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Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 1
Arquitetura e Organização de
Computadores
Sistemas de Numeração
e
Aritmética Computacional

Sumário
Aritmética computacional

Aritmética computacional
• Todo sistema de computação moderno é construído
de modo a ser capaz de armazenar, interpretar e
manipular informações codificadas na forma binária.
• Assim, se torna necessário saber efetuar operações
aritméticas simples considerando as informações em
formato binário e suas variações.
• Essas operações são aquelas já conhecidas para a
base numérica tradicional:
– Adição
– Subtração
– Multiplicação
– Divisão

Procedimento de Adição
• Tendo em vista que toda representação de valores
nos computadores digitais é realizada no sistema
binário, é obvio, então, que as operações aritméticas
efetuadas pela máquina sejam também realizadas na
mesma base de representação, a base 2.
• As operações de adição nas bases 2, 8 e 16 são
realizadas de modo idêntico ao que estamos
acostumados a usar para a base 10, exceto no que
refere à quantidade de algarismos disponíveis (que,
em cada base, é diferente). Esse fato acarreta
diferença nos valores encontrados, mas não no modo
como as operações são realizadas.

Adição de Números Binários
• A operação de soma de dois números em base 2
é efetuada de modo semelhante à soma decimal,
levando-se em conta, apenas, que só há dois
algarismos disponíveis (0 e 1). Assim:
• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0, com "vai 1"

Adição de Números Octais e
Hexadecimais
• Os procedimentos para adição nas bases 8
(octal) e 16 (hexadecimal) também não diferem
da base 10, exceto quanto à quantidade de
algarismos diferentes em cada base, conforme já
mencionamos anteriormente.
• No caso da base octal, temos 7 algarismos
disponíveis (fora o zero) e, portanto, a soma de
2 algarismos produzindo um valor superior a 7
implica a utilização do conceito de "vai 1" que
consiste em um valor igual a 8 na ordem
inferior).
• Para a base 16, o "vai 1" somente ocorre quando
a soma de 2 algarismos excede o valor da base,
16.

Hexadecimais
• Ex: Soma com aritmética em base 8:
• A execução detalhada da soma para o Ex1 é apresentada a
seguir, de modo que se possa compreender melhor o processo:
• 3 + 4 = 7, valor colocado na coluna, em resultado;
• 6 + 2 = 8 (não há algarismo na base 8 - o maior algarismo é 7).
• Assim, temos: 8 = 8 + 0; o 0 é colocado na coluna como
resultado e o 8 é passado para a esquerda com valor 1 (é o "vai
1"), pois 8 unidades de uma ordem representam apenas 1
unidade de ordem superior - mais à esquerda);
• 4 + 5 +1 ("vai 1") = 10 (10=8 + 2); logo, é 2 na coluna de
resultado e "vai 1" à esquerda, representando o valor 8).
• 3 + 1 + 1 ("vai 1") = 5, colocado na coluna resultado.

Hexadecimais
• Ex: Soma com aritmética em base 16:
• A execução detalhada do algoritmo de soma para o Ex1 é
apresentada a seguir, de modo que se possa compreender
melhor o processo:
• 10(A) + 11(B) = 21, que excede 5 da base 16. Logo, coloca-se 5
na linha "soma" e "vai 1" para a esquerda;
• 7 + 3 + 1 = 11 (algarismo B);
• 8 + 4 = 12 (algarismo C);
• 14(E) + 5 = 19, que excede de 3 a base 16. Logo, coloca-se na
linha "soma" e "vai 1" para a esquerda;
• 10(A) + 11(B) + 1 = 22, que excede 6 da base 16 e "vai 1";
• 1 + 3 + 1 = 5.

Subtração de Números Binários
• A subtração em base 2, na forma convencional usada
também no sistema decimal (minuendo - subtraendo
= diferença), é relativamente mais complicada por
dispormos apenas dos algarismos 0 e 1.
• Assim, 0 menos 1 necessita de um "empréstimo" de
um valor igual à base (no caso é 2), obtido do
primeiro algarismo diferente de zero, existente à
esquerda.
• Se estivéssemos operando na base decimal, o
"empréstimo" seria de valor igual a 10.

Subtração de Números Binários
• A execução detalhada do algoritmo de soma para o Ex2 é
apresentada a seguir, de modo que se possa compreender
melhor o processo:
• 1 – 1 = 0
• 0 – 0 = 0
• 0 – 1 não é possível. Retira-se 1 da 5a ordem, a partir da direita,
ficando 2 unidades na 4a ordem. Dessas 2 unidades, retira-se 1
para a 3a ordem (nesta 3a ordem ficam, então, 2), restando 1
nesta 4a ordem. Logo 2-1 = 1.
• 1 – 1 = 0
• 0 – 0 = 0
• 1 – 1 = 0
• 0 – 0 = 0
• 0 – 1 não é possível. Retira-se 1 da ordem à esquerda, que fica
com zero e passa-se 2 para a direita. Logo 2 – 1 = 1
• 0 – 0 = 0

Subtração de números Octais e
Hexadecimais
• Os procedimentos para realização da operação de
subtração com valores representados em base 8 (octal) ou
16 (hexadecimal) são os mesmos das bases 2 ou 10,
porém com a já conhecida diferença em termos de
algarismos disponíveis.
• Ex: Subtração com valores em base 8:
• Ex: Subtração com valores em base 16:

Multiplicação de Números Binários
• O processo de multiplicação é realizado na forma
usualmente efetuada para a base 10, isto é,
somas sucessivas, visto que os algarismos do
multiplicador somente podem ser 0 ou 1.
• Ex:

Multiplicação de Números Octais
• A tabuada para a operação de multiplicação de números
Octais é mostrada a seguir:

Multiplicação de Números
Hexadecimais
• A tabuada para a operação de multiplicação de números
Hexadecimais é mostrada a seguir:

Divisão de números binários
• Como nas demais operações aritméticas, a
divisão binária é efetuada de modo
semelhante à divisão decimal, considerando-
se apenas que:
– 0 / 1 = 0
– 1 / 1 = 1
• e que a divisão por zero acarreta erro.
• Podemos efetuar uma divisão binária pelo
método comum, isto é, dividendo / divisor =
quociente e resto.
• Ou podemos realizá-la através de sucessivas
subtrações, um processo mais simples de
implementação em circuitos digitais.

Divisão de números binários
• O outro método consiste na execução
da operação a seguir apresentada, o
qual é o detalhamento do processo
usado para executarmos essa operação
no lápis e papel, na base decimal.

Colaborações?
Críticas??
Dúvidas???
Sugestões????
Xingamentos?????
Choros???

OBRIGADO!!!
BOA NOITE...
E BOM FINAL DE
SEMANA...

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