Este relatório apresenta os resultados de um experimento que observou a extensão de uma mola sob diferentes massas de acordo com a lei de Hooke. A constante elástica obtida experimentalmente de (7,633 ± 0,001) N/m coincide dentro da margem de erro com o valor teórico de (7,5 ± 0,3) N/m, sugerindo que a lei de Hooke descreve corretamente o comportamento da mola. Melhorias futuras incluem mais medições e técnicas estatísticas para aumentar a precisão.

1. Relat´rio de F´
o ısica Experimental 1 -
Davidson de Faria, Mariano E. Chaves, Otavio Raposo, Rafael S. Pereira
ICEX - F´ısica Computacional
22 de fevereiro de 2013
1 Resumo
Este relat´rio, realizado no laborat´rio de f´
o o ısica experimental do ICEX, teve como objetivo apresentar, sob forma
gr´fica, os dados experimentais obtidos na observa¸˜o da extens˜o de uma mola por diversas massas sob a¸˜o da
a ca a ca
gravidade, e comparar os resultados finais com a teoria da lei de Hooke, o modelo padr˜o que explica a dinˆmica
a a
de um corpo el´stico. Utilizamos a t´cnica matem´tica dos m´
a e a ınimos quadrados para encontrar o melhor modelo
que se aproximasse dos dados experimentais. Os resultados finais da compara¸˜o foram bastante satisfat´rios, com
ca o
uma discrepˆncia relativa de 1, 8%.
a
2 Introdu¸˜o
ca
A lei de Hooke foi formulada em 1678 pelo cientista inglˆs Robert Hooke, no qual ele preve a intensidade de uma
e
for¸a restauradora para materiais el´sticos. Este relat´rio, cujos experimentos foram realizados no dia (DATA) de
c a o
janeiro de 2013 no laborat´rio de F´
o ısica experimental 1, no ICEx-UFF, teve como foco o estudo do comportamento
dessa for¸a restauradora a partir da lei de Hooke. Realizamos a observa¸˜o de como o peso do objeto deformava uma
c ca
certa mola e realizando certas medi¸˜es identificamos a constate el´stica da mola. O objetivo final era apresentar os
co a
dados obtidos experimentalmente atrav´s de um gr´fico utilizando a t´cnica matem´tica dos m´
e a e a ınimos quadrados, e
comparar a constante el´stica com o modelo te´rico de Hooke.
a o
3 Teoria
A teoria utilizada para a comparar a qualidade dos dados experimentais foi a Lei de Hook, descrita a seguir:
dada uma deforma¸˜o ∆x sobre o comprimento de uma certa mola existir´ ent˜o uma for¸a de rea¸˜o F realizada
ca a a c ca
pela mola de intensidade diretamente proporcional a deforma¸˜o, desde que tal deforma¸˜o n˜o seja muito grande,
ca ca a
isto ´:
e
F = −µ∆x (1)
Um esquema te´rico do nosso experimento pode ser observado abaixo:
o
(DESENHO)
Chamaremos de m a massa que deforma a mola, F a for¸a de rea¸˜o da mola, P o peso da massa m e g a
c ca
acelera¸˜o da gravidade, que tomamos como 9, 81m/s2 . Analiticamente, a partir da mecˆnica newtoniana, pode-
ca a
mos deduzir o c´lculo da constante el´stica da mola, como se segue:
a a
m.g P
F = P ⇒ µ.∆x = m.g ⇒ µ = ⇒µ= (2)
∆x ∆x
A incerteza da constante el´stica ´ dada por:
a e
δP.∆x + δ(∆x).P
δµ = (3)
(∆x)2
1

2. 4 Experimento
O experimento foi realizado utilizando um suporte com haste (NOME DO EQUIPAMENTO) no qual era presa
uma mola. Na haste ficava presa um medidor (r´gua) de incerteza aproximada de 0,2 cm. Numeramos as seis
e
massas de 1 ` 6. As massas foram medidas em uma balan¸a digital da marca Marte (modelo AS1000C) de precis˜o
a c a
instrumental 0,00001 Kg cuidadosamente calibrada. As massas medidas na balan¸a se encontram na tabela abaixo:
c
(TABELA 1)
Agrupamos as massas em conjuntos e somamos a massa total de cada conjunto, dados na tabela abaixo:
(TABELA 2)
Realizamos os experimento da seguinte forma: calibramos o medidor preso a haste do suporte de forma que o
ponto zero coincidisse com a extremidade de baixo da mola quando essa estivesse em seu tamanho natural, isto ´, e
sem estar sob o efeito de nenhuma fora de distens˜o. A partir da´ para cada conjunto de massas (descrito na tabela
a ı,
anterior), medimos a distens˜o da mola (∆x) quando esta estava sob o efeito de cada peso respectivo (P = m.g,
a
com g = 9, 81m/s2 ). Os dados encontrados est˜o relacionados na tabela abaixo:
a
(TABELA 3)
5 Resultados
A partir da nossa teoria e dos dados obtidos, pudemos calcular a constante el´stica para cada experimento dado,
a
com seus respectivos erros:
(TABELA 4)
Portanto, a constante el´stica te´rica ´ dada pela m´dia das constantes obtidas em cada experimento. A in-
a o e e
certeza ´ dada pelo desvio padr˜o da medida. Ou seja:
e a
µ = (7, 5 ± 0, 3) N/m
Plotamos os pontos da forma (∆x, P ) em um papel quadriculado utilizando as seguintes escalas:
(0,089−0,014) 0,075
• Escala Horizontal: 180 = 180 = 4, 166.10−4 ⇒ 5.10−4 : 1mm
(0,6849−0,0982) 0,5867
• Escala Vertical: 280 = 280 = 2, 095.10−3 ⇒ 3.10−3 : 1mm
Com a tabela obtida atrav´s das observa¸˜es experimentais, utilizamos a t´cnica matem´tica dos m´
e co e a ınimos quadrados
para tra¸ar a reta que melhor descreve a posi¸˜o dos pontos em nosso gr´fico. Os coeficientes obtidos pelo m´todo
c ca a e
dos m´ınimos quadrados, considerando uma reta Y = A + BX, s˜o dados abaixo com suas respectivas incertezas:
a
• Coeficiente Linear: A = −0.00102 ± 0, 00004
• Coeficiente Angular: B = 7.633 ± 0.001
Como a constante el´stica da mola ´ dada pela inclina¸˜o da reta tangente ` curva da for¸a pela varia¸˜o de com-
a e ca a c ca
primento da mola, e o gr´fico neste caso ´ uma reta, ent˜o a constante el´stica da mola ´ o coeficiente angular de
a e a a e
tal reta. Logo, a constante el´stica obtida experiementalmente ´:
a e
µ = (7, 633 ± 0, 001) N/m
Observa¸˜o: o erro m´
ca ınimo da escala horizontal do gr´fico ´ da ordem de 0,0005, enquanto que o incerteza do
a e
da varia¸˜o de comprimento da mola ´ da ordem de 0,002. Portanto, a barra de erro tomada na escala horizontal
ca e
foi de 4 mm para esquerda e direita em cada ponto. O erro m´ ınimo da escala vertical do gr´fico ´ da ordem de
a e
0,003, enquanto que a incerteza do peso varia, mas em geral ´ bem menor (da ordem de 0,0001) que o erro m´
e ınimo
da escala (de 0,003). Portanto, a barra de erro tomada na escala vertical foi de 1 mm para cima e para baixo (erro
2

3. m´
ınimo da escala).
O gr´fico resultante pode ser visto em seguida:
a
´
(GRAFICO)
6 Conclus˜o
a
• Constante El´stica Te´rica: µ = (7, 5 ± 0, 3) N/m
a o
• Constante El´stica Experimental: µ = (7, 633 ± 0, 001) N/m
a
• Discrepˆncia: 0, 133 N/m
a
• Discrepˆncia relativa: 1, 8%
a
Conclu´ ımos, ao final da an´lise dos dados, que a constante el´stica obtida experimentalmente coincide, dentro da
a a
margem de erro, com a constante el´stica te´rica. Isto sugere que o modelo da lei de Hooke descreve de forma
a o
acurada o fenˆmeno da distens˜o das molas. Sugerimos, para melhorar a qualidade dos dados obtidos, que sejam
o a
realizadas observa¸˜es em maior quantidade, assim como a aplica¸˜o de t´cnicas estat´
co ca e ısticas, a fim de melhorar a
precis˜o das medidas, especialmente a medida das varia¸˜es de comprimento na mola, que apresentaram incertezas
a co
consideravelmente maiores.
7 Bibliografia
HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. F´ ısica 2, volume 1, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
384 p.
Lei de Hooke. In Infop´dia [Em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2013. [Consult. 2013-02-22]. Dispon´
e ıvel na
www: URL: http://www.infopedia.pt/$lei-de-hooke.
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