’ F A
A’
Imagem virtual, direita e menor
Construções Gráficas

28. EQUAÇÃO DE GAUSS
1 = 1 1
f p p’
+
f = distância focal
p’ = distância da imagem ao centro
óptico da lente
p = distância do objeto ao centro
óptico da lente
Também chamada de Equação dos pontos conjugados, estabelece a relação
entra a posição do foco da Lente com a posição do objeto e sua imagem em
relação ao centro óptico da lente
Obs: Quando a lente é convergente usa-se distância focal positiva (f > 0) e para uma lente
divergente se usa distância focal negativa (f < 0).

29. AUMENTO LINEARTRANSVERSAL
A = i = – p’
o p
i = tamanho da imagem
o = tamanho do objeto
Significados
f0 (+) .................... Lente convergente
f0 (-) .................... Lente divergente
p’ (+) ...................... imagem real
P’ (-) ...................... imagem virtual
A  1 .................... imagem maior
A  1 .................... imagem mesmo tamanho
A  1 .................... imagem menor
i (+) ...................... imagem direita
i (-) ...................... imagem invertida